羅文波, 姜 俠, 胡小玲, 黃友劍

(1. 湘潭大學(xué) 巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105;2. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

1 試驗(yàn)

1.1 材料

試驗(yàn)所用橡膠材料由中車(chē)株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司提供。材料基本配方為:100 phr 天然橡膠(泰國(guó)RSS3)、20 phr炭黑(N550)、10 phr氧化鋅、5 phr抗氧化劑、2.5 phr硫磺、2 phr硬脂酸、2 phr微晶蠟、2 phr固體古馬隆、1.4 phr硫化活化劑。

1.2 疲勞生熱測(cè)試

為了試驗(yàn)測(cè)得材料在疲勞載荷作用下的黏滯生熱規(guī)律，在環(huán)境溫度為28.5℃以及不同載荷頻率和載荷幅值條件下，采用Gabo Eplexor 500 N動(dòng)態(tài)黏彈譜儀對(duì)直徑10 mm高10 mm的圓柱試樣施加正弦波形循環(huán)應(yīng)變。試樣受到20%的靜態(tài)壓縮應(yīng)變和應(yīng)變幅值分別為1%、2%、3%、4%和5%的動(dòng)態(tài)應(yīng)變作用，載荷頻率分別為10 Hz、30 Hz、50 Hz和70 Hz。循環(huán)加載過(guò)程中，利用ThermaCAM SC3000紅外熱像儀對(duì)試樣表面溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)溫，記錄溫度隨時(shí)間的變化過(guò)程，熱像儀的熱靈敏度<0.02℃(30℃時(shí))，測(cè)溫精度為讀數(shù)范圍的±2%或±2℃。試樣和測(cè)試設(shè)備，如圖1所示。

圖1 試樣與試驗(yàn)設(shè)備

圖2為加載頻率為50 Hz時(shí)不同動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值條件下試樣表面的溫升歷程曲線，圖3為給定動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值為5%時(shí)，不同載荷頻率條件下試樣表面溫升歷程曲線?？梢?jiàn)由于黏滯損耗引起的自熱溫升隨載荷頻率和動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值的提高而增大，在給定載荷頻率和動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值時(shí)，試驗(yàn)初期試樣表面溫度上升較快，隨時(shí)間逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡值。

圖2 不同應(yīng)變幅值下的溫升曲線

圖3 不同載荷頻率下的溫升歷程曲線

2 理論模型

2.1 溫度場(chǎng)控制方程

由熱力學(xué)第一定律和第二定律，黏彈性材料變形過(guò)程的溫度場(chǎng)控制方程為

(1)

(2)

由于橡膠材料具有黏彈性，循環(huán)變形過(guò)程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形成滯回圈，滯回圈的面積即為一個(gè)周期變形中單位體積的黏滯耗散熱，由下式給出：

3.4 纖毛蟲(chóng)病。1985年前后，生產(chǎn)種苗的牙鲆稚魚(yú)中發(fā)生了一種纖毛蟲(chóng)寄生蟲(chóng)病，該病引起了養(yǎng)殖魚(yú)類(lèi)的大量死亡。

(3)

在應(yīng)變控制模式下給橡膠材料施加動(dòng)態(tài)應(yīng)變

ε(t)=ε0+Δsin(ωt)

(4)

式中：ε0為預(yù)加的平均應(yīng)變，Δ為動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值，ω=2πf為載荷頻率。由于材料的黏彈特性，其應(yīng)力響應(yīng)與應(yīng)變存在滯后相位角δ，可表示為：

σ(t)=σ0+E*Δsin(ωt+δ)=σ0+Δ[E′sin(ωt)+E″cos(ωt)]

(5)

式中：E*為復(fù)模量，E′=E*cosδ為存儲(chǔ)模量，E″=E*sinδ為損耗模量。將式(4)和(5)代入式(3)，有

D=πΔ2E″

(6)

可見(jiàn)，只要確定材料損耗模量E″，就可以求出單位時(shí)間單位體積的黏滯耗散熱，即能量耗散率密度為：

(7)

2.2 損耗模量的頻率和應(yīng)變幅值相關(guān)性

橡膠材料在循環(huán)加載過(guò)程中，存儲(chǔ)模量通常隨應(yīng)變幅值增加逐漸減小，損耗模量和損耗正切隨應(yīng)變幅值增加先增大后減小，這種現(xiàn)象稱為Payne效應(yīng)[16-18]。Kraus模型給出了給定頻率和溫度下?lián)p耗模量隨動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值的變化規(guī)律[19-20]

(8)

圖4 不同頻率下?lián)p耗模量的Payne效應(yīng)及其Kraus模型曲線

(9)

2.3 損耗模量的溫度相關(guān)性

在一定的溫度范圍內(nèi)，橡膠材料是熱流變簡(jiǎn)單材料，其力學(xué)性能與溫度相關(guān)[22]。胡小玲等研究表明，無(wú)論是存儲(chǔ)模量還是損耗模量，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，不同溫度下動(dòng)態(tài)模量隨應(yīng)變幅值的變化曲線彼此平行，說(shuō)明各曲線之間沿對(duì)數(shù)模量坐標(biāo)軸平移后會(huì)彼此重合，存在垂直移位關(guān)系，移位因子用lgφT表示，則溫度T下的損耗模量E″(T,Δ,f)可以通過(guò)參考溫度下T0的損耗模量表示為[23]：

E″(T,Δ,f)=φTE″(T0,Δ,f)

(10)

圖5是試驗(yàn)橡膠材料在10℃～50℃下Payne效應(yīng)的測(cè)試結(jié)果，以T0=20℃為參考溫度，不同溫度對(duì)應(yīng)的垂直移位因子如圖6，在圖示溫度范圍內(nèi)，損耗模量垂直移位因子的溫度相關(guān)性可用指數(shù)函數(shù)表示為：

圖5 不同溫度下橡膠材料的Payne效應(yīng)

圖6 不同溫度下?lián)p耗模量的垂直移位因子

φT=exp[-0.014(T-T0)],T≥0℃

(11)

綜合式(10)和式(11)，試驗(yàn)橡膠材料的損耗模量與載荷頻率、幅值、溫度的函數(shù)關(guān)系可以表示為：

(12)

將式(12)代入式(7)，得橡膠材料單位體積的黏滯生熱率為

(13)

3 有限元仿真

3.1 仿真分析流程

圖7 黏滯生熱仿真分析流程圖

3.2 橡膠超彈性本構(gòu)模型

在黏滯生熱的熱力耦合仿真分析過(guò)程中需要求解結(jié)構(gòu)在給定載荷下的應(yīng)變場(chǎng)，因此需要選擇合適的材料本構(gòu)模型。Ogden超彈性模型是應(yīng)用最廣的橡膠材料本構(gòu)模型之一，其應(yīng)變能函數(shù)[24]為：

(14)

式中：λ1、λ2、λ3是主拉伸比，模型參數(shù)μn，αn根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。圖8是23℃條件下橡膠材料單軸拉伸(ST)、平面拉伸(PT)和等雙軸拉伸(ET)的應(yīng)力-拉伸比曲線，采用三階Ogden模型擬合試驗(yàn)結(jié)果，得到模型參數(shù)為μ1=0.904，μ2=-1.924×10-10，μ3=3.185×10-4，α1=1.063，α2=-17.7，α3=2.380。

圖8 橡膠材料單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸應(yīng)力-拉伸比曲線與Ogden模型描述

3.3 橡膠圓柱試樣動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程的黏滯生熱仿真分析

下面對(duì)2.2節(jié)的橡膠圓柱試樣循環(huán)壓縮的黏滯生熱過(guò)程進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行比較，以驗(yàn)證上述熱力耦合分析方法的有效性。圓柱試樣的有限元網(wǎng)格及熱力邊界條件如圖9所示，選用CAX4HT單元類(lèi)型，模型參數(shù)見(jiàn)表1，參數(shù)值取自文獻(xiàn)[7]。

圖9 圓柱試樣網(wǎng)格劃分與邊界條件

表1 橡膠圓柱試樣有限元模型參數(shù)

依3.1節(jié)所述流程進(jìn)行Abaqus仿真分析，在圓柱試樣靜態(tài)預(yù)壓縮20%的基礎(chǔ)上，施加不同幅值的動(dòng)態(tài)變形(1%，2%，3%，4%，5%)，載荷頻率分別為10 Hz、30 Hz、50 Hz和70 Hz，計(jì)算得到不同時(shí)刻試樣的溫度云圖。如圖10為動(dòng)態(tài)變形為5%，載荷頻率為50 Hz時(shí)，試樣不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)，可見(jiàn)仿真結(jié)果再現(xiàn)了黏滯損耗引起的自熱升溫過(guò)程，且試樣內(nèi)部溫度高于表面溫度，圖11為相同加載條件下紅外熱像儀測(cè)得的不同時(shí)刻的試樣表面溫度場(chǎng)。將試樣表面溫度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較，如圖12，可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值越大，溫升越明顯，加載頻率越高，溫升越大，仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，驗(yàn)證了本文仿真方法是有效的。圖13給出了加載頻率為50 Hz，動(dòng)態(tài)應(yīng)變幅值為5%時(shí)，圓柱試樣中心溫度與表面溫度的仿真計(jì)算結(jié)果，表面的平衡溫度為41.03℃，而中心的平衡溫度為49.45℃，可見(jiàn)試樣中心溫度明顯高于表面溫度。

圖10 f=50 Hz，ε0=-0.2，Δ=0.05條件下橡膠圓柱試樣內(nèi)部不同時(shí)刻的溫度云圖

圖11 橡膠圓柱試樣動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程的表面熱像圖

圖12 橡膠圓柱試樣動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程的黏滯溫升：仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖13 圓柱試樣中心與表面的溫度-時(shí)間曲線(T0=28.5℃)

3.4 橡膠減振彈性元件黏滯生熱仿真分析

通過(guò)圓柱試樣的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了黏滯溫升計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性，下面對(duì)株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司生產(chǎn)的某型橡膠沙漏減振彈簧動(dòng)態(tài)載荷下的黏滯生熱進(jìn)行仿真分析，該沙漏彈簧為動(dòng)車(chē)組減振部件，實(shí)物和有限元模型如圖14，其中底板和頂板材料為Q235B鋼，中間部分為填充橡膠，膠料配方、混煉與硫化條件均與2.1節(jié)所述試驗(yàn)材料一致，仿真分析采用的材料參數(shù)見(jiàn)表2。仿真分析設(shè)定工況為在沙漏彈簧靜態(tài)預(yù)壓縮5 mm的基礎(chǔ)上，再施加動(dòng)態(tài)循環(huán)載荷，頻率為50 Hz，動(dòng)載位移幅值Δu分別為0.5 mm、0.75 mm、1 mm、1.25 mm和1.5 mm。在給定動(dòng)載位移幅值為1 mm時(shí)，分析載荷頻率對(duì)黏滯生熱的影響。

圖14 橡膠沙漏減振彈簧及其有限元模型

表2 沙漏減振彈簧材料參數(shù)

如圖15和圖16分別顯示了動(dòng)態(tài)位移幅值為1 mm和0.5 mm條件下，仿真分析得到的減振彈簧橡膠部件的不同時(shí)刻溫度場(chǎng)云圖，圖17為50 Hz不同動(dòng)載位移幅值條件下橡膠內(nèi)部中心位置和表面特定位置的溫度隨時(shí)間的演化曲線，圖18為動(dòng)載位移幅值1 mm時(shí)，不同載荷頻率下的溫度演化曲線?？梢?jiàn)，各橡膠減振彈簧均有明顯的溫度上升，且在3 h后逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)。圖19顯示了50 Hz條件下動(dòng)載位移幅值Δu對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度T∞的影響，可見(jiàn)黏滯生熱與動(dòng)載幅值密切相關(guān)，穩(wěn)態(tài)溫度隨位移幅值的增大而升高，動(dòng)載幅值為0.5 mm時(shí)，表面平衡溫度為31.88℃，中心平衡溫度為47.57℃；當(dāng)動(dòng)載幅值增至1.5 mm時(shí)，表面平衡溫度上升為40.47℃，中心平衡溫度達(dá)到118.44℃。圖20為載荷頻率對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度的影響，隨著頻率的增大，穩(wěn)態(tài)溫度呈線性升高。

圖15 動(dòng)載位移幅值1 mm下沙漏減振彈簧的溫度場(chǎng)云圖(50 Hz)

圖16 動(dòng)載位移幅值0.5 mm下沙漏減振彈簧的溫度場(chǎng)云圖(50 Hz)

圖18 動(dòng)載位移幅值為1 mm時(shí)不同載荷頻率下沙漏減振彈簧的溫度演化曲線

圖19 沙漏減振彈簧穩(wěn)態(tài)溫度T∞隨動(dòng)載位移幅值Δu的變化(50 Hz)

圖20 沙漏減振彈簧中心與外表面的穩(wěn)態(tài)溫度-頻率曲線

4 結(jié) 論

本文考慮橡膠材料的動(dòng)態(tài)黏彈性及其黏滯損耗，發(fā)展一種疲勞黏滯生熱的有限元仿真方法，采用修正的Kraus模型，定量描述了橡膠材料動(dòng)態(tài)損耗模量的溫度、載荷頻率以及應(yīng)變幅值相關(guān)性，其中溫度相關(guān)性滿足垂直移位關(guān)系，移位因子可通過(guò)指數(shù)函數(shù)表示。仿真分析考慮了動(dòng)態(tài)黏彈損耗引起黏滯生熱，溫度變化又反過(guò)來(lái)改變損耗模量的熱力耦合效應(yīng)，黏滯生熱率由黏彈性理論確定，取決于載荷頻率、應(yīng)變幅值和溫度。對(duì)橡膠圓柱試樣動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程的生熱仿真分析定量再現(xiàn)了試驗(yàn)過(guò)程，說(shuō)明本文仿真方法是有效的，橡膠沙漏減振彈簧疲勞過(guò)程的熱力耦合仿真分析表明，橡膠內(nèi)部自熱溫升劇烈，且溫升隨載荷頻率和幅值的增大而升高。