陳娜

摘 要：數(shù)概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容。數(shù)概念的形成以及良好的數(shù)感，是學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)世界、解決現(xiàn)實(shí)問題的重要保證，同時(shí)也是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下，要求教師教學(xué)由“單一”表征向“多元表征”轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生用圖像、文字、動作、語言、現(xiàn)實(shí)情境等多維度促成數(shù)概念的理解和形成。

關(guān)鍵詞：多元表征;數(shù)的概念;核心素養(yǎng)

數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，它有著重要的意義和作用。小學(xué)階段，學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。采用“多元表征”的方式，助推學(xué)生對數(shù)概念的形成和建立，符合認(rèn)知心理學(xué)的要求。構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)”，溝通數(shù)學(xué)對象外顯特征和內(nèi)顯特征，發(fā)揮它的多維性質(zhì)，以多元表征豐富對數(shù)概念的理解十分必要。

一、梳理教材安排，明確教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)的認(rèn)識教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過程，從一年級自然數(shù)的認(rèn)識逐步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)，數(shù)概念不斷得到內(nèi)化和順應(yīng)，并加深對數(shù)的意義的理解和應(yīng)用。

人教版教材將數(shù)的認(rèn)識集中安排在一到三年級。在小學(xué)階段，數(shù)的認(rèn)識包括數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)和數(shù)量之間的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用四條主線，數(shù)概念的構(gòu)建，數(shù)意義的理解則是后續(xù)計(jì)算和應(yīng)用的基礎(chǔ)。

二、借助“多元表征”，豐富數(shù)的具象

（一）實(shí)物動作

兒童數(shù)概念的建立，離不開實(shí)物的支持。一年級認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)，教材從實(shí)物情境引入，讓學(xué)生在點(diǎn)數(shù)的過程中，建立數(shù)的概念，數(shù)到幾，就有幾個(gè)，實(shí)物文字符號1、2、3建立數(shù)和數(shù)量的一一對應(yīng)的映射關(guān)系。

動作表征就是指學(xué)生的思維必須借助身邊的實(shí)物或者具體的實(shí)際操作活動來完成。數(shù)學(xué)中，學(xué)生可以借助身邊的實(shí)際物體或者數(shù)學(xué)學(xué)具的操作。例如數(shù)學(xué)中常用的小棒、小方格、正方體等進(jìn)行數(shù)數(shù)、數(shù)量的認(rèn)知、計(jì)數(shù)單位的感知這樣的活動過程建立數(shù)的概念。

（二）圖形符號

實(shí)物是學(xué)生腦袋中最直觀的經(jīng)驗(yàn)支持，抽象化的圖形和符號則是認(rèn)知的一次升華和突破。圖像表征是指具體物消失時(shí)，學(xué)生能依據(jù)實(shí)物的影像在頭腦中制作心像來進(jìn)行內(nèi)在的思維活動，并進(jìn)行有目的的外部表征，可以是圖形，也可以是各種數(shù)學(xué)符號。教材中，學(xué)生的認(rèn)數(shù)，經(jīng)歷著由實(shí)物過渡到小棒、點(diǎn)子圖、抽象成計(jì)數(shù)器上不同數(shù)位的珠子的一次次提升，學(xué)生圖像表征的能力也在逐步提高和完善。

（三）語言表達(dá)

語言表達(dá)可以分為書面表達(dá)和口頭表達(dá)，它是較圖形表征的又一次提升，建立在學(xué)生已經(jīng)有一定的語言組織能力、表達(dá)能力基礎(chǔ)上。由于語言是思維的產(chǎn)物，良好的語言表達(dá)離不開縝密的思維邏輯。所以，有良好的語言表達(dá)能力的學(xué)生，思維也一定差不了。由此可見，培養(yǎng)語言表達(dá)能力和培養(yǎng)邏輯思維能力，這兩者是相輔相成、相互促進(jìn)的。

（四）情境運(yùn)用

思維的最高境界，就是熟練地將所學(xué)的知識再運(yùn)用、再創(chuàng)造。學(xué)生由于受到年齡、經(jīng)驗(yàn)的限制，在數(shù)的認(rèn)識上存在一定的狹隘性。為了讓學(xué)生對大數(shù)有較好的理解，并且適應(yīng)生活中的大數(shù)，教師可以在教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匕才庞嘘P(guān)大數(shù)的感受活動，鼓勵(lì)學(xué)生利用身邊熟悉的事物，多種角度感受大數(shù)、估計(jì)大數(shù)，從而建立大數(shù)的數(shù)感。

例如，二年級下冊第七單元，學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”之后，學(xué)生緊接著就要認(rèn)識“一萬”。對于七八歲的兒童來說，這個(gè)數(shù)已近乎“天文數(shù)字”了，而翻閱教材，整個(gè)單元的習(xí)題沒有一處關(guān)于“萬”的體驗(yàn)。筆者認(rèn)為應(yīng)該有意識地安排一些活動，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建立這個(gè)熟悉而又陌生的新計(jì)數(shù)單位——“萬”。

教師可以安排如下的活動：

1. 一張紙——10張紙——量一量100張紙——估計(jì)1000張紙、10000張紙有多厚？

2. 試一試，繞學(xué)校操場一圈要走幾步？10000步要走幾圈？如果把距離拉直，10000步你在家和學(xué)校之間大約走幾趟？

3. 稱一稱100粒米——估計(jì)1000粒米、10000粒米有多重？用你家的飯碗裝，能裝幾碗？

4. 一年365天，估一估，10000天大約有多少年？再過10000天你多大了？

5. 探究10000個(gè)字，大約可以印滿幾張A4紙？

……

讓學(xué)生從多維的角度感受一萬，在情境體驗(yàn)和運(yùn)用中，建立大數(shù)的概念。

三、網(wǎng)絡(luò)“多元表征”，深化數(shù)的概念

對于一個(gè)數(shù)的概念，可以有多種表征的方式，不同的表征方式以其獨(dú)特的長處對數(shù)的概念進(jìn)行了說明和補(bǔ)充，有的是視覺上的呈現(xiàn)，有的是動作上的感知，還有的是語言上的加工，這些都為多維度認(rèn)識數(shù)的概念、感悟數(shù)的本質(zhì)、獲得數(shù)的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)提供豐富的支持。在教學(xué)中，教師應(yīng)該在這些表征對象之間架構(gòu)輔助橋梁，建立起的數(shù)的認(rèn)識的“教學(xué)網(wǎng)絡(luò)”，使學(xué)生對概念具有多元化的理解。

本節(jié)課，教師開放性地提供四個(gè)材料，幫助學(xué)生在數(shù)概念的形成過程中，自主經(jīng)歷圖像表征（畫一畫）、動作表征（擺一擺、撥一撥）、語言表征（匯報(bào)交流）、情境感知（1000的現(xiàn)實(shí)數(shù)量，以及千以內(nèi)數(shù)的數(shù)軸表示）等多元表征的過程，促成對數(shù)含義的初步理解。在教學(xué)中，教師有意識地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將各種表征一一對應(yīng)，融會貫通，溝通知識間本質(zhì)屬性，獲得彼此聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)概念的建立。

多元表征是同一個(gè)概念的不同形式的心理活動和外在表現(xiàn)。構(gòu)建多元化的表征網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在各種表征間熟練轉(zhuǎn)換和相互溝通，促進(jìn)對數(shù)概念的建立和理解。

四、引導(dǎo)“多元表征”，促進(jìn)深度理解

（一）鼓勵(lì)多元外化表征

數(shù)概念的教學(xué)，不能急于求成，要用合適的外部表征調(diào)動起學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多元化的表征方式，表現(xiàn)其內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)。低段的學(xué)生，形象思維占優(yōu)勢，善于以其豐富的色彩、形狀、角色等表達(dá)對概念的原有認(rèn)知，都應(yīng)該得到肯定和鼓勵(lì)。

（二）重視表征內(nèi)化轉(zhuǎn)譯

低段學(xué)生分析溝通能力較弱，多樣化的外部表征，在他們眼里是一些散狀的知識表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該善于立足知識本質(zhì)，建構(gòu)起各種表征之間的聯(lián)系點(diǎn)，幫助學(xué)生架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，使得“條條大路通羅馬”，才能幫助學(xué)生從豐富多樣的外在表征中向內(nèi)部表征進(jìn)行理解。學(xué)生形成對知識整體結(jié)構(gòu)的把握，有助于后續(xù)再次將表征向外提取和轉(zhuǎn)譯。

（三）加強(qiáng)多元表征運(yùn)用

學(xué)生能夠熟練地提取和應(yīng)用各種表征方式，解決實(shí)際問題，是其真正實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)識成智”的重要標(biāo)志。低段的學(xué)生，心智尚處在主動模仿階段。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)方式的多樣化，語言描述、文字說明、圖形符號、實(shí)物工具等，讓學(xué)生從多個(gè)感官感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元素的多元化表現(xiàn)方式，通過多通道的輸入，也為他們的多元化輸出奠定重要基礎(chǔ)。

（四）尊重學(xué)生差異原則

不同的學(xué)生之間存在著必然的差異，有的學(xué)生善于繪畫，有的學(xué)生善于表達(dá)，有的學(xué)生善于操作。尊重學(xué)生的個(gè)體差異化，本著“生本”理念，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行表征，不同的學(xué)生允許呈現(xiàn)不同方式、不同層次的表達(dá)。在生生交流、師生交流、互相展示的過程中，實(shí)現(xiàn)同一個(gè)概念，整個(gè)班級多樣化的表征方式。這樣也有利于不同學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，為表征有困難的學(xué)生搭建扶梯。

（五）反思促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)提升

經(jīng)常性反思表征過程，有利于幫助學(xué)生提升多元表征的經(jīng)驗(yàn)，并且提煉出多元表征的方法和技巧?？梢苑此急碚鞯倪^程。在學(xué)生相互交流的過程中，回想自己用了哪些同樣的表征方式？哪些是自己沒有想到的，哪些表征方式還可以進(jìn)行改善？這些表征方式還可以應(yīng)用于今后哪些知識。通過問題化的引領(lǐng)，將學(xué)生的思維直擊要點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。也可以反思表征的轉(zhuǎn)化過程，在生生交流展示過程中，呈現(xiàn)了豐富的素材，這些素材為什么都能表達(dá)這個(gè)數(shù)？它們之間的聯(lián)系點(diǎn)在哪里？它們之間又有什么區(qū)別？各種表征的優(yōu)缺點(diǎn)如何？在反思過程中，促成學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從整體上把握對知識的理解。

多元表征，就是建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上，讓學(xué)生通過各種的外化表現(xiàn)，表達(dá)豐富的內(nèi)心世界。授人以魚不如授人以漁，在小學(xué)低段認(rèn)識數(shù)的教學(xué)中，搭建一個(gè)平臺，讓學(xué)生建立數(shù)概念的自我構(gòu)建、自我生成的過程，從而培養(yǎng)起良好的數(shù)感，為今后的數(shù)概念學(xué)習(xí)，計(jì)算教學(xué)等奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川中心學(xué)校，寧波315000）