廣東省廣州市南沙東涌中學(xué)(511453) 麥鳳珊

新課程改革倡導(dǎo)“學(xué)生為主體”,從“教”為中心向“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.”事實(shí)上,還有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師以傳統(tǒng)方式授課,表現(xiàn)為: 教師講、學(xué)生聽(tīng),教師寫(xiě)、學(xué)生記.盡管教師很賣(mài)力地教,但學(xué)生并不領(lǐng)情,很多時(shí)候是: 老師講了≠學(xué)生聽(tīng)了、學(xué)生聽(tīng)了≠學(xué)生懂了.所謂深度學(xué)習(xí),是指在教師引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與,體驗(yàn)成功,獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.為了把課堂真正還給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),在“平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用”一課上進(jìn)行學(xué)生講題活動(dòng),收到不錯(cuò)的效果.

1 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案

環(huán)節(jié)1: 回顧平行線的性質(zhì)與判定

1.平行線有哪些性質(zhì)?

2.判定兩條直線平行線方法有哪些?

設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行分析,喚醒學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,鞏固平行線的性質(zhì)與判定定理.

環(huán)節(jié)2: 如圖1,BA//DE,∠B= 150°,∠D= 130°,求∠C的度數(shù).

圖1

環(huán)節(jié)3: 如圖2,全面探究∠ABC,∠BCD,∠CDE三者之間的關(guān)系.

圖2

設(shè)計(jì)意圖: 環(huán)節(jié)2 是具體的角度運(yùn)算,低起點(diǎn)可以消除學(xué)生的畏難情緒,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生的解題動(dòng)機(jī).通過(guò)環(huán)節(jié)2 的思考與講題過(guò)程,直接指向?qū)W習(xí)的本質(zhì),讓學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞,發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì),讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展,讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.從環(huán)節(jié)2 到環(huán)節(jié)3 是由特殊到一般的過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體發(fā)展到抽象的過(guò)程, 體悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法, 讓思維從“低階”走向“高階”的發(fā)展.

2 精彩回顧

在環(huán)節(jié)2 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考,并讓學(xué)生進(jìn)行講題展示,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力,構(gòu)建自我的知識(shí)體系.課堂上出現(xiàn)超過(guò)10 種的解題方法,記錄如下.

方法1: 如圖3, 過(guò)點(diǎn)C作CF//AB, 因?yàn)镃F//AB,所以∠1 = 180° ?∠B= 30°; 因?yàn)锽A//DE,CF//AB,所 以CF//DE, 因 此∠2 = 180° ?∠D= 50°, 所 以∠BCD=∠1+∠2=80°.

圖3

方法2: 如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CF//BA,因?yàn)锽A//DE,則CF//DE,所以∠1 = ∠D= 130°,∠2 = ∠B= 150°,因?yàn)椤?+∠2+∠BCD= 360°,所以∠BCD= 360° ?130° ?150°=80°.

圖4

方法3: 如圖5, 連接BD, 因?yàn)锽A//DE, 所以∠2+∠4=180°,而∠1+∠2+∠3+∠4=150°+130°=280°,所以∠1+∠3=280°?180°=100°,由三角形的內(nèi)角和180°,可得∠1+∠3+∠C=180°,所以∠C=180°?(∠1+∠3)=80°.

圖5

方法4: 如圖6, 延長(zhǎng)BC、延長(zhǎng)ED, 兩線交于點(diǎn)F,因?yàn)锽A//DE, 所以∠B+∠F= 180°, 因此, ∠F= 50°,因?yàn)椤? + ∠CDE= 180°, 所以∠2 = 50°, 根據(jù)三角形內(nèi)角和180°, 可得∠1 = 180° ?(∠2 + ∠F) = 100°, 而∠1+∠BCD=180°,所以∠BCD=80°.

圖6

方法5:如圖7,在AB上取一點(diǎn)F,過(guò)F作FG ⊥DE于G,因?yàn)锽A//DE,所以FG ⊥AB,即∠BFG= ∠FGD=90°, 由五邊形FBCDG的內(nèi)角和是540°, 可以得到∠C=540°?90°?90°?150°?130°=80°.

圖7

方法6: 如圖8,作FG分別交AB、DE于F、E點(diǎn),因?yàn)锽A//DE,所以∠1+∠2=180°,由五邊形FBCDG的內(nèi)角和是540°,可以得到∠C=540°?∠B ?∠D ?(∠1+∠2)=80°.

圖8

方法7: 如圖8,過(guò)D點(diǎn)作DF//CB交BA于點(diǎn)F,因?yàn)锽A//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 = 130°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°,所以∠C=360°?∠B ?(∠1+∠3)=80°.

方法8: 如圖9,作D點(diǎn)作DF//CB交BA于點(diǎn)F, 所以∠1 = 180° ?∠B= 30°,又因?yàn)锽A//DE, ∠2 = ∠1 = 30°, 因此, ∠3 = 130° ?∠2 = 100°, 但DF//CB, 所以∠C=180°?∠3=80°.

圖9

方法9: 如圖10,DF與CB不平行,因?yàn)锽A//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 =130°, 根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°, 所以∠C=360°?∠B ?(∠1+∠3)=80°.

圖10

方法10: 如圖11,分別延長(zhǎng)AB、ED,過(guò)C作CM ⊥AB于M、交ED于N.因?yàn)锽A//DE, 所以CM ⊥ED, 則∠BMC=∠DNC= 90°.由于∠1+∠2 = 150°,所以∠2 = 30°, 由于ΔBMC內(nèi)角和180°, 所以∠3 = 180° ?90°?30°=60°.同樣,∠4+∠5=180°,所以∠5=50°,由于ΔDNC內(nèi)角和180°,所以∠6=180°?90°?50°=40°,而∠MCN是平角,所以∠BCD=180°?60°?40°=80°.

圖11

方法11: 如圖12,因?yàn)锽A//DE,∠3+∠7 = 180°, 由于∠2 = 30°,∠6 = 50°, 而ΔBMC和ΔDNC兩個(gè)三角形的內(nèi)角和360°, 所以∠4+∠8 = 360° ?(∠3+∠7)?(∠2+∠6) =360°?180°?80°=100°,所以∠BCD=180°?100°=80°.

圖12

3 教學(xué)思考

3.1 學(xué)生講題是傳統(tǒng)課堂很好的補(bǔ)充

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師只是引導(dǎo)者,“教得好”不如“學(xué)得好”.我們不僅僅要考慮“教好”,更多的是讓學(xué)生如何“學(xué)好”.在課堂上讓學(xué)生開(kāi)口,放手讓學(xué)生講題,讓老師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái).通過(guò)講題活動(dòng),提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)生能根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的思考,通過(guò)自身的體驗(yàn)來(lái)獲得對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)知,將外在的知識(shí)內(nèi)化為能力.有時(shí)候,學(xué)生做對(duì)不一定是會(huì)說(shuō),通過(guò)講題,就能暴露自己的思維過(guò)程,錯(cuò)誤得以糾正,從而形成正確的記憶,而記憶正確的知識(shí)也得到了檢驗(yàn)和應(yīng)用,并得到鞏固和強(qiáng)化.在互相講解的過(guò)程中,展示了自己,分享了優(yōu)秀解法,也能從別人好的解法中受到啟發(fā),開(kāi)闊視野,拓寬思路,相互啟發(fā),起到共同提高的作用,為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在上面的解法9 與解法12 中,就是學(xué)生受到前面同學(xué)的啟發(fā),把添加的輔助線由特殊變?yōu)橐话?讓結(jié)論更有推廣性.因此,學(xué)生講題活動(dòng)對(duì)傳統(tǒng)課堂模式很好的補(bǔ)充.

3.2 學(xué)生講題是真正還課堂給學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是知識(shí)的建構(gòu)者.學(xué)生講題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,教師不再是課堂的霸主,學(xué)生也不只是課堂的傾聽(tīng)者,學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體.建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)生所掌握的知識(shí)往往并非是教師傳授得到的,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程,任何人都不能代替,教師不能以主觀的分析或解釋去代替學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng).當(dāng)教學(xué)被當(dāng)作一種簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞時(shí),它便不能引發(fā)學(xué)習(xí),更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,甚至還會(huì)阻礙學(xué)習(xí).學(xué)生講題解放學(xué)生的嘴,讓學(xué)生自信地“說(shuō)”;解放了學(xué)生的手腳,讓學(xué)生活潑地“動(dòng)”;解放學(xué)生的眼、腦,讓學(xué)生大膽地“想”.學(xué)生講題能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,實(shí)現(xiàn)思維的交流與碰撞,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生批判性思維.在本節(jié)課中,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,通過(guò)不斷詢(xún)問(wèn)、追問(wèn),讓學(xué)生尋找答案,學(xué)生完成了11 種解題方法的思考與講解.由此可見(jiàn),學(xué)生的潛力是極大的,只要我們讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機(jī)會(huì),注重平時(shí)的發(fā)掘、訓(xùn)練,學(xué)生的綜合素質(zhì)會(huì)不斷提高.把課堂還給學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生站在課堂的“中央”,課堂才會(huì)充滿活力、靈動(dòng).

3.3 學(xué)生講題促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

學(xué)生講題是將說(shuō)的權(quán)利下放給學(xué)生,讓學(xué)生自己研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、闡述問(wèn)題.學(xué)生會(huì)珍惜自己“上臺(tái)”展示的機(jī)會(huì),為了要在課堂上出色地展示自己,勢(shì)必仔細(xì)研究題目,發(fā)現(xiàn)自己不明白的問(wèn)題,為了解決它們,不惜請(qǐng)教老師、家長(zhǎng)和同學(xué),千方百計(jì)遍查各種資料,力求將題目脈絡(luò)弄清楚.這樣能讓學(xué)生開(kāi)始有深度地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,能獲得研究問(wèn)題的方法,在質(zhì)疑與反思中加深了對(duì)問(wèn)題的理解,掌握解題過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生講題是在學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、嘗試及驗(yàn)證后由學(xué)生說(shuō)出這道題的整個(gè)思維過(guò)程,然后由大家共同交流,相互補(bǔ)充而得出最后的解題過(guò)程,同時(shí)也開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,最終深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,提高學(xué)生的思維能力,使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到提升.學(xué)生講題提高了學(xué)生的自學(xué)能力和探究能力,有利于提高學(xué)生多方面的綜合素養(yǎng)與能力,對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算求解、空間觀念、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等能力都有幫助,能有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

3.4 學(xué)生講題教學(xué)模式的應(yīng)用

“思維是無(wú)聲的說(shuō)話,言語(yǔ)是出聲的思維”,“講”的過(guò)程是知識(shí)“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”,機(jī)理是“提高元認(rèn)知水平”.當(dāng)學(xué)生把內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言時(shí), 就有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)自己是怎樣想的,自己的想法是怎樣起作用的,也就是對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行了再認(rèn)知.在課堂教學(xué)中運(yùn)用學(xué)生講題教學(xué)模式,可按照“引—思—講—評(píng)”的操作進(jìn)行,其基本結(jié)構(gòu)如圖13 所示.借助一道有意義的但又不太復(fù)雜的題目,引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,讓學(xué)生閃亮的思維得到綻放.在學(xué)生講題環(huán)節(jié),可以課前讓學(xué)生制作講題視頻,也可以先小組內(nèi)講再進(jìn)行全班展示.通過(guò)小組內(nèi)的講題,提高學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在認(rèn)知體驗(yàn)中領(lǐng)悟方法、總結(jié)要點(diǎn)、提升技能、轉(zhuǎn)變認(rèn)識(shí),在轉(zhuǎn)變著學(xué)生學(xué)的方式的同時(shí),也轉(zhuǎn)變著教師教的行為,最終讓數(shù)學(xué)課堂從沉悶走向活力,從低效走向高效.在關(guān)鍵處,通過(guò)適時(shí)追問(wèn)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià),促進(jìn)師生、生生之間高質(zhì)量的思維上的互動(dòng),提升思維的深度和廣度.引領(lǐng)學(xué)生深入思考、融匯方法、體悟思想,激發(fā)學(xué)生智慧,使學(xué)生的思維在不斷發(fā)展、不斷升華,感悟問(wèn)題的本質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

圖13

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需要學(xué)生親身的智力參與,而數(shù)學(xué)解題活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,通過(guò)學(xué)生的講題突出學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流活動(dòng),既可以暴露其思維活動(dòng)過(guò)程,提升思維水平,又能促進(jìn)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,為后續(xù)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).課堂是教學(xué)的主陣地,真正把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生成為課堂的主人,讓他們來(lái)思考、表演、張揚(yáng),才能讓學(xué)生真正地喜歡數(shù)學(xué),全身心地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.讓學(xué)生充當(dāng)“小老師”進(jìn)行講解,能充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性,點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花,從而成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的助推器,真正實(shí)現(xiàn)從機(jī)械學(xué)習(xí)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)再向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變.