鄭曉婷

[摘? 要] 在新課程理念下，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)：設(shè)計(jì)梯度化的作業(yè)、實(shí)踐性的作業(yè)、開放性的作業(yè)、有文化背景的作業(yè)、限時(shí)性的作業(yè)等，以此豐富作業(yè)的內(nèi)容和形式. 通過多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從不同層次、不同角度，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 落實(shí)核心素養(yǎng);課后作業(yè);創(chuàng)新性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，作業(yè)是課堂教學(xué)的拓展和延伸，是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力、健全心理的重要載體，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量所發(fā)揮的作用也是有目共睹的，歷來受到數(shù)學(xué)教師的重視. 然而，統(tǒng)觀過去的作業(yè)設(shè)計(jì)，普遍存在一些教師對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)重視不夠，堅(jiān)持“熟能生巧”的原則，設(shè)計(jì)的作業(yè)難度及容量遠(yuǎn)超過學(xué)生的接受能力，雖然這種方式起到了一定作用，但不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 若能創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)，正有效地彌補(bǔ)常規(guī)課堂教學(xué)時(shí)間、空間、形式上的不足，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑. 如何科學(xué)有效地布置數(shù)學(xué)作業(yè)，是擺在教育改革背景下數(shù)學(xué)教師面前迫切的課題. 針對(duì)現(xiàn)狀，筆者回顧了多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合現(xiàn)代教育理念，大膽改革，努力創(chuàng)新，摸索出了一套作業(yè)多樣設(shè)計(jì)的方法，經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐取得較好的教學(xué)效果.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)理念

現(xiàn)代管理大師德魯克說：“人類社會(huì)發(fā)展的歷史，就是一部創(chuàng)新的歷史，就是一部創(chuàng)造性思維實(shí)踐，創(chuàng)造力發(fā)揮的歷史. ”創(chuàng)新是生產(chǎn)發(fā)展的第一動(dòng)力. 創(chuàng)新作業(yè)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的想象力，有效地避免機(jī)械刷題，避免慣性思維，培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的創(chuàng)新人才. 《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（2020年修訂）（后面簡稱《新課程標(biāo)準(zhǔn)》）敲響了教學(xué)改革的鐘聲，并提出高考命題建議，明確規(guī)定每單元知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn). 教師應(yīng)在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，研究《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，解讀教材，分析本班學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)作業(yè). 創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)，是教師在該指導(dǎo)思想下進(jìn)行的一種創(chuàng)造性思維勞動(dòng). 教師除了逐條對(duì)應(yīng)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)外，還必須遵循漸進(jìn)的，適度新穎、創(chuàng)新的原則，符合學(xué)生的知能近況. 作業(yè)設(shè)計(jì)的難度與綜合程度要在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)域，關(guān)注每位學(xué)生的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新力的發(fā)展. 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，教師除了考慮知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)、銜接點(diǎn)、方法點(diǎn)外，還不能只考慮一道題，而應(yīng)考慮一個(gè)知識(shí)鏈、一張知識(shí)網(wǎng)，這樣作業(yè)設(shè)計(jì)才符合新高考的要求，更科學(xué)有效.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)策略

1. 設(shè)計(jì)梯度化的作業(yè)？搖

在新高考數(shù)學(xué)文理合卷的背景下，作業(yè)需要有梯度地設(shè)計(jì)，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué). 教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)應(yīng)分析學(xué)生學(xué)情，梯度化設(shè)計(jì)，體現(xiàn)選擇性、層次性，讓學(xué)生有自由選擇發(fā)展的機(jī)遇，讓每個(gè)層次的學(xué)生能力都得以發(fā)展，充分調(diào)動(dòng)每位學(xué)生寫作業(yè)的積極性. 作業(yè)在于精挑細(xì)選，而不在于題海戰(zhàn)術(shù)，也不可拔苗助長，要讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，遠(yuǎn)離抄襲作業(yè)的陋習(xí). 我校多年來數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)行梯度化要求，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，形成一套符合本校學(xué)情的校本作業(yè). 每天設(shè)計(jì)的作業(yè)內(nèi)容包括：（1）作業(yè)準(zhǔn)備提示、溫馨提示;（2）三個(gè)層次題組;（3）學(xué)生的反思（含分析錯(cuò)誤與訂正，歸納本題所用的知識(shí)與方法及學(xué)生對(duì)本題組的評(píng)估，以便教師下次調(diào)整題目）. 三個(gè)層次題組分為：“感知要求”甲組，一般只涉及一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí). “一般要求”乙組，要求三個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)，綜合分析能力較強(qiáng). “能力要求”丙組，涉及較復(fù)雜的推理，對(duì)學(xué)生的推理論證能力、創(chuàng)新意識(shí)有較高的要求. 作業(yè)可采取分步設(shè)問、鋪墊銜接、逐層遞進(jìn)的方式，層層深入，彰顯作業(yè)的難易層次，充分挖掘、發(fā)展每位學(xué)生的能力.

例如，在△ABC中，已知b=2 ，B= . 甲組：求△ABC外接圓的半徑.? 乙組：分別求△ABC的周長和面積的取值范圍. 丙組：求a2+c2的取值范圍及a+2c的最大值.

2. 設(shè)計(jì)實(shí)踐性的作業(yè)

“讀萬卷書，行萬里路”. 數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，明白道理比記憶公式更重要. 教師根據(jù)教材適當(dāng)布置需要小組合作動(dòng)手操作的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，相互補(bǔ)充，增長學(xué)生的見識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)實(shí)踐的能力. 數(shù)學(xué)作業(yè)不只是書面的，可以通過實(shí)踐完成，實(shí)踐作業(yè)并不是物理、化學(xué)和生物的專利. 數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)要求先組織學(xué)生學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)解決問題有關(guān)的理論知識(shí)及操作程序，明確實(shí)踐作業(yè)的目的、要求及注意事項(xiàng). 實(shí)踐作業(yè)完成時(shí)，教師要及時(shí)檢查、評(píng)定.

如在正余弦定理教學(xué)課后可以設(shè)計(jì)如下實(shí)踐作業(yè)：你能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量鼓浪嶼鄭成功塑像（底部不可到達(dá)）的高度嗎？又如何測(cè)量操場旗桿的高度？要求學(xué)生分組寫出實(shí)踐操作的方法和步驟，畫圖實(shí)施測(cè)量，收集數(shù)據(jù)，從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)尋找、分析各個(gè)量之間的關(guān)系，計(jì)算得出數(shù)據(jù)，寫好實(shí)踐報(bào)告，最后班級(jí)交流，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)審核，鞏固收獲. 這樣的作業(yè)讓學(xué)生不僅加深理解正余弦定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，還體驗(yàn)到成功的愉悅，感受到生活中處處有數(shù)學(xué).

又如講“球的體積公式”一節(jié)課之前，可向?qū)W生布置課前作業(yè)：

（1）你能否計(jì)算一個(gè)球的體積？

（2）給你一個(gè)半徑為R的半球形容器，底面半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個(gè)，將圓錐放入圓桶內(nèi)，再將半球形容器裝滿水，然后把半球形容器內(nèi)的水倒入圓桶內(nèi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）你能將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用數(shù)學(xué)等式表達(dá)出來，從而求出球的體積嗎？請(qǐng)同學(xué)們以小組的形式共同合作，通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論.

課外學(xué)生合作做實(shí)驗(yàn)，課內(nèi)師生共同推導(dǎo)公式，更容易掌握知識(shí)的生成過程和應(yīng)用，教學(xué)效果更好;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生合作精神的品質(zhì). 真實(shí)的生活情境在以核心素養(yǎng)為本的教學(xué)中具有重要的價(jià)值，平時(shí)教師可以改造課本中傳統(tǒng)的題目，增加實(shí)驗(yàn)操作和社會(huì)實(shí)踐能力的作業(yè). 高考試卷考查的是真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力，沒有套路. 讓學(xué)生體驗(yàn)“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，落實(shí)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3. 設(shè)計(jì)開放性的作業(yè)

設(shè)計(jì)開放性的作業(yè)，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 數(shù)學(xué)問題除了嚴(yán)謹(jǐn)性，更需要開放性. 數(shù)學(xué)的魅力在于“變”，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，多點(diǎn)一題多變，答案不唯一. 開放性的作業(yè)可以分為：（1）結(jié)論開放題，未知的是解題目標(biāo);（2）條件開放題，未知的是解題假設(shè);（3）策略開放題，未知的是解題推理.

如在立體幾何“面面垂直”教學(xué)課后可以設(shè)計(jì)如下開放性的作業(yè)：若一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，則第四個(gè)面可能是（? ）. A. 銳角三角形;B. 鈍角三角形;C. 直角三角形;D. 等邊三角形;E.等腰三角形;F.等腰直角三角形. 請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的選項(xiàng). 這是一道結(jié)論開放題，要求學(xué)生逐個(gè)進(jìn)行分析判斷，要有分類討論的思想.

又如在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC同時(shí)滿足以下四個(gè)條件中的三個(gè)，①a= ;②b=2 ;③ = ;④ + = . 問：（1）條件③④能否同時(shí)滿足，并說明理由;（2）以上四個(gè)條件，請(qǐng)?jiān)跐M足△ABC有解的所有組合中任選一組，求出△ABC的面積. 這是一道已知條件開放題，未知的是解題假設(shè)，也被稱為結(jié)構(gòu)不良題，答案不唯一.

這種設(shè)問方式允許學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題，給學(xué)生提供了各自的空間，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)散思維的品質(zhì). 開放性的作業(yè)，誘發(fā)新問題，引向新探究，避免重復(fù)的題型反復(fù)練習(xí)，把學(xué)生的思維推向更深、更廣的層面，有效滲透核心素養(yǎng).

4. 設(shè)計(jì)有文化背景的作業(yè)

有人說高考數(shù)學(xué)難，“躲得過天壇，躲不過金字塔”，還有“斷臂維納斯”. 近幾年，高考全國卷突顯情境式試題. 因此教師在平時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)本班學(xué)情，對(duì)教材中的習(xí)題有針對(duì)性地取舍、替換、增補(bǔ)，聯(lián)系文化、經(jīng)濟(jì)、科技等現(xiàn)實(shí)生活的素材進(jìn)行習(xí)題改編. 作業(yè)滲透數(shù)學(xué)的美及其廣泛應(yīng)用，才能適應(yīng)新高考的要求.

如在“數(shù)列”教學(xué)課后作業(yè)可以設(shè)計(jì)如下與中國傳統(tǒng)文化結(jié)合的題目：楊輝三角又被稱為帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列. 在我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖5所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得到數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…. 記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S ，則S 為多少？這樣的作業(yè)滲透、弘揚(yáng)了民族傳統(tǒng)文化，堅(jiān)定了文化自信.

在平時(shí)設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)還可以將古代數(shù)學(xué)書籍《九章算術(shù)》《數(shù)書九章》等，課本閱讀和課后習(xí)題（輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進(jìn)制、割圓術(shù)、阿氏圓等），中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題（回文數(shù)、皮克定理、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問題）與高等數(shù)學(xué)相銜接（取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號(hào)函數(shù)等），以數(shù)學(xué)文化類題目作為背景，融合、滲透這些元素，用數(shù)學(xué)語言提煉人類優(yōu)秀文化，讓學(xué)生通過運(yùn)算推理，對(duì)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有更深入的理解.

5. 設(shè)計(jì)限時(shí)性的作業(yè)

高中學(xué)生各科作業(yè)量、難度都較大，學(xué)生時(shí)間有限，完成作業(yè)效率低下. 為了提高學(xué)生作業(yè)效率，適應(yīng)高考，精準(zhǔn)把控時(shí)間，我校每天作業(yè)量基本控制為一節(jié)課，要求學(xué)生限時(shí)完成，時(shí)間一到，即使沒完成也要求上交. 教師借助“互聯(lián)網(wǎng)+智慧教育”提供的強(qiáng)大功能，進(jìn)行作業(yè)批改，利用軟件分析評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量、知識(shí)掌握情況，教師結(jié)合系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)識(shí)別學(xué)生存在的問題，并在下一次課有針對(duì)性地教學(xué). 教師還根據(jù)學(xué)生作業(yè)存在的典型問題，利用平板、手寫筆和錄屏軟件錄制典型問題的解題分析及思路，采用典型問題“一題一錄”的形式，并做好視頻標(biāo)題，讓學(xué)生有針對(duì)性地選擇回看，各取所需，這樣促成學(xué)生養(yǎng)成訂正整理反思的習(xí)慣，讓傳統(tǒng)的作業(yè)“高效起來”.

新課程理念下作業(yè)設(shè)計(jì)的思考

1. 隨著各省份分步實(shí)施新課程，使用新教材，參加新高考，對(duì)作業(yè)有更高的要求. 新課程配有大量的教學(xué)案例，在作業(yè)設(shè)計(jì)中如何有效使用，促進(jìn)作業(yè)與新課程的銜接是需要我們進(jìn)一步探討的.

2. 在利用大單元教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)和成長規(guī)律方面，如何整合新教材新資源，促進(jìn)作業(yè)與教學(xué)內(nèi)容、方法改革的有機(jī)融合也是我們應(yīng)該持續(xù)關(guān)注的地方.

3. 新高考題型設(shè)計(jì)中有多選題、結(jié)構(gòu)不良題等新題型，這些試題考查創(chuàng)新能力，對(duì)學(xué)生要求較高，因此，作業(yè)設(shè)計(jì)如何與時(shí)俱進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地，值得我們深思.

總之，教育改革需要全方位進(jìn)行，教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)都要全力跟進(jìn). 通過對(duì)學(xué)生作業(yè)的改革，學(xué)生做數(shù)學(xué)作業(yè)將更有信心，也更有樂趣，作業(yè)抄襲現(xiàn)象明顯減少，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)立完成的好習(xí)慣. 教師對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握應(yīng)用情況了解會(huì)更真實(shí)，在教學(xué)安排上更有針對(duì)性. 每次作業(yè)都是學(xué)生成長的生長點(diǎn)，創(chuàng)新作業(yè)就像“教師根據(jù)學(xué)生的體質(zhì)科學(xué)合理設(shè)計(jì)的營養(yǎng)餐”，教師要認(rèn)真?zhèn)浣滩?、備學(xué)生，讓作業(yè)更適合學(xué)生，更有效，并持之以恒，為發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn).