易登軍， 劉新文

(1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 湖北 武漢 430056； 2.蘇交科集團(tuán)股份有限公司)

鋼箱提籃拱橋主要由拱肋、吊桿、橋面系和橫撐4部分組成，拱肋是主要的承力構(gòu)件。吊桿作為提籃拱橋拱肋與橋面系之間的主要傳力構(gòu)件，在提籃拱橋結(jié)構(gòu)中起著關(guān)鍵性的作用。與斜拉橋的斜拉索、懸索橋的主纜及吊索、施工中的纜索一樣，系桿拱橋的吊桿索力是極其重要的參數(shù)，對(duì)吊桿索力測(cè)定的精確與否直接關(guān)系到施工控制的順利實(shí)施和橋梁在運(yùn)營(yíng)期間的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)，因此索力測(cè)試也越來(lái)越被重視。

在實(shí)際工程中，精確測(cè)定鋼箱提籃拱橋索力是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在索力測(cè)試頻率法的研究方面也做了大量研究。方志等在研究頻率法識(shí)別索力時(shí)，分別討論了拉索的剛度、垂跨比、不同邊界條件以及在拉索上安裝減振器等因素對(duì)頻率法索力識(shí)別結(jié)果的誤差分析，最后得出只要合理確定拉索的計(jì)算長(zhǎng)度，就能利用振弦理論公式識(shí)別出精度較高的索力，但缺點(diǎn)是沒(méi)有給出拉索合理計(jì)算長(zhǎng)度的計(jì)算公式；宋一凡等引入動(dòng)力計(jì)算長(zhǎng)度概念，將兩端固結(jié)的拉索振動(dòng)模型動(dòng)力等效為兩端鉸接的拉索振動(dòng)模型；許俊采用環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法進(jìn)行斜拉橋振動(dòng)頻率測(cè)試，然后采用有限元程序計(jì)算并通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算公式修正，得出計(jì)算拉索索力。但對(duì)于短索而言由于剛度較大，采用近似計(jì)算誤差大，而且隨著頻率階數(shù)的提高，誤差顯著增大，要使誤差盡可能小，宜采用低階頻率；段波等提出采用循環(huán)迭代來(lái)消除剛度的影響，但是沒(méi)有進(jìn)一步結(jié)合工程實(shí)例與實(shí)測(cè)結(jié)果分析比較來(lái)論證其可行性；蘇成等通過(guò)有限元及樣條擬合技術(shù)獲取斜拉索索力與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以工程實(shí)例為研究背景提出了一種基于多階頻率測(cè)試結(jié)果的斜拉索抗彎剛度識(shí)別方法；毛亞娜等研究了單側(cè)安裝阻尼器對(duì)吊桿振動(dòng)模態(tài)的影響，提出了消除阻尼器對(duì)索力測(cè)試精度影響的計(jì)算方法，分析結(jié)果表明，該方法能廣泛應(yīng)用于頻率法測(cè)估各種系桿拱橋的吊桿索力。

以上學(xué)者基本采用均勻拉索的振動(dòng)模型，忽略了拉索錨頭部分的剛度及其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量與柔性索段的差異，且大多數(shù)研究在計(jì)算公式中考慮了抗彎剛度的影響，但由于實(shí)際吊桿的內(nèi)部構(gòu)造、鋼絲黏結(jié)程度和索力大小等因素都會(huì)影響吊索剛度的計(jì)算，因此吊桿的抗彎剛度計(jì)算十分困難，容易造成誤差；此外，相對(duì)于斜拉索，提籃拱橋吊桿相對(duì)較短，其線剛度集度(EI/l2)相對(duì)較大，這對(duì)頻率法有不容忽視的影響。

該文充分討論頻率法相關(guān)理論、合理選擇吊桿計(jì)算長(zhǎng)度，最終推導(dǎo)出考慮抗彎剛度但不含抗彎剛度的索力計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)橋吊桿索力測(cè)試，與油壓千斤頂法及索力動(dòng)測(cè)儀法對(duì)比分析，以確定方法的可行性。

1 吊桿索力測(cè)試原理

1.1 索力動(dòng)測(cè)儀的測(cè)試原理

實(shí)際工程中采用索力儀測(cè)試吊桿張拉過(guò)程中的索力，索力動(dòng)測(cè)儀采用頻率法進(jìn)行索力測(cè)試，其工作原理為：

(1)

式中：f為弦的自振頻率；l為弦長(zhǎng)(m)；m為弦的材料線密度(kg/m)；T為弦的拉力(N)。

根據(jù)式(1)的張弦振動(dòng)公式可知，弦的材料和長(zhǎng)度獲知后，在測(cè)得弦的自振頻率后，可以計(jì)算弦的拉力。

對(duì)于兩端固定質(zhì)量均勻的鋼索可以近似看作弦，鋼索拉力T與基頻f的關(guān)系為：

T=kf2

(2)

式中：k為比例系數(shù)，可按k=4ml2/1 000計(jì)算(l為鋼索兩錨固點(diǎn)之間的長(zhǎng)度)；f=fn/n，fn為主振頻率，n為主振頻率的階數(shù)。

索力系數(shù)k的計(jì)算公式是在作了如下假設(shè)后推導(dǎo)出來(lái)的：① 鋼索只能受彎；② 鋼索振動(dòng)時(shí)沒(méi)有其他外力作用，且橫向位移非常小；③ 鋼索全長(zhǎng)質(zhì)量均勻；④ 鋼索兩端嵌固。k=4ml2/1 000的計(jì)算值僅為理論近似值，如果現(xiàn)場(chǎng)條件允許可利用油表讀數(shù)進(jìn)行標(biāo)定得到較精確的結(jié)果。

由式(2)可知：由油表讀數(shù)得出T，索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)出f，而由式(1)可知f僅與計(jì)算長(zhǎng)度l和索力T有關(guān)，對(duì)于同組吊桿，計(jì)算長(zhǎng)度是相同的，則同組吊桿的f僅與T有關(guān)，又根據(jù)公式k=T/f2，同組吊桿的索力系數(shù)k值是一常數(shù)，不隨張拉過(guò)程中索力的改變而改變。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可反推吊桿索力系數(shù)k和吊桿對(duì)應(yīng)基頻。在實(shí)際吊桿張拉過(guò)程中可利用理論計(jì)算得來(lái)的索力系數(shù)k作為索力儀中的索力系數(shù)，根據(jù)理論基頻大致判定吊桿張拉力是否接近目標(biāo)值。

1.2 頻率法的基本原理

吊桿簡(jiǎn)化假定如下：

(1) 吊桿在面內(nèi)振動(dòng)和面外擺振不具有耦合性，可以看成平面問(wèn)題。

(2) 振動(dòng)引起的撓度遠(yuǎn)小于吊桿的靜載撓度。

基于上述假定，可建立如圖1所示吊桿振動(dòng)模型。

圖1 吊桿振動(dòng)模型

應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理建立吊桿振動(dòng)微分方程：

(3)

式中：EI為吊桿的抗彎剛度；y(x,t)為吊桿的振幅；T為吊桿張拉力；m為吊桿的線密度。

為了方便起見，工程上往往把吊桿看作兩端鉸接，由文獻(xiàn)[4]可知兩端鉸支邊界條件下索力與自振頻率之間的關(guān)系式：

(4)

式中:fn為吊桿的第n階頻率；n為頻率的階數(shù)；l為吊桿的計(jì)算長(zhǎng)度。

式(4)就是兩端均為鉸接的吊桿張力計(jì)算公式，從公式可知在實(shí)際工程中，若能準(zhǔn)確得到吊桿自振頻率和抗彎剛度就可以準(zhǔn)確計(jì)算出吊桿張力值。公式的第二項(xiàng)即為吊桿抗彎剛度對(duì)吊桿張拉力的影響量，該影響量隨著頻率階數(shù)的減小和吊桿長(zhǎng)度的增大而減小。當(dāng)?shù)鯒U長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)或采用低階頻率計(jì)算時(shí)，吊桿抗彎剛度的影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)式(4)變成：

(5)

式(5)即為經(jīng)典的振動(dòng)理論計(jì)算索力的公式。在實(shí)際工程中往往吊桿長(zhǎng)短不一，而且長(zhǎng)度差異較大，其中也有很多短吊桿。對(duì)于鋼箱提籃拱橋而言，靠近拱腳附近的吊桿往往長(zhǎng)度較短且剛度較大，此時(shí)若忽略抗彎剛度的影響計(jì)算值會(huì)比實(shí)際值偏大。同樣地對(duì)于兩端鉸支的吊桿，吊桿的振動(dòng)頻率受彎曲剛度的影響，相鄰兩階頻率的差值不會(huì)剛好等于基頻，而且對(duì)于同一根吊桿其振動(dòng)階數(shù)越大彎曲剛度對(duì)振動(dòng)頻率的影響也會(huì)越大。

2 兩端鉸接吊桿索力計(jì)算

考慮到某些吊桿在索力計(jì)算時(shí)抗彎剛度的影響不能忽略，在實(shí)際工程中吊桿抗彎又不易識(shí)別，因此有必要在考慮抗彎剛度的情況下推導(dǎo)出無(wú)需使用抗彎剛度的索力計(jì)算公式。

令t、n均為正整數(shù)，且n>t。當(dāng)式(4)中的n=t時(shí)，式(4)變?yōu)椋?/p>

(6)

利用式(4)和(6)消去EI可得用兩階固有頻率表示吊桿拉力T的公式：

(7)

式中：fn、ft分別為吊桿的n階、t階振動(dòng)頻率。

特別地當(dāng)n=2、t=1時(shí)可得到利用吊桿頻率1階和2階振動(dòng)頻率計(jì)算吊桿索力計(jì)算公式：

(8)

3 實(shí)橋索力測(cè)試分析

3.1 工程概況

蔡家坡跨渭河特大橋?yàn)橹骺?80 m的中承式鋼箱提籃拱橋，其主橋孔跨布置為(50+180+50) m。主橋拱肋采用主、副拱肋雙懸鏈線的形式，拱肋截面為寬度相等的鋼箱截面，主、副拱肋截面在距離跨中74.2 m處(分叉點(diǎn))合二為一，從分叉點(diǎn)到拱頂為等寬變高截面。拱肋每側(cè)各布置24個(gè)吊耳，同側(cè)吊點(diǎn)間距為6 m，每個(gè)吊點(diǎn)上設(shè)置有對(duì)應(yīng)的上下耳板，每對(duì)耳板順橋向布置2根吊桿，上游側(cè)吊耳從南岸→北岸編號(hào)為DR1、DR2、…、DR24,下游側(cè)吊耳從南岸→北岸編號(hào)為DR1′、DR2′、…、DR24′,上游側(cè)吊桿從南岸→北岸編號(hào)為D1、D2、…、D48, 下游側(cè)吊桿從南岸→北岸編號(hào)為D1′、D2′、…、D48′，全橋共布置96根吊桿，由于吊桿對(duì)稱布置，因此吊桿D1、D2、…、D48與吊桿D1′、D2′、…、D48′參數(shù)一樣，以下不再贅述。吊索和拱肋、縱梁采用插耳式錨固連接。渭河大橋主橋布置圖如圖2所示，吊桿的布置及編號(hào)如圖3所示，吊桿構(gòu)造圖如圖4所示。

圖2 大橋立面圖(單位：m)

圖3 吊桿縱向布置圖

3.2 吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的選擇

吊桿計(jì)算長(zhǎng)度取值及構(gòu)造如圖4所示。根據(jù)索力動(dòng)測(cè)儀中理論索力系數(shù)的計(jì)算公式，吊桿長(zhǎng)度取參與振動(dòng)的吊桿長(zhǎng)度。對(duì)于吊桿兩端由插耳或冷鑄端頭連接的吊桿，吊桿兩端連接件體積較大或自重較大時(shí)，可取去除連接件后的吊桿長(zhǎng)度作為吊桿計(jì)算長(zhǎng)度。若知油壓千斤頂油壓表讀數(shù),則可由該設(shè)備的回歸方程求得索力，再用索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)得該吊桿基頻，則由式(2)可以反推出索力系數(shù)實(shí)測(cè)值k，而索力系數(shù)理論值由公式k=4ml2/1 000算得。吊耳DR1、DR24上的吊桿全長(zhǎng)為8.617 m，吊耳DR2、DR23上的吊桿全長(zhǎng)為13.302 m,這些吊桿均具有吊桿直徑大、長(zhǎng)度短、兩頭連接構(gòu)件自重大的特點(diǎn)。圖5為計(jì)算長(zhǎng)度取值對(duì)索力系數(shù)k的影響圖。

圖4 吊桿構(gòu)造圖(單位：mm)

圖5 計(jì)算長(zhǎng)度取值對(duì)索力系數(shù)k的影響

由圖5可知：計(jì)算長(zhǎng)度取為吊桿的索長(zhǎng)時(shí)計(jì)算所得索力系數(shù)k與實(shí)際油泵標(biāo)定法相差較小。由此可見，兩端連接件體積或者自重較大的吊桿，即全長(zhǎng)小于13.302 m的吊桿，可取吊桿索長(zhǎng)作為吊桿計(jì)算長(zhǎng)度，其他吊桿取包含連接件的全長(zhǎng)為計(jì)算長(zhǎng)度。

3.3 索力動(dòng)測(cè)儀、頻率法、油壓千斤頂法對(duì)比分析

該橋吊桿的初張?jiān)诠袄叨ㄎ恢Ъ懿鸪瓿芍?，橋面系支架拆除之前進(jìn)行。在吊桿張拉之前先安裝吊桿，待全橋吊桿安裝完成后開始進(jìn)行吊桿的張拉。在張拉之前需要對(duì)液壓千斤頂?shù)挠捅磉M(jìn)行標(biāo)定，每套張拉設(shè)備對(duì)應(yīng)一個(gè)回歸方程，利用該回歸方程可將千斤頂?shù)膹埨D(zhuǎn)換成油表示數(shù)，在實(shí)際過(guò)程中可根據(jù)油表讀數(shù)和設(shè)計(jì)值大致判定吊桿是否張拉到位，由油表讀數(shù)換算成的索力值近似于設(shè)計(jì)值。

在實(shí)際索力測(cè)試過(guò)程中，油壓千斤頂法所測(cè)得的張拉力可由油壓千斤頂油表讀數(shù)和該油壓千斤頂對(duì)應(yīng)的回歸方程得到；利用索力動(dòng)測(cè)儀可以得知吊桿基頻，而由3.2節(jié)可以由油壓標(biāo)定得到較為精確的索力系數(shù)k值，而索力動(dòng)測(cè)儀可以較精確地測(cè)得基頻，故索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)得索力的誤差主要由索力系數(shù)k引起，利用式(2)可以求得較為精確的吊桿索力；同樣利用索力動(dòng)測(cè)儀可以測(cè)得1階自振頻率和2階自振頻率，由式(8)得出索力。

由于篇幅有限，圖6和表1為部分吊桿在張拉過(guò)程中的索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)量結(jié)果與油表讀數(shù)換算索力對(duì)比數(shù)據(jù)，由表1不難看出：索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)得的結(jié)果與油表讀數(shù)換算結(jié)果誤差較小，最大誤差為1.45%，小于5%的張拉精度要求。

圖6 索力動(dòng)側(cè)儀與油壓千斤頂測(cè)得索力值對(duì)比

表1 索力動(dòng)測(cè)儀誤差

圖7、表2為部分吊桿在安裝完成時(shí)的索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)量結(jié)果與頻率法公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)，由表2可知：索力儀測(cè)量結(jié)果與頻率法公式計(jì)算結(jié)果相差不算太大，最大誤差為4.24%，小于5%。分析兩者的誤差來(lái)源主要為：① 吊桿的頻率測(cè)量存在誤差；② 吊桿的索力系數(shù)計(jì)算存在誤差；③ 利用頻率法計(jì)算吊桿索力時(shí)吊桿的計(jì)算長(zhǎng)度取值不當(dāng)。

圖7 索力動(dòng)側(cè)儀與推導(dǎo)公式結(jié)果對(duì)比

表2 推導(dǎo)公式計(jì)算誤差

4 結(jié)論

從頻率法基本原理出發(fā)，根據(jù)現(xiàn)有頻率法測(cè)定索力過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題，推導(dǎo)出了考慮抗彎剛度但又不含抗彎剛度的索力計(jì)算公式，合理選擇吊桿計(jì)算長(zhǎng)度，結(jié)合工程實(shí)例中索力動(dòng)測(cè)儀與油壓千斤頂法實(shí)測(cè)結(jié)果誤差分析，得出以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)取邊吊桿全長(zhǎng)與索長(zhǎng)所引起的相對(duì)油泵標(biāo)定誤差分析，結(jié)果表明：當(dāng)?shù)鯒U包含連接件長(zhǎng)度的全長(zhǎng)小于13.303 m時(shí)，吊桿計(jì)算長(zhǎng)度可取索長(zhǎng)，其他吊桿計(jì)算長(zhǎng)度取包含連接件長(zhǎng)度的全長(zhǎng)可得到較為精確的結(jié)果。

(2) 基于推導(dǎo)的考慮抗彎剛度但不含抗彎剛度的索力計(jì)算公式能實(shí)現(xiàn)吊桿索力較為精確、快速的測(cè)定。