陳 波，宋欣欣，吳鏡泊

(1. 武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北，武漢 430070；2. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北，武漢 430070)

輸電塔線體系是重要的電力能源基礎(chǔ)設(shè)施，長(zhǎng)期于野外惡劣環(huán)境下服役，容易發(fā)生損傷破壞，并造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和次生災(zāi)害[1-6]。輸電塔線體系的損傷破壞類型很多，在沿海地區(qū)頻發(fā)強(qiáng)風(fēng)引起的桿塔破壞倒塌事故[7-9]。近十年來(lái)，多個(gè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“韋森特”、“天兔”、“黑格比”、“威馬遜”、“彩虹”、“天鴿”等均給電網(wǎng)造成了很大破壞，很多服役多年的老舊輸電線路發(fā)生了桿塔倒塌事故。在山地濕冷地區(qū)則多發(fā)覆冰災(zāi)害，引起大量輸電線路覆冰倒塌。國(guó)內(nèi)外多發(fā)輸電線路的覆冰斷線事故[10-13]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)自20 世紀(jì)50 年代以來(lái)我國(guó)輸電線路已發(fā)生冰災(zāi)事故上千次。2008 年我國(guó)南方遭受了嚴(yán)重的冰雪災(zāi)害天氣，多個(gè)省份的電網(wǎng)遭受了嚴(yán)重的冰災(zāi)。國(guó)內(nèi)外特別是我國(guó)西南地區(qū)發(fā)生過多起輸電線路在地震作用下的災(zāi)害事故，造成了大量輸電塔線體系的損傷破壞[14-17]。在沿海腐蝕性大氣環(huán)境地區(qū)，則多發(fā)輸電線路桿塔及金具的腐蝕損傷事故，也造成了嚴(yán)重?fù)p失。此外，國(guó)內(nèi)外輸電線路還發(fā)生過在下?lián)舯┝鳌埦盹L(fēng)、高溫?cái)嗑€等作用下的各類損傷破壞事故。由此可知，作為能源基礎(chǔ)設(shè)施的輸電塔線體系在服役過程中面臨著各類自然荷載和環(huán)境效應(yīng)的作用，多發(fā)災(zāi)變事故，造成了非常嚴(yán)重?fù)p失。因此，國(guó)內(nèi)外均積極開展輸電線路的監(jiān)測(cè)評(píng)估與防災(zāi)減災(zāi)的研究和工程應(yīng)用工作[3-4,18-19]。

輸電線路的防災(zāi)減災(zāi)研究離不開輸電塔線體系的力學(xué)模型。輸電塔線體系是典型的高柔空間鋼結(jié)構(gòu)，具有剛度小、變形大、幾何非線性效應(yīng)顯著等一系列特點(diǎn)。輸電塔線體系與傳統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)相比既有相同特征也存在明顯不同。相同之處是輸電桿塔類似電視塔、通信塔等，具有高柔特征，低階振型貢獻(xiàn)占據(jù)了動(dòng)力響應(yīng)的絕大部分。顯著不同之處是塔線體系中存在多跟輸電線，而輸電線從力學(xué)角度而言是具有小應(yīng)變、大變形特征的懸索，具有非常顯著的幾何非線性效應(yīng)。因此，輸電塔線體系的力學(xué)模型和災(zāi)變分析方法非常復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者均開展了相應(yīng)研究。輸電塔線體系力模型的建立是開展輸電線路監(jiān)測(cè)評(píng)估和防災(zāi)減災(zāi)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，它是綜合了有限元、隨機(jī)振動(dòng)、變分理論、空氣動(dòng)力學(xué)、地震工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、結(jié)構(gòu)分析理論和新材料科學(xué)等前沿科學(xué)的工程分析新技術(shù)，其研究工作還不有很多不足之處。本文在此就輸電塔線體系力學(xué)模型研究現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行比較、論述與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上就輸電塔線體系力學(xué)模型的發(fā)展進(jìn)行展望。

1 輸電線力學(xué)模型

輸電線力學(xué)模型從早期的理論解析解階段逐漸過渡到后來(lái)的非線性有限元階段，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從宏觀到微觀的發(fā)展階段[20-23]。早期以Irvine 為首的國(guó)外學(xué)者采用理論方法建立索的振動(dòng)方程來(lái)描述輸電線的性能[24-27]。隨著桿系有限元和大變形理論的發(fā)展，輸電線的模擬主要采用桿系有限元方法進(jìn)行[4-5]，采用可拉不可壓的桿單元模擬輸電線，分別通過彈性剛度矩陣和應(yīng)力剛度矩陣來(lái)考慮線性和非線性效應(yīng)，這仍然是目前很多大型商業(yè)軟件采用的方法。

由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)有限，進(jìn)行大規(guī)模非線性有限元計(jì)算較為復(fù)雜和繁瑣。因此，李宏男和白海峰[3]基于Hamilton 原理并采用等價(jià)線性化方法，通過建立等效的多質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)描述輸電線的力學(xué)行為。21 世紀(jì)初以來(lái)，隨著對(duì)輸電線和懸索分析精度的要求，也伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，大變形有限元計(jì)算方法和技術(shù)得到了迅速發(fā)展[28-29]。很多學(xué)者提出了各種類型的多節(jié)點(diǎn)索單元模型，通過將非線性剛度表述為初應(yīng)力剛度矩陣和初位移剛度矩陣，顯著提高了輸電線及懸索的分析精度。但這些不同類型的高階索單元往往缺乏顯式表達(dá)式或根本無(wú)法進(jìn)行顯式表達(dá)，分析計(jì)算過程中需進(jìn)行大量符號(hào)積分運(yùn)算。因此，雖然計(jì)算精度很高，但計(jì)算量很大，耗時(shí)較長(zhǎng)，效率較低。雖然計(jì)算橋梁?jiǎn)胃崩骰驊宜魃锌梢圆僮鳎绻治龊写罅慷喾至褜?dǎo)地線的輸電塔線體系時(shí)，由于計(jì)算模型規(guī)模宏大而效率低下，難以應(yīng)用于實(shí)際工程?；诖?，部分學(xué)者開展高精度索單元及其顯式解的研究工作，并建立了幾種多節(jié)點(diǎn)索單元的顯式計(jì)算方法，結(jié)果表明這些方法在保證精度的前提下相比于符號(hào)積分算法可以極大提高計(jì)算效率。此外，輸電線路的工程實(shí)際中往往需要掌握輸電線股線的細(xì)部服役性能，因此部分學(xué)者也針對(duì)性地提出了分層股線模型、細(xì)觀接觸模型等描述股線性能的輸電線模型。考慮到輸電導(dǎo)線往往是采用多分裂形式使用，部分學(xué)者開展了分裂導(dǎo)線的研究工作，提出了典型分裂導(dǎo)線力學(xué)模型并開展了應(yīng)用。以上這些力學(xué)模型方面的研究工作均對(duì)輸電線的監(jiān)測(cè)評(píng)估和防災(zāi)減災(zāi)研究提供了重要的支撐。

1.1 懸索理論分析模型

早期研究中，通常將輸電線考慮為懸索進(jìn)行其靜動(dòng)力性能的研究。Irvine 系統(tǒng)研究了懸索的振動(dòng)特性，其研究結(jié)果常常作為理論解析解來(lái)衡量懸索的性能[24]。圖1 顯示了輸電線分析模型，通過求解振動(dòng)方程即可得到輸電線的動(dòng)力特性。對(duì)于輸電線平面外振動(dòng)而言，其頻率ωv和振型 φv可表示為：

式中：H為輸電線內(nèi)力；l為輸電線水平檔距；m為輸電線的線密度；x為輸電線上某點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；An為振型系數(shù)。

圖 1 輸電線分析模型Fig. 1 Model of a transmission line

式中：Bn為振型系數(shù)；h為輸電線動(dòng)張力增量；E為輸電線彈性模量；g為重力加速度；A為輸電線橫截面積。上述超越方程一般可用圖解法或數(shù)值方法求解。

1.2 桿系有限元分析模型

Irvine 所建立的懸索理論模型復(fù)雜，在理論解推導(dǎo)過程中引入了小弧垂假設(shè)。因此，對(duì)于實(shí)際懸索的分析計(jì)算存在一定的局限性。隨著20 世紀(jì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，采用桿系有限元方法計(jì)算懸索得到迅速發(fā)展，因此輸電線的計(jì)算方法也過渡到有限元方法。很多學(xué)者將輸電線簡(jiǎn)化為多個(gè)只受拉不受壓的桿系單元，陳政清等[30]基于虛功增量方程建立了空間桿系結(jié)構(gòu)大撓度問題內(nèi)力分析的UL 列示法。劉光棟和王解君[31]建立了空間桿系單元的幾何非線性剛度矩陣的分解形式，基于最小勢(shì)能原理得到了空間桿系單元的非線性幾何剛度矩陣?；跅U系有限元模型，可將輸電線剛度矩陣Kc表示為彈性剛度矩陣Ke和應(yīng)力剛度矩陣Kσ之和：

式中：L為單元長(zhǎng)度；H為輸電線內(nèi)力。輸電線單元的質(zhì)量矩陣則可采用集中質(zhì)量矩陣或一致質(zhì)量矩陣表達(dá)。將各單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣組集，即可得輸電線的的總質(zhì)量矩陣和總剛度矩陣。

1.3 索單元分析模型

輸電線的桿系有限元分析模型相較于Irvine 建立的懸索理論模型而言，考慮了應(yīng)力剛度影響，具有明顯進(jìn)步。但是這種模型對(duì)于大弧垂、強(qiáng)非線性的大檔距懸索而言，其分析精度有限，并且計(jì)算過程中非線性迭代收斂不易。造成這種現(xiàn)象的原因是桿系有限元理論對(duì)懸索的幾何非線性性能的考慮不夠精細(xì)。因此，基于索單元的輸電線分析模型一直是研究的重點(diǎn)，很多學(xué)者提出了不同類型的索模型[32-45]。這些模型的基本思想是首先建立索單元應(yīng)變?chǔ)?與形函數(shù)N、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Xe和節(jié)點(diǎn)位移Ue的關(guān)系。進(jìn)一步地將輸電線的剛度矩陣表示為基于索單元的彈性剛度矩陣Ke、初應(yīng)力剛度矩陣Kσ和初位移剛度矩陣Kg之和：

式中：BL為線性幾何矩陣；BN為非線性幾何矩陣；L為單元長(zhǎng)度；ξ 為單元等參變量；σ 為單元應(yīng)力。輸電線單元的質(zhì)量矩陣仍然可采用集中質(zhì)量矩陣或一致質(zhì)量矩陣來(lái)表達(dá)。將各個(gè)單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣組集即得總質(zhì)量矩陣和總剛度矩陣。

Peyrot 和Goulois[32]提出了一種分析任意形狀輸電線的迭代數(shù)值模型。他們采用索單元模擬輸電線，并采用一個(gè)單獨(dú)的子程序確定索單元的張力和切線剛度矩陣。對(duì)斷線、不平衡覆冰荷載、風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計(jì)算，考察了模型的有效性和收斂性。唐建民[33]建立了柔性結(jié)構(gòu)非線性分析的桿單元有限元法。通過建立應(yīng)變的非線性幾何關(guān)系并考慮位移高階量貢獻(xiàn)，依據(jù)虛功原理建立了其力學(xué)模型。張其林[34]建立了連續(xù)長(zhǎng)索非線性靜動(dòng)力分析的樣條單元法。采用三階B 樣條基構(gòu)建了索的等參元力學(xué)模型，該方法可以適用于松索、緊索及索系統(tǒng)的非線性靜動(dòng)力問題求解。唐建民等[35-36]基于懸索結(jié)構(gòu)大變形特征，提出了一種基于歐拉描述的兩節(jié)點(diǎn)索單元模型。進(jìn)一步，他們提出了一種五節(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元有限元模型。唐建民和沈祖炎[37]還提出了一種懸索結(jié)構(gòu)非線性分析的滑移索單元法，建立了滑移單元非線性分析的力學(xué)模型。聶建國(guó)等[38]針對(duì)索長(zhǎng)與懸索兩節(jié)點(diǎn)之間的直線長(zhǎng)度相近時(shí)迭代不易收斂的問題，提出了一種懸鏈線索單元的改進(jìn)算法。楊孟剛和陳政清[39]基于拋物線假定建立了一種兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索元非線性力學(xué)模型，同時(shí)推導(dǎo)了索端張力的精確表達(dá)式。武建華和蘇文章[40]建立了一種四節(jié)點(diǎn)等參曲線索單元有限元模型，結(jié)果表明該模型具有精度高、收斂快的特點(diǎn)。胡建華和王連華[41]提出了一種索結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的懸鏈線索單元模型，建立了單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧刃Ч?jié)點(diǎn)荷載。張立新和沈祖炎[42]總結(jié)了不同索單元有限元模型的優(yōu)缺點(diǎn)，指出了懸鏈線單元在精確分析索自重影響時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。研究表明：懸鏈線單元模型具有高精度、高效率的特點(diǎn)，同時(shí)適用于小垂度索和大垂度索。任偉新等[43-44]提出了一種新的兩節(jié)點(diǎn)拋物線索單元。該單元靜剛度矩陣表達(dá)式由動(dòng)剛度矩陣的解析表達(dá)式對(duì)頻率取零極限得到，具有較高的分析精度。通過數(shù)值算例和模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該單元的準(zhǔn)確性和高效性。Thai和Kim[45]提出了一種索結(jié)構(gòu)的非線性懸鏈線索單元并推導(dǎo)了單元?jiǎng)偠染仃嚭凸?jié)點(diǎn)力表達(dá)式，通過結(jié)合增量迭代算法和Newmark 直接積分法實(shí)現(xiàn)了非線性方程的求解。

1.4 多質(zhì)點(diǎn)分析模型

基于索單元的輸電線計(jì)算方法雖然精度高，但是計(jì)算過程中需要進(jìn)行數(shù)值積分，因此計(jì)算量大，較為耗時(shí)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，李宏男等學(xué)者[46-47]考慮將輸電線進(jìn)行等價(jià)線性化處理而形成多質(zhì)點(diǎn)模型。其基本思路是在平面內(nèi)將輸電線考慮為彈性質(zhì)量-連桿體系，利用Hamilton 原理建立輸電線的勢(shì)能和動(dòng)能表達(dá)式，并進(jìn)一步對(duì)廣義坐標(biāo)求解而建立輸電線的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣。在平面外通過將輸電線簡(jiǎn)化為垂鏈模型建立其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

如圖2 所示的輸電線平面內(nèi)簡(jiǎn)化為7 連桿體系。設(shè)各連桿的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角分別為li和θi，則輸電線單元轉(zhuǎn)角和長(zhǎng)度的廣義坐標(biāo)ξ 和δ 可表示為：

式中：mi和di分別為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和距離坐標(biāo)軸的豎向距離；xi和yi分別為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿水平和豎向的位移；Ug和Ue分別為輸電線的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。

基于Hamilton 原理可建立輸電線動(dòng)能Tline、勢(shì)能Uline和虛功Wline的能量關(guān)系[48]：

式中，t1和t2分別為非保守力做功的時(shí)間區(qū)間。

圖 2 輸電線的多質(zhì)點(diǎn)模型Fig. 2 Multi-degree of freedom (MDOF) model of a transmission line

采用廣義坐標(biāo)表示輸電線的動(dòng)能、勢(shì)能和虛功，就可以從Hamilton 原理表示的動(dòng)力學(xué)變分形式推導(dǎo)得到輸電線的運(yùn)動(dòng)方程。將輸電線的動(dòng)能用廣義坐標(biāo)和它們的一次導(dǎo)數(shù)表示，勢(shì)能用廣義坐標(biāo)表示。非保守力在廣義坐標(biāo)的一組任意變分所引起的虛位移上所做的虛功可以表示為這些變分的線性函數(shù)，并將其代入Hamilton 方程可得輸電線振動(dòng)的Lagrange 方程[49-50]：

1.5 顯式索單元模型

索單元具有分析分析精度高、適用面廣、適用性好等一系列優(yōu)點(diǎn)，但由于系統(tǒng)矩陣計(jì)算中需要復(fù)雜的積分運(yùn)算，因此數(shù)值計(jì)算量非常大、計(jì)算效率較為低下，導(dǎo)致其在實(shí)際應(yīng)用中受到很多限制?；跅U單元的計(jì)算方法計(jì)算速度快，但由于采用桿件模擬懸索而導(dǎo)致計(jì)算精度有限，特別是對(duì)大垂度輸電線計(jì)算精度不理想。多質(zhì)點(diǎn)分析模型基于Hamilton 原理和Lagrange 方程將輸電線的幾何非線性行為進(jìn)行等價(jià)線性化，可以離線形成輸電線質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，動(dòng)力計(jì)算較為簡(jiǎn)潔快速，但精度有限，特別是無(wú)法計(jì)算輸電線的內(nèi)力響應(yīng)，是其一個(gè)明顯缺陷?；趹宜鹘Y(jié)構(gòu)模型的缺點(diǎn)，很多學(xué)者開展了顯式索單元的研究工作。Jayaraman 和Knudson[51]較早嘗試建立了一種懸鏈線索單元模型。該模型具有顯式剛度矩陣，具有計(jì)算精度高且運(yùn)算量小的特點(diǎn)。袁行飛和董石麟[52]提出了一種二節(jié)點(diǎn)曲線非線性索單元模型。該單元克服了廣泛使用的二節(jié)點(diǎn)桿單元精度低和多節(jié)點(diǎn)索單元模型復(fù)雜的缺點(diǎn)。基于拉格朗日坐標(biāo)描述法和卡氏第一定理推導(dǎo)了索單元?jiǎng)偠染仃嚨娘@式表達(dá)式，在保證分析精度的前提下有效地提高了分析效率。王春江等[53]提出一種考慮初始垂度影響的非線性索單元模型。運(yùn)用虛功原理推導(dǎo)了考慮初始垂度影響的兩節(jié)點(diǎn)非線性索單元表達(dá)式，并建立了索單元的單剛矩陣的顯式表達(dá)式。通過建立該非線性索單元的修正項(xiàng)，給出了垂度影響因子的變化曲線。該非線性索單元兼顧了多節(jié)點(diǎn)索單元高精度的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有節(jié)點(diǎn)少、求解效率高的優(yōu)點(diǎn)。楊孟剛和陳政清[54]建立了一種兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索元非線性模型。他們基于UL 列式的虛功增量方程和索的懸鏈線方程，并對(duì)索的自重影響未作任何的近似，推導(dǎo)建立了顯式的索單元切線剛度陣。袁駟等[55]根據(jù)懸索結(jié)構(gòu)的精確解析解，針對(duì)索結(jié)構(gòu)找形構(gòu)造了線性和非線性兩大類共5 種單元。構(gòu)造了與張力、荷載、懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的精確索單元，推導(dǎo)建立了單元?jiǎng)偠染仃嚨娘@式表達(dá)式。計(jì)算結(jié)果表明該單元具有精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。多節(jié)點(diǎn)索單元自由度過多，分析計(jì)算效率低下。相較之下，三節(jié)點(diǎn)索單元自由度較少，同時(shí)三節(jié)點(diǎn)索單元計(jì)算精度與其他高階索單元相比并不遜色。基于此，陳波等[56]建立了三節(jié)點(diǎn)顯式索單元力學(xué)模型并將其應(yīng)用于輸電線的響應(yīng)分析，結(jié)果表明這種顯式索單元具有精度高、收斂快的特點(diǎn)。他們還建立了一種兩節(jié)點(diǎn)曲線顯式索單元模型[57]，該模型在非線性剛度矩陣中包含了顯式初應(yīng)力剛度矩陣和顯式初位移剛度矩陣。輸電線的非線性剛度矩陣Kc可表示為彈性剛度矩陣Ke和初應(yīng)力剛度矩陣Kσ和初位移剛度矩陣Kg之和，其中初位移剛度矩陣Kg為：

1.6 扭轉(zhuǎn)索單元模型

輸電線在服役過程中，由于覆冰作用將改變其外形，形成不規(guī)則截面(如圖3 所示)。因此，輸電線容易表現(xiàn)出扭轉(zhuǎn)特性。以往部分學(xué)者基于桿系有限元方法建立了可以考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的桿單元模型來(lái)模擬輸電線。但如前所述，桿單元模擬輸電線存在一定誤差，精度有限。而考慮覆冰扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的索單元還較為欠缺。Nigol 等學(xué)者[58-60]開展了覆冰輸電線馳振的研究。通過實(shí)驗(yàn)提出了輸電線扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算公式，該公式可以考慮張力、檔距、張力單導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響。但該模型只適用于小檔距輸電線，而對(duì)于大檔距輸電線誤差較大。Wang 和Lilien[61]建立了一種改進(jìn)的輸電線扭轉(zhuǎn)剛度公式，但該方法計(jì)算過程復(fù)雜。朱寬軍和劉彬[62]研究了覆冰厚度對(duì)架空輸電線路扭轉(zhuǎn)剛度的影響，但忽略了覆冰的偏心影響。李嘉祥等[63]開展了覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的研究。提出了一種考慮偏心的導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算方法，并進(jìn)一步研究了覆冰對(duì)輸電線扭轉(zhuǎn)剛度的影響。馮珂等[64-65]提出了一種輸電線三節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)索單元模型。圖4 給出了輸電線三節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)索單元坐標(biāo)系定義，該單元單個(gè)節(jié)點(diǎn)上具有四個(gè)自由度，包括三個(gè)平動(dòng)自由度和一個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度。扭轉(zhuǎn)索單元的剛度矩陣KN可表示為：

式中：KcS為應(yīng)力剛度矩陣；KcL為彈性剛度矩陣；KcN為初位移剛度矩陣；Kice為偏心剛度矩陣；BcL為線性幾何矩陣；BcN為非線性幾何矩陣；Ncq為偏心剛度矩陣形函數(shù)；D為彈性矩陣；S代表輸電線關(guān)于Z軸的靜距；L為單元長(zhǎng)度。

1.7 分層股線模型

圖 3 輸電線不規(guī)則覆冰形狀Fig. 3 Irregular ice shapes of a transmission line

圖 4 扭轉(zhuǎn)索單元坐標(biāo)系定義Fig. 4 Coordinate definition of torsional cable element

輸電線實(shí)際上是由多根股線纏繞形成，而對(duì)于地線往往采用鋼芯鋁絞線構(gòu)成。輸電線各股纏繞復(fù)雜。在外荷載和溫度等作用下，內(nèi)部各股線表現(xiàn)出不同的力學(xué)性能[66-67]。如在輸電線送電引起的高溫作用下，容易發(fā)生內(nèi)部鋼芯受力減小而外層鋁股承受主要張力的情況，從而導(dǎo)致輸電線發(fā)生受力不均而斷裂。因此，建立輸電線的分層股線模型并研究輸電線各層股線的受力特點(diǎn)具有重要的實(shí)際意義。陳波和龔小芬[68-69]提出了一種輸電線的分層股線模型，該模型考慮了不同層股線間的擠壓效應(yīng)和泊松效應(yīng)。通過建立各層股線承受的擠壓力和股線縱向協(xié)調(diào)方程，求解各股線的內(nèi)力。該模型實(shí)現(xiàn)了輸電線分析從單根線層面向股線層面的改進(jìn)。進(jìn)一步地，鄧靜偉等[70]基于該分層股線模型研究了外層腐蝕對(duì)架空地線各層股線承載力的影響。

圖5 給出了輸電線各層股線的受力圖，輸電線受拉將導(dǎo)致各層股線產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)和相鄰層擠壓。第i層股線沿導(dǎo)線軸向的應(yīng)變Hi由兩部分產(chǎn)生：一部分是由張力fi產(chǎn)生的軸向變形Hif；另一部分是由于泊松效應(yīng)，層間擠壓力pi產(chǎn)生的變形Hip。由彈性力學(xué)原理可得第i層股線的沿縱向的變形：

當(dāng)輸電線層數(shù)較多時(shí)將會(huì)產(chǎn)生正壓力累加，則第i層股線承受的擠壓力pi等于其外層股線各股層層間擠壓力之和：

式中：Ri為第i層股線所在節(jié)圓半徑；qi為第i層股線的正壓力；di為第i層股線直徑；fi為第i層單股線縱向張拉力；αi為第i層股線的螺旋升角；Ti=fi/sin αi為第i層單股線沿自身軸線方向的張拉力。

輸電線第i層股線的橫向變形ΔR由泊松效應(yīng)產(chǎn)生的徑向收縮Δr1和層間擠壓力產(chǎn)生的徑向壓縮Δr2兩部分組成。不考慮螺旋升角的變化則第i層股線縱向變形滿足變形協(xié)調(diào)方程，由此推導(dǎo)可得：

式中：Ai為第i層截面積；Ei為第i層彈性模量。

圖 5 輸電線股線受力圖Fig. 5 Forces of a transmission line

輸電線各層股線承受的縱向力之和等于導(dǎo)線整體所受的張拉力：

式中：ni為第i層股線的根數(shù)；f為輸電線承受的張力。通過求解式(31)即得各層股線內(nèi)力。

1.8 細(xì)觀接觸模型

輸電線的分層股線模型相比于整體輸電線的模型而言，具有明顯進(jìn)步，它實(shí)現(xiàn)了股線層級(jí)的內(nèi)力分析評(píng)定。在輸電線的實(shí)際服役過程中，惡劣自然環(huán)境如腐蝕、覆冰、老化等容易引起股線的破壞，從而在股線表面造成損傷。即使是分層股線模型也無(wú)法詳細(xì)描述輸電線的細(xì)部受力特征，特別是無(wú)法有效掌握各股線之間的非線性接觸效應(yīng)。因此，有必要開展股線的細(xì)部承載力研究，這就需要建立輸電線精細(xì)化的細(xì)觀接觸模型?；诖?，吳永祥[71]提出了一種輸電線的細(xì)觀接觸模型。該模型對(duì)于各根股線采用具有接觸功能的實(shí)體單元建立，同時(shí)該模型可以反映股線的泊松效應(yīng)和各根股線之間的擠壓和接觸滑移效應(yīng)。該模型分析精度很高，可以考慮股線的細(xì)部損傷對(duì)整體輸電線承載力的影響。

式中：B為股線單元幾何矩陣；D為股線單元彈性系數(shù)矩陣；N為股線單元形函數(shù)矩陣；Ω 為股線單元積分區(qū)域。bs為作用于股線單元的荷載體積力向量；ps為作用于股線單元的外荷載分布力向量；A為股線單元外荷載作用面積分區(qū)域。

圖 6 輸電線細(xì)觀接觸模型示意圖Fig. 6 Micro-contact model of a transmission line

各層股線在外荷載作用下將發(fā)生接觸擠壓作用，在股線之間形成接觸面和接觸應(yīng)力。如圖7所示，股線連接處分為接觸面和目標(biāo)面。接觸面上的節(jié)點(diǎn)M與目標(biāo)面發(fā)生接觸，接觸距離d必須大于或者等于零，這稱為接觸協(xié)調(diào)條件。如果接觸距離小于零，則表示兩個(gè)接觸面之間發(fā)生了相互穿透，違反了接觸協(xié)調(diào)條件。各股線之間的接觸效應(yīng)分析可采用罰函數(shù)法，接觸力fn可表示為：

式中：Kn為各股線之間的接觸剛度；d為股線接觸面積之間的距離。

由于每根股線均可建立受力平衡方程，因此整個(gè)輸電線的受力平衡方程實(shí)際上是一系列方程。輸電線各股線之間的相互作用是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性接觸過程，因此其非線性接觸效應(yīng)的分析必須經(jīng)過多次迭代方能完成。必須所有的股線都滿足接觸迭代收斂條件，則整個(gè)輸電線的分析才能完成。進(jìn)一步地，陳波和鄧靜偉[72]基于輸電線的細(xì)觀接觸模型提出了一種架空輸電地線股線接觸效應(yīng)分析方法及系統(tǒng)。此外，利用該模型張宇等[73]研究了股線擠壓效應(yīng)對(duì)架空地線受力性能的影響。

圖 7 股線細(xì)部接觸示意圖Fig. 7 Deformation of a transmission line in radial direction

1.9 分裂導(dǎo)線模型

分裂導(dǎo)線由多根輸電線及其中的間隔棒所組成[74-76]。間隔棒通常采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。而現(xiàn)有研究中輸電線可采用桿單元或索單元進(jìn)行模擬，其剛度矩陣KSC為：

式中：nc為分裂導(dǎo)線的數(shù)量；nb為間隔棒數(shù)量；KC為單根導(dǎo)線剛度矩陣；KBR為間隔棒剛度矩陣。

圍繞輸電分裂導(dǎo)線的力學(xué)模型和響應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開展了系統(tǒng)研究。何锃等[77-78]建立了分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。他們還建立了一種新單元的分裂導(dǎo)線力學(xué)模型。該模型假設(shè)輸電線與間隔棒剛性連接，通過忽略位移導(dǎo)數(shù)的高階項(xiàng)影響推導(dǎo)建立了分裂導(dǎo)線的單元?jiǎng)偠染仃?。進(jìn)一步地，何锃和趙高煜[79]提出了分裂導(dǎo)線的新型三維有限元模型，推導(dǎo)建立了單元質(zhì)量和剛度矩陣，實(shí)現(xiàn)了帶防振錘分裂導(dǎo)線自由振動(dòng)分析。劉小會(huì)等[80]利用一種三節(jié)點(diǎn)等參單元模型進(jìn)行了分裂導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元分析。該模型中節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)平動(dòng)和一個(gè)扭轉(zhuǎn)共計(jì)四個(gè)自由度，用歐拉梁?jiǎn)卧x散間隔棒，利用虛功原理建立了覆冰分裂導(dǎo)線非線性振動(dòng)方程。

晏致濤等[81]建立了一種基于結(jié)點(diǎn)六自由度的四分裂分裂導(dǎo)線力學(xué)模型。參數(shù)分析表明：弧垂、分裂間距、邊界條件等對(duì)抗扭剛度均有較大的影響，間隔棒的數(shù)量不能顯著提高輸電線抗扭剛度。沈國(guó)輝和徐亮[82]建立了分裂導(dǎo)線的覆冰跌落模型，利用該模型研究了分裂導(dǎo)線與合成單導(dǎo)線的覆冰脫落的差異。通過參數(shù)研究考察了分裂導(dǎo)線和間隔棒數(shù)量對(duì)脫冰響應(yīng)的影響。謝增和劉吉軒[83]提出了一種架空輸電線路分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算新模型和方法。首先推導(dǎo)了子導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)時(shí)的實(shí)際張力公式，考慮輸電線和兩端高度差建立了分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的力學(xué)模型和計(jì)算公式，該模型可以清晰地描述各種參數(shù)對(duì)分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響。謝增和劉吉軒[84]還利用Hamilton 變分原理提出了一種改進(jìn)的覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)模型。通過引入一種新的分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算方法，建立了分裂導(dǎo)線固有頻率公式和改進(jìn)的覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)分析模型。傅觀君和王黎明[85]通過對(duì)分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)能量增量的分析，建立了分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度模型。進(jìn)一步地通過真型分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)驗(yàn)證了力學(xué)模型的準(zhǔn)確性并開展了舞動(dòng)機(jī)理研究。蔡君艷和劉習(xí)軍[86]建立了帶剛性間隔棒的覆冰四分裂導(dǎo)線耦合振動(dòng)模型，基于該模型建立了覆冰四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)近似解析解。胡琴和于洪杰[87]基于力矩平衡關(guān)系，建立了以懸掛絕緣子軸向拉力、傾角為輸入?yún)⒘康姆至褜?dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)力學(xué)模型。利用該模型開展了分裂導(dǎo)線等值覆冰厚度計(jì)算并在雪峰山試驗(yàn)基地開展了耐張塔3 分裂導(dǎo)線覆冰實(shí)測(cè)研究。劉小會(huì)等[88]建立了四分裂導(dǎo)線翻轉(zhuǎn)的力學(xué)模型。他們從分裂導(dǎo)線的大角度轉(zhuǎn)動(dòng)出發(fā)，提出了新的輸電線路翻轉(zhuǎn)模型，該模型可以描述影響分裂導(dǎo)線翻轉(zhuǎn)的各種因素。張志強(qiáng)等[89]建立了一種兩分裂導(dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)的等效分析模型及方法，便于工程應(yīng)用上快速開展分裂導(dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算?？傮w而言，雖然國(guó)內(nèi)外開展了一些分裂導(dǎo)線的研究工作，但主要工作集中于分裂導(dǎo)線的靜動(dòng)力響應(yīng)分析，對(duì)于分裂導(dǎo)線力學(xué)模型的研究還不完善，還有很多工作值得開展。

1.10 基于扭轉(zhuǎn)索單元的分裂導(dǎo)線顯式模型

為了提高分裂導(dǎo)線的分析精度，馮珂等[64-65]采用高精度的扭轉(zhuǎn)索單元來(lái)構(gòu)建分裂導(dǎo)線力學(xué)模型，同時(shí)通過建立質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的顯式表示可以有效提高分析效率。分裂導(dǎo)線在服役過程中容易發(fā)生大變形和大轉(zhuǎn)角。因此，分裂導(dǎo)線中的間隔棒通常采用考慮大轉(zhuǎn)動(dòng)的空間梁?jiǎn)卧M。在建立分裂導(dǎo)線模型時(shí)，子導(dǎo)線采用每節(jié)點(diǎn)4 個(gè)自由度的懸索結(jié)構(gòu)。通過對(duì)間隔棒空間梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行自由度縮減使得兩者可以有效組合。引入自由度縮減矩陣對(duì)間隔棒梁?jiǎn)卧M(jìn)行自由度縮減處理，可得縮聚后的間隔棒剛度矩陣KBR。基于扭轉(zhuǎn)索單元的分裂導(dǎo)線顯式模型的剛度矩陣KN可表示為：

2 輸電塔力學(xué)模型

2.1 梁系有限元分析模型

梁系有限元模型可以考慮輸電桿塔中各種主材、斜材、橫隔材和輔助材的作用，因此可以準(zhǔn)確地反映輸電桿塔的靜動(dòng)力性能，并且便于商業(yè)有限元軟件操作，受到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)分析精度的要求選擇不同類型的梁?jiǎn)卧?。如在商業(yè)有限元軟件中，模擬輸電桿塔的桿件可以采用歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧?，可以采用考慮剪切變形的鐵木辛柯梁?jiǎn)卧?，還可以采用考慮截面翹曲自由度的梁?jiǎn)卧取?/p>

2.2 桿系有限元分析模型

基于梁?jiǎn)卧妮旊姉U塔模型具有很好的分析精度，適用于各類靜動(dòng)力響應(yīng)分析計(jì)算。但是對(duì)于普通工程設(shè)計(jì)人員而言，商業(yè)有限元軟件操作過于復(fù)雜，同時(shí)桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中并不需要非常精細(xì)的有限元分析。因此，輸電桿塔商業(yè)設(shè)計(jì)軟件往往基于桿系有限元模型來(lái)分析輸電桿塔的承載力狀況。輸電桿塔中的一些輔助材如果采用桿單元建模，則將導(dǎo)致桿塔部分位置變成可變體系，導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算。因此，桿系模型中往往將輔助材等一些桿件簡(jiǎn)化，只保留主材、斜材、橫隔材等主要受力構(gòu)件。其計(jì)算結(jié)果為桿件的軸向應(yīng)力，忽略了桿端的彎矩作用。

2.3 串聯(lián)多自由度分析模型

輸電桿塔桿件眾多，空間三維有限元模型可以精確描述結(jié)構(gòu)受力特征。但輸電塔三維精確力學(xué)模型計(jì)算量很大，對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)參數(shù)研究較為困難。此外這種精確三維力學(xué)模型的風(fēng)荷載、地震作用和其他動(dòng)力荷載樣本也幾乎不可能精確獲得。因此，很多學(xué)者對(duì)輸電桿塔結(jié)構(gòu)采用二維串聯(lián)多自由度模型以滿足動(dòng)力分析和參數(shù)研究的需要[93-95]。首先建立輸電桿塔的精確三維有限元模型，形成其整體質(zhì)量矩陣Mt和剛度矩陣Kt。進(jìn)一步地基于三維模型確定結(jié)構(gòu)主要的水平構(gòu)件和附加質(zhì)量較為集中的位置，可將這些位置設(shè)置為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)層。在串聯(lián)多自由度模型的建立過程中可抓住主要矛盾，略去次要因素，采用模型降階的辦法。首先將輸電塔的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量集中于所選擇的n個(gè)節(jié)點(diǎn)層。節(jié)點(diǎn)層主要選擇存在較多主要構(gòu)件的平臺(tái)之處。圖8顯示了輸電塔典型的串聯(lián)多自由度模型。

1) 對(duì)輸電塔第j節(jié)點(diǎn)層中各節(jié)點(diǎn)施加總和為1 的水平力(j=1,2,···,n)。設(shè)第j節(jié)點(diǎn)層共有Nj個(gè)節(jié)點(diǎn)，求解靜力平衡方程：

式中：f為荷載向量，該向量中除對(duì)應(yīng)于第j節(jié)點(diǎn)層Nj個(gè)節(jié)點(diǎn)受力方向的元素值為1/Nj外，其余均為0；x為位移。

2) 確定第j節(jié)點(diǎn)層中各節(jié)點(diǎn)的平均水平位移。從位移向量x中選取第j樓層Nj個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移值xm(m=1,2,···,Nj)并取平均值即得柔度系數(shù)δji(i,j=1,2,···,n)：

3) 重復(fù)以上操作可確定所有柔度系數(shù)并形成柔度矩陣Φ，求逆即可得輸電塔的串聯(lián)多自由度模型的剛度矩陣KD=Φ-1。

4) 模型的質(zhì)量矩陣可采用集中質(zhì)量矩陣：

式中，mi為第i節(jié)點(diǎn)層的集中質(zhì)量。

3 輸電塔線體系力學(xué)模型

3.1 桿系有限元模型

基于不同類型的輸電線模型和輸電塔模型，即可構(gòu)建不同的輸電塔線體系力學(xué)模型。目前較多采用的是基于商業(yè)有限元軟件如ANSYS、ABAQUS等構(gòu)建的輸電塔線體系模型。這些模型均采用桿單元模擬輸電線，輸電線剛度矩陣Kc可表示為單元彈性剛度矩陣Ke和應(yīng)力剛度矩陣Kσ之和。輸電線的質(zhì)量矩陣可采用集中質(zhì)量矩陣表示。采用空間梁?jiǎn)卧⑤旊娝Ｐ汀＝M集各輸電塔和輸電線的貢獻(xiàn)即可形成輸電塔線體系的力學(xué)模型：矩陣；nt和nl分別為塔線體系中桿塔和輸電線的數(shù)量。

圖 8 串聯(lián)多自由度動(dòng)力分析模型Fig. 8 Dynamic analytical model with lumped masses

輸電塔線體系桿系力學(xué)模型可采用商業(yè)有限元軟件建立，具有建模簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)點(diǎn)，便于開展塔線體系的各類風(fēng)振地震、斷線覆冰等靜動(dòng)力響應(yīng)分析[96-102]。但這種力學(xué)模型在描述輸電線非線性反應(yīng)方面的精度稍顯不足。此外，商業(yè)有限元軟件的減振阻尼器模型非常有限，在輸電線路的減振控制和參數(shù)研究方面具有明顯不足。

3.2 索系有限元模型

針對(duì)桿系有限元模擬輸電線精度有限的問題，有學(xué)者提出了輸電塔線體系的索系有限元模型[103]。在該模型中，輸電桿塔仍然采用梁?jiǎn)卧⑷S空間有限元模型，而輸電線則采用索單元建立。這樣可以克服采用桿單元模擬輸電線造成的非線性大變形響應(yīng)精度有限的問題。輸電線的剛度矩陣Kc可表示為彈性剛度矩陣Ke和初應(yīng)力剛度矩陣Kσ和初位移剛度矩陣Kg之和。塔線體系的總剛度矩陣K為：

輸電塔線體系的索系模型與桿系模型相比提高了整體分析精度，特別是對(duì)輸電線的分析精度明顯提高。但這種模型建模較為繁瑣，目前只能依據(jù)編程實(shí)現(xiàn)分析，無(wú)法采用現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件操作，這給這種模型的應(yīng)用帶來(lái)了不便。

3.3 多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力等效模型

另外一種較為典型的輸電塔線體系分析模型即為李宏男等[46-47]率先提出的輸電塔線體系多質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型（如圖9 所示）。其基本思想與輸電線的多質(zhì)點(diǎn)模型類似，將輸電塔線體系的動(dòng)能T表示為廣義坐標(biāo)及其一階導(dǎo)數(shù)，塔線體系的勢(shì)能U單獨(dú)用廣義坐標(biāo)表示。塔線體系非保守力在廣義坐標(biāo)的一組任意變分所引起的虛位以上所做的虛功可以表示為變分的線性函數(shù)：

式中：Q1,Q2,···,QN為廣義力函數(shù)。

對(duì)于塔線體系平面內(nèi)和平面外振動(dòng)可分別等效為懸索和垂鏈。一個(gè)包含多塔多線的輸電塔線體系如圖9 所示，體系的動(dòng)能T和勢(shì)能U可表示為：

將輸電塔線體系式動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式代入拉格朗日方程，求解 ?T/?ξ˙i和 ?T/?δ˙i可得塔線體系的質(zhì)量矩陣，求解 ?U/?ξi和 ?U/?δi可得塔線體系的剛度矩陣。輸電線路由多個(gè)輸電塔和多條輸電線所組成，實(shí)際分析中通常選取有限數(shù)量的塔線即可反映系統(tǒng)的動(dòng)力性能[104]。以一塔兩線模型為例，塔線體系平面內(nèi)振動(dòng)的剛度矩陣Ki和質(zhì)量矩陣Mi為：

圖 9 輸電塔線體系多質(zhì)點(diǎn)模型Fig. 9 MDOF model of a transmission tower-line system

3.4 索塔動(dòng)力分析模型

輸電塔線體系的桿系有限元模型、索系有限元模型和多質(zhì)點(diǎn)模型各有優(yōu)缺點(diǎn)。桿系有限元模型建模方便，便于采用商業(yè)軟件操作，但是對(duì)輸電線的分析模擬精度有限，并且計(jì)算工作量大，對(duì)于振動(dòng)控制研究和參數(shù)分析略顯不便。索系有限元模型雖然能夠精確地分析輸電線的靜動(dòng)力響應(yīng)，但存在建模復(fù)雜、運(yùn)算量大等問題，實(shí)際應(yīng)用較為繁瑣。多質(zhì)點(diǎn)模型采用基于能量法則的非線性等效方法，運(yùn)算速度快，便于進(jìn)行振動(dòng)控制分析和參數(shù)研究，但是對(duì)輸電線的計(jì)算精度也較為有限?；诖?，部分學(xué)者開始了索塔動(dòng)力模型的研究工作。楊必峰和馬人樂[105]建立了一種輸電塔線體系的索桿混合模型。他們采用預(yù)拉力的直線單元模擬輸電線，采用零應(yīng)力的直線單元模擬輸電塔，這種模型使輸電線和桿塔的單元?jiǎng)偠确匠绦问降玫搅私y(tǒng)一，便于分析計(jì)算。陳波和陳家鑫[106]結(jié)合不同模型的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種輸電塔線體系的新型索塔力學(xué)模型。該模型的基本思想是對(duì)于輸電桿塔采用串聯(lián)多自由度動(dòng)力分析模型，而對(duì)于輸電線則采用索系有限元模型。同時(shí)在模型中還考慮了桿塔扭轉(zhuǎn)剛度和輸電線扭轉(zhuǎn)剛度的影響。因此，輸電線的分析計(jì)算依然采用非線性有限元方法，輸電線的剛度矩陣Kc為彈性剛度矩陣Ke和初應(yīng)力剛度矩陣Kσ和初位移剛度矩陣Kg之和。塔線體系的總剛度矩陣K和總質(zhì)量矩陣M為：

采用這種模型優(yōu)點(diǎn)非常明顯，通過輸電桿塔進(jìn)行縮聚形成了串聯(lián)多自由度動(dòng)力分析模型，極大地減小了輸電桿塔的動(dòng)力自由度，便于進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析和減振控制研究?？紤]到塔線體系中的大變形大轉(zhuǎn)角等非線性效應(yīng)主要來(lái)自于輸電線，通過采用顯式索單元方法模擬輸電線，可以準(zhǔn)確有效地把握輸電線的非線性效應(yīng)，同時(shí)有效考慮了輸電線和桿塔之間的動(dòng)力耦合效應(yīng)。由于該模型可以有效地描述塔線體系的動(dòng)力偶聯(lián)效應(yīng)、輸電線的強(qiáng)非線性效應(yīng)，同時(shí)有效地兼顧了分析及效率和精度，大規(guī)模的多塔多線輸電線路動(dòng)力響應(yīng)分析、減振控制分析和系統(tǒng)的參數(shù)研究可以有效地開展?；谶@種模型，他們開展了輸電塔線體系地震響應(yīng)的研究和減振控制分析，取得了良好的效果[107]。

4 輸電塔線體系力學(xué)模型的應(yīng)用

相對(duì)于塔線體系力學(xué)模型的研究工作而言，基于塔線體系模型開展的強(qiáng)風(fēng)強(qiáng)震、覆冰、斷線以及減振控制方面的研究工作則較多。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者均開展了較為系統(tǒng)的研究。目前塔線體系風(fēng)荷載效應(yīng)的研究主要是從普通季風(fēng)、龍卷風(fēng)、下?lián)舯┝?、?qiáng)臺(tái)風(fēng)等幾個(gè)方面開展。在輸電塔季風(fēng)荷載效應(yīng)方面，Tsui[108]、Mathur 等[109]、Liew 和Norville[110]、Yasui 等[111]較早開展了相關(guān)工作，他們采用不同方法研究桿塔的風(fēng)致響應(yīng)的特點(diǎn)和規(guī)律。進(jìn) 一 步 地，Battista 等[112]、Loredo-Souza 和Davenport[113]研究了季風(fēng)作用下的塔線體系動(dòng)力耦合效應(yīng)、陣風(fēng)因子及桿塔抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法等。此外，各國(guó)學(xué)者還研究了不同地貌地區(qū)、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同類型輸電桿塔的風(fēng)致響應(yīng)特點(diǎn)及抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法等輸電塔線體系風(fēng)致響應(yīng)問題[114-115]。國(guó)內(nèi)這方面的工作雖晚于國(guó)外，但由于我國(guó)學(xué)者的努力，也開展了很多的工作如：李宏男等[12,116]、李正良等[117]、沈國(guó)輝等[118]、陳政清等[90]、瞿偉廉等[4,119-120]、梁樞果等[121]、李黎和尹鵬[122]、鄧洪洲等[123]、劉春城[124]、張林林和李杰[125]、何敏娟等[126-128]，很多研究成果已經(jīng)居于國(guó)際先進(jìn)水平。

輸電桿塔強(qiáng)風(fēng)荷載效應(yīng)方面，由于實(shí)測(cè)、實(shí)驗(yàn)困難以及相關(guān)基礎(chǔ)理論的不完善，研究工作相對(duì)于季風(fēng)荷載效應(yīng)要少得多。Savory 等[129-130]研究了龍卷風(fēng)作用下的輸電導(dǎo)線的風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問題。Ahmed 等[131]研究了龍卷風(fēng)下輸電桿塔的損傷破壞問題。Pecin 等[132]基于龍卷風(fēng)響應(yīng)譜研究桿塔的風(fēng)致響應(yīng)。Shehata 和Damatty[133-135]系統(tǒng)研究了輸電桿塔和導(dǎo)線在下?lián)舯┝髯饔孟碌娘L(fēng)荷載和風(fēng)振響應(yīng)問題。Li[136]、Darwish 和Damatty[137-138]通過參數(shù)研究考察了不同下?lián)舯┝黝愋秃筒煌Y(jié)構(gòu)參數(shù)下輸電桿塔的風(fēng)振特性。國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者也研究了下?lián)舯┝髯饔孟碌妮旊姉U塔動(dòng)力響應(yīng)和倒塌問題[4,139]。由于實(shí)測(cè)和試驗(yàn)?zāi)M的困難，輸電塔線體系臺(tái)風(fēng)荷載效應(yīng)的研究則更少[140-141]?？傮w而言，目前國(guó)內(nèi)外在輸電塔線體系風(fēng)致效應(yīng)方面的研究主要集中于季風(fēng)荷載方面，在強(qiáng)風(fēng)荷載效應(yīng)方面的研究工作還很欠缺。我國(guó)主要自20 世紀(jì)八九十年代開始開展相關(guān)研究工作，目前研究水平與國(guó)外基本相當(dāng)。

輸電塔線體系的地震災(zāi)變效應(yīng)研也是研究熱點(diǎn)之一[142-147]。早期工作主要側(cè)重于考察輸電塔線體系的地震響應(yīng)和塔線體系偶聯(lián)效應(yīng)，后期逐漸過渡到研究近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)地震效應(yīng)以及非一致激勵(lì)地震響應(yīng)方面。近年來(lái)，針對(duì)輸電塔線體系在地震作用下的倒塔破壞模式和損傷特點(diǎn)的研究也有相關(guān)開展[148-151]。由于在高海拔濕冷地區(qū)多發(fā)輸電線路覆冰斷線災(zāi)害，因此相關(guān)的研究工作也受到了很多重視。我國(guó)的相關(guān)研究工作開展晚于國(guó)外，但也取得了很多研究進(jìn)展[152-153]。沿海強(qiáng)風(fēng)地區(qū)多發(fā)的風(fēng)致斷災(zāi)害也受到了很多關(guān)注，相關(guān)的研究工作也有很多，其主要思路是基于輸電塔線體系的模型研究斷線對(duì)桿塔的動(dòng)力沖擊效應(yīng)以及輸電線的跌落效應(yīng)[154-156]。利用輸電塔線體系力學(xué)模型開展的防災(zāi)減災(zāi)的研究工作中還有一個(gè)非常重要的內(nèi)容即為輸電塔線體系的減振控制[6,157-159]。這方面的研究也已開展了較長(zhǎng)時(shí)間，主要是針對(duì)風(fēng)振和地震響應(yīng)的控制[160-163]。相關(guān)研究工作具有幾個(gè)非常明顯的特點(diǎn)：1)多數(shù)工作為塔線體系的風(fēng)振控制；2)減振控制方法較為類似，基本是采用被動(dòng)耗能阻尼器、動(dòng)力吸振器類減振裝置；3)研究工作絕大部分以理論研究和數(shù)值模擬為主，控制裝置實(shí)際應(yīng)用很少。

5 結(jié)論

本文綜述了國(guó)內(nèi)外輸電塔線體系力學(xué)模型的發(fā)展現(xiàn)狀和技術(shù)要點(diǎn)。還簡(jiǎn)要評(píng)述了不同輸電線模型、輸電塔模型以及塔線體系模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。本文主要結(jié)論如下：

(1) 輸電線的力學(xué)模型是塔線體系力學(xué)模型的核心。輸電線的桿系模型概念明確，表達(dá)式簡(jiǎn)單，參數(shù)少且易于建模，為眾多商業(yè)有限元軟件所采用。但由于梁?jiǎn)卧驐U單元模型無(wú)法充分考慮初始應(yīng)變和初始位移等引起的輸電線強(qiáng)幾何非線性效應(yīng)，因此計(jì)算精度有限，特別是對(duì)于大垂度輸電線的分析精度不佳。

(2) 基于Hamilton 原理發(fā)展起來(lái)的多質(zhì)點(diǎn)模型具有簡(jiǎn)潔高效的優(yōu)點(diǎn)。但由于對(duì)輸電線采用了等價(jià)線性化處理，因此對(duì)輸電線的非線性效應(yīng)模擬精度有限。后期發(fā)展起來(lái)的基于多節(jié)點(diǎn)索單元的輸電線力學(xué)模型具有精度高、適用面廣、適用性好等一系列優(yōu)點(diǎn)。但由于隱式剛度矩陣計(jì)算需大量積分運(yùn)算，因此該模型效率低下，不便于大規(guī)模工程應(yīng)用?；陲@式索單元的輸電線力學(xué)模型有效地克服了上述模型的缺點(diǎn)，同時(shí)兼顧了計(jì)算精度和分析效率，非常適合于實(shí)際工程應(yīng)用，具有廣闊的應(yīng)用前景。

(3) 隨著輸電線路防災(zāi)減災(zāi)發(fā)展，對(duì)其服役性能的精細(xì)化監(jiān)測(cè)評(píng)估越來(lái)越受到重視。因此，針對(duì)輸電線股線層級(jí)的精細(xì)化力學(xué)模型和精細(xì)分裂導(dǎo)線力學(xué)模型的需求將不斷增加，這也是未來(lái)輸電線性能評(píng)估的重要方向之一。

(4) 目前商業(yè)有限元軟件所廣泛采用的輸電塔線體系桿系有限元模型具有建模簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)輸電線的非線性動(dòng)力響應(yīng)模擬精度還需進(jìn)一步提升。而基于精細(xì)索單元的塔線體系模型雖然具有很高分析精度，但操作復(fù)雜、不便于實(shí)際工程應(yīng)用。因此，基于高精度索單元發(fā)展高效精確、易于使用的輸電塔線體系力學(xué)模型仍然值得進(jìn)一步深入研究，這也是輸電線路防災(zāi)減災(zāi)未來(lái)的重要研究課題之一。