洪欣雨， 朱長青

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 電氣與電力工程教研室，河北 石家莊 050003)

0 引 言

逆變電源效率的優(yōu)劣對于提高系統(tǒng)可靠性、降低成本非常重要。目前技術(shù)水平下，大容量逆變開關(guān)電源效率的提高主要有兩種方式：一是通過使電源負(fù)載功率因數(shù)與用電器的輸入功率因數(shù)相匹配以防止逆變電源“降額”使用；二是著力于研究如何降低功率器件損耗以提高輸出效率。后者具有代表性的方法有軟開關(guān)技術(shù)[1，2]、SVM技術(shù)[3-5]以及多電平技術(shù)[6，7]等，特別是耐高溫、高壓、高頻的SiC、GaN[8，9]等新材料的應(yīng)用為電源效率的提高展現(xiàn)了新的可能[10，11]，因此針對基于SiC-MOSFET的兩電平逆變器損耗模型的研究對于逆變效率的提高具有重要意義[12]。

PWM策略的選擇直接關(guān)系到功率開關(guān)器件的工作狀態(tài)，進(jìn)而影響器件的損耗特性，并最終決定開關(guān)電源的損耗情況與效率的高低。前人在此方面開展的相關(guān)研究主要有：文獻(xiàn)[13]通過引入溫度補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ赑Spice環(huán)境下搭建了兩電平逆變器在不同調(diào)制策略下的功率器件動態(tài)損耗模型，模型精度較高但建模過程復(fù)雜；文獻(xiàn)[14]利用MOSFET的三象限工作特性建立了功率器件的通態(tài)損耗與開關(guān)損耗模型，基于二重傅里葉分析指出在高頻條件下同步整流SPWM方法所產(chǎn)生的損耗更低，但忽略了溫度誤差帶來的影響；文獻(xiàn)[15]研究了不同驅(qū)動電壓條件下的SPWM策略對于兩電平逆變器轉(zhuǎn)換效率的影響，建立了驅(qū)動電壓、開關(guān)頻率與器件損耗的三維擬合，但需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)作支撐，實驗過程復(fù)雜；文獻(xiàn)[16]基于英飛凌IPIOSIM熱仿真功率對比分析了不同調(diào)制策略下的兩電平逆變器損耗分布特性，指出兩電平拓?fù)溥x擇SiC-MOS管時雖然初期投入成本高，但相同調(diào)制策略下的損耗相比于同類Si-MOS管可減少7%～18%；文獻(xiàn)[17] 給出了一種基于Si-IGBT三相兩電平逆變器的開關(guān)管與續(xù)流二極管(Fly-Wheel Diode, FWD)的瞬態(tài)功率損耗與結(jié)溫計算方法，并在在MATLAB/Simulink與IPIOSIM兩平臺上進(jìn)行仿真比較；在不考慮結(jié)溫變化前提下兩平臺仿真誤差控制在1.6%以內(nèi)，但算法在高精度需求場合仍需引入補(bǔ)償因子。依托上述研究可知，對于調(diào)制策略的分析與選擇是研究功率器件損耗的基礎(chǔ)。為便于分析，本研究基于理論成熟且應(yīng)用廣泛的雙極性正弦脈寬調(diào)制技術(shù)展開。

基于Matlab/Simulink的MOS管并沒有考慮動態(tài)輸出特性，因而需要提出一種非理想條件下的SiC-MOS管模型。文獻(xiàn)[18]將MOS管寄生電容參數(shù)作為研究對象，采用分段擬合形式給出MOS管的物理模型，但建模需要求解復(fù)雜的高階微分方程，為電路分析帶來了困難；文獻(xiàn)[19]基于Agilent實驗平臺建立了橫向雙擴(kuò)散SiC-MOS溫度補(bǔ)償行為模型，成功擺脫傳統(tǒng)物理模型對于器件寄生參數(shù)的依賴，但實驗平臺成本高達(dá)數(shù)百萬元，其使用條件受到一定限制；文獻(xiàn)[20]利用PSpice搭建了MOS管等效電路模型，通過引入溫控電壓源與溫控電流源以等效傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償模型，同時也考慮溫度對于柵源極等效電阻阻值的影響；文獻(xiàn)[21]通過有限元分析法并結(jié)合廠家提供的數(shù)據(jù)手冊建立了SiC-MOS的開關(guān)損耗模型，但關(guān)于溫度補(bǔ)償問題并未提及，建模精度仍需提高。文獻(xiàn)[22]將SiC-MOS管的漏極電流分為25 ℃常溫下定值與隨溫度線性變化值兩部分來分析，實現(xiàn)了柵源極驅(qū)動電壓與溫度補(bǔ)償下的漏極電流分段擬合，但未給出具體損耗建模與分析過程。以上的MOS管建模方法主要是通過使用電力電子專業(yè)仿真軟件與高精度實驗平臺來實現(xiàn)器件物理模型的搭建，亦或是通過通過大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練來實現(xiàn)三維擬合的損耗行為模型搭建。其模型雖然精度滿足需求但建模成本高昂且操作復(fù)雜，需要考慮各類寄生參數(shù)的影響，但某些寄生參數(shù)值往往是難以量化的；而行為建模方法簡便，但在擬合過程中所得出的系數(shù)并沒有實際物理意義，同時存在的過擬合與欠擬合問題也會導(dǎo)致模型精度下降。

在上述基礎(chǔ)上，文中深入研究并定量分析了雙極性PWM方法在兩電平逆變器上的輸出特性與效率特性，并引入了死區(qū)時間的影響；基于CMF10120D并通過Datasheet以數(shù)據(jù)擬合的方式得出SiC-MOSFET與SBD的數(shù)學(xué)模型，提出一種基于逐開關(guān)節(jié)拍下的損耗計算方法，并建立逆變器損耗模型；仿真說明輸出結(jié)果與理論計算值相吻合，模型對于后期實際的逆變開關(guān)電源設(shè)計、損耗分析具有理論指導(dǎo)意義。

1 雙極性調(diào)制策略分析

逆變電源損耗模型的建立必須在掌握各器件開關(guān)工況的基礎(chǔ)之上才能進(jìn)行。雙極性SPWM作為兩電平逆變電源中最為成熟的調(diào)制技術(shù)，了解其器件具體的工作轉(zhuǎn)換方式是必要的。以分析A相橋臂為例，B、C相只需依次延遲相位120°即可。無源逆變電源供電負(fù)載均呈阻感性，輸出電流i(t)會延遲參考電壓(即調(diào)制電壓)uref(t)一個阻抗角φ，假設(shè)電壓調(diào)制波與理想輸出電流波有

uref(t)=acosωreft,(0≤a≤1)

(1)

i(t)=iAmpcos(ωreft-φ)

(2)

式中：a為調(diào)制深度；ωref為調(diào)制波角頻率，與輸出波形角頻率相同；式(2)中iAmp為輸出電流峰值。在電壓調(diào)制波正半周期，電流波形由于電感的相位延遲作用而出現(xiàn)先負(fù)后正，電壓負(fù)半周期內(nèi)電流則是先正后負(fù)。

以電壓、電流同正為起點，根據(jù)兩者方向的不同而將一個完整的調(diào)制周期分為4個狀態(tài)，如圖1所示。理論分析應(yīng)是MOS管VD1、VD2輪流導(dǎo)通，但因為阻感性負(fù)載的原因，會存在反并聯(lián)二極管D1、D2續(xù)流的現(xiàn)象。應(yīng)注意到，雖然SiC-MOS管同Si-MOS一樣均封裝有體二極管，且其反向恢復(fù)性能較后者而言也更好，但仍不如肖特基二極管(Schottky Barrier Diodes, SBD)優(yōu)異。在實際工程應(yīng)用中考慮提高逆變效率并防止器件因過電流損壞，仍需外接反并聯(lián)SBD實現(xiàn)換流，并不建議使用體二極管直接續(xù)流。

圖1 A相半橋調(diào)制周期工作狀態(tài)Fig.1 Working state of A-phase half-bridge modulation cycle

以阻抗角φ為分界點，當(dāng)ωt∈[-π/2+φ,π/2]時，參考電壓、輸出電流均為正，該區(qū)間內(nèi)橋臂在1、2兩狀態(tài)之間切換，VD1的占空比隨參考電壓由正峰值變?yōu)榱愣茸兇笤僮冃?，真正產(chǎn)生損耗的是VD1、D2，即D2導(dǎo)通產(chǎn)生UAN’=-Vdc/2；當(dāng)ωt∈[π/2, π/2+φ]時，參考電壓為負(fù)、輸出電流為正，負(fù)載將在區(qū)間右端點換流，橋臂仍在1，2狀態(tài)之間切換，VD1占空比隨參考電壓向負(fù)峰值變化而逐漸增大，實際產(chǎn)生損耗的是VD1、D2；當(dāng)ωt∈[π/2+φ,3π/2]時，參考電壓、輸出電流均為負(fù)，橋臂在3、4兩狀態(tài)之間切換，VD2占空比同樣隨參考電壓由負(fù)峰值變?yōu)榱愣茸兇笤僮冃?，真正產(chǎn)生損耗的是VD2、D1，即D1導(dǎo)通產(chǎn)生UAN’=Vdc/2；ωt∈[3π/2, 3π/2+φ]時，參考電壓為正、輸出電流為負(fù)，負(fù)載將從區(qū)間右端點開始換流，VD2占空比隨參考電壓向正峰值變化而逐漸增大，實際產(chǎn)生損耗的仍是VD2、D1。

通過上述分析可以得出一個完整調(diào)制周期內(nèi)A相橋臂功率器件工作的具體過程，這對于下文進(jìn)行精確的損耗模型建立是十分有意義的。

2 雙極性損耗算法

SPWM調(diào)制下的損耗分析關(guān)鍵之一在于占空比的計算。前文指出VD1占空比受調(diào)制波影響而呈正弦變化，對于任意給定的時刻tvar，其映射到第一個調(diào)制周期Tref內(nèi)的時刻tref表示為

(3)

給定PWM三角調(diào)制波初相角為90°，載波比為p，調(diào)制深度為a，可知在一個Tref內(nèi)的調(diào)制波共有p個負(fù)峰值時刻，且第N(0≤N≤p,N∈Z)個負(fù)峰值所對應(yīng)第n個開關(guān)節(jié)拍的脈沖寬度δ(n)可表示為

(4)

由(4)式能夠求得在指定載波比與調(diào)制深度下的任意開關(guān)節(jié)拍所對應(yīng)的脈沖寬度，亦即MOS的導(dǎo)通時間。因此，任意開關(guān)節(jié)拍下VD1的通態(tài)損耗Estate_MOS(n)與開關(guān)損耗Eon_off_MOS(n)便能表示為

(5)

式中：rDS_on為漏源極等效電阻，可通過Datasheet獲得。特別指出，不同文獻(xiàn)對于Eon_off(n)與i(n)之間的擬合次數(shù)q要求是不一樣的，本文綜合考慮過擬合與欠擬合的情況，將q限定在4次以內(nèi)，具體選擇方式將在3小節(jié)闡明。模型基于三相星型負(fù)載進(jìn)行建立，因而針對i(n)亦即A相相電流的分析方法與線電流等效。SPWM輸出相電壓的基波有效值Urms_ph有

(6)

假設(shè)三相負(fù)載額定有功功率為P，由(2)、(6)式可得任意一相相電流有效值irms_ph與A相相電流瞬時值iA_ph(t)分別表示為

(7)

分析(5)、(7)式可知，只要建立起n開關(guān)節(jié)拍下的i(n)與iA_ph(t)之間的關(guān)系即可建立完整的損耗模型。在確定的開關(guān)節(jié)拍n條件下的負(fù)峰值時刻tn與n的映射關(guān)系為

(8)

結(jié)合(4)式并基于規(guī)則采樣法的調(diào)制策略能夠得出距離tn最近的柵極控制信號的上升沿時刻t1、下降沿時刻t2，有

(9)

同時解得(9)式條件下所對應(yīng)的相電流iA_ph(t1)、iA_ph(t2)。在實際工況下，開關(guān)頻率往往選擇在10 kHz甚至更高，此時第n個開關(guān)節(jié)拍所對應(yīng)的導(dǎo)通電流值i(n)既可等效為iA_ph(t1)，亦可等效為iA_ph(t2)。但為提高計算精度，采用取平均值方式最終確定i(n)表達(dá)式為

i(n)=[iA_ph(t1)+iA_ph(t2)]/2

(10)

綜上，(4)、(5)、(10)三式完整給出了基于雙極性SPWM下的SiC-MOSFET損耗模型表達(dá)式，下面分析并建立反并聯(lián)SBD的損耗模型。

SBD反向恢復(fù)時間的數(shù)量級極小(10-9s)，且無明顯電壓過沖現(xiàn)象，其反向恢復(fù)特性的損耗可忽略不計。Datasheet指出SBD導(dǎo)通損耗主要影響因子為結(jié)溫Tj與第n個開關(guān)節(jié)拍下的正向?qū)娏鱥f(n)，以CREE生產(chǎn)的C4D05 120 A系列為代表，SBD導(dǎo)通損耗Estate_SBD(n)可表示為

(11)

式中：VT為門檻電壓；RT為等效正向?qū)娮瑁瑑烧呔鶠榻Y(jié)溫Tj的映射函數(shù)，有

(12)

(13)

因正負(fù)半周以及三相對稱， B、C兩相損耗模型的建立方法與上述完全相同，不再復(fù)述。

3 仿真驗證

3.1 基于MATLAB/Simulink的損耗模型仿真

為驗證2小節(jié)損耗模型正確性，搭建基于數(shù)學(xué)方法的兩電平逆變開關(guān)損耗封裝模型，內(nèi)部核心結(jié)構(gòu)包含時間計算、電流計算與損耗計算三個環(huán)節(jié)，如圖2所示。逆變開關(guān)工況參數(shù)基于NFA公司7555A型號產(chǎn)品選定為：直流側(cè)電源Vdc為530 V，調(diào)制周期Tref=0.02 s，載波比p=30，調(diào)制深度a=0.9；三相負(fù)載基于Y80M2-2型號異步電機(jī)，額定有功功率P=1 kW，功率因數(shù)cosφ=0.894 4。

圖2 損耗模型仿真Fig.2 Loss model simulation

表1給出p=30時第二個調(diào)制周期內(nèi)柵極信號脈沖寬度的計算值與仿真值之間的對比關(guān)系，結(jié)果顯示脈沖寬度算法正確可靠，與仿真值之間的相對誤差σ普遍控制在1.481 9%以下。為保證逆變開關(guān)三相之間的相位差，載波比應(yīng)設(shè)置為3的整數(shù)倍。圖3(a)、(b)分別給出p=15、p=30時的柵極信號脈沖寬度隨時間呈正弦變化的波形，說明算法正確可靠。

表1 p=30脈沖寬度算法對比結(jié)果

圖3 不同載波比時柵極信號脈沖寬度比較Fig.3 Comparison of gate signal pulse width at different carrier ratios

由仿真參數(shù)與(7)、(9)、(10)三式易知A相相電流有效值irms_ph≈2.209 8 A，峰值iAmp≈3.125 1 A。圖4 (a)、(b)分別給出p=15、p=30時第n個開關(guān)節(jié)拍所對應(yīng)的理論計算漏極通態(tài)電流值與實際仿真所得通態(tài)電流值的對比結(jié)果，通過dlmwrite函數(shù)比較求得不同載波比條件下相對誤差分別控制在[0.19%, 0.75%]與[0.19%, 0.23%]以內(nèi)，若將理想電流作為漏極通態(tài)電流，計算所得器件功率損耗在一定范圍內(nèi)仍是可置信的，但仍存在誤差，因此本文所建立的漏極通態(tài)電流算法是必要的。

圖4 不同載波比時理想通態(tài)電流與仿真通態(tài)電流比較Fig.4 Comparison of ideal and simulated on-state current under different carrier ratios

1.1小節(jié)指出在一個Tref內(nèi)，橋臂損耗包含了功率管與反并聯(lián)二極管兩個部分。作為逆變器建模中最關(guān)鍵與復(fù)雜的一部分，這兩者的模型是否準(zhǔn)確對于逆變器效率的研究十分重要。諸如Hefner[23，24]、Kraus[25]與Sheng[26]等基于物理特征的仿真模型雖然能精確地復(fù)現(xiàn)功率器件的穩(wěn)態(tài)與輸出特性，但因理論復(fù)雜而在一般仿真軟件上難以實現(xiàn)；同時模型的精確度依賴參數(shù)準(zhǔn)確度。下文將提出一種基于Datasheet進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，并通過曲線擬合方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的方法，說明所用方法能夠克服上述技術(shù)矛盾，模型結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 基于Datasheet的損耗模型建立

MOS管輸出特性隨測試電路拓?fù)渑c參數(shù)變化而變化，本小節(jié)選取GREE公司生產(chǎn)的CMF10120D型號SiC-MOSFET作為建立MOS管損耗模型的對象。

首先建立MOS管的損耗模型。影響MOS管正向?qū)ǖ刃щ娮鑢DS_on數(shù)值大小的雜散因子較多，且雜散因子之間相互影響，建模復(fù)雜且困難。代表性的有柵源極驅(qū)動電壓uGS、漏源級電壓uDS、漏極電流iD、結(jié)溫Tj等。為簡化分析且能得到具體模型，選擇多項式擬合方法進(jìn)行建模，采用SSE、R2、RMSE三大回歸評價指標(biāo)用來評判擬合準(zhǔn)確性。基于Datasheet的uGS=20 V條件下的rDS_on可視為Tj與iD的線性映射關(guān)系，圖5(a)給出Tj與歸一化rDS_on之間的映射，其中基準(zhǔn)值rJZ=160 mΩ；圖5(b)給出iD與非歸一化rDS_on之間的映射。最終擬合結(jié)果有

圖5 CMF10120D損耗與柵極電流、結(jié)溫映射曲線Fig.5 CMF10120D loss vs gate current and junction temperature mapping curve

(14)

通過MATLAB的m函數(shù)搭建GUI平臺，實現(xiàn)通過矢量圖提取擬合數(shù)據(jù)的目的，GUI界面如圖6所示。平臺能夠?qū)崿F(xiàn)矢量圖輸入、坐標(biāo)范圍確定、關(guān)鍵點數(shù)據(jù)提取并生成文本文檔、數(shù)據(jù)導(dǎo)出等功能。

圖6 Datasheet數(shù)據(jù)提取GUI界面Fig.6 Datasheet data extraction GUI interface

離散數(shù)據(jù)采樣基于斜率大時相對密集、斜率小時相對稀疏的原則進(jìn)行，分別對圖5(a)、(b)各采樣25次，通過多次采樣訓(xùn)練取均值。二元多項式擬合包含兩個參數(shù)m、n，綜合考慮防止出現(xiàn)過擬合或欠擬合的情況，將擬合次數(shù)控制在4以內(nèi)。表2給出不同擬合次數(shù)時的擬合結(jié)果與評價指標(biāo)情況。

表2 不同擬合次數(shù)條件下的擬合結(jié)果評價

經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練得出結(jié)論：iD與Tj的多項式次數(shù)分別為4次與2次時擬合效果最好。此時三大回歸指標(biāo)SSE、R2、RMSE分別達(dá)到了0.189 1、0.999 9與0.120 6，擬合解釋能力強(qiáng)，擬合函數(shù)為式(15)，擬合系數(shù)如表3所示。利用Lowess進(jìn)行擬合準(zhǔn)確性進(jìn)行比較，圖形如圖7(a)、(b)所示，兩者的rDS_on(iD,Tj)均為正相關(guān)，變化趨勢相同，說明擬合是成功的。易能從圖中驗證MOSFET的導(dǎo)通電阻具有良好的正溫度系數(shù)特性，利于并聯(lián)工作。

表3 rDS_on(iD,Tj)模型參數(shù)

圖7 兩種擬合結(jié)果比較Fig.7 Comparison of two fitting results

(15)

根據(jù)(5)式，同樣可由多項式擬合建立起開關(guān)損耗模型。圖5(c)、(d)給出開關(guān)損耗Eon_off_MOS與iD、Tj的映射關(guān)系，在實驗溫度TA=25 ℃與相同iD條件下，開通損耗Eon遠(yuǎn)小于關(guān)斷損耗Eoff，且兩者均與iD呈正相關(guān)，與Tj呈負(fù)相關(guān)。對于確定的MOS管來說，影響Eon_off_MOS的雜散因子同樣很多，為便于分析，同時考慮本算法假設(shè)在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下每個開關(guān)節(jié)拍內(nèi)iD固定，可將iD作為損耗主要影響因子，建立多項式模型。

經(jīng)多次試驗測試，(5)式參數(shù)q=4時擬合效果最好，Eon(iD)與Eoff(iD)的擬合評價結(jié)果通過表4給出。

表4 開關(guān)損耗擬合結(jié)果評價

結(jié)合2小節(jié)所求第n個開關(guān)節(jié)拍所對應(yīng)相電流iA_ph(t1)、iA_ph(t2)，可求得任意開關(guān)節(jié)拍時的Eon與Eoff，此時iD1=iA_ph(t1)、iD2=iA_ph(t2)，帶入(5)式中，有

(16)

建立SBD損耗模型。Datasheet給出了VT、RT的參數(shù)矩陣。分析基于(11)式建立起的損耗模型，以p=30為例，在圖1(a)、(b)中的負(fù)載電流正半周期內(nèi)，式VT+if(n)RT因為VT的存在而使得SBD導(dǎo)通電壓抬高且恒大于零，在波形上為電流正半周期時存在損耗，但因電流滯后于電壓，且電壓波形與脈沖寬度波形同相位，故實際損耗為非正弦波形，如圖8(a)所示。在電流正半周期，SBD導(dǎo)通時間隨開關(guān)節(jié)拍n先變小再變大，因而(11)式所求損耗也隨n先變小再變大，并隨著開關(guān)節(jié)拍所對應(yīng)的電流變小而再變小，并最終在電流進(jìn)入負(fù)半周期歸零。

圖8 SBD損耗模型輸出波形Fig.8 Output waveform of SBD loss model

4 結(jié) 論

研究圍繞三相兩電平逆變器在雙極性SPWM方式下?lián)p耗模型的建立而展開，功率器件選取性能優(yōu)異的SiC-MOSFET與SBD。首先闡述完整調(diào)制周期內(nèi)單相上下橋臂器件的工況轉(zhuǎn)換過程；在此基礎(chǔ)上并基于實際功率器件的Datasheet建立單相電流正半周期內(nèi)的損耗模型；最后通過仿真分析驗證了算法正確性，為下一階段開關(guān)電源實驗平臺的搭建提供了良好的理論支撐。

在研究過程中發(fā)現(xiàn)所建立模型存在的不足之處，即對于諸如溫度、濾波電感等雜散因子的影響作用分析不足，這主要受限于逆變電源的損耗分析是一個非常復(fù)雜的強(qiáng)耦合問題，這也是下一步筆者將重點研究的方向。