邢耀勝

【摘要】高中數(shù)學新課標要求數(shù)學教學要注重對學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).而運算能力就是核心素養(yǎng)的一部分，數(shù)學運算素養(yǎng)的高低對其他五個核心素養(yǎng)的影響不容小覷.很多高中數(shù)學學困生（數(shù)學成績中等及以下的學生）的運算能力差強人意，這就需要我們教師能夠結合學困生的具體情況，采取一些行之有效的策略，提升他們的數(shù)學運算素養(yǎng).本文通過分析高中數(shù)學學困生在運算方面經(jīng)常會出現(xiàn)的一些問題，提出了在教學實踐中可采取的措施，以提升這部分學生的數(shù)學運算能力.

【關鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學;學困生;運算能力;培養(yǎng)

章建躍教授在很多培訓中強調：“推理是數(shù)學這門基礎學科的命根子，數(shù)學運算要從娃娃抓起，它是數(shù)學學科的童子功.”在高中數(shù)學教學中，不少學生存在以下問題：對數(shù)學運算的對象沒弄清楚就動手解題，運算中沒有法則意識，在探究運算的思路與規(guī)劃、運算的程序等方面欠缺方法，很多學生在答題中存在“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，以上問題在學困生中尤為突出，這與學生的運算能力不強有很大的關系，這就需要教師在平時教學時加強對學困生運算能力的培養(yǎng)，提升他們的運算準確性.

1 高中數(shù)學學困生運算能力存在的常見問題

教學二十多年來，每天批改完作業(yè)或每次批改完試卷后，我都會找部分學生分析錯因.通過找學生一對一面批，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學學困生運算能力存在的問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

1.1 審題不認真，導致運算出錯（看錯）

數(shù)學學科比較特殊，要想處理問題就需要先發(fā)現(xiàn)問題.高中數(shù)學題一般是基于題目給出的條件對問題實施追根溯源，找出真正的問題，而非停留在表面.解任何數(shù)學題都必須先把題目給出的條件分析清楚，即弄清運算對象，再考慮運算程序及使用的運算法則等.然而很多學困生在看題時匆匆忙忙、馬馬虎虎，導致在審題環(huán)節(jié)就產(chǎn)生了錯誤，從而做錯題.

1.2 基礎知識不扎實，記錯公式，導致計算出錯（記錯）

解題的最基本環(huán)節(jié)是審題，而運算則是解題必不可少的一環(huán).這個環(huán)節(jié)重點考查學生對于公式的掌握準確度，不少學困生的問題就是沒有完全記準公式或基本計算能力偏弱.由于學困生對很多基礎知識掌握得不好，常用錯公式或結論，導致計算出錯.比如在三角函數(shù)的降冪公式cos2x=1+cos 2x2中，分子是減還是加，cos 30°等于32還是12，這些最基礎的知識學困生也會經(jīng)常搞混.

1.3 對數(shù)學概念理解不到位，導致運算出錯（弄錯）

不少學困生由于對概念的理解不到位，使得他們在解題時發(fā)生錯誤.比如，在△BCD中，∠B=60°，BD =2，BC=4，求DB·BC，相當一部分學困生求得的結果是4，但實際上答案應該是-4，是計算粗心、不認真導致學生算錯嗎？非也，差一個負號是由于學生對向量夾角這個概念沒弄清楚.共起點的兩個向量所成的角才能稱為向量的夾角，所以本題中兩個向量的夾角不是銳角60°，而是它的補角120°.

1.4 學習習慣不好，解題時注意力不集中，導致書寫錯誤（寫錯）

學困生還會經(jīng)常犯一種非智力的運算錯誤——抄錯.不少學困生從小沒有形成一種良好的學習習慣，解題不夠專心，旁邊或外面稍有風吹草動，他們的注意力就被吸引過去了，從而導致這些學困生經(jīng)常抄錯數(shù)字、計算結果等.

1.5 不重視計算或懼怕計算

不少學生眼高手低，認為只要方法會懂得怎么做就行，平時學習根本不重視計算訓練，導致考試時經(jīng)常把會做的算錯;還有些學生靜不下心來演算，一看到稍復雜的運算就沒有信心算下去，懼怕計算.這些事實提醒我們教師必須加強課堂運算的訓練.

針對以上問題，我認為可從以下幾個方面培養(yǎng)高中數(shù)學學困生的運算素養(yǎng).

2 核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學學困生運算能力的培養(yǎng)策略

2.1 在課堂教學中要注重培養(yǎng)學困生良好的審題和運算習慣

運算習慣的培養(yǎng)要落實到每一天的解題中.養(yǎng)成良好的運算習慣和審題習慣，對學生數(shù)學成績的提高有很大的幫助.比如2018年全國理科數(shù)學卷17題：在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ABD.這道題目只要能夠把圖畫對，利用正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關系就能快速解決.可是不少學困生審題時不夠細心，把運算對象平面四邊形想當然地畫成平行四邊形，結果花了很多時間也做不出來，算半天也算不出結果.

根據(jù)幾十年的教學實踐，我總結出一套對學困生養(yǎng)成好的審題和運算習慣比較有幫助的方法.我在平時的教學中是這樣培養(yǎng)學困生的審題與運算習慣的：一讀，二回頭，三檢驗.讀題是解題的前提和關鍵，“讀”就是要求學生讀題盡量慢，關鍵和細節(jié)處要做標記，比較難的題目可以多讀幾遍，只有把題目讀懂了才能動筆解答，千萬不要吝惜讀題那一點點時間.我在學生面前常常把讀題比喻成“磨刀不誤砍柴工”中的磨刀這個步驟.“回頭”就是在寫每一步時要學會用眼睛的余光回頭掃一下前面寫的步驟中是否有錯，可以一步一回頭，也可以三步一回頭.回頭看的目的是讓“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象不會在自己身上發(fā)生.方程思想在高中數(shù)學中經(jīng)常有所涉及，比如解析幾何中用待定系數(shù)法求曲線方程，數(shù)列中用基本量法解決等差（比）數(shù)列問題，我要求學生只要題目的步驟中涉及解方程（組），解完方程（組）后必須代入原方程檢驗，否則一旦方程（組）運算出錯，后面做的都是白做，簡直就是浪費時間.當然，良好的習慣不是一日就能形成的，因而更需要我們一線教師在學生耳邊經(jīng)常念“緊箍咒”，并落實到位，這樣才有可能讓他們改掉一些不良的解題習慣，良好的審題與運算習慣才有可能養(yǎng)成.

2.2 在課堂教學中要加強學困生運算法則（依據(jù)）意識的培養(yǎng)

數(shù)學運算素養(yǎng)是什么？不少教師認為數(shù)學運算就是計算，其實數(shù)學運算不僅僅是計算，更體現(xiàn)在對運算法則的掌握、對運算思路的規(guī)劃及對運算程序的探究的情況下對數(shù)學問題進行解決的素養(yǎng).比如， a2=a，loga（x+y）=logax+ logay等錯誤在很多學困生身上都出現(xiàn)過.很多學生把這些錯誤歸因于公式記錯或粗心，這只是錯誤的表象，其實質是算理混淆，是學生對運算法則即算理沒有很好地掌握.相當多的高中生在指（對）數(shù)式的運算這塊非常薄弱，歸根結底還是學生對指（對）數(shù)運算的法則沒有很好地掌握.想要學生熟練地掌握法則，那么教師在教學中每次教學新的計算法則時都要重視公式的推導，讓學生理解知識與法則的本質，深層次掌握運算法則，而不能重應用輕過程.教師在平時要讓學生明白為什么可以這樣計算.要經(jīng)常讓學困生說出某些易錯點的運算法則和運算依據(jù)，讓學生養(yǎng)成每一步計算必須想到相應的運算法則和運算依據(jù)的習慣，從而提高學困生的數(shù)學運算能力.總之，算理（運算法則）的重要性甚于算法.

2.3 課堂教學中既要重視思路和方法的教學，也要重視課堂運算訓練的教學

課堂是培養(yǎng)學困生運算準確性的主陣地，課堂計算是限時的實戰(zhàn)計算，不同于課后計算，故提高學生的運算能力必須重視課堂運算教學，在課堂上留足時間讓學生動手去算，便于發(fā)現(xiàn)學生的不足.可是不少數(shù)學教師為了趕進度，課堂上只重視思路點撥和解題方法，輕視具體的運算，不愿留給學生展示運算出錯的機會，把學生運算能力的提升寄希望于學生課外的自主提升，長此以往，學困生運算能力不足的情況得不到改善，他們在考試中會而不對、對而不全的現(xiàn)象屢屢發(fā)生.故強化課堂運算教學非常有必要，這對提高學困生的運算準確性大有裨益.

2.4 在課堂中應重視理解數(shù)學概念的教學，夯實運算根基

提升學生的運算素養(yǎng)與能否準確理解數(shù)學概念密切相關.很多學生在運算時產(chǎn)生的一系列錯誤往往就是因為對概念的理解出現(xiàn)偏差，沒有準確理解概念.

高中數(shù)學概念大多比較抽象，晦澀難懂，不少高中數(shù)學教師認為與其花大量的時間講解某個概念，還不如多講幾個題目更實惠，這些教師的概念教學課往往是“一個定義，幾項注意”的模式.李邦河院士認為：“數(shù)學本質上是概念教學，而非技巧教學，技巧不值得一提.”

在概念教學中，教師應在概念背景的引入上多花點時間，應設計一個活動或問題串，讓學生自己可以從一些經(jīng)典事例的觀察分析中抽象概括出實例的共同本質特征，從而得到所學的概念，促進學生對概念的全面理解.比如，題目 “存在函數(shù)g（x），以下滿足對一切實數(shù)t都成立的是哪個？①g（sin 2t）=sin t，②g（sin t）=t2-t，③g（t2+1）=|t+1|，④g（t2+2t）=|t+1|.”這道題是考查學生對函數(shù)概念的理解，但很多學生無從下手，不知道怎么做.其實學生只要在函數(shù)概念的這節(jié)課中參與到函數(shù)概念的形成過程，理解函數(shù)是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的特殊對應（一對一或多對一，不能是一對多），自然就能正確解答該題目.

2.5 課堂教學中要培養(yǎng)學生合理選擇運算方法，學會多角度探尋運算方向

在課堂解題教學時，教師應有意識地從各個角度去探求運算方向，選擇適合學困生的算法，目的是讓學困生的數(shù)學運算素養(yǎng)能有長足的進步.比如一題多解能夠提升學困生的運算水平和能力.

例如，在題目“M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，直線MF的傾斜角為60°，求|FM|”中，學生的常規(guī)思維就是先求出直線MF的方程，再和拋物線方程聯(lián)立求點M坐標，再用兩點間距離公式求解答案，但這一方法計算煩雜，學生容易算錯.如果教師引導學生使用數(shù)形結合思想，立足于幾何層面進行觀察探究，學生就可以得出多種解題方法.比如，過點M作拋物線準線的垂線，垂足為P，構建一個等邊三角形，可以求解出題目;還可以過點M作x軸的垂線交x軸于N，運用拋物線定義也可以進行求解.后兩種方法對運算對象的理解更為深刻，運算量小，用時更短，運算的準確性得以大大提高，這有益于學困生運算思維能力的培養(yǎng)，也可以提升他們的運算能力.

2.6 要求學困生建立錯題本，培養(yǎng)學生反思的習慣

學生在學習中產(chǎn)生的錯誤是一筆很好的財富，錯題本能夠讓學生發(fā)現(xiàn)自己在學習中存在哪些缺漏.教師應要求學生重視學習中發(fā)生的錯誤，讓自己的“錯誤”產(chǎn)生應有的價值.整理和訂正作業(yè)中的錯題并反思，其實就是學生再次學習與積累做題經(jīng)驗的過程.很多教師都會要求學生整理錯題、建錯題本，學生也知道每道錯題包含抄題目、錯解、錯因分析、正解、反思這五個步驟，但許多學困生對如何進行錯因分析和反思做得很不到位，認為自己做錯的原因就是粗心或馬虎，事實上，出錯的原因有很多，可能是概念不清、考慮問題不周全、解題方法選擇不當、解題不規(guī)范等.這就需要我們教師指導學困生如何進行錯因分析和反思，挖掘錯誤的根源，培養(yǎng)學生反思的意識，使他們由“誤”到“悟”.錯題本不應成為學生堆積錯題的倉庫，教師應要求學生經(jīng)常復習錯題本，不定期地檢查學生的錯題本，并結合學生的錯題出試卷，對學生的易錯題和易錯點反復訓練，從而減少學生再次出錯的可能，提升學生運算的正確率，讓數(shù)學運算素養(yǎng)真正落到實處.

3 結束語

總之，提升學困生的數(shù)學運算素養(yǎng)是一個循序漸進的螺旋式上升過程，它需要一線教師平時加強對學困生運算習慣、運算法則、運算思維等各方面的培養(yǎng)，將數(shù)學運算素養(yǎng)抓實抓好，提升他們的運算能力，促進他們數(shù)學成績的提升.

【參考文獻】

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