李方升 李曉杰

[摘? 要] 一般認為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有兩條主線：一是知識主線;二是方法主線. 將核心素養(yǎng)當(dāng)做高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，顯然需要將核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特征結(jié)合起來，至少要思考這樣兩個基本問題：第一，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系是什么？第二，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)主線對教學(xué)意味著什么？將核心素養(yǎng)當(dāng)做高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)思路而言是一個重要的突破，其既可以讓數(shù)學(xué)課堂上核心素養(yǎng)培育得到保證，也可以讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的層次得到一個提高.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)主線

有一定教學(xué)經(jīng)驗的老師都明白一個道理，那就是在課堂上必須有一條明確的主線，只有課堂主線明確，教學(xué)的思路才會很清晰. 一般認為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有兩條主線：一是知識主線;二是方法主線. 應(yīng)當(dāng)說，在不同的教育教學(xué)背景之下，這兩條主線是有所區(qū)別的，在知識貧乏的年代，知識的學(xué)習(xí)是當(dāng)務(wù)之急，于是就形成了知識主線的思路;基礎(chǔ)知識與基本技能得到一定鞏固之后，人們意識到知識的累積是有限的，最關(guān)鍵的應(yīng)當(dāng)是掌握方法，于是也就形成了方法主線的教學(xué)思路. 在這兩條教學(xué)主線中，知識主線是明線，即教學(xué)要突出知識發(fā)生發(fā)展的過程，體現(xiàn)知識的來龍去脈;方法主線是暗線，思想方法蘊藏于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程之中，被譽為數(shù)學(xué)知識的精髓、數(shù)學(xué)的靈魂，需要教師挖掘、提煉并貫穿到知識的教學(xué)中去.

在核心素養(yǎng)的背景之下，在理解核心素養(yǎng)概念以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)組成要素的時候，應(yīng)當(dāng)注意到核心素養(yǎng)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格及關(guān)鍵能力，既然明確了這一目標，那核心素養(yǎng)能否成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的第三條主線呢？筆者以為這個問題非常值得研究.

核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)主線的理論探索

將核心素養(yǎng)當(dāng)做高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，顯然需要將核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特征結(jié)合起來，事實上在課程標準制定的過程中，也正有這樣的思路. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》明確指出：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). ”在試圖將核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課堂教學(xué)的主線時，至少要思考這樣兩個基本問題：

第一，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系是什么？

當(dāng)以知識作為教學(xué)主線時，課堂教學(xué)的主要任務(wù)就是知識的傳遞，從一個個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，到一個相對完整的數(shù)學(xué)知識體系，就是教學(xué)的主要任務(wù);當(dāng)以數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)主線時，知識的教學(xué)成為課堂的形，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)則是課堂的神. 形神具備下的高中數(shù)學(xué)課堂就是一個完整的數(shù)學(xué)課堂. 現(xiàn)在如果想以核心素養(yǎng)作為課堂教學(xué)的主線，那就必須理清數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)系. 對于這個問題，筆者的觀點是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是超越數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的，三者之間應(yīng)當(dāng)是一個正三角形的關(guān)系，知識是基礎(chǔ)而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是頂端，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成不能脫離知識的累積與數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟. 比如說，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是由上述六個要素組成的，其中的數(shù)學(xué)抽象就必須借助于具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，再借助于數(shù)學(xué)思維去剝離形象事物中的非數(shù)學(xué)因素，這樣才能讓數(shù)學(xué)抽象的過程為學(xué)生所體驗，這也就能夠走向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落地.

第二，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)主線對教學(xué)意味著什么？

以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課堂教學(xué)的主線，意味著教師在教學(xué)設(shè)計與實施的時候，心中必須有明確的培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的意識，同時要針對核心素養(yǎng)落地設(shè)計出相應(yīng)的教學(xué)過程，在教學(xué)評價的時候，要用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地程度來進行評價.

認識到這兩個問題，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以核心素養(yǎng)作為教學(xué)的主線，也就有了實踐的可能.

核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)主線的實踐探究

在實踐的過程當(dāng)中必然要明確，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課堂教學(xué)的主線，并不是要取代知識主線和方法主線，更為準確的說法應(yīng)當(dāng)是在知識主線與方法主線的基礎(chǔ)之上，用核心素養(yǎng)主線來融合它們. 由于這是一個新生事物，因此在具體實踐的時候，要從教材研究與教學(xué)設(shè)計出發(fā). 研究教學(xué)設(shè)計與教材的關(guān)系，是為了發(fā)揮教材的整體功能，關(guān)鍵是弄清教材與教學(xué)設(shè)計的基本特征、基本效能. 下面以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例來說明.

從知識的角度來看，函數(shù)的單調(diào)性是一個概念，掌握并運用這個概念可以成為課堂教學(xué)的主線;從方法的角度來看函數(shù)的單調(diào)性概念建立的過程，可以在數(shù)形結(jié)合的思想之下運用推理，來建立起對函數(shù)單調(diào)性的認識. 傳統(tǒng)的教學(xué)基本上就是沿著這兩條主線來設(shè)計與教學(xué)的. 在核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)主線的思路之下，首先要思考這一知識的教學(xué)涉及哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 筆者通過分析發(fā)現(xiàn)，借助于學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像，來引導(dǎo)學(xué)生初步建立起函數(shù)單調(diào)性的認識，提到幾何直觀，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素中的直觀想象的內(nèi)涵之一. 函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程，實際上是在分析函數(shù)的變化趨勢基礎(chǔ)上建立起來的，而根據(jù)自變量的變化判斷函數(shù)的變化顯然需要邏輯推理. 當(dāng)建立起函數(shù)單調(diào)性的認識，也就是用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性的時候，本質(zhì)上就是建立了一個數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一正是數(shù)學(xué)建模.

基于以上分析，函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)可以這樣設(shè)計：

首先，借助于多媒體，給學(xué)生呈現(xiàn)出二次函數(shù)的圖像. 考慮到幫學(xué)生建立動態(tài)表象的需要，筆者給學(xué)生設(shè)計了一個可以輸入不同二次函數(shù)的課件，而且生成圖像的過程是從左向右動態(tài)生成的過程. 因此哪怕是給學(xué)生呈現(xiàn)最簡單的y=2x2+3x+1，學(xué)生也可以看到一個動態(tài)的函數(shù)圖像生成的過程.

其次，讓學(xué)生基于自己的表象去想象二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律. 由于學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，又由于生成了動態(tài)的表象，所以學(xué)生在判斷二次函數(shù)圖像規(guī)律的時候，能夠很迅速地說出“左邊由大變小，右邊由小變大”. 當(dāng)然這還只是用生活語言描述的一種感性認識，還沒有真正成為數(shù)學(xué)理解. 此時就需要下一個教學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)揮作用.

再次，引導(dǎo)學(xué)生將自己的感性認識上升為理性認識. 本質(zhì)上也就是用數(shù)學(xué)語言來描述二次函數(shù)圖像的變化特征. 在區(qū)分左邊與右邊的時候，學(xué)生會想到區(qū)間，在界定變大或變小的時候，學(xué)生會想到函數(shù)隨x的增大或者減小，這樣的轉(zhuǎn)換既是一個運用數(shù)學(xué)語言進行推理的過程，也是一個建立數(shù)學(xué)模型的過程. 當(dāng)學(xué)生建立起“如果對于定義域I內(nèi)某一個區(qū)間D上的任何兩個自變量x 和x ，當(dāng)x

在這樣的教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)說核心素養(yǎng)起著教學(xué)主線的作用. 面向幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，將函數(shù)單調(diào)性的知識與數(shù)形結(jié)合等思想方法進行了成功的教學(xué). 這樣的教學(xué)既使得知識教學(xué)與方法教學(xué)得到保障，又保證了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到了切實的培育.

核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)主線的生本意義

將核心素養(yǎng)當(dāng)做高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)思路而言是一個重要的突破，其既可以讓數(shù)學(xué)課堂上核心素養(yǎng)培育得到保證，也可以讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的層次得到一個提高. 通常情況下人們都認為，高中數(shù)學(xué)核心素質(zhì)具有持久性、階段性和綜合性的特征. 目前，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅為新課改的實施指明了新方向，而且為后續(xù)教學(xué)改革的深化提供了核心驅(qū)動. 這個核心驅(qū)動要想真正轉(zhuǎn)化為教學(xué)的生產(chǎn)力，那就必須讓核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)的主線.

核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線，具有明確的生本意義，核心素養(yǎng)強調(diào)的是學(xué)生應(yīng)具備的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)最終也是落實在學(xué)生身上的. 因此在課堂教學(xué)中，以核心素養(yǎng)作為教學(xué)的主線，有一個重要的內(nèi)涵，那就是教師的教學(xué)設(shè)計一定要以學(xué)生為本，要以學(xué)生的成長目標為本. 既然以學(xué)生為目標，那教師在關(guān)注學(xué)生的應(yīng)試需要時，就更需要關(guān)注學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識或者知識體系的過程中表現(xiàn)出來的認知特點，以學(xué)生的認知作為基礎(chǔ)，以核心素養(yǎng)的落地為目標，然后努力在學(xué)生的認知基礎(chǔ)與核心素養(yǎng)之間，設(shè)計出一個科學(xué)合理的教學(xué)過程.

相比較而言，核心素養(yǎng)是一個新生事物，以核心素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線也是一個新生事物，因此還需要在不斷的實踐當(dāng)中積累經(jīng)驗性認識，這樣才能在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上豐富理論并聯(lián)系實際，最終實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.