楊俊杰,鄭小梅,楊興宇,*

1.清華大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院,北京 100084

2.北京航空工程研究中心,北京 100076

航空發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞分散系數(shù)是壽命評(píng)定中的一個(gè)重要可靠性指標(biāo),與飛行安全性關(guān)系極大。疲勞分散系數(shù)的研究起源于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的確定,但是各國(guó)在規(guī)范的制定上并不統(tǒng)一且取值混亂[1],一定程度上表明航空發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞分散系數(shù)的確定仍然有待進(jìn)一步深入研究。

中國(guó)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分散系數(shù)方面進(jìn)行了大量的研究,早在GJB67.6-85中就對(duì)疲勞分散系數(shù)做了詳細(xì)解釋：“由于疲勞試驗(yàn)固有的分散性及飛機(jī)服役中所經(jīng)受的使用載荷譜有可能比設(shè)計(jì)使用載荷譜更嚴(yán)重等原因,在確定飛機(jī)結(jié)構(gòu)使用壽命時(shí),應(yīng)考慮疲勞分散系數(shù)。[2]”并在其最新版本的規(guī)范GJB67.6A-2008中,將疲勞分散系數(shù)描述為“是用于描述疲勞分析和試驗(yàn)結(jié)果的壽命可靠性系數(shù),它是由壽命的分布函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、可靠性要求和服役經(jīng)驗(yàn)得出的。[3]”但是,飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分散系數(shù)的明確數(shù)學(xué)定義卻是高鎮(zhèn)同在其著作中較早提出的,即為中值壽命與一定置信度、可靠度的壽命的比值[4]。

張福澤[5]將疲勞分散系數(shù)分成疲勞試驗(yàn)用的分散系數(shù)和理論計(jì)算用的分散系數(shù),其中每一種又可以分為裂紋形成壽命的分散系數(shù)和裂紋擴(kuò)展壽命的分散系數(shù)。這種方法成為Yan和Lin[6]建立中國(guó)飛機(jī)經(jīng)濟(jì)壽命模型的基礎(chǔ),即通過(guò)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的全面測(cè)試結(jié)果以及裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段的疲勞分散系數(shù),確定飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)壽命和檢查周期。目前,飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)和飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的理論已成功應(yīng)用于確定和延長(zhǎng)數(shù)千架飛機(jī)的結(jié)構(gòu)壽命,并且可以確保飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。

劉文珽和賀小凡等[7-9]對(duì)單機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分散系數(shù)[7]和機(jī)群定壽的載荷分散系數(shù)進(jìn)行了深入闡述,將疲勞分散系數(shù)分為兩部分：?jiǎn)螜C(jī)結(jié)構(gòu)分散系數(shù)和載荷分散系數(shù)。并對(duì)載荷分散系數(shù)進(jìn)行了研究,編制了某型飛機(jī)11種反映機(jī)群不同使用強(qiáng)度的單機(jī)載荷譜,開(kāi)展了單機(jī)載荷譜下典型結(jié)構(gòu)模擬件成組疲勞試驗(yàn),確定出可靠度90%的載荷分散系數(shù)在1.56～1.60之間[7]。

相對(duì)于飛機(jī),國(guó)內(nèi)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分散性方面的研究滯后多年,并沒(méi)有形成系統(tǒng)的研究成果。國(guó)內(nèi)在引進(jìn)《斯貝MK202發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)》(EGD-3)和Def Stan 00-971《燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范》[10]后,部分學(xué)者在該領(lǐng)域開(kāi)展了探討和研究。陸山等[11]推導(dǎo)出服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的基于小子樣最好和最差試驗(yàn)結(jié)果的壽命分散系數(shù)法；盧小艷和陸山[12]研究了服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋布爾分布的、基于任意第K試驗(yàn)疲勞壽命分散系數(shù)的計(jì)算公式；王衛(wèi)國(guó)[13]開(kāi)展的輪盤小子樣試驗(yàn)壽命可靠性評(píng)估方法研究,給出了服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和雙參數(shù)韋布爾分布的小子樣疲勞壽命分散系數(shù)；楊俊等[14]就疲勞分散系數(shù)在輪盤低周疲勞壽命的工程計(jì)算方面做了一定的研究。上述研究集中在結(jié)構(gòu)的抗疲勞特性隨機(jī)化上,如果把結(jié)構(gòu)疲勞的原因分為內(nèi)因和外因的話,結(jié)構(gòu)的抗疲勞歸于內(nèi)因,而疲勞載荷則屬于外因。也就是說(shuō),在結(jié)構(gòu)的疲勞因素隨機(jī)化研究和工程應(yīng)用上,載荷隨機(jī)化方面研究很少。

經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐,可以看到《斯貝MK202 發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)》(EGD-3)和Def Stan 00-971關(guān)于結(jié)構(gòu)疲勞分散性是一脈相承的,非常規(guī)范和統(tǒng)一,但僅僅限于材料結(jié)構(gòu)方面的分散性,并沒(méi)有考慮使用中載荷的差異性。而美國(guó)關(guān)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范和指南沒(méi)有明確的規(guī)定和方法,只是在規(guī)定循環(huán)壽命時(shí)給出了2倍或1～2倍的低周疲勞壽命儲(chǔ)備,但是也沒(méi)有明確是材料結(jié)構(gòu)和制造方面的還是使用載荷方面的差異。

本文在前期相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的疲勞分散系數(shù)進(jìn)行了工程定義,并將其分成兩類因素：結(jié)構(gòu)分散系數(shù)和載荷分散系數(shù),其中對(duì)載荷分散系數(shù)開(kāi)展了定量研究,其結(jié)果可以較好地解釋美國(guó)相關(guān)規(guī)范,并與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的載荷分散系數(shù)相一致。該研究成果將對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的低周疲勞可靠性工程設(shè)計(jì)方法能起到促進(jìn)作用。

1 結(jié)構(gòu)疲勞分散系數(shù)的規(guī)定和確定方法

1.1 英國(guó)的通用規(guī)范

1967年,英國(guó)發(fā)布軍標(biāo)《航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)要求通用規(guī)范D Eng RD 2100》和《航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)和噴管設(shè)計(jì)與制造通用規(guī)范D Eng RD 2300》,為燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展提供了需求和指導(dǎo)。1967—2006年,英國(guó)國(guó)防部只發(fā)布了2部航空發(fā)動(dòng)機(jī)規(guī)范,即1987年5月29日發(fā)布的用以代替之前D Eng RD 2100 和2300的Def Stan 00-971《燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范》,和2006年1月27日發(fā)布的用以替代前者的Def Stan 00-970-11《飛機(jī)用設(shè)計(jì)和適航性要求,11部—發(fā)動(dòng)機(jī)》[15]。自此,Def Stan 00-970-11成為最新的英國(guó)軍用航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的低周疲勞可靠性工程設(shè)計(jì)和壽命評(píng)估中,最成功并沿用至今的是英國(guó)R&R公司的《斯貝MK202發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)》(EGD-3)使用的名義應(yīng)力方法。包括該標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的許多設(shè)計(jì)和試驗(yàn)資料,都體現(xiàn)了Def Stan 00-971 的要求,也為正確理解Def Stan 00-971提供了極好的例證。

EGD-3中的名義應(yīng)力方法以大量的零部件試驗(yàn)為基礎(chǔ),給出了常用的不同類別材料的疲勞強(qiáng)度分散系數(shù)、不同應(yīng)力集中系數(shù)的S-N曲線,零部件的壽命分散度以“最好”和“最壞”S-N曲線的方式表示出來(lái)。EGD-3詳細(xì)規(guī)定了疲勞強(qiáng)度分散系數(shù)的確定方法,例如對(duì)于一般結(jié)構(gòu)件,假設(shè)材料強(qiáng)度極限的分散系數(shù)與循環(huán)壽命無(wú)關(guān),而疲勞強(qiáng)度分散系數(shù)與循環(huán)壽命相關(guān)：大于105和小于104無(wú)關(guān),在104～105之間與對(duì)數(shù)循環(huán)壽命線性相關(guān)。疲勞強(qiáng)度分散系數(shù)同時(shí)考慮了材料類型和加工工藝的差異：鍛件或機(jī)械加工件歸結(jié)為一類；鑄件或焊接件歸結(jié)為一類。上述兩類結(jié)構(gòu)件(或不同加工工藝)有著相似的規(guī)律,但是取值存在差異。應(yīng)力集中系數(shù)主要考慮了結(jié)構(gòu)件的焊縫、孔和缺口等幾何形狀的不連續(xù)性對(duì)疲勞壽命的影響。EGD-3假設(shè)應(yīng)力集中系數(shù)值在小于103循環(huán)時(shí)為1.0,大于106循環(huán)時(shí)為常數(shù),在103～106之間與對(duì)數(shù)壽命呈線性變化。

Def Stan 00-971標(biāo)準(zhǔn)對(duì)EGD-3的方法進(jìn)行了改進(jìn),推薦了不同試驗(yàn)子樣情況下的壽命散度。Def Stan 00-971規(guī)定,疲勞壽命分布可以是韋布爾分布,也可以是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。并按對(duì)數(shù)正態(tài)分布以表格的形式給出了各種試驗(yàn)件數(shù)量對(duì)應(yīng)的壽命分散系數(shù)。當(dāng)試驗(yàn)的零件多于一個(gè)時(shí),這種方法允許對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的平均值或最低值使用減小的分散系數(shù),或者對(duì)最好的試驗(yàn)結(jié)果用單件試驗(yàn)的分散系數(shù)。只要試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯示分散系數(shù)大于在基本分布中的假定值,就可以使用安全壽命的最高估計(jì)值。

Def Stan 00-970-11明確了壽命分散系數(shù)y定義,是指用于將試驗(yàn)所得的關(guān)鍵部位的等效發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)數(shù)與安全循環(huán)壽命相聯(lián)系的材料分散系數(shù)。并明確了,y是N+95%與N-3σ比值的估計(jì)值。該規(guī)范還給出了采用應(yīng)力分散系數(shù)α和壽命分散系數(shù)y,根據(jù)疲勞試驗(yàn)循環(huán)數(shù)N確定試驗(yàn)批準(zhǔn)的安全壽命Fr的計(jì)算公式：

(1)

與Def Stan 00-971相比,Def Stan 00-970-11在關(guān)鍵件定壽方法、安全壽命的試驗(yàn)分散系數(shù)推導(dǎo)和裂紋擴(kuò)展評(píng)定、鍛件的安全壽命評(píng)定(裂紋萌生)、子樣分散性評(píng)定、分散系數(shù)評(píng)定、裂紋擴(kuò)展壽命等方面規(guī)定的更為詳細(xì)、規(guī)范,特別指明裂紋萌生的安全壽命評(píng)定是適用于鋼、鈦合金和鎳基合金等鍛件結(jié)構(gòu)件。2個(gè)軍標(biāo)最大的區(qū)別是新標(biāo)準(zhǔn)考慮損傷容限即裂紋擴(kuò)展壽命階段,且使用任務(wù)換算率監(jiān)控低周疲勞壽命,并且換算率也被分成兩類,即裂紋萌生的換算率和裂紋擴(kuò)展的換算率。

可以看出,英軍標(biāo)關(guān)于關(guān)鍵件低周疲勞可靠性工程設(shè)計(jì)方法基本思想一脈相承,僅考慮了反映材料和加工工藝造成的零部件的壽命分散度,而沒(méi)有考慮使用載荷分散度。

1.2 美國(guó)的通用規(guī)范

1973—1988年,美國(guó)共發(fā)布了MIL-E-5007D、MIL-E-5007E和MIL-E-5007F 3個(gè)版本的《航空渦輪噴氣和渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范》海軍標(biāo)準(zhǔn)。1984年,美國(guó)空軍發(fā)布了MIL-STD-1783《發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱》(Engine Structural Integrity Program,ENSIP)[16],該文件被1985年美國(guó)空軍發(fā)布的MIL-E-87231《渦噴、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)軍用規(guī)范》的結(jié)構(gòu)完整性部分所采用。直到1999年和2002年,MIL-STD-1783才依次被其修訂版MIL-HDBK-1783A和MIL-HDBK-1783B所代替。

JSGS-87231A《航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)使用指導(dǎo)規(guī)范》[17]于1995年發(fā)布,用以代替MIL-E-87231。作為JSGS-87231A使用指導(dǎo)規(guī)范的修訂版, JSSG-2007《航空渦噴渦扇渦軸渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)合使用規(guī)范指南》于1998年發(fā)布,但是該指南并不是規(guī)范,并在2007年被JSSG-2007B指南替代。

由此可見(jiàn),美國(guó)軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范最多[18]。但除了MIL-E-5007D之外,均明確要求低周疲勞壽命取B0.1壽命,即假設(shè)壽命分布是韋布爾分布,破壞率為0.1%的壽命。且只對(duì)關(guān)鍵件的疲勞壽命提出了要求,而沒(méi)有提供任何具體的工程定壽方法和分散系數(shù)。

在JSGS-87231A中有一個(gè)確定高壓渦輪盤低周疲勞試驗(yàn)循環(huán)數(shù)的例子,假設(shè)渦輪盤疲勞壽命破壞分布滿足形狀參數(shù)為3的雙參數(shù)韋布爾概率分布,由此例可以看出,為批準(zhǔn)高壓渦輪盤4 000 循環(huán)安全壽命,必須試驗(yàn)3個(gè)零件,都達(dá)到36 630循環(huán),且無(wú)一破壞,可以滿足置信度為90%的要求。即試驗(yàn)3件,要求的壽命分散系數(shù)大于9。但是在該規(guī)范執(zhí)行3年后發(fā)布的該規(guī)范執(zhí)行指南JSSG-2007中,又將該例子刪除了,并將要求試驗(yàn)3件改成試驗(yàn)2件。沒(méi)有再提供任何其他的定壽方法。

通過(guò)對(duì)美國(guó)以上規(guī)范或指南的解讀可以看出,其關(guān)于結(jié)構(gòu)完整性和低周疲勞壽命方面共同要求有以下內(nèi)容：

1)均有冷件、熱件的區(qū)分。

2)有明確的低周疲勞壽命和高周疲勞壽命的要求。

3)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)配裝的飛機(jī)種類有明確的設(shè)計(jì)工作(任務(wù))循環(huán),同時(shí)也區(qū)分了冷件和熱件的不同,或者有考慮壽命的飛行任務(wù)和飛行任務(wù)混頻。

4)更為詳細(xì)的油門桿循環(huán)。

5)MIL-E-5007D、MIL-E-5007E、MIL-E-5007F、MIL-STD-1783、MIL-HDBK-1783A、MIL-HDBK-1783B結(jié)構(gòu)件的壽命儲(chǔ)備按照設(shè)計(jì)工作循環(huán)2倍進(jìn)行設(shè)計(jì)。

6)MIL-E-87231、JSGS-87231A、JSSG-2007規(guī)定結(jié)構(gòu)件最低低周疲勞壽命應(yīng)為設(shè)計(jì)壽命的1～2倍。

7)JSSG-2007B規(guī)定關(guān)鍵熱件、關(guān)鍵冷件低周疲勞壽命至少是翻修間隔壽命的2倍。

8)配裝發(fā)動(dòng)機(jī)歷程記錄儀(或壽命計(jì)數(shù)器)監(jiān)控低周疲勞壽命,除非配備有機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)視系統(tǒng)。

其中MIL-STD-1783明確提出“在早期研制中,由于構(gòu)件的用法、環(huán)境條件和加工質(zhì)量的不確定性,需要有壽命設(shè)計(jì)儲(chǔ)備”。通過(guò)對(duì)該軍標(biāo)的深入理解,明確了美軍標(biāo)中考慮了使用載荷的分散性,并結(jié)合具體的設(shè)計(jì)工作循環(huán)表達(dá),其分散系數(shù)為2倍。正是因?yàn)榭紤]了影響壽命可靠性的使用載荷分散性,才理解了JSGS-87231A的確定高壓渦輪盤試驗(yàn)循環(huán)數(shù)疲勞分散系數(shù)達(dá)到9的原因。

1.3 俄羅斯的有關(guān)規(guī)定

俄羅斯對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主要零件定壽用的壽命分散系數(shù)見(jiàn)表1。該分散系數(shù)不僅用于關(guān)鍵件,也用于其他零件和整機(jī),所以相對(duì)較小。

表1 俄羅斯使用的壽命分散系數(shù)

1.4 小 結(jié)

綜上所述,英國(guó)的疲勞分散系數(shù)比俄羅斯的大,比美國(guó)的小,且有長(zhǎng)期的使用經(jīng)驗(yàn)。而且既有應(yīng)力分散系數(shù),又有壽命分散系數(shù),比較完整,使用方便。Def Stan00-970-11增加要求用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)該假定進(jìn)行檢驗(yàn),以考慮對(duì)非傳統(tǒng)材料(如粉末冶金材料)的適用性。特別重要的是,這些分散系數(shù)的使用時(shí)間已經(jīng)超過(guò)半個(gè)世紀(jì),在結(jié)合外場(chǎng)嚴(yán)密監(jiān)控疲勞壽命消耗的前提下,證明安全性可以滿足適航性標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)群定壽時(shí)的疲勞分散系數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)群定壽的疲勞分散系數(shù)取決于使用壽命指定的可靠性要求,它主要包含2個(gè)方面：一是由于結(jié)構(gòu)材料和制造質(zhì)量分散性對(duì)應(yīng)的可靠度；二是使用載荷分散性對(duì)應(yīng)的可靠度。因此對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)疲勞分散系數(shù)也分成2個(gè)部分：結(jié)構(gòu)分散系數(shù)和載荷分散系數(shù)。結(jié)構(gòu)分散系數(shù)是指由于材料性能差異、結(jié)構(gòu)尺寸差異、加工工藝差異等結(jié)構(gòu)本身固有的分散性,而使用的壽命可靠性系數(shù)。載荷分散系數(shù)是指由于發(fā)動(dòng)機(jī)在服役過(guò)程中,由于所經(jīng)受載荷嚴(yán)重程度有差異,而使用的壽命可靠性系數(shù)。

機(jī)群定壽時(shí)所使用的疲勞分散系數(shù)應(yīng)為結(jié)構(gòu)分散系數(shù)和載荷分散系數(shù)的乘積,即

Lf=Lfl×Lfd

(2)

式中：Lfl為載荷分散系數(shù),各種軍標(biāo)沒(méi)有規(guī)定航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)件對(duì)應(yīng)的可靠度,可采用90%的可靠度；Lfd為結(jié)構(gòu)分散系數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)鍵件安全壽命的要求為99.87%的可靠度和95%的置信度。

在服役使用中如果進(jìn)行單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)載荷(壽命)監(jiān)控的,若監(jiān)控載荷、應(yīng)力和壽命模型非常準(zhǔn)確,則在疲勞壽命評(píng)估中僅考慮結(jié)構(gòu)分散系數(shù)即可；若監(jiān)控載荷、應(yīng)力和壽命模型不是非常準(zhǔn)確時(shí),則要考慮載荷差異引起的載荷分散系數(shù)。

假設(shè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞載荷的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律符合韋布爾概率密度函數(shù)：

X0≤x<∞

(3)

式中：X0為最小壽命參數(shù)；Xa為特征壽命參數(shù)；b為韋布爾形狀參數(shù)。

可以確定韋布爾變量的分布函數(shù)F(Xp),即介于最小參數(shù)X0和某數(shù)值Xp(p為可靠度)之間的概率P(X0

(4)

按照Miner線性損傷理論,將載荷分散系數(shù)Lfl定義為

(5)

式中：F90、F50分別為發(fā)動(dòng)機(jī)統(tǒng)計(jì)母體使用載荷分布累積概率在90%和50%的分位點(diǎn)。

2.1 載荷分散系數(shù)

2.1.1 以起動(dòng)次數(shù)為代表的載荷分散系數(shù)

某配裝三代戰(zhàn)斗機(jī)的11臺(tái)份渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在100～1 100飛行小時(shí)內(nèi)的累積起動(dòng)次數(shù)分布如圖1所示?？梢钥闯?隨著飛行時(shí)間的增加,發(fā)動(dòng)機(jī)累積起動(dòng)次數(shù)的分散性逐步擴(kuò)大。對(duì)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)11臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)次數(shù)進(jìn)行三參數(shù)韋布爾概率分布擬合,以相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,得到11臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在不同時(shí)間段內(nèi)起動(dòng)次數(shù)的韋布爾概率分布函數(shù)曲線,如圖2所示。圖3為對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的形狀參數(shù)隨飛行時(shí)間的變化曲線,可以看出,韋布爾分布的形狀參數(shù)隨著飛行時(shí)間的累積逐漸增大,并且增大的趨勢(shì)隨著飛行時(shí)間的增加逐漸趨緩。

圖1 11臺(tái)份某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)100～1 100飛行小時(shí)內(nèi)的累積起動(dòng)次數(shù)

圖2 11臺(tái)份某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)100～1 100飛行小時(shí)內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)累積起動(dòng)次數(shù)的概率密度函數(shù)

圖3 11臺(tái)份渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)次數(shù)分布的形狀參數(shù)隨飛行時(shí)間的變化

根據(jù)擬合的分布結(jié)果,由式(5)可以得到不同時(shí)間段內(nèi)累積起動(dòng)次數(shù)的分散系數(shù)及其變化趨勢(shì),如圖4所示?？梢钥闯觯?/p>

圖4 累積起動(dòng)次數(shù)分散系數(shù)隨工作時(shí)間的變化

1)各工作時(shí)間累積起動(dòng)次數(shù)的分散系數(shù)在1.0～2.0之間。這也解釋了MIL-E-87231、JSGS-87231A、JSSG-2007規(guī)定結(jié)構(gòu)件最低低周疲勞壽命應(yīng)為設(shè)計(jì)壽命的1～2倍的原因。

2)各工作時(shí)間累積起動(dòng)次數(shù)的分散系數(shù)隨著工作時(shí)間的增加逐漸減小。表明隨著使用壽命的增加,起動(dòng)次數(shù)的載荷分散度對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠性的影響越來(lái)越小。

2.1.2 大狀態(tài)工作時(shí)間載荷分散系數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)的大狀態(tài)工作時(shí)間是指發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作狀態(tài)和加力工作狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間,主要表征了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室、渦輪導(dǎo)向器、渦輪葉片以及渦輪機(jī)匣等熱端部件的持久/蠕變損傷[18]。

11臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在20～990飛行小時(shí)內(nèi)的累積大狀態(tài)工作時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布如圖5所示。可以看出,與起動(dòng)次數(shù)呈現(xiàn)相似規(guī)律,即隨著飛行時(shí)間增加,大狀態(tài)工作時(shí)間的分散性也在逐步增加。同樣地,采用三參數(shù)韋布爾概率分布函數(shù)進(jìn)行同一時(shí)間段內(nèi)不同發(fā)動(dòng)機(jī)大狀態(tài)工作時(shí)間分布規(guī)律的擬合,得到的韋布爾概率密度分布曲線分別如圖6(a)和圖6(b)所示。為了進(jìn)行直觀的比較,在圖6(b)中也顯示了飛行時(shí)間為400 h的大狀態(tài)工作時(shí)間的分布曲線。從圖6(a)中可以看出,當(dāng)飛行時(shí)間較短時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的大狀態(tài)工作時(shí)間對(duì)飛行時(shí)間更加敏感,而隨著飛行時(shí)間的增加,這種敏感性逐漸在降低。

圖5 11臺(tái)份某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在不同飛行時(shí)間內(nèi)的大狀態(tài)工作時(shí)間

圖6 11臺(tái)份某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)不同飛行時(shí)間下大狀態(tài)工作時(shí)間分布的概率密度函數(shù)系數(shù)

從圖7的形狀參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)飛行時(shí)間的變化曲線可以看出,除去個(gè)別的點(diǎn),形狀參數(shù)總的變化趨勢(shì)與起動(dòng)次數(shù)分布曲線具有相似的趨勢(shì),即隨著工作時(shí)間的加長(zhǎng),其形狀參數(shù)逐漸變大。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)飛行時(shí)間低于400 h時(shí),大狀態(tài)工作時(shí)間分布的形狀參數(shù)小于1.0,隨著飛行時(shí)間的增加,分布的形狀參數(shù)顯著增加。

圖7 11臺(tái)份某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)大狀態(tài)工作時(shí)間分布的形狀參數(shù)隨飛行時(shí)間的變化

值得注意的是,飛行時(shí)間20～100 h的大狀態(tài)工作時(shí)間分布的形狀參數(shù)呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性,原因與新機(jī)訓(xùn)練初期各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)使用偶然性較大有關(guān),也與僅限制發(fā)動(dòng)機(jī)大狀態(tài)總的工作時(shí)間,而在使用中沒(méi)有具體要求有關(guān)。這種偶然性在圖8的大狀態(tài)工作時(shí)間的載荷分散系數(shù)的變化中也有明顯體現(xiàn)。從圖8中可以看出：

圖8 大狀態(tài)工作時(shí)間分散系數(shù)隨工作時(shí)間的變化曲線

1)大狀態(tài)工作時(shí)間隨著累積工作時(shí)間的分散系數(shù)在1.0～2.0之間。

2)除了個(gè)別時(shí)間點(diǎn)外,大狀態(tài)工作時(shí)間分散系數(shù)隨著累積工作時(shí)間的增加逐漸減小,說(shuō)明隨著使用壽命的增加,大狀態(tài)工作的載荷分散度對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠性的影響越來(lái)越小。

2.1.3 固定任務(wù)混頻的壽命相關(guān)載荷分散系數(shù)

一般情況下,在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)階段使用固定任務(wù)混頻的設(shè)計(jì)載荷進(jìn)行零部件壽命評(píng)估,而在實(shí)際飛行中則以變?nèi)蝿?wù)混頻載荷為主。研究表明[19],隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加,固定任務(wù)混頻和變?nèi)蝿?wù)混頻的載荷參數(shù)累加值的分布特性較為一致,即都趨于正態(tài)分布。則在一定可靠度p下結(jié)構(gòu)的載荷強(qiáng)度可以表示為

xp=μ+upσ

(6)

式中：up為與累積概率相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量;μ和σ分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

固定飛行任務(wù)混頻即固定的飛行任務(wù)集合、固定的飛行任務(wù)組合頻比和每個(gè)飛行任務(wù)給定單一的飛行剖面載荷。該渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)載荷庫(kù)中的載荷強(qiáng)度分布如圖9所示,其中藍(lán)色圓圈表示原始數(shù)據(jù),藍(lán)色曲線為采用正態(tài)分布擬合得到的曲線,紅色曲線為采用三參數(shù)韋布爾分布擬合得到的曲線。載荷強(qiáng)度”是一個(gè)泛指的量：對(duì)于低周疲勞,指的是某一個(gè)飛行剖面所產(chǎn)生的當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)數(shù)；對(duì)于陀螺力矩高周疲勞,指的是任務(wù)剖面的當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)陀螺力矩循環(huán)次數(shù)；對(duì)于持久載荷,指的是剖面的當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)持久壽命消耗時(shí)間；而對(duì)于蠕變載荷,指的是剖面的當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)蠕變壽命消耗時(shí)間?？梢钥闯?正態(tài)分布曲線和韋布爾分布曲線的差異很小,也即可以認(rèn)為固定任務(wù)的載荷強(qiáng)度累積概率分布趨于正態(tài)分布。

圖9 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)載荷數(shù)據(jù)及其分布擬合曲線

假設(shè)飛機(jī)子樣為1 000,采用蒙特卡洛方法模擬基于固定任務(wù)混頻的飛行過(guò)程,得到一次典型飛行過(guò)程中累積剖面數(shù)從1增加到4 000過(guò)程中的累積載荷強(qiáng)度分布特征的變化,并得到相應(yīng)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[20]。同樣地,根據(jù)式(6)得到載荷分散系數(shù)隨累積飛行剖面的變化曲線,如圖10所示。可以看出：

圖10 固定任務(wù)混頻的載荷分散系數(shù)隨累積飛行任務(wù)剖面的變化曲線

1)固定任務(wù)混頻下,載荷分散系數(shù)除了在飛行任務(wù)剖面數(shù)很小的情況,大部分處于1.0～2.0之間。

2)載荷分散系數(shù)隨著累積飛行任務(wù)剖面的增加逐漸減小。表明隨著使用壽命的增加,載荷強(qiáng)度的分散性對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠性的影響越來(lái)越小。當(dāng)累積飛行任務(wù)剖面數(shù)大于1 500時(shí),載荷分散系數(shù)在1.03以下,此時(shí),在進(jìn)行結(jié)構(gòu)件可靠性分析時(shí),可不考慮載荷強(qiáng)度的分散性對(duì)結(jié)構(gòu)件壽命的影響。

2.1.4 變?nèi)蝿?wù)混頻的壽命相關(guān)載荷分散系數(shù)

相對(duì)于固定任務(wù)混頻用在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)階段而言,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際使用歷程中會(huì)依次歷經(jīng)第1, 2, …,n個(gè)任務(wù)混頻,即發(fā)動(dòng)機(jī)主要面對(duì)的是變?nèi)蝿?wù)混頻載荷?；谠摐u扇發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷庫(kù)數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖9),基于文獻(xiàn)[19]中給出的3種任務(wù)混頻,采用蒙特卡羅方法得到1 000個(gè)飛機(jī)子樣的變?nèi)蝿?wù)混頻飛行過(guò)程,從而得到變?nèi)蝿?wù)混頻條件下累積載荷強(qiáng)度隨飛行剖面累積數(shù)的分布及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。同樣地,根據(jù)式(6)可以得到變?nèi)蝿?wù)混頻條件下的載荷分散系數(shù)及其隨累積飛行任務(wù)剖面的變化規(guī)律,如圖11所示。

圖11 變?nèi)蝿?wù)混頻載荷分散系數(shù)隨累積飛行任務(wù)剖面的變化曲線

可以看出,變?nèi)蝿?wù)混頻的載荷分散系數(shù)與固定任務(wù)混頻載荷分散系數(shù)有相似的規(guī)律：

1)變?nèi)蝿?wù)混頻下,載荷分散系數(shù)在1.0～2.0之間。

2)載荷分散系數(shù)隨著飛行任務(wù)剖面累積數(shù)的增加逐漸減小。同樣表明,隨著使用壽命的增加,載荷強(qiáng)度的分散性對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠性的影響越來(lái)越小。當(dāng)飛行剖面累積數(shù)大于1 500時(shí),載荷分散系數(shù)在1.02以下,在計(jì)算時(shí)可以忽略。

從蒙特卡洛抽樣的角度來(lái)看,不論是固定任務(wù)混頻還是變?nèi)蝿?wù)混頻,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)需要抽樣的樣本點(diǎn)都等于每架飛機(jī)需要飛行的任務(wù)剖面數(shù)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命較短時(shí),等價(jià)于每架飛機(jī)的飛行剖面數(shù)就少,也即按照?qǐng)D9 的載荷強(qiáng)度累積概率密度函數(shù)進(jìn)行抽樣時(shí)所需的樣本量較少,導(dǎo)致不同飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷強(qiáng)度的分散性就較大,即發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷分散系數(shù)就較大。

當(dāng)使用壽命逐漸增加時(shí),等價(jià)于每架飛機(jī)的飛行剖面數(shù)在逐漸增多,也即按照?qǐng)D9的載荷強(qiáng)度累積概率密度函數(shù)進(jìn)行抽樣時(shí)所需樣本點(diǎn)的數(shù)量在增加。因此,每架飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷強(qiáng)度都在逐漸更加趨近于函數(shù)均值,即發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷分散系數(shù)就變得相應(yīng)較小。

2.2 實(shí)際使用中控制載荷分散系數(shù)的技術(shù)措施

從以上的計(jì)算分析可以看出,每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)之間存在使用載荷的差異,這種載荷的分散性與使用規(guī)律和載荷性質(zhì)均相關(guān),表明在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性設(shè)計(jì)和服役過(guò)程中的監(jiān)控的重要性。一般情況下,可以采用針對(duì)不同裝機(jī)對(duì)象給定不同壽命指標(biāo)、加裝歷程記錄儀和采用修正的綜合換算率控制等三種技術(shù)措施嚴(yán)格控制使用載荷分散性,保證零部件的安全使用。其中,航空發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合換算率與飛行訓(xùn)練、地面維護(hù)特點(diǎn)、使用環(huán)境等密切相關(guān),是一個(gè)需要經(jīng)常調(diào)整的變化量。

3 結(jié) 論

影響發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)件疲勞分散性的因素可以歸結(jié)為結(jié)構(gòu)制造分散性和使用載荷分散性兩類,從而提出與之對(duì)應(yīng)的2種分散系數(shù),即結(jié)構(gòu)分散系數(shù)和載荷分散系數(shù),并給出了載荷分散系數(shù)的定義和計(jì)算方法?；趯?duì)中國(guó)某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)不同飛行時(shí)間和不同飛行任務(wù)剖面下相關(guān)載荷信息的分析,可以得到以下結(jié)論：

1)某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷分散系數(shù)大多在1.0～2.0之間,并隨著工作時(shí)間的增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì),下降速率與載荷性質(zhì)有關(guān),并從側(cè)面解釋了美軍標(biāo)中規(guī)定的結(jié)構(gòu)件最低低周疲勞壽命應(yīng)為設(shè)計(jì)壽命的1～2倍的原因。

2)隨著某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命的增加,累積載荷分散性對(duì)結(jié)構(gòu)件可靠性的影響越來(lái)越小。當(dāng)累積飛行任務(wù)剖面數(shù)大于1 500時(shí),固定任務(wù)混頻和變?nèi)蝿?wù)混頻條件下的載荷分散系數(shù)非常接近1.0,在結(jié)構(gòu)件的壽命可靠性評(píng)估中,可以忽略其影響。