廣東省廣州市真光中學(xué)(510380) 黃林盛

合作學(xué)習(xí)興起于20 世紀(jì)70年代初的美國(guó),作為一種創(chuàng)新的教學(xué)理論和教學(xué)策略, 它將學(xué)生從旁觀者變?yōu)閰⑴c者,從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力,很大程度上提高了課堂教學(xué)質(zhì)量[1],分組是合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,合理的結(jié)構(gòu)性分組學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)式分組的效果.為了達(dá)到組織小組合作學(xué)習(xí)有效性的目標(biāo),它需要教師做大量的課前準(zhǔn)備工作,包括對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)境和資源等的深入和細(xì)致的分析,把問(wèn)題情景、自主學(xué)習(xí)、協(xié)作環(huán)境和學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

我國(guó)在20 世紀(jì)90年代初也開(kāi)始將分組合作學(xué)習(xí)模式引入課堂教學(xué), 從而引發(fā)對(duì)分組學(xué)習(xí)進(jìn)一步的探討與分析.蓋維秀[2]在“基于分組學(xué)習(xí)的思維對(duì)話式”教學(xué)模式的實(shí)踐與探索中,尊重學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)方式的多樣性,倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究性學(xué)習(xí),進(jìn)行思維對(duì)話式有效教學(xué)活動(dòng).在數(shù)據(jù)支持下,小組進(jìn)入合作學(xué)習(xí)前,學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃?rùn)C(jī)制將規(guī)劃小組學(xué)習(xí)路徑,并依據(jù)小組成員之?dāng)?shù)學(xué)能力以及學(xué)習(xí)風(fēng)格與思考風(fēng)格,提供適性化學(xué)習(xí)引導(dǎo),包括: 動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃、適性化教材提供以及個(gè)別錯(cuò)誤類型偵測(cè)與輔導(dǎo).以達(dá)到更高效進(jìn)行適性化合作學(xué)習(xí)和教師對(duì)小組合作提出更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)引導(dǎo).本文研究數(shù)據(jù)支持下的高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式.

1 數(shù)據(jù)支持下小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式建構(gòu)

數(shù)據(jù)支持下的小組合作學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在兩個(gè)大方面.一方面是能在課堂活動(dòng)過(guò)程中根據(jù)知識(shí)需求快速組成適合學(xué)習(xí)內(nèi)容需求的小組,這種學(xué)習(xí)小組是一種動(dòng)態(tài)式的;另一方面是能更高效進(jìn)行適性化合作學(xué)習(xí)和有針對(duì)的學(xué)習(xí)引導(dǎo).因此,本文研究的架構(gòu)小組合作學(xué)習(xí)模式(如圖1 所示),包括知識(shí)基準(zhǔn)模型建構(gòu)、學(xué)生知識(shí)模型建構(gòu)、學(xué)習(xí)者模型、異質(zhì)分組與角色分配、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)路徑規(guī)畫(huà)、學(xué)科知識(shí)錯(cuò)誤類型輔導(dǎo).

圖1

(1)知識(shí)基準(zhǔn)模型建構(gòu),包括個(gè)人知識(shí)模型建構(gòu)與小組知識(shí)模型建構(gòu)兩項(xiàng),說(shuō)明如下.

(a)個(gè)人知識(shí)模型建構(gòu): 本研究運(yùn)用Apriori 算法(Kleissner,1998)建立學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖作為學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的參考架構(gòu),由兩個(gè)題目間的關(guān)系延伸至兩個(gè)概念間的相互影響關(guān)系,計(jì)算題目之間的相關(guān)性, 再轉(zhuǎn)換至概念與概念間的相關(guān)性.采用建構(gòu)概念圖時(shí),有兩個(gè)重要參數(shù)是調(diào)整系統(tǒng)表現(xiàn)的重要指針,分別是最小支持度與最小信賴度,透過(guò)以下六個(gè)步驟來(lái)完成.

(i)試題對(duì)應(yīng)之概念權(quán)重設(shè)定: 在高中數(shù)學(xué)課程中,一個(gè)試題所對(duì)應(yīng)的概念可能有多個(gè).因此,專家教師在設(shè)計(jì)試題時(shí)須根據(jù)試題與概念之間關(guān)聯(lián)性的高低設(shè)定權(quán)重,其中若試題只對(duì)應(yīng)到一個(gè)概念時(shí)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)度則為設(shè)定為1,無(wú)對(duì)應(yīng)到的概念關(guān)聯(lián)性強(qiáng)度則設(shè)定為0,若試題包含多個(gè)概念時(shí)則由專家教師根據(jù)應(yīng)對(duì)概念關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)度作設(shè)定,每一試題對(duì)應(yīng)到概念的關(guān)聯(lián)性總和應(yīng)為1.

(ii)學(xué)生測(cè)驗(yàn)歷程紀(jì)錄: 由學(xué)生答題記錄建立測(cè)驗(yàn)歷程數(shù)據(jù),若答對(duì)則在數(shù)據(jù)表中紀(jì)錄為0,答錯(cuò)則在數(shù)據(jù)表中紀(jì)錄為1.

(iii)找出高頻項(xiàng)目集: (a)由學(xué)生答題歷程表中,計(jì)算出每個(gè)試題被答錯(cuò)之次數(shù);(b)設(shè)定最小支持度)為門(mén)坎過(guò)濾不顯著之樣本;(c)由步驟(b)所找出之樣本,兩兩結(jié)合出一對(duì)的有效數(shù)值,計(jì)算每對(duì)出現(xiàn)次數(shù),即項(xiàng)目集.

(iv)計(jì)算試題關(guān)聯(lián)法則: 試題關(guān)聯(lián)法則即在計(jì)算受測(cè)者答錯(cuò)問(wèn)題一的條件下,也會(huì)答錯(cuò)問(wèn)題二的機(jī)率.設(shè)定一個(gè)數(shù)值作為判斷值,當(dāng)所求出試題與試題間的信心水平大于預(yù)設(shè)值時(shí),則表示此關(guān)系在學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)存在,反之則將此關(guān)系刪除.

(v)概念關(guān)系轉(zhuǎn)換: 由前面找到試題間關(guān)聯(lián)信心水平轉(zhuǎn)換成概念間關(guān)聯(lián)信心水平.

(vi)學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu): 找到概念與概念間的信心水平之后,將法則轉(zhuǎn)化為圖形,即為學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

(b)團(tuán)隊(duì)知識(shí)模型建構(gòu): 團(tuán)隊(duì)模型系計(jì)算學(xué)習(xí)小組成員知識(shí)模型各概念節(jié)點(diǎn)之眾數(shù)(多數(shù)決)、平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)(給予特定學(xué)生較高或較低的系數(shù)),以獲得團(tuán)隊(duì)知識(shí)模型.

(2)學(xué)習(xí)者模式,是用來(lái)描述學(xué)習(xí)者個(gè)人資料與信息是為了記錄學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)信息、個(gè)人特質(zhì)與學(xué)習(xí)狀況,用以規(guī)劃學(xué)生的適性化合作學(xué)習(xí).

(3)動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)路徑規(guī)畫(huà),根據(jù)專家教師驗(yàn)證之?dāng)?shù)學(xué)基準(zhǔn)模型,將學(xué)習(xí)小組之知識(shí)模型與之進(jìn)行差異分析,經(jīng)由差異分析后可取得小組之錯(cuò)誤概念,并依此運(yùn)用本研究開(kāi)發(fā)之路徑規(guī)劃算法進(jìn)行學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃.

(4)錯(cuò)誤類型輔導(dǎo)由教師整理出學(xué)生在數(shù)學(xué)解題之常見(jiàn)錯(cuò)誤類型與相對(duì)應(yīng)的解決策略,根據(jù)學(xué)生答題錯(cuò)誤類型運(yùn)用協(xié)同過(guò)濾方法挑選合適的輔導(dǎo)策略.

(5)適性化學(xué)習(xí)評(píng)量,可以采用知識(shí)結(jié)構(gòu)適性化測(cè)驗(yàn)方法,由于數(shù)學(xué)學(xué)科每個(gè)概念所包含試題數(shù)眾多,故在設(shè)計(jì)中再加入試題反應(yīng)理論,挑選較適合學(xué)生能力之試題達(dá)到混合式的適性化測(cè)驗(yàn).

2 數(shù)據(jù)支持下的小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實(shí)施案例

(1)課前小測(cè)

【教師活動(dòng)1】 通過(guò)moddle 平臺(tái)發(fā)送小測(cè)到學(xué)生的moddle 平臺(tái)端.

1.F1,F2分別為一橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P為這個(gè)橢圓上的一點(diǎn),則點(diǎn)P滿足( )

A.|PF1|+|PF2|為一常數(shù)

B.||PF1|?|PF2||為一常數(shù)

C.|PF1||PF2|為一常數(shù)

D.|PF1|=|PF2|

A.2 B.4 C.6 D.8

A.4 B.6 C.8 D.12

【學(xué)生活動(dòng)1】使用平板電腦通過(guò)moddle 平臺(tái)作答.

【設(shè)計(jì)意圖1】復(fù)習(xí)橢圓的定義,由橢圓與雙曲線的兩個(gè)概念相互影響關(guān)系、相關(guān)性作用.通過(guò)moddle 平臺(tái)收集學(xué)生答題記錄建立測(cè)驗(yàn)歷程數(shù)據(jù),能有效獲取學(xué)生知識(shí)基準(zhǔn)模型,以便指導(dǎo)學(xué)生異質(zhì)分組與角色分配.為新課題教學(xué)做好準(zhǔn)備.

(2)新課引入

【教師活動(dòng)2】提問(wèn):“若將橢圓定義中的‘之和’改為‘之差’,結(jié)果如何? 小組進(jìn)行討論.

【學(xué)生活動(dòng)2】理解問(wèn)題,產(chǎn)生探究興趣,小組共同討論.

【設(shè)計(jì)意圖2】由和變差,快速引入新課.通過(guò)橢圓與雙曲線概念關(guān)聯(lián)性強(qiáng)度和知識(shí)支持度、信賴度的數(shù)據(jù),來(lái)建構(gòu)新課題的概念圖.

【教師活動(dòng)3】通過(guò)發(fā)布小組合作完成作圖的任務(wù).讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一條拉鏈,一塊紙板,兩枚圖釘.介紹作圖方法: 在拉鏈拉開(kāi)的兩段上各選擇一點(diǎn),分別固定在紙板上的點(diǎn)F1,F2處,取拉鎖處為M點(diǎn),由于拉鏈兩段是等長(zhǎng)的,則|MF1|?|MF2|=|FF2|,設(shè)|FF2|=2a,把筆尖放在點(diǎn)M處,隨著拉鏈的拉開(kāi)或閉攏在紙板上作圖.(如圖2).并由此提出思考: 若動(dòng)點(diǎn)M滿足:|MF2|?|MF1|= 2a(a >0)，應(yīng)該怎樣作圖呢?

圖2

【學(xué)生活動(dòng)3】小組合作,共同探究、動(dòng)手繪圖,教師巡視,對(duì)有困難的小組予以幫助.然后選出A 小組的學(xué)生代表敘述他們的畫(huà)圖過(guò)程,并展示畫(huà)圖結(jié)果.對(duì)完成較好的小組予以表?yè)P(yáng),讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣和成功的喜悅.

【設(shè)計(jì)意圖3】雙曲線的定義為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),為了突破重點(diǎn)難點(diǎn),開(kāi)展小組合作共同探究活動(dòng),讓學(xué)生動(dòng)手操作,親身經(jīng)歷雙曲線的形成過(guò)程,使得知識(shí)生成過(guò)程更加自然、更加深刻.

圖3

【教師活動(dòng)4】 學(xué)生完成作圖后, 使用幾何畫(huà)板演示作圖過(guò)程, 指出這一條曲線(圖2) 就是滿足: 集合P1={M||MF1|?|MF2|= 2a,a >0}的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.若將上述集合改為P2={M||MF2|?|MF1|=2a,a>0},比較兩集合的關(guān)系,取|FF1|= 2a,同理可畫(huà)出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡(圖3).

【學(xué)生活動(dòng)4】通過(guò)moddle 平臺(tái),觀看教師作圖.

【設(shè)計(jì)意圖4】幾何畫(huà)板作圖的演示不僅增強(qiáng)動(dòng)感,而且?guī)椭鷮W(xué)生克服在實(shí)際操作中的困難,更呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納.右邊一支滿足:|MF1| > |MF2|,左邊一支滿足:|MF1|<|MF2|

【教師活動(dòng)5】(1)在紙板上作圖說(shuō)明了什么? (2)根據(jù)上述繪圖原理,雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (3)常數(shù)2a與|F1F2|有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)小組合作觀察、分析,并歸納結(jié)論,請(qǐng)B 小組學(xué)生代表回答.

【學(xué)生活動(dòng)5】 (1)平面內(nèi)(2)動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的差的絕對(duì)值等于常數(shù).(3)0<2a<|F1F2|并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)上述三點(diǎn)結(jié)論大膽歸納出雙曲線的定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.并引入雙曲線焦點(diǎn)和焦距的概念: 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距.

【設(shè)計(jì)意圖5】按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析,啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)新的概念,這有利于學(xué)生對(duì)概念的全面理解, 同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維.并實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)圖形,符號(hào),文字三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化,滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.

【教師活動(dòng)6】 提出問(wèn)題, 如果改變常數(shù)2a的范圍(2a=|F1F2|,2a=0,2a>|F1F2|),動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化呢?

【學(xué)生活動(dòng)6】小組合作討論,各小組代表闡述自己的結(jié)論,并進(jìn)行演示,歸納出:

常數(shù)2a 動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡(1)|MF1|?|MF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)雙曲線(2)|MF1|?|MF2|=2a=|F1F2|線段F1F2 的延長(zhǎng)線上以F2 為端點(diǎn)的一條射線|MF2|?|MF1|=2a=|F1F2|線段F2F1 的延長(zhǎng)線上以F1 為端點(diǎn)的一條射線(3)2a=0線段F1F2 的中垂線(4)2a>|F1F2|(違背了三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系)不存在

【設(shè)計(jì)意圖6】 教師設(shè)計(jì)對(duì)滿足集合P={M|||MF1|?|MF2||=2a}的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的全面性的問(wèn)題.培養(yǎng)小組合作解題與討論習(xí)慣,讓學(xué)生在小組合作交流中歸納概括出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,研究問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.這一活動(dòng)過(guò)也完成對(duì)新概念階段評(píng)量.為下一步引導(dǎo)小組共同探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程做好動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃.

(3)類比探究 建立方程

【教師活動(dòng)7】請(qǐng)回顧建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,小組合作完成建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【學(xué)生活動(dòng)7】小組成員通過(guò)成員間的問(wèn)答的方式來(lái)對(duì)舊知識(shí)的回顧,同時(shí)明確思維的目的,為下一步小組共同推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程搭橋鋪路.

第一步, 建系; 第二步, 設(shè)點(diǎn); 第三步, 寫(xiě)點(diǎn)集; 第四步,列方程; 第五步, 化簡(jiǎn): 化方程f(x,y) = 0 為最簡(jiǎn)形式，得(c2?a2)x2?a2y2=2(c2?a2).

由雙曲線的定義可知,2c >2a, 即c > a, 所 以c2?a2>0.令c2?a2=b2,其中b >0, 代入上式, 得b2x2?a2y2=a2b2兩邊除以a2b2,得出:=1(a>0,b>0).

對(duì)此方程要強(qiáng)調(diào): 它是雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)是:F1(?c,0)、F2(c,0)，焦距2c.

【設(shè)計(jì)意圖7】讓學(xué)生互相合作共同完成這個(gè)任務(wù),從而進(jìn)一步體會(huì)用坐標(biāo)法求曲線方程的思想.前四步學(xué)生容易掌握,第五步的二次根式較復(fù)雜,學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣.故在此,教師不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.注意了引導(dǎo)學(xué)生比較橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中的二次根式的化簡(jiǎn): 平方,賦值,將含有兩個(gè)根式之差的等式轉(zhuǎn)化為含有a,b,c三字母的整式,再化為等號(hào)右端為1 的方程形式.通過(guò)小組合作、組內(nèi)互評(píng)與回饋,教師對(duì)個(gè)別有困難的小組進(jìn)行必要的指導(dǎo).這一環(huán)節(jié)教學(xué)有助于突破的教學(xué)難點(diǎn).

【學(xué)生活動(dòng)8】 小組討論雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系, C 小組代表回答: 雙曲線:c2=a2+b2(a >0,b >0,a與b沒(méi)有確定的大小關(guān)系) 橢圓:c2=a2?b2(a>b>0)

【設(shè)計(jì)意圖8】類比雙曲線和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c的關(guān)系,有助于學(xué)生克服橢圓學(xué)習(xí)中的思維定勢(shì).

【教師活動(dòng)9】焦點(diǎn)在y軸上,并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合,a,b,c的意義同上,雙曲線的方程又如何呢?

【學(xué)生活動(dòng)9】作出圖4,觀察、比較圖4 與圖5,并根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想, 歸納出: 只需將上述標(biāo)準(zhǔn)方程中的x、y互換, 即:=1(a>0,b>0)

圖4

圖5

【設(shè)計(jì)意圖9】該問(wèn)的設(shè)置,一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;另一方面培養(yǎng)學(xué)生的類比能力,充分發(fā)揮學(xué)生的直覺(jué)思維和數(shù)學(xué)悟性.

【教師活動(dòng)10】觀察上述兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考:(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有何特點(diǎn)? (2)x2,y2項(xiàng)的符號(hào)與該雙曲線的焦點(diǎn)所在位置有什么關(guān)系?

【學(xué)生活動(dòng)10】由學(xué)生小組交流、互評(píng)、回饋與獎(jiǎng)勵(lì).學(xué)生總結(jié)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置的方法.

【設(shè)計(jì)意圖10】觀察、比較,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;概括、歸納,解決問(wèn)題,不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解,而且培養(yǎng)了學(xué)生自主探究和評(píng)價(jià)的能力.

【教師活動(dòng)11】 為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)上述結(jié)論的掌握情況,發(fā)送小測(cè)給學(xué)生.判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸: (1)+y2=?1;(2)?9x2+16y2=144;(3)25x2?16y2=1.

【學(xué)生活動(dòng)11】使用平板電腦作答.

【設(shè)計(jì)意圖11】收集學(xué)生答題記錄建立測(cè)驗(yàn)歷程數(shù)據(jù),為知識(shí)錯(cuò)誤類型輔導(dǎo)、課后補(bǔ)償作業(yè)等設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持.

(4)實(shí)踐探索 形成能力

(a)例題剖析,初步應(yīng)用

【教師活動(dòng)12】 已知雙曲線兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(?5,0),F2(5,0), 雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【學(xué)生活動(dòng)12】由小組合作完成,再由學(xué)生代表發(fā)言,敘述解題過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng),板書(shū)規(guī)范的解題步驟.并指出,上述例題的求解運(yùn)用了待定系數(shù)法求曲線方程.

【設(shè)計(jì)意圖12】數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的,通過(guò)該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解雙曲線的定義, 掌握標(biāo)準(zhǔn)方程,使知識(shí)內(nèi)化為智能,階段性課程完成.

(b)自我反饋,評(píng)價(jià)提高

①求適合條件a=8,b=6,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【設(shè)計(jì)意圖15】通過(guò)反饋練習(xí),再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況,并檢驗(yàn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和技能的發(fā)展?fàn)顩r,進(jìn)行數(shù)據(jù)收集對(duì)教學(xué)中所出現(xiàn)的遺漏和不足給予精準(zhǔn)的即時(shí)補(bǔ)救.

(5)知識(shí)整理,納入系統(tǒng)

①知識(shí)點(diǎn): (a)雙曲線的定義,焦點(diǎn),焦距的概念.(b)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程兩類形式,如何由方程判定其焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸.(c)a,b的確定依據(jù).(d)與雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程有關(guān)的三個(gè)常數(shù)a,b,c間的關(guān)系.

②數(shù)學(xué)思想: 數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.

③數(shù)學(xué)方法: 觀察、比較、概括、歸納、類比分析、待定系數(shù)法.

【設(shè)計(jì)意圖16】通過(guò)小結(jié),將所學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)之中,形成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(5)分層作業(yè),鞏固提高

包括必做題和課后探究題(略).

【設(shè)計(jì)意圖17】根據(jù)課堂小組合作過(guò)程收集的數(shù)據(jù)及診斷分析,第一部分為課本習(xí)題,全班學(xué)生必須完成,是基本要求.第二部分課后探究題,是較高要求,鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生完成.分層作業(yè),既鞏固知識(shí),形成技能,有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足.

3 數(shù)據(jù)支持下的小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)和注意事項(xiàng)

(1)優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在:

①數(shù)據(jù)支持下高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于根據(jù)學(xué)生知識(shí)模型建構(gòu)來(lái)啟發(fā)的教學(xué)設(shè)計(jì),有利于教師設(shè)計(jì)基于前知識(shí)內(nèi)容和預(yù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行路徑規(guī)劃,以提高課堂實(shí)效.

②數(shù)據(jù)支持下高中數(shù)學(xué)教學(xué)讓教師扎根于課堂,在教師設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)創(chuàng)建并使用數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)施決策,避免以往“常識(shí)性”誤區(qū)、“主觀性”錯(cuò)誤、“感覺(jué)性”錯(cuò)誤,突顯學(xué)生是學(xué)習(xí)主體角色.

③數(shù)據(jù)支持下高中數(shù)學(xué)教學(xué)是從學(xué)生課堂學(xué)習(xí)、小組合作等的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)線索并生成教學(xué)事件,有助于滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,有利于學(xué)習(xí)在教學(xué)不活動(dòng)過(guò)程自然生成新知識(shí),提升教學(xué)有效性,進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果.

(2)需要注意事項(xiàng):

①在數(shù)據(jù)支持下實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)弱化數(shù)據(jù)支持教學(xué)的技術(shù)層面的要求,讓數(shù)據(jù)從抽象價(jià)值向課堂教學(xué)實(shí)施轉(zhuǎn)化.

②在數(shù)據(jù)支持下實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué),須要關(guān)注對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)決策、學(xué)生學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃的有效性實(shí)證,據(jù)此及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)的可行路徑.

③在數(shù)據(jù)支持下實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué),要清楚數(shù)據(jù)的收集和使用是為提高課堂實(shí)效服務(wù)的,課堂活動(dòng)過(guò)程的數(shù)據(jù)收集與診斷是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,決不可為了跟潮流而盲目使用.