于樹友 李文博 劉 藝 陳 虹

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室,吉林長春 130012;2.吉林大學通信工程學院,吉林長春 130012;3.同濟大學新能源汽車工程中心,上海 200092;4.北京華為數字技術有限公司,北京 100095)

1 引言

據統(tǒng)計,全球每年會有130萬人在車輛交通事故中死亡,另外致使2000至5000萬人受傷或殘疾,因交通事故造成的經濟損失高達5180億美元[1-2].因此設計保證汽車行駛安全的控制策略至關重要.

近年來,四輪驅動電動汽車以響應速度快、精度高、靈活機動、節(jié)能減排的特性受到人們的廣泛關注[3].由于四輪獨立驅動電動車每個車輪的驅動轉矩獨立可控,轉矩分配的自由度增加,在理論上可依據不同的工況直接控制各輪的輸出轉矩,既可以避免車輛因轉矩過大而對地滑轉,又可以根據需求提供足夠的驅動力[4].因此,四輪獨立驅動車輛在操縱性和穩(wěn)定性方面較傳統(tǒng)驅動方式具有顯著的優(yōu)勢,可有效減少車輛因失穩(wěn)而發(fā)生的交通事故[5].文獻[6]介紹了四輪驅動電動汽車轉向機構的工作原理和結構特性,設計了駕駛員輔助系統(tǒng),在緊急工況時利用模糊邏輯控制方法控制每個車輪的轉矩以維持車輛的穩(wěn)定性.文獻[7]分析了車輛參數對車輛路徑跟蹤的影響,并利用可測得的反饋參數對車輛的路徑和加速工況輸出轉矩進行控制.文獻[8]利用主動前輪轉向和主動后輪轉向的變轉矩分配控制提高車輛的操縱性和穩(wěn)定性.此外,采用分層控制結構處理因輪胎滑移帶來的轉向穩(wěn)定性問題受到了廣泛關注.文獻[9]在上層控制器中采用非線性三步法對車輛穩(wěn)定轉向時需要的附加橫擺力矩進行規(guī)劃,在下層控制器中根據車輛垂直載荷與質心到前軸距離以及質心到后軸距離的比例關系設計力矩分配算法,提高了車輛在低附著路面的行駛安全性.文獻[10]在橫擺力矩控制層設計了一種基于模糊控制的橫擺力矩控制器以計算車身穩(wěn)定控制所需的附加力矩.在力矩分配層設計了針對兩輪獨立驅動和四輪獨立驅動兩種不同驅動模式的力矩分配算法.文獻[11]在橫擺力矩控制層采用滑?？刂拼_定附加橫擺力矩,在力矩分配層設計了考慮車輛滑移率和驅動力約束的力矩優(yōu)化分配策略,提高了車輛的穩(wěn)定性,改善了車輛動力性能.針對系統(tǒng)中的非線性和不確定性,文獻[12]提出一種基于多模型的預測控制策略,在緊急駕駛工況下,保證了車輛的穩(wěn)定性.文獻[13-15]采用整車橫擺穩(wěn)定和電機轉矩分配一體化控制,直接選用4個車輪轉矩為控制變量進行四輪輪轂電機獨立轉矩分配,保證了滑移率在穩(wěn)定區(qū)間內,提高了車輛穩(wěn)定性.但是其系統(tǒng)模型復雜,優(yōu)化策略維度偏高,不利于工程實現.輪胎力學具有明顯的非線性特性,對車輛動力學具有重要影響.文獻[16]認為輪胎側偏剛度不確定性在車輛穩(wěn)定性控制問題中是一種擾動,利用魯棒H∞輸出反饋跟蹤期望路徑.文獻[17]通過遞推最小二乘估計方法來確定輪胎模型參數,并估計車輛的質心側偏角.針對線控轉向控制系統(tǒng),文獻[18]提出一種非線性自適應滑模策略,提高操縱穩(wěn)定性的同時減少來自側偏剛度不確定引起的抖動.文獻[19-20]采用輪胎經驗模型“魔術公式”對輪胎側偏特性進行擬合,具有統(tǒng)一性強,擬合精度高的優(yōu)勢.但是參數變化對擬合的誤差影響很大,且不能很好地擬合極小側偏情況下的輪胎側偏特型.

本文設計四輪驅動電動汽車的轉向穩(wěn)定控制策略解決車輛轉向時的安全問題,具有如下3點優(yōu)勢:

1) 采用雙層控制結構,將橫擺穩(wěn)定控制和驅動轉矩優(yōu)化分配分開處理,這種方案解耦了橫擺控制系統(tǒng)與驅動系統(tǒng)之間的動力學關系.相對于橫擺穩(wěn)定和轉矩分配一體化控制結構,降低了整體優(yōu)化策略的系統(tǒng)維度,降低了計算負擔,提高了帶約束的多目標優(yōu)化控制的計算效率,更易于實現.

2) 上層橫擺穩(wěn)定控制采用包含圖表的滑?？刂品椒?滑模控制能夠克服系統(tǒng)不確定性,對干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性.同時通過嵌入MAP數據表,降低了輪胎模型擬合難度,提高了模型精度.針對系統(tǒng)控制器設計過程中采用公式擬合方式建模及計算帶來的控制器結構復雜問題及計算負擔問題,本文使用查找MAP表方法提供了一種新的解決的方案.

3) 下層力矩分配控制采用滾動時域優(yōu)化方法.滾動時域優(yōu)化能夠跟蹤上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩,顯式處理輪胎縱向滑移率約束及電機轉矩約束,優(yōu)化電機轉矩能耗,保證了電機能量消耗較小的同時維持車輛穩(wěn)定行駛.

本文的章節(jié)安排如下:第2節(jié)建立了車輛七自由度動力學模型,第3節(jié)介紹了總體控制方案并詳細給出了上層橫擺穩(wěn)定控制以及下層轉矩優(yōu)化分配控制的設計過程,第4節(jié)給出了仿真結果.

2 車輛動力學模型

為進行車輛穩(wěn)定性分析,以及控制器性能的仿真驗證,本文建立了包含車輛縱向、側向、繞z軸的橫擺運動以及4個車輪轉動的七自由度車輛模型,如圖1所示.七自由度車輛模型的動力學為[21]

圖1 七自由度模型Fig.1 Seven degree-of-freedom vehicle model

式中:m為整車質量,vx與vy分別為整車縱向速度和側向速度,γ為車輛橫擺角速度,Fx與Fy分別為車輪所受的縱向力和側向力(下標fl,fr,rl,rr分別表示左前、右前、左后、右后車輪),Iz為車輛繞z軸的轉動慣量,lf與lr分別為質心到前軸和后軸距離,Re為輪胎半徑,Tei為i車輪驅動力矩,wxi為i車輪角速度,Jxi為i車輪繞驅動軸轉動慣量(i為fl,fr,rl,rr).

3 四輪驅動電動汽車轉向穩(wěn)定控制

3.1 總體控制方案

車輛在中高速行駛時,突然的換道超車以及路面的復雜附著條件都會影響車輪的側偏特性,進而影響車輛的轉向性能.圖2給出了四輪驅動車輛的總體控制方案.

圖2 四輪驅動車輛控制系統(tǒng)Fig.2 Four-wheel-drive vehicle control system

圖2所示的總體控制方案可以分為3個子模塊,即車輛行駛理想參考模塊、橫擺穩(wěn)定控制模塊、轉矩分配模塊.通過3個模塊的協(xié)調配合,可以實現四輪驅動電動汽車的轉向穩(wěn)定控制.框圖中:δf為前輪轉角,β*和γ*分別為理想質心側偏角和理想橫擺角速度,(κfl,κfr,κrl,κrr)為4個輪胎縱向滑移率,Mx為使車輛穩(wěn)定的附加橫擺力矩,(Tefl,Tefr,Terl,Terr)為4個車輪驅動力矩.

注1整車橫擺穩(wěn)定和電機轉矩分配一體化控制主要針對系統(tǒng)輪胎非線性和存在的約束帶來的挑戰(zhàn).采用分層控制策略,在關注上述挑戰(zhàn)問題的同時,將橫擺穩(wěn)定控制和驅動轉矩優(yōu)化分配分開處理,這種方案能夠解耦車輛橫擺控制系統(tǒng)與驅動系統(tǒng)之間的動力學關系,降低整體優(yōu)化策略的系統(tǒng)維度以減小計算負擔,提高帶約束的多目標優(yōu)化控制的計算效率.

注2如圖2所示,四輪驅動車輛控制系統(tǒng)包含4個模塊.車輛行駛理想參考模塊的設計采用線性二自由度車輛模型.橫擺穩(wěn)定控制模塊的設計采用忽略輪胎動力學的車身二自由度動力學模型,計算車身橫擺穩(wěn)定的附加橫擺力矩.轉矩分配模塊的設計采用車輪旋轉運動模型,合理分配4個車輪的驅動力矩,跟蹤上層控制器規(guī)劃出的期望附加橫擺力.四輪驅動電動汽車模塊采用七自由度車輛模型進行仿真驗證.

3.2 理想參考模型

理想參考模型要求能夠準確的反映車輛理想轉向過程,既要保證系統(tǒng)具有和傳統(tǒng)前輪轉向汽車相一致的轉向靈敏度,又要保證車身具有良好的姿態(tài).即:橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益和傳統(tǒng)前輪轉向汽車相同,質心側偏角盡量減少到零.實驗表明在正常車速和較小的轉向角度下,二自由度車輛模型可用于分析四輪驅動電動汽車的轉向穩(wěn)定性[22-23].本文利用理想參考模型,計算出給定方向盤轉角對應的理想質心側偏角β*和理想橫擺角速度γ*[24].

為了建立線性二自由度車輛模型,需要忽略轉向系統(tǒng)和懸架的影響;假設汽車只與地面平行恒速運動;假設汽車橫向加速度小于0.4 g;輪胎輪廓線工作在一個線性范圍內;忽略空氣阻力作用.

在以上假設的前提下,根據牛頓第二定律推導出二自由度車輛模型的動力學方程

式中:Cf為前軸側偏剛度,Cr為后軸側偏剛度.

選取質心側偏角以及橫擺角速度作為狀態(tài)變量,即x=[β* γ*].選取前輪轉角作為控制輸入,即u=將式(2)寫成標準狀態(tài)空間形式

3.3 基于MAP的滑模橫擺穩(wěn)定控制器

選取側向速度、縱向速度以及橫擺角速度3個自由度參與橫擺穩(wěn)定控制器設計.質心側偏角可以表達為β=vy/vx.假設車輛的縱向速度不變,那么車輛的質心側偏角加速度可以表示為基于以上假設以及式(1)可以得到車輛質心側偏角以及橫擺角速度的微分方程[25]

其中由4個車輪縱向力形成的附加橫擺力矩

車輛在轉向行駛時,質心側偏角能夠體現車輛的行駛穩(wěn)定性,橫擺角速度能夠體現車輛的操縱穩(wěn)定性[26].因此若想保證車輛轉向行駛時的穩(wěn)定性,可以選取質心側偏角以及橫擺角速度作為聯(lián)合控制目標.采用具有快速響應、對干擾和未建模動態(tài)具有強魯棒性的滑模變結構控制器作為上層橫擺穩(wěn)定控制器.

定義滑模切換函數[27]

式中:a代表控制目標中橫擺角速度所占權重系數,b代表質心側偏角所占權重系數.權重系數選取首先需考慮參數數量級差異性,其次考慮仿真驗證過程中系統(tǒng)受模型偏差、參數攝動以及外界擾動影響而存在的跟蹤誤差響應情況,最后通過試湊選取權重系數.

對滑模切換函數s微分可得

式中:sgn為符號判斷函數,k1和k2為正的常數,k1的值能夠體現系統(tǒng)狀態(tài)被滑?？刂破仁瓜蚧Ｃ鎠=0運動的趨近速度,k2的大小能夠體現系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面后向平衡點運動的收斂速度,兩者的值可以通過試湊的方式選取.為了消除滑?？刂浦衧gns不連續(xù)性導致的控制系統(tǒng)抖振,將其用飽和函數sat(s/c)進行替換,其中c為代表滑模面s=0周圍的邊界層厚度的正常數.

其中sgns·s非負,所設計的滑?？刂破鳚M足全局可達性條件s˙s≤0.因此橫擺穩(wěn)定控制系統(tǒng)可以按照本文設計趨近律從任意狀態(tài)運動到滑動模態(tài)并收斂至平衡點.

由式(11)可得期望附加橫擺力矩

通過觀察式(13)可知,輪胎側向力產生的橫擺力矩My受限于側向力的精度.由于采用傳統(tǒng)“魔術公式”描述的輪胎側向力與側偏角的關系時近似的精度會受到模型參數的嚴重影響,本文擬采用車輛動力學仿真軟件CarSim中提取出的輪胎側向力與側偏角數據,建立輪胎側向力MAP表.MAP表一方面能夠反映真實情況下輪胎側向力和側偏角的關系,充分表征輪胎的非線性特性;另一方面由于MAP表的特殊形式將復雜的式變成了“一一對應”的關系,在不失非線性的情況下簡化了計算的復雜度、且占用存儲空間相對較小,有利于工程實現.

當垂向載荷為4780 N時,在CarSim中提取車輛輪胎側向力與側偏角對應關系如圖3所示.

圖3 輪胎側向力側偏角曲線Fig.3 Tyre lateral force-slip angle curve

通過提取的數據關系建立MAP數據表,采用哈希查表方法[29]得到輪胎側向力進而通過式(13)得到橫擺力矩My.

3.4 基于滾動時域的轉矩優(yōu)化控制器

四輪獨立驅動電動汽車的控制目的是在轉向時保持良好的操縱性和穩(wěn)定性.上層橫擺穩(wěn)定控制通過對車輛參考狀態(tài)(β*,γ*)的跟蹤計算得到期望附加橫擺轉矩Mx,但它不能直接作用到車輛上.本文在下層控制策略中采用基于滾動時域的轉矩優(yōu)化控制器.滾動時域方法可以顯式處理約束條件,并充分考慮不確定性對系統(tǒng)的影響,始終保持最優(yōu)控制.通過合理分配4個車輪的驅動力矩,使得車輛在轉向行駛時能夠跟蹤上層控制器規(guī)劃出的期望附加橫擺力矩Mx,實現車輛的穩(wěn)定轉向行駛.

假設車輪旋轉中心的線速度與車輛質心縱向速度相等.根據輪胎縱向特性,每個車輪縱向滑移率為[30]

假設車輛的靜態(tài)質量m平均分配到4個車輪上.單個車輪的旋轉動力學方程為

輪胎縱向滑移率動態(tài)方程為

將式(14)及式(15)代入至式(16)可得

輪胎縱向力主要由垂向載荷和縱向滑移率決定.假設輪胎垂向載荷為定值,將輪胎縱向力簡化為[31]

式中Cki為輪胎縱向剛度.相應地,輪胎縱向滑移率的動態(tài)特性可簡化為

式中:Ts表示定步長采樣時間間隔,k表示采樣時刻.

為了保證橫擺穩(wěn)定的同時避免車輛因輪胎滑移帶來的行駛穩(wěn)定性問題,對輪胎縱向滑移率的約束為

式中κmax為輪胎縱向滑移率安全范圍邊界值.

記m0為控制時域,選擇預測時域p=m0.在k時刻,優(yōu)化問題形式如下:U(k)是控制變量序列,Y(k+1|k)是k時刻基于模型(21)預測的m0步輸出.

優(yōu)化問題(23)不僅要求對期望附加橫擺力矩Mx的跟蹤,而且在保證車輛穩(wěn)定的情況下,要求盡可能減小能量消耗.

記在k時刻優(yōu)化問題(23)的解為U*(k),給出四輪驅動電動汽車轉向穩(wěn)定控制算法如下所示:

優(yōu)化算法四輪驅動電動汽車轉向穩(wěn)定控制.

1) 初始化:k=0,設定預測時域與控制時域.

2) whilek ＜Tfinal(Tfinal為系統(tǒng)仿真時間).

3) 測量系統(tǒng)狀態(tài)β,γ;κfl,κfr,κrl,κrr.

4) 根據理想參考模型,由上層橫擺穩(wěn)定控制器計算期望附加橫擺力矩Mx(k+1).

5) 下層滾動時域轉矩優(yōu)化控制器求解優(yōu)化問題(23),獲得可行解U*(k).

6) 將u(k)=[1 0···0]U*(k)作用于系統(tǒng).

7)k ←k+1

8) end while

4 仿真驗證

為了驗證四輪驅動電動汽車轉向穩(wěn)定控制策略的控制效果,利用MATLAB/Simulink進行動態(tài)仿真實驗,采用的車輛參數和控制器參數分別如表1和表2所示[30].

表1 車輛模型參數Table 1 The parameters of vehicle model

表2 控制器參數Table 2 The parameters of controller

4.1 方向盤角階躍實驗

仿真工況設置:車速為72 km/h,方向盤轉角輸入幅值為0.035 rad,起躍時間為1 s的角階躍信號.假設路面平坦沒有坡度,路面與地面附著系數為0.8.將MPC轉矩優(yōu)化分配控制效果與文獻[9]中比例力矩分配控制進行對比,仿真結果如圖4-8所示.

圖4 方向盤轉角輸入Fig.4 Steering angle input

圖5和圖6分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角響應仿真對比結果.其中虛線為理想橫擺角速度/質心側偏角曲線,實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應,點虛線為比例力矩分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應.在控制策略作用下,電動汽車能夠有效的補償維持上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩,即體現車輛穩(wěn)定性的質心側偏角以及體現車輛操縱穩(wěn)定性的橫擺角速度能夠很好的跟蹤理想參考值,車輛能夠平穩(wěn)安全轉向.相比于比例控制力矩分配,MPC轉矩優(yōu)化分配控制下車輛跟蹤效果有所提升,尤其是體現車輛穩(wěn)定性的質心側偏角,其精度較比例力矩分配控制下的質心側偏角提升了15%左右.仿真結果表明MPC轉矩優(yōu)化分配控制在維持車輛轉向穩(wěn)定性方面更有效,性能更佳.

圖5 橫擺角速度Fig.5 Yaw rate responses

圖6 質心側偏角Fig.6 Slip angle responses

圖7和圖8分別為MPC轉矩優(yōu)化分配控制與比例力矩分配控制下的輪胎縱向滑移率與電機轉矩輸入對比結果.其中實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應,虛線為比例力矩分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應.由圖7和圖8可知,所設計控制策略均能夠將輪胎滑移率限定在0.008內.相比于比例控制力矩分配,MPC轉矩優(yōu)化分配控制下的車輛驅動力矩整體上有所降低.仿真結果表明MPC能夠將輪胎滑移率限定在約束范圍內,有效的防止車輛輪胎出現打滑的情況.同時由于在MPC轉矩優(yōu)化分配控制設計時,考慮了能量消耗因素,因此較比例控制分配的4個輪胎力矩總體上大幅度下降,這驗證了MPC轉矩優(yōu)化分配控制能夠在消耗較小能量的同時維持車輛的轉向穩(wěn)定行駛,體現了MPC轉矩優(yōu)化分配控制器的優(yōu)越性.

圖7 輪胎縱向滑移率Fig.7 Wheel slip ratio responses

圖8 驅動力矩Fig.8 Drive torque responses

4.2 方向盤連續(xù)正弦試驗

方向盤連續(xù)正弦試驗是讓汽車連續(xù)地進行移線行駛,通過觀測汽車的質心側偏角、橫擺角速度、側向位移等數據來對汽車的操縱穩(wěn)定性以及安全性進行客觀評價.

4.2.1 方向盤連續(xù)正弦試驗1

仿真工況設置:車速為72 km/h,方向盤轉角輸入角頻率為1.57 rad/s,幅值為0.035 rad的正弦信號,仿真結果如圖9-13所示.

圖9 方向盤轉角輸入Fig.9 Steering angle input

圖10和圖11分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角響應仿真對比結果.其中虛線為理想橫擺角速度/質心側偏角曲線,實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應,點虛線為比例力矩分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應.

圖10 橫擺角速度Fig.10 Yaw rate responses

圖11 質心側偏角Fig.11 Slip angle responses

圖12和圖13分別為MPC轉矩優(yōu)化分配控制與比例力矩分配控制下的輪胎縱向滑移率與電機轉矩輸入對比結果.其中實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應,虛線為比例力矩分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應.

圖12 輪胎縱向滑移率Fig.12 Wheel slip ratio responses

圖13 驅動力矩Fig.13 Drive torque responses

仿真結果表明體現車輛穩(wěn)定性的質心側偏角以及體現車輛操縱穩(wěn)定性的橫擺角速度能夠很好的跟蹤理想參考,即MPC轉矩優(yōu)化分配控制與比例力矩分配控制器均能夠有效的補償維持上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩,車輛能夠平穩(wěn)安全轉向.由圖13可知,相比于比例控制器,MPC控制力矩分配控制策略的電機轉矩分配降低了能量損耗.

4.2.2 方向盤連續(xù)正弦試驗2

仿真工況設置:車速為72 km/h,方向盤轉角輸入角頻率為1.57 rad/s,幅值為0.0525 rad的正弦信號,仿真結果如圖14-18所示.

圖14 方向盤轉角輸入Fig.14 Steering angle input

圖15和圖16分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角響應仿真對比結果.其中虛線為理想橫擺角速度/質心側偏角曲線,實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應,點虛線為比例力矩分配控制車輛橫擺角速度/質心側偏角響應.

圖15 橫擺角速度Fig.15 Yaw rate responses

圖16 質心側偏角Fig.16 Slip angle responses

圖17和圖18分別為MPC轉矩優(yōu)化分配控制與比例力矩分配控制下的輪胎縱向滑移率與電機轉矩輸入對比結果.其中實線為MPC轉矩優(yōu)化分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應,虛線為比例力矩分配控制車輛縱向滑移率/力矩響應.

圖17 輪胎縱向滑移率Fig.17 Wheel slip ratio responses

圖18 驅動力矩Fig.18 Drive torque responses

仿真結果表明,當增大方向盤轉角時,MPC轉矩優(yōu)化分配控制與比例力矩分配控制器依然能有效的補償維持上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩.此外由圖18可知,比例力矩分配控制下的車輛前輪電機轉矩超出了電機峰值轉矩約束180 Nm,而MPC轉矩優(yōu)化分配控制策略保證了各電機轉矩處于約束內,同時降低了能量損耗.

綜上所述,在控制策略作用下,體現車輛穩(wěn)定性的質心側偏角以及體現車輛操縱穩(wěn)定性的橫擺角速度能夠很好的跟蹤上理想參考,車輛能夠平穩(wěn)安全轉向.同時本文所設計的控制策略能夠在消耗較小能量的同時維持車輛的轉向穩(wěn)定行駛.圖7-8、圖12-13、圖17-18中,比例力矩分配控制下的輪胎縱向滑移率和輪胎力矩在初始時刻存在大的跳變,這在物理上是無法實現的,而預測控制可避免上述情況的發(fā)生.

5 總結

本文設計了四輪驅動電動汽車的轉向穩(wěn)定控制策略解決車輛轉向時的安全問題,采用分層控制結構,將上層滑模橫擺穩(wěn)定控制與下層滾動時域轉矩協(xié)調優(yōu)化分配控制相結合,降低了整體優(yōu)化策略的系統(tǒng)維度.將輪胎側向力MAP表融入到控制器設計過程當中,提高了模型精度.仿真結果驗證了所設計控制器的有效性,即控制系統(tǒng)具有維持車輛平穩(wěn)轉向,避免轉向不足,轉向過度的能力;同時能夠將輪胎滑移率限定在安全范圍內,防止車輛因輪胎打滑而失穩(wěn).下一步將考慮模型失配以及外部擾動對控制性能的影響.