江蘇省贛榆高級中學 陳家才

一、問題的提出

2016年，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果給出“核心素養(yǎng)”的準確界定，強調以學生為主，注重學生思維能力的培養(yǎng)，提出課堂教學要與德育相融合，數學教學評價要體現學科知識的滲透，明確課堂教學的單元化教學理念。高中數學課堂教學應將數學核心素養(yǎng)落到實處，應理清“數學知識主線、知識生成主線、學生思維主線、數學問題串、活動主線、學習目標、教學追求”，課堂教學各個環(huán)節(jié)都要體現核心素養(yǎng)要求。2020年，《數學課程標準》已經修訂完成，對數學課堂教學提出了新的要求，要求課堂教學要有清晰的思維主線，突出數學本質，創(chuàng)設真實情景，開展學生活動，引導學生探究，激發(fā)學生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)五育人才。數學課堂與真實情景合二為一，讓學生感受數學的探究之美、數學的應用之美，享受數學育人之美，體會數學創(chuàng)新之美，培養(yǎng)學生的社會責任感和民族自豪感。

二、課堂教學創(chuàng)設數學課程學習情境

數學是研究數量關系和空間形式的一門科學。在立德樹人根本要求下，數學課堂學習情境要體現學科內部知識的融合以及不同學科之間的相互滲透，能很好地呈現“服務選才”的理念，增強課堂教學的有效性，更好地實現學科育人。數學課程學習情境就是學習新的原理、新的運算法則、新的推理方式等學習情境。在核心素養(yǎng)的要求下，數學課程學習情境試題是數學高考題命制的方向，進而對數學課堂教學有指導作用。通過課程學習情境的創(chuàng)設，塑造好的互動情景，激發(fā)學生學習的積極性，讓學生主動地接受知識，增強學生在數學課堂中的獲得感。

圖1

（2）根據平面向量基本定理判斷本題中對向量坐標的規(guī)定是否合理。

本題主要考查向量的坐標表示、向量的模、平面向量基本定理的應用，考查邏輯推理、數學運算學科素養(yǎng)。

明確高考試題方向，落實課堂教學課程學習情境要求，提高教學效率。設置好的學習情境，促進課堂教學的有效開展，引導學生思考、分析、自主探究，讓數學學習成為以學生為主的自覺性行為，讓學生主動接受知識，在學習情境的引領下，獲取數學基本知識，掌握數學基本技能，領悟數學基本思想，學會學習，發(fā)展學生的學科素養(yǎng)。

圖2

數學課堂教學中，結合學生學習情況創(chuàng)設數學課程學習情境，加強課堂教學的針對性，提高課堂效率。通過深挖學生“盲區(qū)”的根本原因，針對學生的“薄弱環(huán)節(jié)”層層設置學習情境，鞏固學生已有知識，夯實基礎，內化所學必備知識，揭示數學本質。

三、在教學中與生活實踐相結合

數學知識來源于生活，數學概念是對生活中數學現象的總結。因此，高中數學教學過程要與實際生活聯(lián)系在一起，降低課堂教學的起點，培養(yǎng)學生用數學思維去思考問題。生活實踐學習情境就是將實際生活問題情境與學科知識、思想相結合，應用基本知識解決問題。教師可以在傳授數學知識的過程中，通過設置生活實踐問題，引導學生在實際問題情景中學習數學，激發(fā)學生探究數學知識的求真精神。有些學生認為數學知識難度較大，在學習的過程中難以理解，逐漸對數學知識喪失了學習興趣。還有的學生認為數學知識十分有趣，在學習過程中取得了較好的成績，這部分學生找到了適合自己的學習方法，能夠以數學思維分析問題。教師在教學的過程中要采用學生容易接受的方式，循序漸進地培養(yǎng)學生的數學思維。

A. 113.0 g B. 267.9 g C. 99.2 g D. 13.8 g

本題是與實際生活相關的3D打印技術制作模型問題，考查正四面體、球體積的求法及割補思想，考查數學理性思維、數學建模等素養(yǎng)。

例5：《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”。在如圖3所示的四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，點E，F分別為PC，PD的中點，則圖中的鱉臑有（ ）

圖3

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

例6：《孫子算經》記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、侯、公，一共五級?，F每個級別的諸侯分別有1，2，3，4，5人，按照如下規(guī)則給他們分發(fā)一批蘋果：同一等級的諸侯所得蘋果數依次為a1，a2，a3，…，且滿足ak+1=ak+k（k∈N＊）；任一等級諸侯所得蘋果數最多的比高一級的諸侯所得蘋果數最少的少一個。現已知等級為男的諸侯所得蘋果數為1，則這批蘋果共有（ ）個。

A. 158 B. 159 C. 160 D. 161

以上例題以數學史為載體，主要考查立體幾何線面位置關系，數列的求和問題，考查學生的空間想象力、推理與證明、分析和解決問題能力。

例7：王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，則“到達奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”是“有志”的（ ）。

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

例8：琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”。為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（ ）。

課堂教學中創(chuàng)設符合學科特點的問題情境，數學學習情境應具有科學性、趣味性、發(fā)展性、探究性、層次性。創(chuàng)設好的學習情境，引發(fā)學生自主思考、探究、交流，激發(fā)學生學習數學積極性，體會數學應用性，增強學生的愛國主義精神，落實立德樹人要求。譬如，在蘇教版高中數學教材中，當教師在講授《用樣本估算整體》相關知識內容時，為了拉近學生與數學知識之間的距離，可以為學生構建生活化的教學情境：現在要統(tǒng)計全班同學的身高，如果全班有50名學生，隨機抽取10人，身高在180cm以上的男生有6人，身高在165cm以上的女生有3人，讓學生估計一下，全班男生中有多少人身高在180cm以上，全班女生中有多少人身高在165cm以上。

通過這種與學生生活息息相關的例子，能夠幫助學生更好地理解“用樣本估計總數”的概念與方法。數學教師在教學的過程中，可以先為學生列舉生活實例，引導學生逐步理解數學知識內容，而非直接將數學知識概念灌輸給學生，進而培養(yǎng)學生的數學思維。

四、數學課堂教學設置探索創(chuàng)新情境

數學探索創(chuàng)新情境就是數學探究、數學理性思維、推理與證明等開放性問題情境。要想創(chuàng)新高中數學教學內容，需要數學教師充分了解課程整體內容，在教學的過程中將數學概念知識詳細介紹給學生，將培養(yǎng)方向與課程標準有機地聯(lián)系在一起，系統(tǒng)地整理教學內容，在教學過程中以教學主線為基礎，把握數學教學主旨，將數學定義與理論內容介紹給學生，并構建數學模型，從而幫助學生扎實地掌握數學知識，提高學生對重點內容與難點內容的把握。在此過程中，教師可以引入全新的教學元素，幫助學生拓展并延伸數學知識的應用范圍。此外，教師在教學的過程中要強化單元教學。高中階段數學教學過程中，每個單元都是一個系統(tǒng)的板塊。數學課堂教學中提出具有思維挑戰(zhàn)性的問題，為學生搭建不斷探索、不斷分析、不斷思考的平臺，促進學生形成和發(fā)展學科素養(yǎng)，落實立德樹人的根本任務。

選擇條件①，根據正弦定理直接求解，求得邊a，b，c，再根據余弦定理求cosA，最后根據三角形面積公式求結果；

選擇條件②，先根據余弦定理求cosA，再根據正弦定理求邊b，c，最后根據三角形面積公式求結果；

選擇條件③，先根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA與b+c=5、a+c=2聯(lián)立方程，方程無解，無法求解△ABC的面積。

結構不良試題是考試內容改革要求，通過創(chuàng)設結構不良試題的學習情境，讓學生從多個視角去分析問題，尋求多種處理方式，找出適合自己的解決方案，培養(yǎng)學生主動探究的精神。立足學情開展有效的學習活動，對于學生存在的問題，創(chuàng)設適合學情的真實情景，引導學生思考，實現教學目標。例如，在等差數列、等比數列的課堂教學中，可以創(chuàng)設如下探索創(chuàng)新式學習情境：

例10：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36。

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）若_，求數列{bn}的前n項和Sn。

上面的學習情境呈現了等差數列、等比數列中裂項相消、并項、錯位相減的求和方式的多元化選擇，啟發(fā)學生思考、探索、分析，快速尋找最佳途徑，實現學科素養(yǎng)和關鍵能力的考查。

（1）求a，b的值；

本題考查圓錐曲線中橢圓的幾何性質、橢圓與直線的位置關系以及求定直線問題。學生根據情境，運用平面幾何知識，借助數學結合思想去探尋本題的突破口，研究解題路徑，培養(yǎng)發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

在蘇教版高中數學教材中，當教師在講授“圓錐曲線特性”這部分內容時，主要為學生介紹了圓柱的結構、面積計算方法及對圓錐立體圖形的分析。在此過程中，教師可以利用多媒體技術設備和GGB等軟件，為學生展現圓錐曲線的動態(tài)形成過程，將數學知識本質呈現給學生去理解和掌握，從而降低學習難度。針對一些有難度的知識內容，教師可以組織學生以小組合作、師生對話等方式展開學習，讓學生意識到與他人合作的重要性，從而感受到集體的力量與智慧。

五、重視歸納總結環(huán)節(jié)

在高中數學教學過程中，教師要重視培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，更新教學理念與教學方式，科學有效地進行歸納總結環(huán)節(jié)。有些學生雖然在課堂教學的過程中掌握了相關的知識內容，但是在歸納總結的時候出現記憶模糊、印象不深刻的情況，從而降低了數學學習質量與效率。教師在帶領學生解答數學習題的過程中，要組織學生認真仔細地審題，從題干中提取出關鍵信息，并嘗試對練習題進行歸納總結，分析自己在解題過程中容易出現的問題。教師在為學生選擇練習題時，要結合學生的具體情況，有針對性地展開深入的解析，引導學生自行總結答錯的原因，讓學生不斷反思并完善自我。數學學習需要總結，人生成長也需要總結，只有不斷總結，才能發(fā)現問題并糾正問題，從而成為更好的自己。教師可以培養(yǎng)學生定期歸納總結的好習慣，進而不斷完善自身的答題水平，增強自身的學習掌握能力。

總而言之，在數學課堂教學中，教師要根據學生的實際情況，以全新的教育理念與教學方式培養(yǎng)學生掌握數學知識，以學生容易接受的方式引導學生養(yǎng)成良好的數學學習習慣，增強學生學習掌握能力與學科素養(yǎng)，并滲透德育，培養(yǎng)學生的合作意識，讓學生在成長的過程中不斷反思與總結，促進學生更好地成長與發(fā)展。