陳琳，夏凱，張學(xué)濤，楊思創(chuàng),2，潘海鴻

1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧市 530004；2.廣西南寧丁一科技有限公司，廣西南寧市530004

下肢康復(fù)機(jī)器人通過引導(dǎo)偏癱患者進(jìn)行定向功能訓(xùn)練，強(qiáng)化患者的外周深、淺感覺輸入刺激，促進(jìn)患者下肢的恢復(fù)，最終恢復(fù)步行[1-4]?？祻?fù)治療過程中，合理的步態(tài)規(guī)劃軌跡對(duì)患者的康復(fù)效果有重要影響[5]。步態(tài)規(guī)劃是指設(shè)計(jì)康復(fù)訓(xùn)練軌跡，控制各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)[6-7]。

對(duì)于坐、臥式下肢康復(fù)機(jī)器人，步態(tài)規(guī)劃常采用模型法，即通過建立下肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)腿部末端軌跡，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到各關(guān)節(jié)角度[8]。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性都需要考慮[9]。張立勛等[10]研發(fā)一種四自由度踏板機(jī)構(gòu)，采用的可調(diào)步態(tài)規(guī)劃方法以步長、步態(tài)周期和步態(tài)時(shí)相為參數(shù)，并使用Matlab/Simulink 仿真求解橢圓軌跡。史小華等[11]在坐/臥式截癱下肢康復(fù)機(jī)器人上設(shè)計(jì)圓周軌跡，使用Adams 仿真得到關(guān)節(jié)角度、速度、角加速度曲線。張冬[12]對(duì)末端任意曲線軌跡進(jìn)行分段多項(xiàng)式插值，得到關(guān)節(jié)空間的平滑軌跡，但在曲線復(fù)雜時(shí)插補(bǔ)后軌跡與原軌跡偏差過大。蒲明輝等[13]為保證末端軌跡速度連續(xù)，使用四次多項(xiàng)式對(duì)笛卡爾空間直線軌跡規(guī)劃，但未考慮關(guān)節(jié)空間的速度、加速度連續(xù)。

因加速度突變會(huì)使得機(jī)器人運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生沖擊，對(duì)患者康復(fù)訓(xùn)練效果造成不利影響，嚴(yán)重者甚至造成二次傷害。為此，提出一種類圓周步態(tài)軌跡模型，該模型使用五次多項(xiàng)式對(duì)每個(gè)周期關(guān)節(jié)角度曲線的起始段和結(jié)束段進(jìn)行優(yōu)化，使周期銜接時(shí)的角加速度、角速度平滑過渡；引入優(yōu)化比例參數(shù)ratio，確定起始段和結(jié)束段的時(shí)間區(qū)間且大小可調(diào)，得到不同形狀的類圓周末端軌跡；并在本課題組自主研發(fā)的多位姿下肢康復(fù)機(jī)器人上進(jìn)行周期銜接時(shí)角加速度平滑的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 類圓周步態(tài)求解

1.1 下肢外骨骼及圓周步態(tài)軌跡模型

自主研發(fā)的下肢康復(fù)機(jī)器人單側(cè)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其簡化模型如圖1(b)所示，末端圓周步態(tài)軌跡如圖1(c)所示。

圖1 下肢外骨骼及其簡化模型

末端軌跡即點(diǎn)B的坐標(biāo)(x,y)與θ1、θ2存在以下幾何關(guān)系：

式中l(wèi)1、l2分別為大腿長度和小腿長度。末端圓周的圓心位于OAB所在直線上，r為圓周半徑，表征運(yùn)動(dòng)幅度。則圓周步態(tài)末端軌跡圓參數(shù)方程為：

式中，t代表時(shí)間，T代表周期。

則一個(gè)圓周步態(tài)周期T內(nèi)的髖關(guān)節(jié)角度θ1(t)和膝關(guān)節(jié)角度θ2(t)為：

圓周步態(tài)連續(xù)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)周期時(shí)，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)速度曲線在兩個(gè)周期銜接處會(huì)產(chǎn)生加速度突變(因?yàn)閳A周步態(tài)在起始速度和結(jié)束速度均大小不同，方向相反)，導(dǎo)致下肢康復(fù)機(jī)器人腿部發(fā)生抖動(dòng)。

1.2 類圓周步態(tài)軌跡模型

為使下肢康復(fù)機(jī)器人在步態(tài)周期銜接時(shí)運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)(角速度、角加速度連續(xù))，提出類圓周步態(tài)軌跡模型，該步態(tài)的一個(gè)周期關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡分為三段：起始段、中間段和結(jié)束段，且起始段和結(jié)束段時(shí)間區(qū)間大小相同。起始段和結(jié)束段采用五次多項(xiàng)式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，中間段仍保留圓周步態(tài)軌跡。

對(duì)一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行等時(shí)插補(bǔ)時(shí)，設(shè)定周期為T，插補(bǔ)點(diǎn)個(gè)數(shù)為i，則插補(bǔ)周期Δt為：

假設(shè)0～ts、te～T分別為類圓周步態(tài)軌跡的起始段和結(jié)束段，則引入比例系數(shù)ratio確定時(shí)間節(jié)點(diǎn)為ts，te：

這兩段軌跡采用五次多項(xiàng)式優(yōu)化：

式中s(t)為關(guān)節(jié)角度，s′(t)為關(guān)節(jié)角速度，s″(t)為關(guān)節(jié)角加速度，a0～a5為多項(xiàng)式系數(shù)。

假設(shè)t=ts、t=te時(shí)刻的角度、角速度、角加速度，分別記為θs、ωs、αs，θe、ωe、αe，為使機(jī)器人啟停平穩(wěn)，將t=0、t=T時(shí)刻的角度、加速度、角加速度值都設(shè)定為0。

當(dāng)t=0、t=ts可知：

將其代入式(6)求解方程組可得0～ts段的五次加減速曲線的多項(xiàng)式系數(shù)as0～as5，同理可求得te～T段的系數(shù)為ae0～ae5。

由此建立髖關(guān)節(jié)的類圓周步態(tài)軌跡函數(shù)為：

同理，可建立膝關(guān)節(jié)的類圓周步態(tài)軌跡函數(shù)。

2 類圓周步態(tài)仿真

根據(jù)《中國成年人人體尺寸(GB/T 10000-1988)》，選擇年齡36～60 歲、身高1667 mm 的男性成年人人體尺寸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算，即大腿長l1=518 mm，小腿長l2=416 mm。

假設(shè)r=140 mm，T=8 s 的圓周步態(tài)，取比例系數(shù)分別為ratio=0.125、ratio=0.25、ratio=0.5，則由式(7)得到下肢各關(guān)節(jié)角度，角度-時(shí)間曲線如圖2所示，可知ratio=0.125 時(shí)與圓周步態(tài)軌跡類似，但隨著ratio變化，獲得的類圓周步態(tài)軌跡的角度曲線不同。

圖2 圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)理論關(guān)節(jié)角度曲線

求解出3 種ratio下的類圓周步態(tài)軌跡的關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度并與標(biāo)準(zhǔn)圓周步態(tài)軌跡對(duì)比(圖3和圖4)。

由圖3 可知圓周步態(tài)軌跡在關(guān)節(jié)空間的周期開始角速度和結(jié)束角速度大小不同，方向相反，因此在周期銜接時(shí)會(huì)發(fā)生角加速度突變(圖4)。而3種不同ratio下的類圓周軌跡在關(guān)節(jié)空間的周期始末角速度為0，整個(gè)周期內(nèi)角速度曲線光滑；且角加速度變化隨ratio增加而更加平緩。

圖3 圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)理論關(guān)節(jié)角速度曲線

圖4 圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)理論關(guān)節(jié)角加速度曲線

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：自主研發(fā)的下肢康復(fù)機(jī)器人物理樣機(jī)(圖5)[14]，該系統(tǒng)主要由機(jī)械本體和電氣控制柜組成。

圖5 下肢康復(fù)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3.1 軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將求解的圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)輸入上位機(jī)，控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，采集關(guān)節(jié)電機(jī)編碼器反饋的脈沖，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的角度。

采集的不同ratio下兩個(gè)周期的關(guān)節(jié)角度變化曲線與理論值的對(duì)比見圖6，表1 為兩個(gè)關(guān)節(jié)在不同ratio下的位置跟蹤誤差最大值。

圖6 圓周和類圓周步態(tài)的理論與實(shí)際關(guān)節(jié)角度

由表1 可知下肢康復(fù)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)存在跟蹤誤差，其中膝關(guān)節(jié)負(fù)向誤差較大，但是其正向誤差較小，在訓(xùn)練時(shí)不會(huì)因此對(duì)患者造成傷害，而髖關(guān)節(jié)的誤差絕對(duì)值小于0.6°，滿足患者的康復(fù)訓(xùn)練需求。

表1 圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)兩個(gè)周期關(guān)節(jié)軌跡最大跟蹤誤差

3.2 末端軌跡、速度及加速度驗(yàn)證

將采集到的關(guān)節(jié)角度，通過一階微分公式得到角速度，使用均值濾波進(jìn)行去噪處理，可以得到3 種ratio下的類圓周步態(tài)連續(xù)兩周期的速度變化(圖7)，其結(jié)果與仿真(圖3)基本吻合：康復(fù)訓(xùn)練過程中周期起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)速度都為0，周期銜接處角速度變化連續(xù)。

圖7 圓周和類圓周步態(tài)實(shí)際角速度

使用二階微分公式和低通濾波器濾波得到髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的3 種ratio下兩個(gè)周期的角加速度曲線(圖8)，很明顯圓周步態(tài)在周期銜接時(shí)存在角加速度突變，而且峰值明顯高于3 種ratio下類圓周步態(tài)的角加速度峰值。隨著ratio增大，類圓周步態(tài)角加速度變化更加平滑。根據(jù)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的角度，正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到圓周步態(tài)以及類圓周步態(tài)的末端軌跡(圖9)?？芍猺atio越小，類圓周步態(tài)末端軌跡與圓周步類似，隨著ratio變大，末端軌跡完全不同于圓周步態(tài)。

圖8 連續(xù)2個(gè)周期的圓周和類圓周步態(tài)實(shí)際角加速度

圖9 圓周步態(tài)和類圓周步態(tài)單周期實(shí)際末端軌跡曲線

4 結(jié)論

本研究針對(duì)用于急性期患者被動(dòng)訓(xùn)練的自主研發(fā)的下肢康復(fù)機(jī)器人，提出一種用于下肢康復(fù)的可變類圓周步態(tài)。該類圓周步態(tài)分為起始段、中間段和結(jié)束段三段規(guī)劃，在起始段和結(jié)束段采用五次多項(xiàng)式進(jìn)行規(guī)劃，中間段保留圓周軌跡，保證下肢康復(fù)機(jī)器人末端軌跡與關(guān)節(jié)軌跡連續(xù)平滑。引入?yún)?shù)ratio確定軌跡分段區(qū)間的大小，因ratio取值不同獲得不同步態(tài)軌跡，ratio越小，末端軌跡與圓周步態(tài)軌跡越相似。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的不同ratio下的類圓周步態(tài)規(guī)劃均能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)2 個(gè)運(yùn)動(dòng)周期銜接處角加速度平滑，下肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)，驗(yàn)證了該方法的有效性，其康復(fù)療效將在接下來的臨床試驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。后續(xù)將進(jìn)行仿人生理步態(tài)研究，滿足患者中后期恢復(fù)行走能力需求。此外，步態(tài)軌跡算法未考慮到踝關(guān)節(jié)的活動(dòng)度，后續(xù)工作將對(duì)此展開研究。

利益沖突聲明：所有作者聲明不存在利益沖突。