梁巖 馮俊艷 梁海鵬

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與我們的生活息息相關(guān)，通過相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立可以游刃有余的解決我們現(xiàn)實生活中的眾多問題。微積分作為高等數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不言而喻的重要性，越來越多的學(xué)者開始將微積分應(yīng)用到實踐生活之中，在解決相關(guān)問題的同時也在無形中促進了微積分方面的不斷進步。本文主要就微積分在實踐中的一些應(yīng)用進行了探究。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);微積分;實踐應(yīng)用;數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：O172? 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2177（2021）01-0091-02

自改革開放以來，伴隨著我國經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，教育水平也隨之不斷提高，越來越多的人開始接觸到高等教育。而高等數(shù)學(xué)作為高等教育中必不可少的一環(huán)，在其中占有重要地位，而微積分作為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是重中之重。

1 高等數(shù)學(xué)中微積分的基本內(nèi)容與現(xiàn)階段發(fā)展概況

1.1高等數(shù)學(xué)微積分的基本內(nèi)容

隨著我國經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，工業(yè)化的不斷進步，越來越多的難題不能夠得到及時的解決。因此，微積分作為一種解決問題的工具應(yīng)運而生，對微積分的靈活應(yīng)用也隨之成為了高等人才所必備的技能之一。在現(xiàn)階段的我國高等數(shù)學(xué)中的微積分主要指的是“微分”與“積分”，而其中微分主要指的是對目標(biāo)的無限分解，積分指的是對目標(biāo)的無限求和，其中的無限指的就是極限[1]。其中“微分”與“積分”作為一對互逆運算存在，是微積分中最為核心的運算思想。微分主要包括對函數(shù)式子的求導(dǎo)運算，其意義主要在于體現(xiàn)出一段函數(shù)的變化率，例如：加速度、斜率、速度等都可以用對高數(shù)的微分來求得，而積分主要包括的是對函數(shù)積分的算法，例如：求解一片區(qū)域的面積等都可以用對函數(shù)的積分來求得。許多在初等數(shù)學(xué)中雖不能有效解決的問題都可以通過運用高等數(shù)學(xué)中微積分的方法來實現(xiàn)，通過對微積分的運用可以使復(fù)雜的計算過程變得更加簡潔，從而使人們更加方便地解決所遇到的問題，提高做事效率。

1.2現(xiàn)階段我國高等數(shù)學(xué)中微積分的發(fā)展概況

積分的思想早在古代就已經(jīng)有了初顯，古希臘著名數(shù)學(xué)家泰勒斯就運用相關(guān)的微積分思想求解出了相關(guān)球的面積、體積、長度等數(shù)學(xué)量，為微積分的應(yīng)用起到了啟蒙作用。在我國古代，著名數(shù)學(xué)家劉徽通過運用所研究的割圓術(shù)來求解圓的面積是也微積分思想的應(yīng)用。隨后，隨著人類社會的不斷發(fā)展，科學(xué)家們遇到了越來越多難以解決的問題，例如對物體速度的求解，曲線的斜率計算，函數(shù)圖像的最高點與最低點，函數(shù)值的最大值與最小值，不規(guī)則曲線所圍成的面積等問題的不斷出現(xiàn)，直接促進了微積分理論的蓬勃發(fā)展[2]。在笛卡爾，開普勒等眾多著名數(shù)學(xué)家研究的基礎(chǔ)上，牛頓和萊布尼茨共同得出了函數(shù)的微分與積分互為一對逆運算的偉大結(jié)論，從此，微積分理論得以確立。但最初的微積分定理還相對簡略，具體的結(jié)構(gòu)理論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因此，人們對微積分定理的質(zhì)疑也越來越多。

2 高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的具體應(yīng)用

2.1微積分在通信方面的具體應(yīng)用

伴隨著人類社會的不斷發(fā)展與進步，人與人的交流也不再局限于面對面地交談，越來越多的交流方式不斷出現(xiàn)，人類社會已經(jīng)離不開相關(guān)通信技術(shù)的應(yīng)用，但在一些通信技術(shù)的應(yīng)用中，距離成為局限人們進行長距離的交流，而將通訊信號傳遞至范圍更廣，距離更遠的運算載體即為微積分的應(yīng)用。由此可見，通過對微積分思想的應(yīng)用，可以使通信技術(shù)中的傳播更快，信號范圍更加廣闊，對整個人類社會的交流通信產(chǎn)生了極大地影響。其中具體的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下三個方面，首先，利用微積分可以完成對大量數(shù)據(jù)的采集工作并將其轉(zhuǎn)化為相關(guān)設(shè)備可以識別的信號。例如：可以通過對大氣流動的監(jiān)測，借助流體力學(xué)方程，并運用微積分原理對相關(guān)的氣象參數(shù)進行計算，從而實現(xiàn)通過雷達系統(tǒng)對整個大氣狀況的實時監(jiān)測，獲取相關(guān)的氣候信息，對未來一段時間的天氣狀況進行相較準(zhǔn)確的預(yù)測。其次，可以通過對微積分的應(yīng)用實現(xiàn)對相關(guān)數(shù)據(jù)的放大，從而將其轉(zhuǎn)化相關(guān)的可以被設(shè)備識別的信號[3]。最后，現(xiàn)階段我們生活中常見的指紋識別中也有微積分的應(yīng)用。在指紋識別機器中，可以事先設(shè)計好相關(guān)的微積分計算程序，在使用者將指紋錄入識別機器時，機器通過相關(guān)的微積分計算程序來對輸入的指紋信息進行整合計算，再通過改變所輸入指紋的頻域特性，進而不斷地對所產(chǎn)生的信號進行分析計算，與事先錄入指紋信號進行對比，從而增強指紋識別的準(zhǔn)確率。綜上所述，微積分在通信方面的應(yīng)用多種多樣，可以通過對信號數(shù)據(jù)進行相關(guān)的整合計算，從而把握數(shù)據(jù)的整體變化規(guī)律，實現(xiàn)更好的通信數(shù)據(jù)信號傳輸。

2.2微積分在建筑工程項目中的應(yīng)用

微積分不僅在通信傳輸領(lǐng)域有著廣泛地應(yīng)用，在相關(guān)的建筑工程項目中也有這較多的應(yīng)用。例如在復(fù)雜地形中進行建筑工程建設(shè)時，通常需要運用微積分的方法對相關(guān)建筑的建筑外形，所需要的工程量，外圍建筑長度等數(shù)據(jù)進行計算。還可以通過運用微積分的方法對復(fù)雜建筑物的外圍建筑輪廓進行相關(guān)的數(shù)據(jù)計算與施工設(shè)計，同樣，在大跨度公路橋梁的大弧度轉(zhuǎn)角以及坡度的計算設(shè)計過程中也可運用對微積分方法的應(yīng)用來實現(xiàn)[4]。另外，微積分的也可以在道路橋梁中的外形輪廓計算方程中得到應(yīng)用，通過微積分對相關(guān)的外形輪廓的變化參數(shù)進行確定。由此可見，在建筑工程中的輪廓設(shè)計的最佳方案也可以通過微積分方程的方法來進行確定。

通過計算部分路段的急彎或坡道長度從而估算出整條道路的具體總花費。通過使用微積分方法對工程量進行準(zhǔn)確的計算，可以使整個建筑工程的建設(shè)花費以計算量為依據(jù)，從而增強建筑總價計算的準(zhǔn)確性，為相關(guān)部門在項目的招標(biāo)過程中提供更好的數(shù)據(jù)依據(jù)，增大項目中標(biāo)的可能性。除此之外，隨著微積分計算理論的不斷成熟，還可以應(yīng)用于相關(guān)環(huán)境問題的研究之中，在進行化工廠附近煙霧濃度，相關(guān)危險試劑的安全使用等方面的問題。在提高施工安全和可靠性的問題中也可以運用微積分原理來對施工的安全可靠性能進行計算，從而進一步避免安全事故的發(fā)生，降低生產(chǎn)生活對環(huán)境的污染程度，保障生存的環(huán)境質(zhì)量，降低施工過程對環(huán)境的污染程度。除此之外，在氣象方面微積分算法也有應(yīng)用，通過微積分算法的應(yīng)用，可以對大氣中相應(yīng)的氣候數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的整合和計算，從而實現(xiàn)對天氣變化的計算，對氣候?qū)崿F(xiàn)實時監(jiān)控，以高科技手段來向每家每戶傳遞相應(yīng)的天氣信息。

2.3微積分理念在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用

（1）微分學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用。首先，微積分理念在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域也有很多的應(yīng)用，通過對微積分理念中的極限思想的運用來實現(xiàn)對經(jīng)濟學(xué)中最優(yōu)值、極限值的計算，從而實現(xiàn)對相關(guān)經(jīng)濟學(xué)問題的全面解析，實現(xiàn)利潤最大化，資源配置最優(yōu)化。例如：在對相應(yīng)的需求價格與價格彈性進行預(yù)估時，可通過對微積分思想中的極限值方法來對一個時間段內(nèi)的相應(yīng)商品的需求量進行判斷，并對其相對價格變動對需求量所產(chǎn)生的影響也進行相應(yīng)的預(yù)測[5]。然后，通過對微積分思想的應(yīng)用，對生產(chǎn)相應(yīng)要素的投入量進行討論與分析，從而實現(xiàn)可變投入量最優(yōu)值。除此之外，還可以通過對微積分計算方法的應(yīng)用處理相對應(yīng)時間段內(nèi)，我國收益受國際收支平衡變化所產(chǎn)生的影響，從而計算出相應(yīng)收入總額與支出總額之間的關(guān)系。

（2）積分學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用。除上述所述的微積分的應(yīng)用內(nèi)容外，經(jīng)濟學(xué)中還有大量問題應(yīng)用到了積分學(xué)的相關(guān)知識。其中利用對積分、不定積分的靈活應(yīng)用，在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，通過積分的方法來實現(xiàn)對原函數(shù)的求解，進一步簡化對一些復(fù)雜函數(shù)的建立過程，從而加快對問題的求解速度，高效率地解決一些經(jīng)濟問題?？傊?，通過對高等數(shù)學(xué)微積分在一些實踐行業(yè)中的應(yīng)用研究，明確了高等數(shù)學(xué)中微積分的重要性，作為相關(guān)教育工作者，要積極地利用寶貴的課堂時間，來進一步提高現(xiàn)階段我國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平與實踐應(yīng)用水平，從而為學(xué)生的未來職業(yè)生涯中的發(fā)展提供有效支持，更好地改善我國的經(jīng)濟社會生活。

2.4高等數(shù)學(xué)的微積分思想在物理領(lǐng)域的應(yīng)用

物理學(xué)的相關(guān)研究往往是以自然界中的一些物理現(xiàn)象為出發(fā)點的，在實際的物理現(xiàn)象當(dāng)中，不變化、有規(guī)律的、較為均勻的只是個別情況，自然界往往是傾向于雜亂無章的物理現(xiàn)象。因此，中學(xué)所學(xué)的知識根本無法對相關(guān)的許多物理現(xiàn)象進行解釋，這時就需要引入相關(guān)的微積分的思想，通過對微分、積分、極限的理論體系的運用去解決這些問題。例如：在進行非勻速運動的速度大小進行求解時就可以通過利用微積分的思想，利用計算位移對于時間所得的導(dǎo)數(shù)或者加速度對時間的積分運算。除此之外，電磁學(xué)中所運用的最基本的庫侖定理以及相關(guān)的電場疊加原理，這些都是通過對微積分的理論應(yīng)用的基礎(chǔ)上得出的。

3 微積分在實踐中應(yīng)用的重要性以及重要意義

數(shù)學(xué)作為一門與現(xiàn)實緊密結(jié)合的學(xué)科，相關(guān)的學(xué)術(shù)研究者在研究的過程中一定不要脫離現(xiàn)實生活[6]。因為數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生就是為了解決生活中的實際問題，對學(xué)術(shù)的研究更是這個道理。相應(yīng)的教育工作者應(yīng)在對高等數(shù)學(xué)中微積分理念進行探索的過程中應(yīng)一貫把握“結(jié)合生活、貼合實際”的相關(guān)理念。任何脫離生活的教學(xué)過程猶如無根浮萍般沒有實際意義與教學(xué)依據(jù)。因此，對微積分的應(yīng)用在各個環(huán)節(jié)中應(yīng)該做到細致有序，樹立正確的觀念。在對學(xué)生進行教學(xué)時牢牢把握教學(xué)理念的核心以及引導(dǎo)學(xué)生形成正確世界觀、人生觀。其次，通過對微積分理念的應(yīng)用可以幫助人們高效地解決生活中的相關(guān)問題，增強人們在判斷或解決問題是的準(zhǔn)確性。另外，微積分思想許多領(lǐng)域中的應(yīng)用都可以幫助人們將利益最大化，價值最大化，解決人們所遇到的難題，從而優(yōu)化相關(guān)企業(yè)的資源配置，助推人類社會的進一步發(fā)展。

4結(jié)語

綜上所述，本文主要就高等數(shù)學(xué)中微積分的發(fā)展概況以及微積分在現(xiàn)階段在通信方面的具體應(yīng)用，在建筑工程項目中的相關(guān)應(yīng)用以及在經(jīng)濟領(lǐng)域，物理學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用進行了具體闡述，最后就微積分在實踐中應(yīng)用的重要性以及重要意義進行了表述，進一步體現(xiàn)去微積分理論的重要意義以及對人類社會發(fā)展做出的巨大貢獻。

參考文獻

[1]王秀艷.淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的應(yīng)用[J].吉林省經(jīng)濟管理干部學(xué)院學(xué)報，2016，30（6）：128-130.

[2]郭衛(wèi)霞.高等數(shù)學(xué)微積分在實際生活中的應(yīng)用[J].科技視界，2020（32）：82-84.

[3]岑翠蘭.淺析高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的應(yīng)用[J].知識經(jīng)濟，2020（12）：76+78.

[4]王秀艷.淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的應(yīng)用[J].吉林省經(jīng)濟管理干部學(xué)院學(xué)報，2016（6）：128-130.

[5]龍非凡.中美高校微積分教材比較研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2019.

[6]王麗麗.隱性分層模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].南昌：江西科技師范大學(xué)，2018.

（責(zé)編：楊梅）