韓昭慶 楊 霄 劉 敏 何國璠

利用地理坐標來表示地球表面任何一點的位置是目前通行的地圖繪制方法，這一方法最早來自西方。中國傳統(tǒng)地圖繪制主要分兩類，一類是很少考慮地物之間實際位置關(guān)系的山水畫式的地圖，另一類是基于一定測量基礎(chǔ)上繪制的地圖。中國傳統(tǒng)地圖繪制理論“制圖六體”僅解決將地表三維的地物轉(zhuǎn)繪到二維平面上的問題，①韓昭慶：《制圖六體實為制圖“三體”論》，《中國科技史雜志》2015年第4期。而無法解決地球球體是不可展開曲面的問題，故傳統(tǒng)繪圖方法無法準確表示較大范圍地理要素之間的位置關(guān)系。清初康熙皇帝認識到這點，于1708年下令開展對其統(tǒng)轄疆域的測繪工作，測繪由清政府組織，來自西方的八名耶穌會士及一名奧古斯丁神父負責技術(shù)指導，地方官員承擔后勤保障，最終于1717年完成測繪，并編繪成圖，該圖即康熙《皇輿全覽圖》（以下簡稱《康圖》），這是中國史上首次官方組織實測，并用經(jīng)緯度表示地理要素的地圖，因其覆蓋范圍之廣、測繪科學性之強，在當時舉世無雙，故在中國和世界地圖史上皆占有重要的一席之地。

據(jù)汪前進研究，《康圖》主比例尺為1：140萬。②汪前進：《康熙銅版〈皇輿全覽圖〉投影種類新探》，《自然科學史研究》1991年第2期。該圖系統(tǒng)地記錄了三百年前占超過我國目前陸地面積2／3地區(qū)的山川地理形勢，③由于今新疆、西藏一部分未進行測繪，且沒有明確的測繪范圍，此數(shù)字是個約數(shù)；此外今內(nèi)蒙古、貴州及吉林等省區(qū)境內(nèi)各有小部分區(qū)域未測繪。保留了大量具有相對準確地理位置的政區(qū)地名和部分聚落的信息。據(jù)對本文第一作者主持完成的數(shù)字化?？怂景妗犊祱D》初稿的統(tǒng)計，這些地名數(shù)量達9 222條，此外還有3 563座山嶺及名稱，標注名稱的河流多達5 722條，蘊含豐富的地理信息，故《康圖》亦系我國三百年前完成的一套地理國情普查資料，是一座有待開發(fā)的寶藏，因而亦成為我們在從事大范圍、長時段的環(huán)境變遷等歷史研究時，應(yīng)當參考的一套地圖信息資料，對其精度的研究將有助于學者對該圖的利用與研究。

20世紀30年代國內(nèi)學者翁文灝首開《康圖》研究之濫觴，①翁文灝：《清初測繪地圖考》，《地學雜志》1930年第3期。方豪補充了有關(guān)臺灣測繪的中西文資料。②方豪：《康熙五十三年測繪臺灣地圖考》，見《方豪六十自定稿》，臺北：學生書局，1969年，第557—604頁。此后的研究涉及測繪過程及測量方法的探討、③丁延景、譚德隆、羅壽枚等：《清康熙年間我國一次大規(guī)模地理經(jīng)緯度和全國輿圖的測繪》，《廣東師院學報》1977年第2期。該圖版本和各地測繪時間的考證、④馮寶琳：《康熙〈皇輿全覽圖〉的測繪考略》，《故宮博物院院刊》1985年第1期；李孝聰：《記康熙〈皇輿全覽圖〉的測繪及其版本》，見氏著：《中國古代輿圖調(diào)查與研究》，北京：中國水利水電出版社，2019年，第185—206頁。該圖投影方式的研究、⑤汪前進：《康熙銅版〈皇輿全覽圖〉投影種類新探》；陸俊巍、韓昭慶、諸玄麟等：《康熙〈皇輿全覽圖〉投影種類的統(tǒng)計分析》，《測繪科學》2011年第6期。該圖表達的空間范圍及在今圖上的復(fù)原、⑥韓昭慶：《康熙〈皇輿全覽圖〉空間范圍考》，《歷史地理》第32輯，上海：上海人民出版社，2015年，第289—300頁。其在中西文化交流史上的影響、⑦韓昭慶：《康熙〈皇輿全覽圖〉與西方對中國歷史疆域認知的成見》，《清華大學學報》2015年第6期。圖面內(nèi)容的研究、⑧楊麗婷：《清代東北歷史地理研究——基于清廷三大實測全圖的考證與復(fù)原》，博士學位論文，復(fù)旦大學，2016年；靳煜：《康雍乾三大圖上的西域——相關(guān)地理知識的整理與研究》，博士學位論文，復(fù)旦大學，2017年。以及它與《乾隆十三排圖》的關(guān)系等。⑨汪前進：《乾隆十三排圖定量分析》，見曹婉如、鄭錫煌、黃盛璋等：《中國古代地圖集》（清代），北京：文物出版社，1997年，第113—119頁；韓昭慶、李樂樂：《康熙〈皇輿全覽圖〉與〈乾隆十三排圖〉中廣西地區(qū)測繪內(nèi)容的比較研究》，《復(fù)旦學報》2019年第4期?？笛詫υ搱D的測量工具、參與測繪人員構(gòu)成、該圖編繪的信息來源等方面進行了較以往學者更加細致深入的研究。⑩Mario Cams，Companions in Geography：East-West Collaboration in the Mapping of Qing China（C．1685－1735），Leiden：Brill Academic Publishers，2017．經(jīng)過以上學者的努力，逐漸深化了我們對這次官方測繪背景、方法及過程的了解。

《康圖》的精度問題早在20世紀40年代就引起我國現(xiàn)代地圖學奠基人曾世英的關(guān)注，他把北京等24個城市據(jù)當時實測結(jié)果推算出來的每個城市中心的地理位置，與基于《康圖》及《乾隆十三排圖》基礎(chǔ)上編匯的《大清一統(tǒng)輿圖》記載的相同地點的經(jīng)緯數(shù)據(jù)進行比較。據(jù)該文計算得出，平均經(jīng)差值為6．5′，平均緯差為3．125′，經(jīng)差值大于緯差值，是緯差值的兩倍。?曾世英：《經(jīng)緯度測量與十八世紀以來之中國輿地圖》，《地質(zhì)論評》1942年第4—5期。曾世英文發(fā)表近半個世紀后，汪前進利用此圖的英譯本，對長城以南15省的497個測算點進行了精度的測算，得出平均緯度誤差值為5．1′，?按照原文，正值平均誤差值為5．4′，負值平均誤差值為5．6′，按此計算其絕對平均誤差值似應(yīng)為5．5′。平均經(jīng)度誤差值為11．5′，平均緯度誤差值最大的是河南省，為7．8′，最小的是貴州省，為3．2′；平均經(jīng)度誤差值最大的是廣東省，為23．5′，最小的是江西省，為4．4′等結(jié)論，?汪前進：《〈皇輿全覽圖〉測繪研究》，博士學位論文，中國科學院自然科學史研究所，1990年，第3—4頁。這是當時最全面而深入的研究，具有開創(chuàng)性，但囿于客觀條件的限制，其結(jié)論亦具有階段性。同時我們也注意到，由于無法得知當年的實測地點，故曾世英文和汪前進文基本都是自定義施測地點，這樣得出的精度結(jié)果會存在一定程度的失真性，為更好解決這個問題，須另辟蹊徑。

一、《康圖》繪制精度的研究資料及方法

康熙年間進行的大地測量，國內(nèi)除了留下漢字或滿漢標注的幾種地圖外，有關(guān)測繪的中文記載很少，而留下的測量數(shù)據(jù)更無從得知。不過這套地圖經(jīng)由參與測繪的耶穌會傳教士之手，傳播到了歐洲，由法國皇家制圖人員唐維爾（Jean-Baptiste Bourguignon d'Anville，1697－1782）參照該圖重繪之后，收錄在巴黎耶穌會士杜赫德（Jean Baptiste Du Halde，1674－1743）于1735年在巴黎編輯出版的《中華帝國全志》（Description géographique，historique，chronologique，politique et physique de l′empire de la Chine et de la Tartarie chinoise，以下簡稱《全志》）中。除了地圖，在該書第4卷末附表列出共641個測繪點的經(jīng)緯度值，這是現(xiàn)存唯一的數(shù)據(jù)，本文研究對象即為《全志》所列的這些點值，這與汪前進文一致，不同的是，汪文使用的是英譯本，本文采用其母本法文《全志》所附的地圖、641個地名及其經(jīng)緯度值。圖1是北直隸部分地名及經(jīng)緯度值表的范例，最小單位為秒。①Jean-Baptiste Du Halde，Description géographique，historique，chronologique，politique et physique de l′empire de la Chine et de la Tartarie chinoise，Vol．4．Paris：P．G．Lemercier，1735，p．473．

圖1 杜赫德《中華帝國全志》附表中北直隸的部分經(jīng)緯度值表

目前對古舊地圖質(zhì)量和精度的分析，主要有以下方法：一是根據(jù)起算點經(jīng)緯度定位誤差和調(diào)繪作業(yè)方案大致推算地圖精度；二是根據(jù)古地圖和現(xiàn)代地圖中的同名點相對位置定量評價古地圖的精度。關(guān)于《康圖》的繪制精度，曾世英文與汪前進文用的是第二種方法，計算結(jié)果可定義為絕對精度。由上可知，除極個別地點外，現(xiàn)今已很難確定當年在每個城市或州縣施測的具體位置，故這樣得出的精度結(jié)果可能失真。有鑒于此，本研究依托地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)，參考《全志》書后保留的《康圖》測繪點信息（其經(jīng)緯度稱為原值），對地理配準校正后《康圖》中的這些測點進行數(shù)字化，采集其經(jīng)緯度信息（稱校正值），將校正值與原值進行對比，統(tǒng)計其偏移程度以表征《康圖》繪制的相對精度。

1．《康圖》數(shù)字化底圖的獲取

本研究中的《康圖》數(shù)字化底圖主要來自上海圖書館徐家匯藏書樓掃描圖，掃描精度為450dpi。鑒于一些掃描圖折痕過大容易導致變形，山西、山東、河南、江南、江西以及四川省采用了法國國家圖書館（BnF）官網(wǎng)提供的電子掃描圖，總共完成37幅地圖的數(shù)字化。

2．《康圖》地理校正與測點數(shù)字化

由于《康圖》采用經(jīng)緯網(wǎng)控制其精度，屬于有較精確地理參考的地圖。本研究在進行《康圖》地理特征分析后，根據(jù)原圖經(jīng)緯度網(wǎng)格建立地圖影像的空間參照，采用經(jīng)緯線交叉點對掃描后的圖幅進行地理校正。先將這些掃描地圖中的中央經(jīng)線經(jīng)度調(diào)整為北京觀象臺的標準經(jīng)度（關(guān)于中央經(jīng)線為北京古觀象臺的分析見后），每幅圖皆選取9個經(jīng)緯度格網(wǎng)交叉點作為控制點，個別圖幅或增或減，利用ArcGIS10．2完成地理配準，采用一階多項式仿射變換完成數(shù)字化坐標與地理坐標的轉(zhuǎn)換，并將每幅圖所有點的總值的變換均方根誤差（RMS）控制在0．05°以內(nèi)。據(jù)汪前進研究，該圖采用的投影方式為正弦曲線等面積偽圓柱投影（亦稱桑遜投影），②汪前進：《康熙銅版〈皇輿全覽圖〉投影種類新探》。但是出于以下兩點考慮，本文決定采用WGS1984地理坐標系，其一，WGS1984地心坐標系是目前通行的一種坐標系，使用該坐標系可方便與目前基于同樣坐標系構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫的比較；其二，不同地理坐標系導致的省際范圍的變形較小，對本文評價《康圖》繪制空間精度的計算結(jié)果影響有限。在選定坐標系之后，分別進行點、線、面要素的分幅矢量化。

3．《康圖》繪制相對精度定量評價

首先，提取矢量化后點圖層中可與《全志》書后保留的測繪點相匹配的點，提取其經(jīng)緯度信息，并與《全志》中測點的經(jīng)緯度原值進行比較，計算兩者偏移的程度。如果偏移值越小，則說明當時測量準確度越高，反之則準確度較差。這種方法由于無需考慮原測點在今天的位置，而是直接采用配準后地圖繪制的相對位置（經(jīng)緯度）與書后記載的同一地名位置相比，能較客觀反映《康圖》中繪制精度的空間分異，便于我們理解不同區(qū)域制圖的相對精度。需要指出的是，法文書后雖然列出641個地名的具體位置信息，但由于地圖中標注的地名與書后地名名稱及數(shù)量不完全相同，難以做到地名的完全匹配。因此，我們采用同樣的方法數(shù)字化?？怂局形陌妗犊祱D》，完成31幅地圖的數(shù)字化，利用空間疊加比較的方式，復(fù)原《全志》圖中地名的中文名稱。與此同時，也利用書中記載的點的坐標值與?？怂景妗犊祱D》相較譯出中文地名，之后在ArcGIS中利用連接功能把《全志》圖與書中具有相同中文地名的點匹配出來。值得指出的是，長城以北的地名存在地名漢譯拼寫變化較大且一些區(qū)域測繪誤差較大的情況，而長城以南的中文地名拼寫較易識別，按此方法，書后列出長城以北137個地名中，與所附地圖中可匹配的只有82個地名，長城以南504個地名中，與所附地圖匹配成功的有473條。

二、《康圖》長城以南地區(qū)繪制精度的空間分異

考慮到長城以北地區(qū)十分廣袤，但可以匹配的82個點只占書后同區(qū)域范圍內(nèi)地名總數(shù)的60%，而且這些點集中分布在今黑龍江和內(nèi)蒙古中部，故本文與汪前進文一樣，對《康圖》精度的計算也只限定在長城以南的15個省區(qū)內(nèi)，該區(qū)域可以匹配的473條地名達94%，各省可匹配地名點數(shù)見表1。表1還顯示了平均經(jīng)差、平均緯差，以及最大緯差（負數(shù)表示偏南），最大經(jīng)差（負數(shù)表示偏西），其中平均經(jīng)緯差分別為《全志》載地名經(jīng)緯度原值減去數(shù)字化產(chǎn)生的校正值的絕對值的平均值，最小經(jīng)緯差一般為零，故表中未列出。

表1 各省可匹配點數(shù)及經(jīng)緯偏差值表（按平均經(jīng)差值由小到大排序） 單位：分

如果由原始數(shù)據(jù)計算，得出最大經(jīng)差和最大緯差皆發(fā)生在河南，如表1中紅色行所示。但通過對《全志》原圖出現(xiàn)最大值的點的位置與書后記載的經(jīng)緯度值進行對比之后發(fā)現(xiàn)，皆為《全志》書中出現(xiàn)的筆誤。其中書后記載的河南儀封縣（Y fong hien）緯度為35°55′E，經(jīng)度為1°21′N，圖上儀封縣的經(jīng)度值相符，但緯度實為34°55′E；衛(wèi)輝府《全志》書上經(jīng)度為1°12′30″N，緯度是35°27′40″E，與圖上的緯度相符，經(jīng)度實為2°12′30″E。這兩個誤差最大值經(jīng)修改后，則河南修正后的平均緯差和經(jīng)差分別為0．044°和0．023°，將這兩個值替換后，計算得出法文圖上長城以內(nèi)15省的平均緯差為0．96′；平均經(jīng)差為4．5′。平均經(jīng)差差值是平均緯差的四倍多，大于曾文和汪文計算結(jié)果的兩倍多。

表1顯示除了湖廣與陜西，其余13省平均經(jīng)差皆小于15省的平均值，其中北直隸的最小，為0．72′，陜西最大，平均經(jīng)差高達40．62′，遠遠超過其他各省值，這應(yīng)該與陜西和始測點北京的距離有直接的關(guān)系。平均緯差最小的是山東，為0．42′，最大的是河南，為2．64′，其中10個省的平均緯差小于平均值。緯度的測量主要通過對正午太陽高度角和夜間北極星高度的觀測兩種方法，它的準確與否與天氣狀況、測量方法、測量工具以及測量人員的素質(zhì)都有很大關(guān)系。河南即便修正后，其緯差仍然是最大的，河南的測量人員構(gòu)成是雷孝思、馮秉正、德瑪諾，他們測量的浙江省緯差也超過了平均值，為1．2′，福建為0．9′，江南為0．84′，與平均值相差也不大，故測量結(jié)果可能與測繪人員有一定關(guān)系。

由上可知，經(jīng)差最大的省發(fā)生在西部的陜西和中部的湖廣，分別為40．62′和4．62′，緯差最大發(fā)生在北直隸和河南，分別為2．09′和2．64′。圖2是偏移向量圖，可直觀反映每個點的原值與校正值的偏移距離和方向，圖上可以看出，除了陜西和河南的點偏移較為明顯外，其余各省偏移程度并不大。圖3系在今圖上表示的各省偏移的平均距離，亦可反映各省標準值與原值之間的平均偏移程度趨勢。兩圖的制作過程是，把數(shù)字化圖上的WGS1984的地理坐標轉(zhuǎn)換成Clarke＿1866＿Albers投影坐標系，以米為單位，得出校正值的投影坐標，然后通過ArcGIS上的連接功能把與《全志》圖中匹配的473個點導入到圖上，產(chǎn)生一套原值的投影坐標，得出圖2。在此基礎(chǔ)上，用書后點的原值減去校正值計算得出偏移距離，以省為單位計算得出圖3。圖3也顯示，有9個省的偏移程度小于平均值3 987米，其中山東、江南及貴州的偏移距離最小，都小于3 000米，因而準確度最高，河南、大致相當于今湖南及湖北兩省的湖廣和包含今陜西和部分甘肅省的陜西準確度最低。值得一提的是，陜西的偏移最顯著，偏移距離幾近60公里，是偏移程度最小的山東的26．8倍，成為15省中精度最差的一個省份。

圖2 長城以南測繪點的偏移向量圖

圖3 長城以南各省平均偏移距離圖

三、《康圖》的絕對精度分析

以上研究揭示了《康圖》中長城以南各省區(qū)繪制精度既相似又各有差別的特點，不過這種精度是一種相對精度，只有絕對精度才能獲知該圖的誤差值。前述曾世英文與汪前進文計算的皆為絕對精度，但是采用的都是代用值，目前可以推知當時的測量點有三處，一處是北京的始測點，一處是原昆明市的鐘樓附近，位于云南大學東陸校區(qū)文津樓東側(cè)，①本文依據(jù)測點處所立的碑文內(nèi)容分析，該測點為清初的一個測點。另一處是海南省三亞市“海判南天”刻石處。

筆者曾根據(jù)《全志》記載的北京零度經(jīng)線的緯度39°55′反推，推測當時北京的零度經(jīng)線可能為經(jīng)過今北京故宮中軸線的經(jīng)線，②韓昭慶：《康熙〈皇輿全覽圖〉空間范圍考》。但是這個推測沒有考慮到當時對緯度的測量仍然做不到十分精準的情況，故只是一種可能性。汪前進此前提出傳教士是以通過北京古觀象臺的子午線為本初子午線，但沒有給出原因。③汪前進：《〈皇輿全覽圖〉測繪研究》，第9頁。根據(jù)筆者在《清實錄》中發(fā)現(xiàn)的一條間接資料分析，可以論證汪前進的觀點是正確的?！翱滴跷迨晔录核?，諭和碩誠親王允祉（即胤祉）等，北極高度、黃赤距度于歷法最為緊要，著於澹寧居后每日測量。尋奏，測得暢春園北極高三十九度五十九分三十秒，比京城觀象臺高四分三十秒，黃赤距度比京城高二十三度二十九分三十秒。報聞”。④《清實錄》卷二六〇《圣祖實錄三》（影印本），北京：中華書局，1985年，第565頁。由文中提供的暢春園緯度值與北京觀象臺的差值，可以算出當時觀象臺緯度正好是39°55′，而且這個時期又正好是《皇輿全覽圖》繪制的年代，故現(xiàn)把零度經(jīng)線經(jīng)過的地點修正為過今北京古觀象臺的經(jīng)線。此外，清末刊印的《大清帝國全圖》的《凡例》明確記載，“圖中經(jīng)度以京師觀象臺為中線”，亦可為另一條間接證據(jù)。⑤《大清帝國全圖》，上海：商務(wù)印書館，光緒31年（1905）再版。至此，可確定《康圖》是以今北京古觀象臺為當時開展全國測繪的大地原點。據(jù)筆者2016年3月分別在觀象臺門口和臺頂實測的平均值的結(jié)果為39°54′23″N，116°25′42″E。由于這條經(jīng)線當時設(shè)定為零度經(jīng)線，無法與今日采用的過英國格林威治天文臺的經(jīng)線產(chǎn)生的標準經(jīng)度進行比較，所以我們只能比較緯度，其差值為37″，即當時的測值較今測值偏北約1 140米。云南大學老校區(qū)內(nèi)的“云南第一天文點”，據(jù)筆者2019年8月的測量值為25°3′23″N，102°42′4″E。據(jù)法文書后記載，云南府的經(jīng)度值為西經(jīng)13°36′50″折算成今日標準經(jīng)度為102°48′52″，緯度值為25°6′0″，二者的緯差和經(jīng)差分別較今位置偏北2′27″、偏東6′48″。第三個測點根據(jù)宋愛軍考證，該點系清朝《皇輿全覽圖》最南測量地點。①宋愛軍：《“海判南天”與〈皇輿全覽圖〉》，《中國國家天文》2007年第6期。據(jù)法文書的記載，海南共有7個點，最南的點書上記為Tsiao tcheou，圖上記為Ya?tcheou，即中文中的崖州。當時測得緯度為18°21′36″，經(jīng)度為西經(jīng)7°44′0″，即108°41′42″，利用Google測得今日此點的位置為東經(jīng)109°20′48″，北緯18°17′45″，緯差和經(jīng)差分別為較今位置偏北3′51″，偏西39′6″。

表2 基于實測點位的《康圖》絕對精度（經(jīng)緯差） 單位：分

如同相對精度一樣，表2中三個地點的絕對精度值也因地點而異。其中北京偏差最小，海南差值最大，這與前面得出的相對精度由北直隸、至云南，再至廣東逐漸降低的趨勢是一樣的，說明相對精度的計算方法具有一定可取性。按照今天的標準，這些地點的經(jīng)緯差值并不小，但是當我們回溯到更早的時代，如利瑪竇時代（1552年—1610年），會發(fā)現(xiàn)康熙年間的測繪實是一個很大的進步。據(jù)方豪的研究，利瑪竇利用近代科學方法與儀器作實地測量，并記載了中國8個城市之經(jīng)緯度，將這些值與“今日”作一比較，方豪認為已經(jīng)“頗相符合”。②方豪：《中西交通史》（下冊），臺北：中國文化大學出版部，1983年，第830頁。方豪利用的比較單位是度，無法得出分、秒的差異，是比較粗略的比較。經(jīng)差最小為北京的5°，最大的是西安的10°，平均經(jīng)差高達7．8°，即便拿經(jīng)差最小的5°與《康圖》經(jīng)差不到1°的值相比，《康圖》繪制精度的提高是非常明顯的。如果再以古觀象臺的測值為例，把它與200年后的1907年據(jù)Brown對北京俄教堂測值推算的觀象臺測值39°55′1″E和116°24．7′N相比，會發(fā)現(xiàn)Brown測量的緯度值較《康圖》只差1″，經(jīng)差只有1′，直到1932年朱廣才測量的觀象臺的緯度測值才做到與今天幾乎一致，但是經(jīng)度仍較今偏西13．5″。③曾世英：《中國實測經(jīng)緯度成果匯編》，《制圖匯刊》1943年第1期。此外，曾世英曾把1931年版湖南省十萬分之一地圖和《申報中華民國新地圖》上的湖南省地圖與《康圖》比較，高度評價了《康圖》的測量成就。認為民國時期制作的兩套湖南省圖“較之二百年以前憑了簡陋設(shè)備所得的結(jié)果，也僅做到不相上下的程度”，④曾世英：《經(jīng)緯度測量與十八世紀以來之中國輿地圖》。故無論與其繪制年代之前及之后的地圖相比，《康圖》皆是同時代地圖產(chǎn)品中的翹楚。

四、《康圖》各省繪制精度異同的原因

（一）相對精度較為一致的原因

圖2的向量偏移圖顯示，《康圖》的相對精度除了個別省份，總體偏移不大，且偏移程度相當，應(yīng)與下面四個原因有關(guān)。

其一，丈量尺度標準的制定和確立。根據(jù)傳教士安多記載，1702年康熙命令擅長幾何學的皇三子胤祉主持測量一度緯度的距離長度的工作，從12月1日開始到22日結(jié)束，始測點是霸州東門外靠近城門的一座石頭砌成的古建筑。⑤韓琦、潘澍原：《康熙朝經(jīng)線每度弧長標準的奠立——兼論耶穌會士安多與歐洲測量學在宮廷的傳播康熙朝經(jīng)線每度弧長標準的奠立》，《中國科技史雜志》2019年第3期。最后按照一度緯度的經(jīng)線長度等于200修正里的對應(yīng)關(guān)系，規(guī)定新修正的一尺長度，約等于今天的0．308米，修正的1里等于554．4米，①Mario Cams，Companions in Geography：East-West Collaboration in the Mapping of Qing China（C．1685－1735），p．79．簡化并統(tǒng)一測量尺度為日后的全國測量打下重要的基礎(chǔ)。

其二，法文書后羅列的641個點為當時全國測量的控制點，準確度相對較高。上個世紀翁文灝就指出傳教士僅以九人之力，“自康熙四十七年始功，至康熙五十五年竣事，至五十七年而全圖成”，在如此短暫的時間完成的工作主要是測定全國三角網(wǎng)，然后“各地之詳圖方可得而附麗焉”。②翁文灝：《清初測繪地圖考》。這種認識可以雷孝思神父的記錄為證：“受命作圖者皆努力從事。各省重要地點必設(shè)法親到，查閱各府州縣志書，咨詢各地方官，而尤要者即為以三角法測定全國三角網(wǎng)。蓋應(yīng)測區(qū)域幅員廣大，欲從速成圖，實以三角測量為最易?！雹墼南捣ㄎ?，轉(zhuǎn)引自方豪：《中西交通史》（下冊），第876頁。故據(jù)翁文灝文的分析和雷孝思的記錄，當年傳教士的任務(wù)主要是布設(shè)并測量三角網(wǎng)的控制點，這641個點應(yīng)為當時記錄下來的部分控制點。這些點皆經(jīng)過仔細的測量，法文書后羅列經(jīng)緯度的表頭也明確了這一點，“部分實地觀測的緯度和經(jīng)幾何測量得出的經(jīng)度目錄，用于繪制中華帝國地圖，由耶穌會傳教士根據(jù)康熙皇帝的命令進行觀測”。

其三，傳教士使用了當時最先進的測量工具。17世紀末，法國制造測量工具最有名的有Michael Butterfield，Louis和Jean Chapotot（父子關(guān)系）和Nicolas Bion等幾家，此時無論是測量工具的數(shù)量還是準確性而言，皆勝于前代。④Mario Cams，Companions in Geography：East-West Collaboration in the Mapping of Qing China（C．1685－1735），pp．102，24－25．據(jù)1720年代宋君榮（Antoine Gaubil）的記載，傳教士們使用的一個可攜帶的直徑70厘米的四分儀正是上面提到的Chapotot公司制作的，⑤Mario Cams，Companions in Geography：East-West Collaboration in the Mapping of Qing China（C．1685－1735），pp．102，24－25．故巴黎制造的精密儀器為《康圖》的繪制提供了契機。

其四，地圖繪制的精度還與主持測繪的傳教士密切相關(guān)，他們高超的技術(shù)、對基督教的篤信和堅守，并為之全身心的奉獻皆起了不容忽視的作用。⑥杜赫德：《測繪中國地圖紀事》，葛劍雄譯，見《歷史地理》第2輯，上海：上海人民出版社，1982年，第206—212頁。

（二）相對精度存在地區(qū)差異的原因

盡管總體上看，《康圖》相對精度數(shù)據(jù)一致性較好，但也存在地區(qū)差異，這些差異可能與以下因素有關(guān)。

其一，面積大小和測點數(shù)量的多少。據(jù)筆者數(shù)字化《全志》所附長城以南各省面積（見表3），在偏移程度最大三個省中，陜西和湖廣的面積都很大，分別為43．13萬km2和39．76萬km2，存在區(qū)域面積越大，相對精度越小的趨勢。此外，陜西境內(nèi)僅列出29個經(jīng)緯點，可匹配的27個點，而湖廣的相應(yīng)數(shù)字分別是54個點和53個點，即便這樣，湖廣的偏移程度已經(jīng)偏大，則陜西偏移得更加顯著，故精度與面積及測點數(shù)量皆有關(guān)。

表3 《康圖》中長城以南15省面積 單位：萬km2

其二，測量所花時間的長短與測量人員的水平。長城以內(nèi)15省的測繪時間總計6年，各省測繪時間不一，如北直隸測繪時間為6個多月，江西與貴州不到5個月，①Mario Cams，Companions in Geography：East-West Collaboration in the Mapping of Qing China（C．1685－1735），p．130．四川測繪的時間長達11個半月，②李孝聰：《記康熙〈皇輿全覽圖〉的測繪及其版本》。故法文書后四川保留的28個測點，應(yīng)該只是部分測點，而且充足的時間也可以增加復(fù)測校正的可能性。此外，負責四川測量的傳教士是雷孝思、費隱和山遙瞻，陜西的是麥大成和湯尚賢，雷孝思自始至終皆參與測繪，但麥大成則不然，麥大成是1711年加入，與雷孝思學習測量山東之后，他單獨組織測繪隊伍。事實上，由麥大成與湯尚賢負責測繪的有江西、山西、廣東、廣西和陜西等，這五省中除山西之外，其余四省偏移程度皆較高。值得注意的是，河南面積僅為17萬km2，測繪人員包括雷孝思、馮秉正和德瑪諾，但是其偏移程度卻排到第二大，比較特殊，這或許與另兩位的測繪水平有關(guān)，又或有其他原因，有待將來研究。

五、結(jié) 論

曾世英與汪前進主要根據(jù)古地圖和現(xiàn)代地圖中的同名地點相對位置的偏移程度來研究《康圖》的繪制精度，本文將其計算結(jié)果定義為絕對精度。但是除個別地點外，由于我們無法確定《康圖》當年在每個城市或州縣施測的具體位置，故前兩位學者利用的都是代用數(shù)值，導致這樣得出的精度結(jié)果可能會失真。有鑒于此，本研究提出相對精度的概念，依托地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)，對《康圖》兩個版本進行地理配準，之后對地理配準校正后《康圖》中的這些測點進行數(shù)字化和地名匹配的工作，采集法文版中的經(jīng)緯度信息，文中稱校正值，參考《全志》書后保留的《康圖》部分測繪點經(jīng)緯度的原值，將校正值與原值進行對比，統(tǒng)計其偏移程度以表征《康圖》繪制的相對精度。

除了湖廣與陜西，其余13省平均經(jīng)差皆小于15省的平均值，且差值不大，其中北直隸的最小，為0．72′，陜西最大，平均經(jīng)差高達40．62′，遠遠超過其他各省值。10個省的平均緯差小于平均值，平均緯差最小的是山東，為0．42′，最大的是河南，為2．64′。從各省平均的偏移距離來看，山東、江南及貴州的偏移距離最小，因而準確度最高，湖廣、河南和陜西準確度最低。值得一提的是，陜西的偏移最顯著，偏移距離幾近60公里，是偏移程度最小的山東的26．8倍，成為15省中精度最差的一個省份。丈量尺度標準的確立、測點為控制點的性質(zhì)、測圖使用先進工具以及耶穌會士精湛的技術(shù)和認真的工作態(tài)度是確?！犊祱D》繪制精度較高的主要原因，但是受各省面積、測量點數(shù)量、測量時間，以及測量人員水平的不同的影響，使得各省之間的精度亦存在一定的差異。

感謝上海圖書館徐家匯藏書樓徐錦華老師在查閱資料中提供的幫助！