顧志堅

[摘? 要] 由于核心素養(yǎng)是“學生應具備的”，因此研究核心素養(yǎng)必須站在學生的角度. 數(shù)學教師必須對核心素養(yǎng)培育進行深入的思考，只有建立在深入思考基礎(chǔ)上的實踐，才是符合學生發(fā)展需要的實踐，才能夠讓通往核心素養(yǎng)落地的途徑更加科學. 對數(shù)學學科核心素養(yǎng)建立經(jīng)驗理解最大的好處在于，可以讓核心素養(yǎng)這樣一個新興的概念，與自身的教學經(jīng)驗結(jié)合起來，這樣核心素養(yǎng)的理解就不至于變得空洞. 作為高中數(shù)學教師，要研究學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出來的特點，要思考如何基于這些特點，設(shè)計出一條合理的通往核心素養(yǎng)的路徑. 一方面要依賴于教師自身的教學經(jīng)驗，另一方面要教師在教學過程中有所創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);教學思考

當核心素養(yǎng)這一概念被正式提出之后，原本有些平靜的基礎(chǔ)教育研究又顯得活躍起來，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究如同雨后春筍一般，呈現(xiàn)出欣欣向榮的狀態(tài). 高中數(shù)學教學因為兩個原因，而走在核心素養(yǎng)研究的前列. 原因之一在于首批公布的學科核心素養(yǎng)，正是高中學科核心素養(yǎng);原因之二在于數(shù)學學科是一門基礎(chǔ)學科，對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的研究相應的也有著基礎(chǔ)性作用. 由于核心素養(yǎng)是“學生應具備的”，因此研究核心素養(yǎng)必須站在學生的角度，當然站在學生的角度，也不意味著脫離教師應有的角色，辨析兩者之間的關(guān)系，可以認為學生獲取數(shù)學核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗的積累，因此在高中數(shù)學教學設(shè)計中，要抓住數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，知道學生的認知規(guī)律，然后去創(chuàng)設(shè)合適的情境，進而提出合適的問題，啟發(fā)學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流，掌握知識技能的同時理解數(shù)學的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng). 有了這樣的認識，數(shù)學教師就必須對核心素養(yǎng)培育進行深入的思考，只有建立在深入思考基礎(chǔ)上的實踐，才是符合學生發(fā)展需要的實踐，才能夠讓通往核心素養(yǎng)落地的途徑更加科學.

高中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)培育之經(jīng)驗理解

必須承認的是，對于任何一個新的教育概念，人們的理解首先是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的. 核心素養(yǎng)作為具有統(tǒng)領(lǐng)性的重要概念，對其理解也必須有一定的經(jīng)驗基礎(chǔ). 必須明確的是，這里所說的經(jīng)驗基礎(chǔ)并不是一個貶義詞，相反，很多時候人們正是憑著經(jīng)驗奠定新概念理解基礎(chǔ)的.

從核心素養(yǎng)概念來看，可以理解其為核心與素養(yǎng)的組合，這兩個概念都不是新的概念，但是組合起來之后就有了新的內(nèi)涵，當明確其為必備品格與關(guān)鍵能力時，憑經(jīng)驗就可以知道其指向品格與能力兩個范疇，而必備與關(guān)鍵正呼應著核心. 如此理解，不妨將包括高中數(shù)學學科在內(nèi)的教學理解為培養(yǎng)學生品格與能力的過程，然后在此過程中將必備品格與關(guān)鍵能力作為教學的核心.

再從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的概念來看，同樣基于經(jīng)驗可以判斷出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)其實是數(shù)學學科與核心素養(yǎng)結(jié)合的產(chǎn)物，強調(diào)通過具有數(shù)學學科特征的教學過程，培養(yǎng)出其他學科難以培養(yǎng)的核心素養(yǎng). 如此理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等6個要素，就可以發(fā)現(xiàn)其確實異于其他學科.

對數(shù)學學科核心素養(yǎng)建立經(jīng)驗理解最大的好處在于，可以讓核心素養(yǎng)這樣一個新興的概念，與自身的教學經(jīng)驗結(jié)合起來，這樣核心素養(yǎng)的理解就不至于變得空洞. 而有了上述經(jīng)驗理解，其后要思考的一個重要問題，就是在具體的高中數(shù)學教學中，作為實踐者的數(shù)學教師，應當通過什么樣的途徑來讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)順利落地. 回答這個問題，有研究者給出的觀點是：基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學學科育人能力的提升需要具備分析意識、過程意識、學生意識和育人意識. 筆者以為具體理解的分析意識、過程意識、學生意識和育人意識，關(guān)鍵就在于分析學生進而設(shè)計出能夠通往核心素養(yǎng)的教學過程，而育人就體現(xiàn)在核心素養(yǎng)與學科核心素養(yǎng)的落地上.

高中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)培育之實踐解析

培育學生的高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)，關(guān)鍵自然在于尋找到有效的培養(yǎng)途徑. 有教師認為課堂對話作為班級授課制的自然產(chǎn)物，如果在教師本著核心素養(yǎng)培育的需要之下設(shè)計，則可以其“內(nèi)在的張力”促進學生知識構(gòu)建與核心素養(yǎng)形成. 這是一個非常有意思的觀點，核心素養(yǎng)是當下基礎(chǔ)教育界最前沿的概念，課堂對話是至今已有上百年的班級授課制的師生互動形式，以后者培育前者，在實際教學中有著什么樣的可能性呢？

從理論的角度來看，課堂對話并不只是師生在課堂上的問答，真正的課堂對話應當是師生圍繞教學內(nèi)容進行意義建構(gòu)、進而形成問題解決能力的過程，應當說傳統(tǒng)的高中數(shù)學課堂是認同這樣的理解的. 既然課堂對話能夠促進學生的能力形成，而核心素養(yǎng)又可以通俗地理解為“在復雜的問題情境中解決復雜問題的能力”，那課堂對話促進核心素養(yǎng)的落地就是有可能的. 當然這一猜想還需要得到實踐的證實.

在“正弦定理”的教學中，筆者進行了這樣的嘗試. 引入正弦定理的問題是一個基于定性理解走向定量理解的過程，如：在任意三角形中有大邊對大角、小邊對小角的角邊關(guān)系，那么能否更具體一點得到邊和角的量化關(guān)系呢？

事實上這個問題確實可以驅(qū)動學生進行深入思考，大邊對大角、小邊對小角的角邊關(guān)系，絕大多數(shù)學生是有感性概念的，但是提出了定量的要求之后，學生的思維還是容易陷入困境，因為學生解決這個問題，幾乎沒有現(xiàn)成的知識可用. 在學生進入思維困境之后，教師就要想辦法幫學生走出這個思維困境. 突破這個困境的關(guān)鍵在于方法的選擇，教師可以引導學生將研究對象從一般的任意三角形，轉(zhuǎn)向特殊的直角三角形. 由于是直角三角形，所以根據(jù)正弦函數(shù)的定義，很容易得出sinA= ，sinB= ，而sinC=1（如圖1），進而通過邏輯推理就可以得出正弦定理的表達式，也就是 = = .

其后學生要解決的問題，就是這個從直角三角形中得出來的結(jié)論能否推廣到一般三角形. 事實上，由于前面運用了直角三角形作為過渡，當學生的研究對象是一般三角形時，他們也會想到通過構(gòu)建直角三角形的方法來解決問題. 如果說上面是將研究的視角從特殊轉(zhuǎn)向一般，那在特殊中尋找到的解題方法向一般遷移，本質(zhì)上也在培養(yǎng)學生的遷移能力——遷移能力是高中數(shù)學學科中的重要能力，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)六要素背后的重要支撐（事實上遷移能力也是深度學習的重要體現(xiàn)）.

在上述教學案例中，正弦定理的得出經(jīng)歷了從定性到定量、從特殊到一般的轉(zhuǎn)變，學生運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進行了邏輯推理，最終得到的正弦定理事實上也是一個數(shù)學模型. 因此這樣的一個過程與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的多個要素相關(guān)，可以保證數(shù)學學科核心素養(yǎng)的不同要素得到不同程度的培養(yǎng). 進一步從核心素養(yǎng)這一更為宏觀的視角來看這樣的教學過程，學生的關(guān)鍵能力比如說遷移能力也能夠得到培養(yǎng).

高中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)培育之深入理解

對數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其培育的研究，是適應核心素養(yǎng)時代到來的必要之舉. 同時，對數(shù)學學科的核心素養(yǎng)研究，也是對傳統(tǒng)數(shù)學教學與課程改革的教學理念的新綜合. 理清數(shù)學學科的核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的存在基礎(chǔ)，然后從教學設(shè)計，教學實施與教學反思等環(huán)節(jié)去思考其培養(yǎng)途徑，并通過有效的評價來完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教學嘗試的教學思路. 之所以強調(diào)在教學的過程中，要對核心素養(yǎng)進行深入的理解，就是為了避免在具體的教學實踐過程中出現(xiàn)膚淺的理解與行為. 其實所謂的深入理解也不是一個深奧的概念，無非是為了讓核心素養(yǎng)的培育過程更好地適應學生的需要而已.

因此，作為高中數(shù)學教師，要研究學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出來的特點，要思考如何基于這些特點，設(shè)計出一條合理的通往核心素養(yǎng)的路徑. 這樣的一個教學設(shè)計與具體的教學過程，一方面要依賴于教師自身的教學經(jīng)驗（這也是本文第一點要重點強調(diào)經(jīng)驗理解的原因），另一方面要教師在教學過程中有所創(chuàng)新，畢竟核心素養(yǎng)是一個新的概念，核心素養(yǎng)的落地途徑更多的還處于摸索過程當中. 如此將教學傳統(tǒng)與創(chuàng)新相結(jié)合，既不至于讓已經(jīng)具有一定經(jīng)驗的數(shù)學教師在核心素養(yǎng)的環(huán)境當中無所適從，也不會讓核心素養(yǎng)的落地途徑無據(jù)可依. 事實證明，只要做到這一點，高中數(shù)學學科教學中核心素養(yǎng)的落地是可以得到保證的.

總之，高中數(shù)學教學中數(shù)學教師對核心素養(yǎng)的理解必須深入，只有真正深入才能奠定堅實的基礎(chǔ)，才能避免核心素養(yǎng)培育過程中的無謂失誤，從而提高效度.