王 蔚 ，彭其淵 ，王 奇 ，肖新標

（1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

我國貨車在左、右輪重之差與左、右輪重之和的比值的絕對值大于等于0.2 （即20%）時為橫向偏載[1-2]. 列車偏載會導致列車平衡位置發(fā)生變化，一側車輪輪重減小，另一側的車輪輪重增大，車輪沖角很小的變化可能產生很大的橫向沖力，導致列車脫軌.根據(jù)英國鐵路事故調查處（Rail Accident Investigation Branch）調查研究[3]，2005年—2015年，世界范圍內共發(fā)生鐵路事故38起，其中有5起事故與列車偏載相關，占比約為13%. 由此可見，列車偏載仍然是脫軌的主要因素之一，針對車輛出現(xiàn)的偏載仍然需要保持足夠的重視. 我國貨運鐵路朝著軸重大，編組長的方向發(fā)展，列車縱向間的沖動加劇. 當重載貨車出現(xiàn)偏載時，列車縱向沖動會加劇車輛脫軌可能性，在小半徑曲線運行時更加危險. 因此，有必要研究縱向沖動影響的重載列車偏載狀態(tài)安全性.

針對車輛偏載狀態(tài)的安全性，Turanov[4]計算得到了貨車重心偏移量與貨車垂向動荷系數(shù)的關系式；池茂儒等[5]建立了偏載車輛的動力學模型，發(fā)現(xiàn)橫向偏載對車輛行車安全性影響較大，而縱向偏載對車輛行車安全性影響較??；孫晶晶等[6-9]分別利用SIMPACK軟件建立了單節(jié)車輛的動力學模型，從脫軌系數(shù)和輪重減載率的角度分析了重載貨車偏載對貨車運行安全的影響，結果表明曲線半徑、運行速度、曲線超高是影響車輛運行安全的重要因素. 但是現(xiàn)有的分析只考慮了單節(jié)車輛的動力學特性，忽略了前后車的縱向作用對偏載車輛的影響. 長大重載列車特點是編組大，單節(jié)車軸重大，在車輛牽引、制動、上下坡和過彎道的過程中，列車縱向沖動產生較大的縱向車鉤力[10-11]，又使得橫垂向車鉤力變大，尤其是對在平曲線段上運行的列車，會嚴重影響其行車安全. 如果列車出現(xiàn)偏載，更容易發(fā)生脫軌.

本文基于翟婉明[12]建立的車輛-軌道耦合動力學理論，針對偏載車輛的安全性問題，以常規(guī)單編萬噸列車編組為例，綜合利用長編組縱向動力學模型和三維短編組車輛軌道耦合動力學模型，研究列車間的縱向沖動對偏載車輛曲線段運行安全性的影響.

1 縱向沖動下的車鉤力特性分析

列車間的縱向沖動與列車編組方式、線路類型、列車的牽引、制動特性等多方面的原因有關.

1.1 縱向動力學模型

重載列車的組成大多是通過鉤緩裝置將多節(jié)機車、貨車車輛連接而成. 本文選擇使用車鉤力大小反映列車縱向沖動的影響. 考慮到車輛編組較大，選用列車縱向動力學模型計算車鉤力. 縱向動力學模型只考慮列車縱向自由度，將車輛視作剛體，詳細考慮車間緩沖器的建模. 列車包括2節(jié)機車和105節(jié)貨車，圖1給出了本文計算車鉤力的縱向動力學模型示意. 其中，機車采用HXD2型，貨車采用C80型，車鉤采用MT-2型[13].

圖1 縱向動力學模型Fig. 1 Longitudinal dynamic model

單節(jié)車輛受力模型如圖2所示. 圖中：Mi為第i輛車的質量，i= 1，2，···，107；FxCGfi、FxCGbi分別為第i輛車的前、后縱向車鉤力（定義拉為正，壓為負，后文同）；Fwi、FTEi、FDBi和FBi分別為第i輛車的運行總阻力、牽引力、機車電制動力和空氣制動力.

圖2 單節(jié)車縱向動力學模型分析Fig. 2 Longitudinal dynamic model of single car

以電制動為例，分析制動特性，暫不考慮空氣制動力. 車體受力方程為

式中：xi為第i輛車的縱向位移；w0、wp和wr分別為第i輛車的基本阻力、坡道阻力和曲線阻力，詳見文獻[10].

牽引力、電制動力特性如圖3所示.

圖3 牽引力、電制動力特性Fig. 3 Characteristics of traction and electric braking forces

牽引力和電制動力施加時，力不是從0突然上升到所施加的最大力，而是有一個上升過程. 第i輛車的牽引力（電制動力）為

式中：t為時間；FTE0i為第i輛車預期牽引力；t0為起動后牽引力上升至最大值的時間，取值24 s.

重載列車系統(tǒng)中相鄰兩節(jié)車用車鉤相連前、后車間緩沖器，車間相互作用是通過車鉤緩沖器裝置實現(xiàn)的. 車鉤力FxCGfi或FxCGbi計算方法類似，以前車鉤力為例：

1.2 緩沖器模型

緩沖器的主要功能是吸收車輛之間的沖擊能量，不同沖擊速度下緩沖器力學特性如圖4所示[14].

圖4 緩沖器特性Fig. 4 Buffer characteristic

由圖4可知：緩沖器有兩個顯著特點：1） 根據(jù)試驗結果和緩沖器內部結構特點，可將緩沖器的工作過程簡化為4個階段：加載1階段、加載2階段、卸載1階段和卸載2階段. 各階段參與運動的內部零件不同，因此各階段剛度不相同；2） 緩沖器在加載到卸載轉化過程中會發(fā)生尖峰效應，在緩沖器位移達到最大時，其剛度明顯增大. 這是由于緩沖器壓縮速度降低，內部各摩擦面由滑動摩擦轉變?yōu)殪o摩擦，摩擦系數(shù)逐漸增大，從而導致緩沖器剛度變大.

緩沖器不同階段的仿真式[13-14]為

式中：Fj為緩沖器不同階段受力，j= 1，2，3，4分別對應緩沖器加載1階段、加載2階段、卸載1階段、卸載2階段；為方便描述，當j取值1或2時，緩沖器加載力記為Fl，當j取值3或4時，緩沖器卸載力記為Fu；ψj為緩沖器摩擦參數(shù)，與緩沖器內部摩擦因數(shù)、摩擦角和加卸載階段有關；km為主彈簧剛度；ym0為主彈簧初始狀態(tài)變形量；ymd為加卸載過程中主彈簧變形量；kr為輔助彈簧剛度；yr0為輔助彈簧初始變形量；yrd為加卸載過程中輔助彈簧變形量.

另外，加載與卸載之間存在過渡剛度kd，用以保證計算連續(xù)，不發(fā)生突變. 過渡車鉤力為

式中：yt、vt分別為t時的緩沖器位移和緩沖器速度；Δt為計算時間步長.

根據(jù)式（5）～（7），緩沖器受力為

2 列車啟動和電制動的縱向沖動特性

為分析列車在不同線路（平直道、上下坡和曲線段）啟動和電制動下的車鉤力的變化規(guī)律，設置列車制動初速度和啟動目標速度均為60 km/h，其中，上坡度設置為12.0‰，下坡道坡度設置為5.5‰，平曲線半徑設置為500 m.

單編萬噸列車機車與貨車間車鉤力在平直道牽引和電制動期間的時域特性如圖5所示. 由圖可知：以牽引工況為例，車鉤力出現(xiàn)高頻振蕩信號，其原因是在加速期間，牽引力、列車阻力、列車運行速度等的波動導致緩沖器頻繁在加載-過渡-卸載階段變化，緩沖器剛度變化較大. 即使很小的緩沖器壓縮量變化會使得車鉤力發(fā)生較大變化. 在10.0～12.0 s期間振蕩較小，其原因是緩沖器始終為加載1階段.

圖5 單編萬噸列車車鉤力仿真曲線Fig. 5 Simulation curves of coupler force for 10 000 t train

在24.0 s以內車鉤力整體呈逐漸增大趨勢；這是因為在列車啟動24.0 s內，牽引力逐漸由0增大到最大值. 24.0 s以后車鉤力主要受列車速度影響，因此車鉤力呈緩慢下降，稱該階段車鉤力為牽引力.此階段前方車輛牽引作用較強，帶動后方車輛運動.前、后車輛相對位移和車鉤力達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，車鉤力相對穩(wěn)定，高頻振蕩幅值較小，這種牽引過程持續(xù)時間較長，對應的車鉤力峰值持續(xù)時間也較長，直到車輛勻速行駛.

啟動過程中，車鉤力曲線在1.5 s左右、15.0～20.0 s出現(xiàn)小尖峰，車鉤力瞬間增大后減小，此處稱為沖擊力. 沖擊力1是由于前車走完車鉤間隙后撞擊緩沖器形成，最大值248 kN，沖擊力1的大小與緩沖器安裝時的預載荷有關. 沖擊力2由尖峰效應導致，最大值798 kN. 沖擊力2的大小是與沖擊初速度有關. 電制動過程與啟動過程車鉤力特點類似，同樣出現(xiàn)了沖擊力1 （最大值248 kN）、沖擊力2（最大值647 kN）和最大擠壓力（最大值560 kN）.

最大車鉤力由沖擊力和穩(wěn)態(tài)牽引（擠壓）力的最大值確定. 圖6給出了各工況列車最大車鉤力沿車長的分布. 由圖可知：總體來看，最大車鉤力出現(xiàn)在機車與貨車（2位車與3位車）相連的車鉤處，啟動和電制動階段車鉤力最大值分別為804 kN和694 kN；隨著車位的增大，最大車鉤力整體逐漸下降，最終降至250 kN附近并保持穩(wěn)定，該值即為車輛運行完間隙所受沖擊力1的大小.

圖6 最大車鉤力隨車位的分布Fig. 6 Distribution of maximum coupler force against train sequence

3 短編組三維車輛軌道耦合模型

第2節(jié)已經得到了單編萬噸列車的縱向車鉤力大小和特點. 總體來說，與機車相連的貨車（3車）所受車鉤力較大，當該車出現(xiàn)偏載時也更容易出現(xiàn)脫軌事故. 因此選取3位貨車為偏載車輛進行研究. 上文已經得到縱向車鉤力的變化規(guī)律，但未能確定橫垂向車鉤力. 為了仿真縱橫垂車鉤力對偏載狀態(tài)車輛的影響，采用短編組三維列車軌道耦合動力學模型，模型示意見圖7，圖中：列車運行方向為x軸正方向（縱向），z軸正方向垂直向下（垂向），由右手定理可確定y軸正方向.dy為車體質心橫移量. 短編組列車包括1節(jié)機車 + 1節(jié)偏載貨車 + 2節(jié)貨車，偏載貨車前后設置三維機車和貨車模型是為了計算車鉤偏轉角，進而計算橫垂向車鉤力. 縱向車鉤力作為輸入施加在頭尾車的車鉤上，即機車牽引力考慮到車鉤力中，將機車后車鉤力等效施加在機車前車鉤上.這種等效處理方式對偏載貨車的影響較小，本文主要研究偏載車輛的三維振動，因此認為該施加方式是可行的. 機車和貨車采用多剛體動力學建模[11]，其中機車考慮車體、構架和輪對為剛體，貨車考慮車體、搖枕、側架和輪對為剛體，每個剛體均考慮6個自由度，三維車鉤力計算方法參考文獻[15]. 由于牽引制動持續(xù)時間較長，近似認為仿真時間內速度、車鉤力輸入穩(wěn)定. 截取其中一小段時間進行三維模型仿真.

當車輛出現(xiàn)偏載狀態(tài)時，車體重心發(fā)生橫向偏移，導致車體轉動慣量變化，進一步導致車體側滾（繞x軸轉動）和搖頭（繞z軸轉動）運動產生變化，側滾和搖頭運動計算方法分別為

式（8）、（9）中：Icx和Icz分別為車體繞軸x和軸z轉動慣量；φc為車體側滾角；FyCGfi（FzCGfi）、FyCGbi（FzCGbi）分別為第i輛車的前、后橫向（垂向）縱向車鉤力；φsec為車體質心對應的外 軌超高角；FxtLk（FxtRk）、FytLk（FytRk）和FztLk（FztRk）分別為第k搖枕與左（右）側架縱向、橫向和垂向懸掛之間的作用力，k= 1，2；HcB為車體質心至搖枕的垂向距離；Hcc和lcc分別為車體質心至車鉤的垂向和縱向距離；ds為二系懸掛橫向距離之半；ψc為車體搖頭角；v為車輛運行速度；Rc為車體質心所對應的曲率半徑；lc為車輛定距之半.

圖7 短編組三維車輛軌道耦合模型Fig. 7 3D train-track coupling model with short marshaling

4 縱向車鉤力對偏載車輛的影響

設置曲線半徑為500 m，超高80 mm，列車曲線通過的運行速度為60 km/h，縱向車鉤力全程施加在頭尾車的車鉤上. 線路為右轉，車體質心偏移量為?100 mm，即向曲線外側偏移100 mm，不考慮輪軌間不平順影響. 選取安全性指標中輪重減載率和脫軌系數(shù)研究縱向車鉤力的影響.

圖8給出了施加不同縱向車鉤力和偏載量下車輛的輪重減載率指標值. 圖中：灰色平面為輪重減載率安全限值0.60，黑色線為輪重減載率與限值平面的交線，紅色線為黑色線在車鉤力與偏載位移構成的坐標平面上的投影.

由圖8可知：當車體橫向偏載為?500 mm時（偏向曲線外側的車體），隨著鉤壓力的增大，輪重減載率由0.70增大至1.00；隨著鉤拉力的增大，輪重減載率由0.70增大至0.78. 說明與鉤壓力相比，鉤拉力（啟動狀態(tài)）對輪重減載率影響較小，啟動過程對車輛的影響并不顯著，這是因為鉤拉力有使車輛間距拉大，導致車鉤角減小的趨勢；制動過程對偏載車輛的安全性影響較大，這是因為鉤壓力的存在導致車鉤角有增大的效果，車鉤角增大進一步導致橫垂向力增大.

圖8 車鉤力和偏載量對車輛輪重減載率的影響Fig. 8 Influence of coupler force and eccentric distance on wheel weight reduction rate

相同車鉤力條件下，隨著車體橫向偏載量由?100 mm增大至?500 mm，輪重減載率逐漸增大并超過限值0.60. 當鉤壓力由0增大至800 kN時，由輪重減載率確定的橫向偏載量安全限值由?421 mm降低至?215 mm，說明縱向車鉤力對偏載車輛的安全存在影響.

圖9給出了施加不同縱向車鉤力和偏載量下車輛的脫軌系數(shù)指標值.

圖9 車鉤力和偏載量對車輛脫軌系數(shù)的影響Fig. 9 Influence of coupler force and eccentric distance on train derailment coefficient

由圖9可知：不同的偏載量和車鉤力條件下，脫軌系數(shù)最低為0.21，最高為0.30，變化幅度在0.10以內，始終處于安全限值以下，說明偏載量和車鉤力對脫軌系數(shù)的影響較小，且偏載量越大，車鉤力對脫軌系數(shù)的影響越小.

圖10給出了800 kN鉤壓力下不同偏載值的輪重減載率指標值. 偏移量為正，說明質心向曲線內側偏移，偏移量為負，說明質心向曲線外側偏移.

圖10 偏載量對安全性指標的影響Fig. 10 Influence of eccentric distance on safety index

由圖10可知：當鉤壓力為800 kN時，車輛不偏載，輪重減載率最小，隨著偏載量由0增大至500 mm，輪重減載率由0.15增大至1.00，說明在鉤壓力影響下，偏載量大小對輪重減載率有大的影響.相同偏載量下，外側偏載下的輪重減載率比內側偏載大，這是因為車輛過平曲線時，外輪增載，內輪減載. 車輛向外側偏載增大的趨勢導致車輛的輪重減載率增大.

5 結 論

本文通過建立列車縱向動力學模型和短編組三維車輛軌道耦合動力學模型，分析了單編萬噸列車在啟動和電制動下的縱向沖動特點，并將計算得到的車鉤力作為邊界條件輸入到短編組三維車輛軌道耦合動力學模型中，分析了過曲線時車鉤力和偏載量大小對車輛偏載安全性的影響. 結論如下：

1） 本文分析的單編萬噸列車啟動和制動力最大分別為804 kN（啟動）和694 kN（電制動），且最大車鉤力隨著車位（編號）的增大而減小.

2） 當列車以60 km/h通過半徑為500 m和超高80 mm曲線，車輛向外偏載時，鉤壓力對偏載貨車安全運行影響較大，而鉤拉力影響較小. 隨著鉤壓力由0增大至800 kN，外偏載量由?100 mm增大至?500 mm，輪重減載率由0.70增大至1.00，單脫軌系數(shù)由0.20增大至0.30. 因此制動工況更容易出現(xiàn)偏載脫軌事故，應盡量避免在小半徑曲線段上采取緊急制動.

3） 當列車以60 km/h通過半徑為500 m和超高80 mm曲線時，如果車輛不偏載，車鉤壓力在加大的變化范圍內，輪重減載率較小. 在相同偏載量下，曲線外側偏載下的輪重減載率比內側偏載情況的大. 隨著偏載量由0增大至?500 mm，輪重減載率由0.15增大至1.00.

4） 當鉤壓力由0增大至800 kN時，由輪重減載率確定的曲線橫向偏載量安全限值由?421 mm降低至?215 mm，說明縱向車鉤力對偏載車輛的安全存在影響. 針對重載列車，設定偏載的安全限值的時候應考慮縱向沖動的影響.