王軍

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》是人教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元筆算乘法的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課是不進(jìn)位的筆算乘法，突出乘的順序及部分積的書寫位置，目的是幫助學(xué)生理解筆算的算理，培養(yǎng)運(yùn)算能力。

一、強(qiáng)化口算，夯實(shí)筆算乘法計(jì)算基礎(chǔ)

培養(yǎng)小學(xué)生的口算能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，也是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)的理解和數(shù)的運(yùn)算技巧及能力的掌握，教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同階段計(jì)算的要求組織訓(xùn)練，讓學(xué)生達(dá)到熟練的程度。

課前，筆者結(jié)合學(xué)生的口算題卡進(jìn)行3分鐘的口算“開火車”游戲，針對(duì)“表內(nèi)乘法”和“多位數(shù)加法”進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。這樣做既能提升學(xué)生口算的準(zhǔn)確率，又為后面的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法做鋪墊。之后，筆者引入問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用口算來解決數(shù)學(xué)問題。

師：王老師上半年買了一批書，一套14本，買了2套，王老師買了多少本書？

生1：一套14本，2套28本。

師：如果讓你畫下這28本書，你可以怎么畫？

生2：我畫圓圈表示。

生3：為了方便，我用點(diǎn)子圖。

師：嗯，我也贊同用點(diǎn)子圖。王老師下半年又買了10套同樣的書，下半年王老師買了多少本書？

生4：買了140本，14×10=140本。

師：王老師今年一共買了多少本書？

生5：28+140=168，今年一共買了168本書。

數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵非常豐富，包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。筆者認(rèn)為，運(yùn)算不僅僅是一項(xiàng)技能，更是一種邏輯推理，是學(xué)生需要發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，筆者不是單純地訓(xùn)練學(xué)生的口算技能，而是通過點(diǎn)子圖培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型思想。

二、厘清算理，建構(gòu)筆算乘法思維軌跡

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師要處理好算理和算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過有效訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生掌握算理與算法。

師：為了培養(yǎng)同學(xué)們的閱讀興趣，王老師買了一批書，每套書14本，王老師買了12套，一共買了多少本書？大家可以怎么算？

生1：我認(rèn)為可以口算。求12個(gè)14是多少，用乘法，14×12可以轉(zhuǎn)化為14×4×3，14×4=56，56×3=168，王老師一共買168本書。

生2：我是這樣想的，14×12可以轉(zhuǎn)化為14×2×6，14×2=28，28×6=168。

生3：我覺得這樣計(jì)算更準(zhǔn)確，14×12可以轉(zhuǎn)化為14×10=140，14×2=28，再把140和28加起來就是168。

……

筆者在隨后的教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算“24×12=？”這樣做的目的是促使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，將12分成10和2、3×4，或2×6等。這樣從舊知識(shí)遷移到新知識(shí)，有機(jī)地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

師（出示點(diǎn)子圖）：為了更直觀地表達(dá)大家的意見，我們能借點(diǎn)子圖解釋一下嗎？

生1：先算4套有多少本，這樣的3份就再乘3。

生2：也可以先算兩套28本，這樣的6份就是28×6。

生3：先算兩套28本，剩下的10套是140本，一共是168本。

……

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者借助點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、計(jì)算求解，最終解決問題。

三、優(yōu)化算法，提高筆算乘法計(jì)算效率

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)筆算乘法的算理算法，提高學(xué)生的計(jì)算效率，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

師：除借助點(diǎn)子圖，利用口算解決問題外，大家有更好的方法嗎？

生1：我們應(yīng)該學(xué)會(huì)筆算，這樣可以簡(jiǎn)化步驟，提高速度。

師：大家能借助點(diǎn)子圖把筆算方法表示出來嗎？

生2：先用2乘14，再用10乘14 ，然后把它們的乘積相加。

師：在筆算中怎么書寫？

生3：先用2乘14，再用10乘14。

師：1乘14的積為什么要寫在這里？

生4：1是十位數(shù)上的1，買的是10套。

師：為什么不寫140？

生5：14表達(dá)的也是140的意思。

師：寫14怎么樣就表達(dá)了140的意思呢？

生6：從數(shù)位看，這個(gè)14表示14個(gè)10。

師：是的，如下圖，只要位置對(duì)了，“14”也能表達(dá)140的意思，為了簡(jiǎn)便通常不寫“0”。

筆者在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中體會(huì)到很多學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方就是豎式運(yùn)算，尤其是本節(jié)課中在用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)時(shí)，很容易忘記末尾的0。實(shí)際教學(xué)中，我們要結(jié)合具體的生活情境，用點(diǎn)子圖讓學(xué)生感受其中蘊(yùn)含的算理。算理講清楚了，再通過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。

師：觀察以上幾種算法，你覺得哪一種好？

生1：我覺得口算好，14先乘4再乘3，方便快速。

師：請(qǐng)用你的方法計(jì)算23×13。

生2：我覺得可以先算23×10=230，再算23×3=69，最后算230+69=299。

生3：我發(fā)現(xiàn)，他說的口算方法其實(shí)跟筆算乘法是一樣的。

筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這幾種算法，發(fā)現(xiàn)口算的方法不適用所有題型。通過進(jìn)一步比較，學(xué)生悟出口算與筆算方法的共同算理，進(jìn)而歸納出用豎式計(jì)算的方法。

同時(shí)，在這個(gè)過程中，學(xué)生通過將橫式與豎式對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)開始得到四個(gè)積，然后合并為兩部分，分別對(duì)應(yīng)豎式中的四個(gè)數(shù)1、4、2、8（如下圖）。

經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生就容易理解豎式計(jì)算中兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字為什么要交叉相乘，并理解了算理，掌握了算法。

（作者單位：鄂州市南塔小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏