[摘? 要] 數(shù)學實驗進入高中課堂，并不只是為了讓學生去“做”，還是為了讓學生去“思考”. 當把“做”與“思考”聯(lián)系起來時，就賦予了學生一個足夠大的空間. 核心素養(yǎng)可以成為數(shù)學實驗的目標，而數(shù)學實驗也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的途徑. 數(shù)學教學中，結合數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素，結合具體的教學內(nèi)容，設計出富含數(shù)學學科核心素養(yǎng)元素的實驗過程，就可以達成核心素養(yǎng)培育的目標. 因此，在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學實驗依然有著重要的價值. 這些價值可以在具體的數(shù)學實驗過程中得以實現(xiàn).

[關鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學實驗;數(shù)學實驗價值;核心素養(yǎng)

為了讓學生在高中數(shù)學學習的過程中具有豐富的體驗，數(shù)學教師常常會在課堂上引入數(shù)學實驗的思路，教學實踐表明，數(shù)學實驗確實可以給高中生的數(shù)學學習帶來益處. 從教學過程的角度看，數(shù)學實驗教學把學生已有條件處在一種“數(shù)學研究”的位置上，通過觀察、探究、操作，把感知、理解、體驗融合為一體，改變了在學習過程中認識事物的過程和方式，有助于對數(shù)學概念、定理等的理解，有助于對一些數(shù)學思想和方法的學習和領悟. 筆者以為這一判斷是十分科學的，也超越了一般的經(jīng)驗理解，也就是說數(shù)學實驗進入高中課堂，并不只是為了讓學生去“做”，還是為了讓學生去“思考”. 當把“做”與“思考”聯(lián)系起來時，就賦予了學生一個足夠大的空間. 在這個空間中，學生既會因為數(shù)學實驗而生成許多經(jīng)驗，這些經(jīng)驗可以讓數(shù)學概念或者規(guī)律的學習更加合理;同時學生還會在經(jīng)驗的基礎之上，完成更為復雜的思維加工過程，從而對數(shù)學學習內(nèi)容進行深度加工，這自然可以促進對數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律的深度理解. 從這個角度來看，數(shù)學實驗有可能讓學生進入深度學習的狀態(tài).

從當前的教學研究成果來看，深度學習是通往核心素養(yǎng)落地的有效途徑，而核心素養(yǎng)培育是今天高中學科教學的重要任務. 數(shù)學學科是基礎性學科，在歷來的教學改革和課程改革當中，都起著引領性作用，那么在核心素養(yǎng)的背景之下，思考數(shù)學實驗的價值，思考如何通過數(shù)學實驗讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)更好地落地，就是非常必要的. 帶著這個思路，筆者在教學中進行了持續(xù)的思考與實踐，取得了一些新的認識. 現(xiàn)以蘇教版“空間兩條直線的位置關系”的教學為例來詳細說明.

核心素養(yǎng)背景下思考高中數(shù)學實驗教學的價值

將核心素養(yǎng)與數(shù)學實驗結合起來，實際上是一個教學目標與教學途徑的聯(lián)合. 很顯然，核心素養(yǎng)可以成為數(shù)學實驗的目標，而數(shù)學實驗能否成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的途徑，則需要在實踐的過程中予以證實. 在這里，可以將教學的研究回歸到數(shù)學實驗的原點，思考當初為什么要將數(shù)學實驗引入高中課堂. 一個顯而易見的答案是：傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學過程過于抽象，基于嚴密邏輯推理的數(shù)學知識演繹，意味著學生在學習的過程當中，如果對某一個概念的理解出現(xiàn)缺陷，那么學生將難以通過這個概念作為基礎去演繹得出新的概念. 為了彌補這一不足，為了豐富學生在數(shù)學知識學習過程中的感性認識，數(shù)學實驗也就自然而然地被提出了. 數(shù)學實驗強調(diào)通過操作的方式為學生提供經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是有明確指向的，是指向學生學習某一具體的數(shù)學概念或者規(guī)律的經(jīng)驗基礎的，通過數(shù)學實驗來豐富學生的這些經(jīng)驗，就可以奠定數(shù)學知識學習的基礎. 從這個角度來看，有人提出：學生是學習的主人，如何提升學生的學習能力是教師在教學中需要思考和解決的問題. 在回答這一問題的時候，明確認為實驗教學是一種較為有效的教學方式，其主要通過讓學生親身參與知識形成的過程，幫助學生梳理和記憶知識，進而實現(xiàn)綜合素質提升的目的. 基于這樣的數(shù)學實驗初衷，在思考其與數(shù)學學科核心素養(yǎng)之間的關系，筆者認為答案是清晰的：數(shù)學學科核心素養(yǎng)要求培育學生的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等能力，除此之外，還有數(shù)學運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等. 從表述上來看，這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素的名稱還是比較抽象的，盡管對于數(shù)學教師來說耳熟能詳，但是對于學生來說，卻不能成為具體的學習方法的指導性概念. 相比較而言，實驗卻是一個學生比較熟悉的過程，只要讓學生動手去做，那么學生往往就能明確自己就處于實驗的狀態(tài). 相應地，如果在數(shù)學實驗的過程中，能夠讓學生充分體驗數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模的過程，那么對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育自然也就是水到渠成的事情了.

所以總結以上的分析，可以得到一個基本思路是：高中數(shù)學教學中，結合數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素，結合具體的教學內(nèi)容，設計出富含數(shù)學學科核心素養(yǎng)元素的實驗過程，就可以達成核心素養(yǎng)培育的目標. 因此，在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學實驗依然有著重要的價值.

基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學實驗設計與實施

核心素養(yǎng)作為數(shù)學教學的目標，可以在數(shù)學實驗這一過程中得以實現(xiàn). 具體到數(shù)學教學的過程中，教師要設計靈動的課堂實驗機制，讓學生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”，用實驗引爆數(shù)學課堂，用實驗培育數(shù)學素養(yǎng)，用實驗秀出學習要點. 這樣就可以通過數(shù)學實驗，去真正實現(xiàn)學生的“身體”與“心智”的同生共長. 例如，蘇教版“空間兩條直線的位置關系”的教學，從內(nèi)容的角度來看，讓學生理解“空間兩條直線的位置關系”似乎并不復雜，課堂上借助簡單的教具即可實現(xiàn). 但問題在于，這一知識的教學實際上是后續(xù)立體幾何中許多空間幾何關系建立的基礎，而這些空間幾何關系的建立，很多時候僅憑教師的講授是無效的，學生只有在自身經(jīng)驗的基礎之上，通過自己的思維與想象去建立空間關系，才能實現(xiàn)更為復雜的立體幾何知識的學習與問題解決. 所以從這個角度來看，“空間兩條直線的位置關系”的教學過程中，應當通過數(shù)學實驗去培養(yǎng)學生的想象意識、能力與習慣，去奠定立體幾何知識學習的基礎. 為此，筆者進行了這樣的設計：

首先，讓學生事先準備好紙盒（最好用鞋盒），然后用三種顏色的記號筆，分別將紙盒的長、寬、高描出來. 這是一個運用學生已有經(jīng)驗進行“做”的過程，學生通過做，結果就是將長方體的12條棱分成三類. 由于顏色不同，所以學生的表象中就可以更好地形成空間直線的位置關系.

其次，讓學生對12條棱的空間位置關系進行分類，學生可以在自己的經(jīng)驗基礎之上，理解“相交”“垂直”“平行”;同時學生會發(fā)現(xiàn)，如果在同一平面內(nèi)的兩條直線（棱），相交、垂直和平行都是很好理解的，對于不在同一平面內(nèi)的兩條直線，自然不可能再相交，那是否可以用“垂直”來描述呢？當學生在課堂上提出這個問題之后，筆者就順勢引導學生去思考這個問題——于是“做”與“思”也就自然地結合在了一起.

最后，引導學生綜合分析. 這是一個在教師引導下的學生思維建構的過程，由于有了表象的支撐，學生很容易理解并得出這樣的關系：除了同一平面內(nèi)的相交與平行之外，空間的兩條直線有可能“垂直”，也有可能“不垂直”，而這都可以用“異面”來概括. 有了這一概括結果，學生對空間兩條直線的位置關系的認識也就更加完整了.

彰顯數(shù)學實驗的價值是核心素養(yǎng)培育的新目標

在上面這樣一個教學例子當中，可以發(fā)現(xiàn)學生所經(jīng)歷的數(shù)學實驗過程，是“做”與“思”結合的過程：通過“做”，學生豐富了經(jīng)驗基礎;通過“思”，學生完成了數(shù)學抽象——將長方形的棱用三種顏色標明并分類，意味著學生的思維加工的對象不再是鞋盒這樣一個物體，而是棱（直線）及其空間位置關系，最終完成了邏輯推理——得到空間直線的位置關系，完成了數(shù)學建?！孟嘟?、平行、異面等概念進行描述. 這是在學生的思維當中自主建構并轉換的過程，其效果超過了教師空洞的假設講授，同時又體現(xiàn)了數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調(diào)的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模等要素，因此這樣的數(shù)學實驗過程，可以順利地進行數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育.

由此可見，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學實驗有利于學生從“被動”走向“主動”，從“結果”走向“過程”，從“看客”走向“創(chuàng)客”. 借助“具身認知”的理論來解釋數(shù)學實驗，可以認為在“具身學習”視角下進行數(shù)學實驗，既要重視數(shù)學實驗，同時又不能認為就是簡單的動手操作，要追求預期的結果但又要防止淡化實驗的過程. 只有真正構建出數(shù)學實驗情境場、探究場及延伸場，才能有效地達成心智、身體與環(huán)境的互動，在思維、身體與環(huán)境的共同參與下進行具身學習，從而使得核心素養(yǎng)順利地落地.