張寒， 王浩， 姚程淵， 陶天友

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

橋梁抖振是由脈動風(fēng)引起的強迫振動，任何暴露于自然風(fēng)中的橋梁都不可避免發(fā)生抖振現(xiàn)象。不同于顫振，抖振雖然不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的直接破壞，但引起的交變應(yīng)力會縮短結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；過大的振幅也嚴重影響了行車舒適度，在橋梁施工期間甚至可能危及施工人員和機械的安全。因此，抖振成為了影響大跨度柔性橋梁抗風(fēng)安全性與適用性的關(guān)鍵問題之一[1-3]。作為跨越江河湖海的有效橋型之一，三塔連跨懸索橋是近年來在兩塔懸索橋基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的橋型。中塔的引入使結(jié)構(gòu)的靜、動力特性異于傳統(tǒng)的兩塔懸索橋，結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動力行為也逐漸趨于復(fù)雜[4]。

在懸索橋主跨跨中設(shè)置中央扣是加強主纜和加勁梁聯(lián)結(jié)的有效措施之一，在傳統(tǒng)的雙塔懸索橋中已成為一種發(fā)展趨勢。目前，相關(guān)學(xué)者已針對中央扣對兩塔懸索橋動力特性與抖振性能的影響開展了系列研究工作。王浩等[5]、徐勛等[6]分別以首次采用剛性中央扣的潤揚大橋和采用柔性中央扣的四渡河大橋為背景，均得出了懸索橋跨中設(shè)置中央扣有利于提高其抗風(fēng)穩(wěn)定性的結(jié)論。然而，關(guān)于中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響國內(nèi)研究報道較少，已建成的三座三塔懸索橋亦均未采用中央扣。

為此，本文以世界第一大跨三塔懸索橋——泰州大橋為工程背景，基于ANSYS非線性瞬態(tài)分析手段，研究了不同剛度中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響。本研究結(jié)論可為中央扣在大跨度三塔連跨懸索橋中的應(yīng)用提供參考。

1 有限元建模

泰州大橋連接江蘇泰州與鎮(zhèn)江，主橋采用2×1 080 m的三塔連跨懸索橋方案(圖1)，是目前世界第一大跨三塔懸索橋。該橋3個主塔沿中心線對稱布置，其中兩邊塔高178 m，為縱向單柱型的混凝土橋塔，中塔高194 m，為縱向人字型的鋼橋塔。兩平行主纜的間距為35.8 m，矢跨比為1/9。加勁梁采用39.1 m寬的封閉式流線型鋼箱梁，中心線處高3.5 m。該橋邊跨無吊桿，邊跨與中跨加勁梁于邊塔下橫梁處設(shè)伸縮縫。主梁在中塔處豎向呈漂浮狀態(tài)，中塔下橫梁與主梁之間設(shè)橫向抗風(fēng)支座及縱向彈性拉索以分別約束主梁橫向和縱向位移。邊塔下橫梁處設(shè)置豎向拉壓支座與側(cè)向抗風(fēng)支座。

圖1 泰州大橋結(jié)構(gòu)布置Fig.1 Structural layout scheme of Taizhou Bridge

根據(jù)泰州大橋結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，基于ANSYS建立了該橋三維有限元模型，如圖2所示。

圖2 泰州大橋有限元模型Fig.2 Finite element model of Taizhou Bridge

該橋主梁采用魚骨梁模型，主梁與主塔均采用BEAM4單元進行模擬，橋面鋪裝質(zhì)量計入主梁質(zhì)量部分，不計其對主梁剛度的貢獻。主纜和吊桿則采用LINK10單元進行模擬。主梁與主纜均按吊桿間距進行離散，吊桿與主梁通過橫向剛臂進行連接。采用COMBIN14單元模擬中塔下橫梁處縱向彈性拉索，耦合中塔下橫梁與對應(yīng)主梁節(jié)點的側(cè)向自由度以模擬側(cè)向抗風(fēng)支座，耦合邊塔下橫梁與對應(yīng)主梁節(jié)點的豎向與側(cè)向自由度以模擬豎向拉壓支座與側(cè)向抗風(fēng)支座。此外，主塔與主纜底部作固結(jié)處理，不考慮“土-樁-結(jié)構(gòu)”相互作用。

為對比分析不同類型中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響，本文設(shè)置了跨中短吊桿、柔性中央扣、剛性中央扣3種工況，如表1所示。其中，柔性中央扣與剛性中央扣如圖3所示。

表1 抖振性能分析計算工況

圖3 中央扣基本構(gòu)造Fig.3 Basic structure of central buckles

基于上述有限元模型，采用子空間迭代法分析了三塔連跨懸索橋3種工況下的動力特性，典型模態(tài)頻率如表2所示。由表2可知，相比于跨中短吊桿工況，設(shè)置中央扣后的三塔懸索橋模態(tài)頻率都有所增加，表明柔性與剛性中央扣均能提高懸索橋的整體剛度。中央扣對該橋豎彎頻率的提高效果最為明顯，對側(cè)彎模態(tài)的影響則相對較小。對比柔性與剛性中央扣工況，采用后者主梁各階模態(tài)頻率的增幅相對更大[5,7]。

表2 3種工況下結(jié)構(gòu)三塔懸索橋模態(tài)頻率Table 2 Modal frequencies of the triple-tower suspension bridge for the three cases

2 三維脈動風(fēng)場的模擬

三維脈動風(fēng)場的有效模擬是開展大跨橋梁非線性時域抖振分析的基礎(chǔ)。由于各方向脈動風(fēng)速的相關(guān)性相對較弱，因而可將三維多變量隨機風(fēng)場簡化為3個獨立的一維多變量隨機風(fēng)場[1,8-9]。對于大跨度懸索橋，主梁為其主要受風(fēng)構(gòu)件，且結(jié)構(gòu)振動主要由主梁的風(fēng)致振動引起，因而本文僅考慮主梁的三維脈動風(fēng)場。脈動風(fēng)場的模擬點布置如圖4所示，從中塔至兩側(cè)邊塔每隔一根吊桿設(shè)置一個模擬點，相鄰模擬點間距為32 m，共計69個模擬點。

圖4 脈動風(fēng)場模擬點布置Fig.4 Distribution of the simulated points for the simulation of fluctuating wind field

在風(fēng)場模擬過程中，順風(fēng)向和豎向目標譜分別采用《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》所建議的Kaimal譜和Panofsky譜；平均風(fēng)速取橋址區(qū)百年一遇設(shè)計風(fēng)速，即6.6 m高度處平均風(fēng)速為27.1 m/s，主梁處平均風(fēng)速按指數(shù)律進行換算[10]。

在上述參數(shù)的基礎(chǔ)上，基于諧波合成法模擬了主梁順風(fēng)向與豎向脈動風(fēng)場。作為代表，1號模擬點處的順風(fēng)向脈動風(fēng)速時程如圖5所示。為驗證所模擬風(fēng)場的有效性，分別從功率譜密度與相關(guān)函數(shù)2個角度對所模擬的脈動風(fēng)速時程進行了校核。

圖5 典型模擬脈動風(fēng)速時程(1號模擬點)Fig.5 Typical time histories of simulated fluctuating wind speeds(simulation point 1)

以圖5所示脈動風(fēng)速時程為例，將脈動風(fēng)速的功率譜密度與相關(guān)函數(shù)與目標值進行對比，如圖6(a)與(b)所示。對比結(jié)果表明模擬風(fēng)速樣本的功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)均與目標值吻合良好，因而所模擬的脈動風(fēng)場具有較高的保真度。

3 中央扣對三塔懸索橋抖振性能影響

3.1 大跨度三塔懸索橋抖振時域分析

在大跨度橋梁抖振分析中，風(fēng)荷載作用下的橋梁運動方程可以表述為：

(1)

圖6 主梁模擬脈動風(fēng)場校核Fig.6 Verification of the simulated fluctuating winds

基于所建立的三塔連跨懸索橋有限元模型和所模擬的三維脈動風(fēng)場，采用ANSYS的瞬態(tài)分析模塊進行了3種工況下橋梁抖振的時域計算，獲得了主梁、主塔等關(guān)鍵構(gòu)件的全過程振動響應(yīng)。作為代表，跨中短吊桿工況下的主梁跨中抖振位移響應(yīng)如圖7所示。為統(tǒng)一單位，圖7中的扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)已乘以1/2主梁寬度。在分析過程中，平均風(fēng)攻角取為0°，主梁斷面三分力系數(shù)與顫振導(dǎo)數(shù)均采用風(fēng)洞試驗值。

圖7 三塔懸索橋主梁跨中抖振響應(yīng)(M-A模型)Fig.7 Buffeting responses of the triple-tower suspension bridge at the mid-span(M-A)

3.2 抖振響應(yīng)RMS分布

為分析中央扣對三塔懸索橋主梁抖振響應(yīng)的影響，圖8描述3種工況下主梁抖振位移的RMS(均方根)分布。直觀來看，主梁的抖振響應(yīng)均由跨中往兩側(cè)遞減，其中側(cè)向分量比重最大，豎向次之。由于三塔懸索橋的主梁豎向呈漂浮體系，該橋主梁豎向與扭轉(zhuǎn)RMS值在中塔處均不為零。而主梁于中塔處設(shè)置了側(cè)向抗風(fēng)支座，主梁的側(cè)向抖振位移主要受主塔側(cè)彎剛度控制，因而該處側(cè)向抖振位移幾乎為零[13-14]。采用中央扣后，主梁豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移形態(tài)發(fā)生明顯變化，而側(cè)向抖振位移變化不大。

圖8 主梁抖振響應(yīng)RMS分布Fig.8 Distribution of the RMS of the buffeting responses along the main girder

3種工況下主梁抖振位移RMS峰值如表3。由于中央扣是豎向面內(nèi)構(gòu)件，其對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度影響較小，因而中央扣對三塔連跨懸索橋側(cè)向抖振位移的影響微乎其微。根據(jù)圖8可知，主梁側(cè)向抖振位移隨著中央扣剛度的增加逐漸減小，但減小幅度小于1%。對于豎向抖振位移，采用中央扣時，主梁跨中抖振位移RMS的峰值均向邊塔方向偏移，抖振響應(yīng)顯著降低，而剛性中央扣對于主梁整體豎向位移的控制效果更優(yōu)。對于扭轉(zhuǎn)方向，設(shè)置中央扣雖然能減小邊塔附近的主梁抖振響應(yīng)，但同時也增大了中塔附近的主梁抖振響應(yīng)值，且增加幅度隨著中央扣剛度的增加而增加。在橋梁抗風(fēng)設(shè)計中，由于三塔懸索橋主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移相對較小，因而扭轉(zhuǎn)抖振位移并非影響結(jié)構(gòu)安全性與適用性的主要因素。

3.3 抖振響應(yīng)功率譜密度

為了進一步分析中央扣對三塔連跨懸索橋抖振響應(yīng)影響的原因，對主梁跨中抖振位移響應(yīng)進行功率譜分析，其功率譜密度(PSD)如圖9所示。

由圖9(a)可知，泰州大橋主梁跨中豎向抖振由多階豎向振動模態(tài)共同控制，其中前四階豎彎振型如圖10所示。

中央扣的設(shè)置使橋梁跨中一定范圍內(nèi)形成剛性節(jié)點，單跨內(nèi)正對稱的振型在跨中位置產(chǎn)生拐點，因而受到較大影響[5]。采用中央扣時，一階反對稱豎彎模態(tài)頻率增加4.5%左右，峰值降低；而二階正對稱豎彎模態(tài)頻率增幅達20%，不再成為豎彎控制模態(tài)。中央扣模型(M-B、M-C)中一階正對稱豎彎振型所蘊含的能量明顯增大。

圖9 主梁跨中抖振位移功率譜密度Fig.9 PSD of the buffeting displacement at the midspan

圖10 泰州大橋典型豎彎振型圖Fig.10 Typical vertical bending mode shape of Taizhou Bridge

泰州大橋的側(cè)向抖振主要由一階反對稱側(cè)彎振型和一階正對稱側(cè)彎振型控制，采用中央扣對低頻部分幾乎沒有影響，雖然中央扣使主梁剛度整體有所增加，部分高階的側(cè)彎振型被激發(fā)出來，但蘊含的能量不足前兩階振型的1‰，因而3種工況下的側(cè)向抖振位移幾乎一致。

對于三塔懸索橋而言，主梁的側(cè)彎屬于空間運動，因而也會引起主梁繞形心發(fā)生扭轉(zhuǎn)，因而主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移主要源于主梁自身扭轉(zhuǎn)振動與主梁側(cè)彎振動2部分。圖9中短吊桿模型(M-A)主梁跨中扭轉(zhuǎn)抖振位移以一階反對稱側(cè)彎振型為主導(dǎo)，而中央扣模型(M-B、M-C)的一階正對稱側(cè)彎振型、二階反對稱側(cè)彎振型及一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型所蘊含的能量均明顯增加，與宏觀表現(xiàn)一致。

4 結(jié)論

1) 不同剛度的中央扣對該三塔連跨懸索橋主梁豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)的影響程度不同，總體而言，中央扣結(jié)構(gòu)能夠起到一定的抑制抖振作用。

2) 該橋主梁豎向抖振響應(yīng)由多階豎向振動模態(tài)共同控制，其中，單跨跨內(nèi)正對稱的豎彎振型受到的影響相對更大。中央扣對主梁豎彎模態(tài)頻率的提高效果最為明顯，且剛性中央扣對于主梁整體豎向位移的控制效果更優(yōu)。

3) 主梁側(cè)彎模態(tài)頻率的增幅隨著中央扣剛度的增加逐漸增大，但均小于1%，因而3種工況的側(cè)向抖振響應(yīng)基本一致。泰州大橋主梁的扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)主要由側(cè)彎振型主導(dǎo)，設(shè)置中央扣雖然會增大中塔附近的主梁抖振響應(yīng)值，但同時也能減小邊塔附近的主梁抖振響應(yīng)。