孟忠茂，陳 鋼

（天津師范大學(xué)天體物理中心，天津300387）

1976 年，Lynden-Bell[1]首次發(fā)現(xiàn)銀河系有5 個(gè)明亮的衛(wèi)星星系分布在一個(gè)近似垂直于銀河系恒星盤的平面上，Kroupa 等[2]在2005 年提出這個(gè)衛(wèi)星平面中包括11 個(gè)明亮的銀河系矮星系.此后，有研究證明這11 個(gè)衛(wèi)星星系中8 個(gè)圍繞中心星系旋轉(zhuǎn)的軌道也近似處于一個(gè)平面[3].隨著觀測(cè)手段的進(jìn)步，在仙女座星系（M31）[3]以及近鄰星系群之外的半人馬A 星系（Cen A）周圍[4]也發(fā)現(xiàn)了類似銀河系一樣的衛(wèi)星星系平面結(jié)構(gòu).此外，人們發(fā)現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型中這種類似的平面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的概率均較低[5-7]，因此，這種衛(wèi)星星系呈平面分布的現(xiàn)象引起了更多人的關(guān)注.研究人員對(duì)衛(wèi)星星系平面成因提出了各種解釋，如衛(wèi)星星系是以成團(tuán)的方式掉入暗暈[8]或沿著宇宙網(wǎng)的細(xì)絲吸積進(jìn)暗暈[9]以及重子物質(zhì)的影響[10]或近鄰星系群的特殊結(jié)構(gòu)[11]是造成衛(wèi)星星系分布呈平面的原因.探究衛(wèi)星平面在歷史上的信息及演化是理解星系平面形成原因的一個(gè)重要角度[7，12-15].Bahl 等[13]認(rèn)為目前觀測(cè)所得的衛(wèi)星平面結(jié)構(gòu)是一個(gè)短暫的、過渡性的結(jié)構(gòu)，其平面性隨時(shí)間發(fā)生變化，而Ibata 等[16]認(rèn)為這種結(jié)構(gòu)并不是偶然出現(xiàn)的.2019 年，Shao 等[7]使用流體力學(xué)數(shù)值模擬EAGLE[17]研究衛(wèi)星平面性演化，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星星系平面存在的時(shí)間不超過1Gyr，最平坦的時(shí)間出現(xiàn)在9 Gyr 前.

由于采用了不同的模擬數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)方法，且考慮的影響因素不同，現(xiàn)有研究沒有達(dá)成一致的結(jié)論[7，13-15]，因此，本研究嘗試采用較大的樣本較系統(tǒng)地研究衛(wèi)星星系平面性的歷史演化，并在分析計(jì)入的衛(wèi)星星系數(shù)目對(duì)結(jié)果的影響時(shí)，考慮計(jì)入的衛(wèi)星星系數(shù)目占總衛(wèi)星星系數(shù)的比例.

1 數(shù)據(jù)

1.1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

本研究將銀河系衛(wèi)星星系的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為在模擬數(shù)據(jù)中選擇樣本時(shí)的參考，為了方便界定，需要計(jì)算銀河系中衛(wèi)星星系的平面性.出于與文獻(xiàn)[7]類似的考慮，本研究?jī)H考慮銀河系11 顆經(jīng)典衛(wèi)星星系，該11顆經(jīng)典衛(wèi)星星系的位置信息來(lái)自文獻(xiàn)[18].

1.2 模擬數(shù)據(jù)

模擬數(shù)據(jù)來(lái)自將Guo 等[19]的半解析星系模型（Guo11）應(yīng)用到高精度宇宙學(xué)模擬Millennium-Ⅱ[20]的數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)可提供充足的樣本數(shù)目用于統(tǒng)計(jì)分析，其精度滿足解析銀河系的衛(wèi)星星系所需，且可以恢復(fù)紅移z ～0觀測(cè)的銀河系近鄰星系數(shù)密度.

Millennium-Ⅱ是在一個(gè)邊長(zhǎng)為100 Mpch-1的立方體盒子內(nèi)，包含21 603 個(gè)質(zhì)量約為6.88×106h-1M⊙的暗物質(zhì)粒子的模擬.Guo11 模型將星系視為若干個(gè)分離的成分，如恒星、冷氣體盤、熱氣體和中心黑洞等，使用經(jīng)驗(yàn)公式或理論模型計(jì)算星系中氣體冷卻、恒星形成和恒星反饋等物理過程.該模型可以正確預(yù)測(cè)低紅移的星系質(zhì)量分布和星系盤形態(tài)等性質(zhì).

Millennium-Ⅱ模擬的宇宙學(xué)參數(shù)與Wilkinson Microwave Anisotropy Probe（WMAP）1 的宇宙學(xué)參數(shù)一致，即Ωm=0.25，ΩΛ=0.75，σ8=0.9，哈勃常數(shù)h=0.73，這與最新的Planck 衛(wèi)星測(cè)量的宇宙學(xué)參數(shù)[21]存在偏差.Wang 等[22]曾對(duì)比了分別使用WMAP1 和WMAP7宇宙學(xué)參數(shù)（大約存在2σ 的差異）的模擬數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同宇宙學(xué)參數(shù)的差異并不影響對(duì)衛(wèi)星星系空間分布的分析.為了確認(rèn)本研究結(jié)果不受宇宙學(xué)參數(shù)和星系模型的影響，對(duì)L-Galaxies2015 模型[23]和Guo11 模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.2 種模擬數(shù)據(jù)所使用的模擬盒子尺度接近，L-Galaxies2015 使用Planck 宇宙學(xué)參數(shù)，相對(duì)于Guo11 存在較大差異.但2 種模擬數(shù)據(jù)預(yù)言的銀河系周圍250 Kpc 內(nèi)衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量分布函數(shù)一致，說明本研究結(jié)果較可靠，使用其他星系模型也會(huì)得到一致的結(jié)論.

1.3 樣本選擇

銀河系的恒星質(zhì)量和整個(gè)暗暈的質(zhì)量分別為6.4×1010M⊙和M200=1.12×1012M⊙；為了選擇質(zhì)量與銀河系質(zhì)量相當(dāng)?shù)南到y(tǒng)，同時(shí)又有充足的樣本，設(shè)置樣本暗物質(zhì)暈質(zhì)量M200∈[1，2]×1012M⊙，且恒星質(zhì)量m∈[2，10]×1010M⊙；為了與觀測(cè)更加一致，限制在距離中心星系250 Kpc 內(nèi)至少包含11 顆亮星系.在此基礎(chǔ)上共選出1 448 個(gè)暗物質(zhì)暈滿足上述3 個(gè)條件.

為了與觀測(cè)一致，大部分研究[3，5-7]在模擬數(shù)據(jù)中選擇每個(gè)暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆（或其他固定數(shù)目）衛(wèi)星星系計(jì)算平面性.但另一個(gè)與觀測(cè)保持一致的角度是考察這11 顆衛(wèi)星在總衛(wèi)星星系中的占比，然后按照相同的比例在模擬數(shù)據(jù)中計(jì)算平面性.根據(jù)現(xiàn)有觀測(cè)，11 顆經(jīng)典衛(wèi)星星系約占銀河系總衛(wèi)星星系數(shù)的20%[24].因此，在每個(gè)暗暈中選取恒星質(zhì)量最大的11 顆（前11 顆）或恒星質(zhì)量前20%的星系（前20%）作為研究對(duì)象，追蹤這些質(zhì)量最大的衛(wèi)星星系在不同紅移時(shí)的主要前身（progenitor），并計(jì)算該時(shí)刻這些前身分布的平面性.

1.4 表征衛(wèi)星平面

本研究參考文獻(xiàn)[7]中識(shí)別衛(wèi)星平面的方法，通過求解質(zhì)量張量確定衛(wèi)星平面的平面性，質(zhì)量張量

式（1）中：N 等于11 或恒星質(zhì)量最大的前20%對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星數(shù)；i=1、2、3 表示第k 個(gè)衛(wèi)星相對(duì)中心星系的位置矢量的第i 坐標(biāo)成分.用質(zhì)量張量的本征值λ（iλ1＞λ2＞λ3）和本征向量ei來(lái)確定衛(wèi)星星系組成的空間結(jié)構(gòu)的形狀和方向.這樣確定的空間結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)有長(zhǎng)軸、次長(zhǎng)軸和短軸，它們與本征值的關(guān)系為本研究采用短長(zhǎng)軸比c/a 定義衛(wèi)星星系空間分布的平面性，c/a 越小代表這個(gè)空間分布結(jié)構(gòu)越接近平面.

紅移為0 時(shí)，所有暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆和前20%的衛(wèi)星星系組成的空間結(jié)構(gòu)的c/a 分布情況如圖1 所示.由圖1 可以看出，前11 顆樣本和前20%樣本的c/a 的分布范圍均較大，約為0.1 ～0.9.前11顆樣本的c/a 最大概率值出現(xiàn)在0.4 附近，而前20%樣本的c/a 最大概率值出現(xiàn)在0.5 附近.整體來(lái)看，前20%樣本的c/a 大于前11 顆樣本的c/a.銀河系的11顆經(jīng)典衛(wèi)星星系的c/a 為0.183，如圖1 中綠色虛線的位置.與模型中前11 顆衛(wèi)星樣本的c/a 相比，這個(gè)值較小，樣本中只有65 個(gè)樣本的c/a 小于銀河系的c/a，占比約4.5%.相比前20%的樣本，銀河系的c/a 顯得更小，樣本中比銀河系值小的不足1%.兼顧與銀河系類似樣本數(shù)足夠多，選取c/a ＜0.25 的樣本代表衛(wèi)星系統(tǒng)為平面的情況.同時(shí)，分別用0.35 ＜c/a ＜0.45 和c/a ＞0.6 這2 個(gè)區(qū)間的樣本代表平面性更弱的情況以及接近球?qū)ΨQ分布的情況. 為了簡(jiǎn)化行文，稱c/a ＜0.25 為平面分布，0.35 ＜c/a ＜0.45 為橢球分布，c/a ＞0.6 為球狀分布.

圖1 恒星質(zhì)量前11 顆和前20%的衛(wèi)星系統(tǒng)的c/a 分布Fig.1 c/a distribution of satellite systems with the top 11 and the top 20%of the stellar mass

2 結(jié)果與討論

2.1 恒星質(zhì)量最大的前11 顆衛(wèi)星的分布演化

分別計(jì)算每個(gè)暗暈中恒星質(zhì)量最大的11 顆衛(wèi)星的空間分布的演化，3 個(gè)樣本的結(jié)果如圖2 所示.圖2中實(shí)線表示軸比c/a 的中值與回溯時(shí)間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)顏色的虛線為其1σ 的彌散區(qū)間（即中值上下68%的區(qū)間）.為了方便對(duì)比，圖2 還給出了Shao 等[7]在EAGLE模擬中的研究結(jié)果以及本研究3 個(gè)子樣本擬合為1個(gè)合樣本的結(jié)果.

首先，由圖2 可以看出，3 個(gè)子樣本在～1.5 Gyr 前具有相同的演化趨勢(shì)，均為隨時(shí)間演化，c/a 值先較快減小后逐漸增大，在～9 Gyr 左右時(shí)c/a 最小，最小值約為0.25，即均近似呈平面分布.雖然各子樣本的中值大小有所區(qū)別（平面樣本與橢球樣本間約為0.5σ，橢球樣本與球形樣本間約為0.2σ），但它們?cè)?σ 的范圍內(nèi)有一半是重合的.上述趨勢(shì)與文獻(xiàn)[7]中的演化趨勢(shì)相似，但與EAGLE 模擬相比，本研究所用模擬數(shù)據(jù)中類銀河系衛(wèi)星星系的平面更加扁平.Shao 等在文獻(xiàn)[7]中提出，～9 Gyr 時(shí)的扁平性應(yīng)在更大尺度上對(duì)應(yīng)于宇宙早期物質(zhì)密度漲落在引力作用下塌縮形成的宇宙薄片（cosmic sheet）結(jié)構(gòu).在總體統(tǒng)計(jì)上，這種平面性會(huì)隨著進(jìn)一步的宇宙大尺度演化以及衛(wèi)星星系與暗暈、星系與星系間的相互作用而逐漸減弱.圖2 中，在過去～9 Gyr 到～1.5 Gyr 的時(shí)間內(nèi)，c/a 逐漸變大.

圖2 恒星質(zhì)量最大的11 顆衛(wèi)星星系的空間分布隨回溯時(shí)間的演化Fig.2 Evolution of the spatial distribution of the top 11 satellite galaxies with stellar mass with look back time

此外，由圖2 可以看出，在所有樣本c/a 中值的演化過程中，當(dāng)前時(shí)刻相鄰2 個(gè)子樣本的c/a 中值存在3σ ～4σ 的差別，而歷史上相鄰兩樣本大部分時(shí)間的c/a 中值只有約0.2σ ～0.5σ 的差異，這個(gè)差異的突變過程正好對(duì)應(yīng)3 個(gè)子樣本演化趨勢(shì)趨于分化的過程，該分化大約從～1.5 Gyr 才開始，尤其是平面分布和球狀分布對(duì)應(yīng)的樣本，從～1.5 Gyr 到現(xiàn)在，c/a 中值均發(fā)生劇烈的變化.同時(shí)，每個(gè)子樣本1σ 區(qū)間對(duì)應(yīng)的c/a值的跨度也從大于0.2 很快收縮到小于0.1，而且這種收縮過程也大約從～1.5 Gyr 開始. 本研究認(rèn)為造成這些現(xiàn)象的原因包括：子樣本的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)及其在動(dòng)力學(xué)時(shí)間尺度（約為0.9 Gyr[25]）下的平均空間分布性質(zhì)從～1.5 Gyr 前開始并沒有明顯的分化，但由于c/a計(jì)算中計(jì)入的衛(wèi)星星系數(shù)目較少，同時(shí)加上各星系位置在軌道上的變化，c/a 的值在更小的時(shí)間尺度上并不能很好地反映暗物質(zhì)暈的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，而是隨著時(shí)間發(fā)生較大變化[13]，即任何時(shí)刻的c/a 值只是過渡性的.因此，按現(xiàn)有c/a 值選擇樣本后，受當(dāng)前選擇效應(yīng)的影響，各樣本會(huì)在～1.5 Gyr 到現(xiàn)在逐漸產(chǎn)生巨大差別.而在其他時(shí)間，即～1.5 Gyr 以前，因?yàn)闆]有這樣的選擇效應(yīng)，大量樣本的平均值（或中值）仍能夠較好地反映暗物質(zhì)暈的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).

上述最簡(jiǎn)單的理解仍然不能解釋為什么子樣本會(huì)在大部分時(shí)間呈現(xiàn)出約0.2σ ～0.5σ 的差異，即目前衛(wèi)星星系分布較扁平的系統(tǒng)為什么會(huì)有微弱的在歷史上更加扁平的趨勢(shì).這種歷史趨勢(shì)可以用系統(tǒng)在引力聚集的過程中保留了一部分歷史上的位置信息來(lái)理解.這些歷史上的不同會(huì)不會(huì)產(chǎn)生較微妙的影響需要更近一步的研究.需要特別指出的是，上述最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)上的解釋并不排除動(dòng)力學(xué)上一些個(gè)別的特殊情況，如文獻(xiàn)[16].因?yàn)檫@些情況，衛(wèi)星星系靠近和落入中心星系暗物質(zhì)暈過程中的動(dòng)力學(xué)作用仍有較小的可能性（尤其在近～1.5 Gyr 內(nèi)）使相當(dāng)數(shù)目的衛(wèi)星星系長(zhǎng)期穩(wěn)定地處于平面性結(jié)構(gòu)上.

2.2 恒星質(zhì)量最大的前20%衛(wèi)星的分布演化

按紅移為0 時(shí)每個(gè)暗暈中恒星質(zhì)量最大的前20%的衛(wèi)星星系的空間分布選取子樣本，其演化如圖3 所示.實(shí)線為3 個(gè)子樣本的c/a 中值，對(duì)應(yīng)顏色的虛線是其1σ 的彌散區(qū)間.為了方便對(duì)比，圖3 同時(shí)給出了最大11 顆衛(wèi)星空間分布的演化結(jié)果.

圖3 恒星質(zhì)量最大的前20%衛(wèi)星星系的空間分布隨回溯時(shí)間的演化Fig.3 Evolution of the spatial distribution of the top 20%satellite galaxies with stellar mass with look back time

由圖3 可以很清楚地看出，前20%衛(wèi)星星系的c/a與前11 顆衛(wèi)星的c/a 基本具有相同的演化趨勢(shì)，均在約～9 Gyr 處具有最小的c/a 值，然后逐漸變大.其中前20%衛(wèi)星星系和前11 顆的平面分布子樣本的演化趨勢(shì)基本重合，而前20%衛(wèi)星星系橢球分布和球形分布的子樣本與前11 顆對(duì)應(yīng)子樣本存在0.5 上下浮動(dòng)的差別.

為了研究這種差別產(chǎn)生的原因，對(duì)各子樣本中20%衛(wèi)星數(shù)對(duì)應(yīng)的計(jì)入衛(wèi)星個(gè)數(shù)的分布情況進(jìn)行檢查，結(jié)果如圖4 所示.

圖4 恒星質(zhì)量前20%的衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布Fig.4 Distribution of the number of satellite galaxies in the satellite system with the top 20%of the stellar mass

圖4 中虛線為對(duì)應(yīng)各區(qū)間衛(wèi)星星系數(shù)目的平均值，分別為13.5、15.8 和17.7. 總體上，計(jì)入的衛(wèi)星數(shù)目與對(duì)應(yīng)的c/a 值存在正相關(guān)，與Maji 等[15]的研究結(jié)論一致.這至少可以部分解釋上述前20%和前11 顆兩類子樣本演化趨勢(shì)的異同，其中c/a ＜0.25 樣本的前20%的衛(wèi)星數(shù)的平均值為13.5，非常接近11，所以在數(shù)目沒有明顯變化的情況下，演化中的c/a 值沒有明顯差異.

此外，用短長(zhǎng)軸比c/a 表征的平面性受計(jì)入衛(wèi)星個(gè)數(shù)影響較大這一現(xiàn)象也與本研究前文最簡(jiǎn)單的解釋“平面性主要是過渡性的過程”相一致，因?yàn)樵谶^渡性過程中看到的平面可以看作是一種沿著時(shí)間的統(tǒng)計(jì)漲落的結(jié)果，因而更容易受計(jì)入衛(wèi)星數(shù)目的影響，尤其是在數(shù)目較少的情況下. 同時(shí)，選擇效應(yīng)導(dǎo)致的演化趨勢(shì)分化對(duì)于20%樣本也基本出現(xiàn)在～1.5Gyr 處.這在20%橢球子樣本（綠色線）中尤為明顯，其與球形子樣本的分化在～3Gyr 時(shí)就已經(jīng)開始，但到～1.5 Gyr時(shí)也有忽然的掉落.

3 結(jié)論

本文通過研究Guo11 半解析模型模擬暗物質(zhì)暈中恒星質(zhì)量最大的前11 顆和前20%的衛(wèi)星星系組成的衛(wèi)星系統(tǒng)的平面性演化，得到以下結(jié)論：

（1）在統(tǒng)計(jì)上，大部分扁平性結(jié)構(gòu)是過渡性的短暫現(xiàn)象，可以看作是沿著時(shí)間的統(tǒng)計(jì)漲落，并不對(duì)應(yīng)特殊的物理過程；當(dāng)然，這并不排除在少數(shù)的暗物質(zhì)暈中存在一些動(dòng)力學(xué)作用使衛(wèi)星星系可以穩(wěn)定地處于共面的狀態(tài).

（2）雖然平面性受到計(jì)入衛(wèi)星數(shù)目的影響，但上述結(jié)論對(duì)于質(zhì)量最大的20%衛(wèi)星星系計(jì)算所得c/a 依然成立.