王杰，左彥飛,*，江志農(nóng)，馮坤

1. 北京化工大學 發(fā)動機健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點實驗室，北京 100029

2. 北京化工大學 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029

3. 中國航發(fā)動力所—北京化工大學 航空發(fā)動機振動健康監(jiān)控聯(lián)合實驗室，北京 100029

現(xiàn)代燃氣渦輪發(fā)動機廣泛使用帶中介軸承的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。但由于中介軸承的存在，高低壓轉(zhuǎn)子的動力特性可能相互影響，導致雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動變得更為復雜，給發(fā)動機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計和振動故障診斷帶來困難和挑戰(zhàn)。

為研究帶中介軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性，1980年，Hibner[1]用傳遞矩陣法計算分析了具有黏性阻尼雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應。20世紀90年代，Gupta等[2-3]研究并分析了輪盤的轉(zhuǎn)動慣量和陀螺效應對雙轉(zhuǎn)子動力特性的影響。此后，Guskov[4]、羅貴火[5-7]等、采用傳遞矩陣法研究并驗證了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的典型振動特性以及支承剛度、陀螺效應對雙轉(zhuǎn)子振動特性的影響。洪杰[8-9]、張大義[10-11]和左彥飛[12-14]等針對發(fā)動機的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，主要使用有限元模型研究了臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)態(tài)不平衡響應的計算分析方法，對典型發(fā)動機的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性進行了分析，得到了系統(tǒng)響應特征，并研究了支承非對稱等因素的影響。在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)線性動力特性研究的基礎(chǔ)上，近年來學者對非線性因素影響下的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應也做了較為深入研究[15-20]。不過，現(xiàn)有的研究主要集中于雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)建模，臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應的計算分析，以及考慮中介軸承非線性的動力學特性分析等。主要通過計算出的響應結(jié)果、軸心軌跡或試驗的現(xiàn)象，研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特征。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因中介軸承而存在振動耦合作用的機理以及如何進行評估耦合的強弱等問題，在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計或振動故障分析中具有重要意義，還需要深入研究。

為此，通過單轉(zhuǎn)子和耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型相似性變化、臨界轉(zhuǎn)速變化、中介軸承受力變化、工作轉(zhuǎn)速內(nèi)系統(tǒng)應變能分布變化分析等，提出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動耦合作用機理及影響評估方法，以某典型帶有中介軸承的發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對象，分析了該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過中介軸承的耦合作用，為類似的發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力設(shè)計及故障診斷提供參考。

1 耦合作用評估方法

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程

基于有限元建模的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程可表示為

(1)

式中：Mi、Ci、Gi、Ki、Ωi、fi分別為單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣、剛度矩陣、轉(zhuǎn)速、激勵向量；ui為單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動位移向量；t為時間；j為虛數(shù)。

帶有中介軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學方程可表示為[12]

(2)

式中：M、C、Kd分別為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Ω1、G1、K1、f1和Ω2、G2、K2、f2分別為低壓轉(zhuǎn)子(轉(zhuǎn)子1)和高壓轉(zhuǎn)子(轉(zhuǎn)子2)的轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應矩陣、轉(zhuǎn)速相關(guān)的剛度矩陣、激勵向量；u為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動位移向量。

對于連接雙轉(zhuǎn)子的中介軸承，若忽略其質(zhì)量、阻尼、非線性因素，剛度矩陣用kb表示，設(shè)中介軸承與低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子相連接節(jié)點編號分別為l、h，則中介軸承與低、高壓轉(zhuǎn)子耦合的力學方程可表示為[13]

(3)

比較式(1)～式(3)可以看出，相對于單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，中介軸承的連接作用的影響主要有兩方面：一是系統(tǒng)剛度的明顯變化，會使系統(tǒng)的固有特性發(fā)生變化；二是傳遞復雜不平衡激勵到另一個轉(zhuǎn)子，會使得系統(tǒng)的響應特性發(fā)生變化。因此，對中介軸承耦合作用機理及影響的評估將主要從轉(zhuǎn)子的振型、臨界轉(zhuǎn)速等固有特性以及不平衡響應特性兩個方面開展。

1.2 中介軸承耦合作用對振型與臨界轉(zhuǎn)速的影響

利用復模態(tài)求解方法，可由式(1)得到單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速對應的模態(tài)振型矢量Ψs(Ωcn)，其中Ωcn表示單個轉(zhuǎn)子的第n階臨界轉(zhuǎn)速。

而對于特定的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，兩個轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速關(guān)系往往是確定的。假設(shè)兩個轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速關(guān)系符合：

Ω2=f(Ω1)

(4)

并利用文獻[10]所述的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界復模態(tài)求解方法，可由式(2)得到被耦合轉(zhuǎn)子激勵的臨界轉(zhuǎn)速對應的模態(tài)振型矢量Ψd(Ωcm)，其中Ωcm表示雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第m階臨界轉(zhuǎn)速。

1.2.1 振型及臨界轉(zhuǎn)速變化評估

為研究中介軸承及另一個轉(zhuǎn)子的存在對原單一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型(頻率)產(chǎn)生的影響，利用振型相似性指標-振型置信因子(量符號記為Cma)來定量評估振型的受影響程度。理論上轉(zhuǎn)子振型受轉(zhuǎn)速影響，模態(tài)置信因子是兩個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)。不過，由于工程中比較關(guān)注臨界轉(zhuǎn)速對應的轉(zhuǎn)子振型，所以提出臨界轉(zhuǎn)速對應的模態(tài)振型置信因子，其表達式為

(5)

式中：Cmamn為同一轉(zhuǎn)子耦合前的第n階臨界轉(zhuǎn)速與耦合后的第m階臨界轉(zhuǎn)速的振型置信因子；n表示單個轉(zhuǎn)子(低壓或高壓轉(zhuǎn)子)在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速的階次；m表示該轉(zhuǎn)子激勵的雙轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速的階次。

通過計算振型置信因子，得到不同階模態(tài)振型的相似性。當Cmamn為1.00時，兩個振型完全相同，越接近于1.00相似性越大，Cmamn最小為0[21]。通過Cmamn的大小，并結(jié)合對應的振型，評估單轉(zhuǎn)子耦合前后在臨界轉(zhuǎn)速位置的振型受影響程度。

進一步研究轉(zhuǎn)子耦合前后Cmamn較大的兩組振型Ψs(Ωcp)、Ψd(Ωcq)對應的臨界轉(zhuǎn)速的相對變化率，可以表示為

(6)

1.2.2 振型應變能變化評估

在發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計中，可根據(jù)應變能分布準確判定系統(tǒng)振型中轉(zhuǎn)子與機匣振動主次，如果轉(zhuǎn)子部件的彎曲應變能過高，則要通過設(shè)置阻尼器、柔性轉(zhuǎn)子高速動平衡等措施調(diào)整應變能分布，因而具有重要作用。在雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)子通過中介軸承與另一轉(zhuǎn)子耦合，應變能的分布變化在系統(tǒng)設(shè)計與故障診斷應重點關(guān)注。為了定量分析單一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合前后臨界轉(zhuǎn)速對應振型的應變能變化情況，提出模態(tài)應變能占比變化量指標。

若Ee1、Er1、Ep1、Ea1和Ee2、Er2、Ep2、Ea2分別表示單轉(zhuǎn)子耦合前后在臨界轉(zhuǎn)速時的單元應變能、轉(zhuǎn)子應變能、單個支承應變能、所有支承單元應變能。則單元、轉(zhuǎn)子、單個支承、所有支承的相似模態(tài)振型在耦合前后的模態(tài)應變能占比變化量可表示為

(7)

式中：*可表示e、r、p、a。

1.3 中介軸承耦合作用對不平衡響應的影響

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性受轉(zhuǎn)速的影響，且在設(shè)計或故障診斷時常常需要考慮在0～110%工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)響應特性。求解得到式(2)所述的雙轉(zhuǎn)子動力學方程中低、高壓轉(zhuǎn)子分別激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應：

(8)

式中：

由于中介軸承為連接兩個轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵承力部件，雙轉(zhuǎn)子不平衡振動相互耦合作用主要由中介軸承傳遞，全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)中介軸承受力變化可以從相互作用力的角度表征雙轉(zhuǎn)子間的耦合程度，同時可為中介軸承設(shè)計及故障診斷等提供參考，中介軸承受力表示為

fb=Δu·kb

(9)

在此基礎(chǔ)上，進一步評估在中介軸承耦合作用下，從單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的不平衡振動能量分布變化情況。分別計算特定不平衡激勵下單轉(zhuǎn)子及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在每個轉(zhuǎn)速下的單元應變能、轉(zhuǎn)子應變能、支承系統(tǒng)應變能，則利用式(7)可以計算得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應變能占比變化量，進而可以評估整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子受耦合的影響程度。

2 典型帶中介軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合動力特性分析

以文獻[14]所述的同向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對象，結(jié)合所提評估方法，研究中介軸承的耦合作用對雙轉(zhuǎn)子動力特性的影響規(guī)律。

2.1 典型發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)

如圖1所示，該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共有6個支點(軸承)位置，其中1號、2號、3號與6號支點為低壓轉(zhuǎn)子支點，4號支點位置為高壓轉(zhuǎn)子支點，5號支點為中介支點，低壓壓氣機與低壓渦輪通過低壓渦輪軸連接組成低壓轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的軸向為X方向，與X方向垂直的平面內(nèi)相互垂直的兩個方向分別為Y、Z方向。雙轉(zhuǎn)子的主要部件參數(shù)見表1[14]， 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的對稱支承經(jīng)驗剛度見表2，低、高壓轉(zhuǎn)子分別計算時的經(jīng)驗剛度見表3、表4，其中單轉(zhuǎn)子計算時高壓轉(zhuǎn)子5號支點的剛度通過低壓轉(zhuǎn)子5號支點位置的靜剛度計算分析得到。參考該發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子的實際工作轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，簡化為文獻[14]中圖2所示的轉(zhuǎn)速關(guān)系進行相關(guān)的動力特性分析。

圖1 典型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

表1 雙轉(zhuǎn)子主要部件及參數(shù)[14]

表2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的對稱支承經(jīng)驗剛度

表3 低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的對稱支承經(jīng)驗剛度

表4 高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的對稱支承經(jīng)驗剛度

2.2 耦合作用對振型與臨界轉(zhuǎn)速的影響

根據(jù)1.2.1節(jié)所述的評估方法，研究并評估中介軸承耦合作用對振型與臨界轉(zhuǎn)速的影響。

通過分別對低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子以及雙轉(zhuǎn)子進行模態(tài)計算，并利用式(5)計算得到的單獨低、高壓轉(zhuǎn)子與雙轉(zhuǎn)子耦合時的低、高壓轉(zhuǎn)子的振型置信因子分別如表5、表6所示，F(xiàn)表示正進動，B表示反進動，例如，1stF表示第1階正進動臨界轉(zhuǎn)速，2ndB表示第2階反進動臨界轉(zhuǎn)速。表中：加粗且?guī)聞澗€的數(shù)字表示單獨低壓轉(zhuǎn)子或高壓轉(zhuǎn)子與耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)明顯相似的振型置信因子；L、H分別表示單獨低壓、高壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速階數(shù)，L-D、H-D分別表示低壓、高壓轉(zhuǎn)子激勵的雙轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速階數(shù)。

表5 低壓轉(zhuǎn)子激勵與臨界轉(zhuǎn)速對應模態(tài)振型置信因子

表6 高壓轉(zhuǎn)子激勵與臨界轉(zhuǎn)速對應模態(tài)振型置信因子

由表5、表6可以看出，單轉(zhuǎn)子的某些模態(tài)振型會在雙轉(zhuǎn)子高階模態(tài)振型中出現(xiàn)，且為一對一的對應關(guān)系。例如單獨低壓轉(zhuǎn)子的2ndB、2ndF和4thB振型分別與雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的3rdB、3rdF和5thB階模態(tài)置信因子均在0.99以上，通過圖2所示振型圖，可以看出這幾階振型均以低壓壓氣機的橫向振動為主，低壓渦輪和高壓轉(zhuǎn)子的振動較小，故振型相似度較高。進一步通過式(6)計算得到表7(其中L-D-C表示低壓轉(zhuǎn)子激勵臨界轉(zhuǎn)速，L-C表示低壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，下文相同)，可以看出與振型對應的臨界轉(zhuǎn)速相對變化率較小。

圖2 雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的3rdB、3rdF、5thB和低壓轉(zhuǎn)子對應振型比較

表7 雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的3rdB、3rdF、5thB和低壓轉(zhuǎn)子對應臨界轉(zhuǎn)速比較

此外，單轉(zhuǎn)子的特定模態(tài)振型可能在雙轉(zhuǎn)子模態(tài)振型中反復出現(xiàn)。例如單獨低壓轉(zhuǎn)子1 stF與雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的1 stF與2ndF模態(tài)振型置信因子均為1，可以看出其振型(圖3)也明顯高度相似，均以低壓渦輪和高壓轉(zhuǎn)子的俯仰振動為主，區(qū)別之處在于高壓轉(zhuǎn)子振型不同。但由表8可以看出與振型對應的臨界轉(zhuǎn)速相對變化率可能較大。

表8 雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的1stF、2ndF和低壓轉(zhuǎn)子對應臨界轉(zhuǎn)速比較

特殊的，由表6可以看出，雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子的某些模態(tài)振型是由單獨高壓轉(zhuǎn)子的多階不同占比的模態(tài)振型組成。例如雙轉(zhuǎn)子的1stB對應的單轉(zhuǎn)子的1stB與2ndB的置信因子和約為1；雙轉(zhuǎn)子的2ndB對應的單轉(zhuǎn)子的1stB、2ndB和3rdB的置信因子和約為1；雙轉(zhuǎn)子的2ndF對應的單轉(zhuǎn)子的1stF和2ndF的振型因子和約為1，其中單獨高壓轉(zhuǎn)子的各階振型分別如圖4(d)～4(h)所示。說明在這些臨界轉(zhuǎn)速位置，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型與單獨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相比發(fā)生明顯的變化，此時，中

圖4 雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子激勵的1stF、2ndB、2ndF和高壓轉(zhuǎn)子對應振型比較

介軸承的連接作用使得高壓轉(zhuǎn)子的支承特性發(fā)生顯著變化，進而引起高壓轉(zhuǎn)子的兩階或多階振型發(fā)生耦合形成新的振型。由對應臨界轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系(表9，其中H-D-C表示高壓轉(zhuǎn)子激勵臨界轉(zhuǎn)速，H-C表示高壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速)可以看出，振型相似性較高的振型對應臨界轉(zhuǎn)速變化可能較小，振型相似性較低的振型對應臨界轉(zhuǎn)速變化可能較大。

表9 雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子激勵的1stF、2ndB、2ndF和高壓轉(zhuǎn)子對應臨界轉(zhuǎn)速比較

在上述3種情況的振型相似性及臨界轉(zhuǎn)速變化分析的基礎(chǔ)上，利用1.2.2節(jié)所述的振型應變能變化評估方法，進一步分析臨界轉(zhuǎn)速模態(tài)應變能的變化情況。

1) 對于單轉(zhuǎn)子與雙轉(zhuǎn)子呈一一的對應振型且相似性較高的情況：雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的3rdB、3rdF和5thB振型對應的模態(tài)應變能如表10所示，可以看出，各部分應變能占比變化量最大不超過4%，此種情況下各階臨界轉(zhuǎn)速對應轉(zhuǎn)子、支點的應變能占比變化量均較小，結(jié)合振型分析可知這些臨界轉(zhuǎn)速均以低壓壓氣機振動為主，中介軸承耦合作用甚微。

表10 低壓轉(zhuǎn)子激勵的3rdB、3rdF和5thB臨界轉(zhuǎn)速對應的模態(tài)振型應變能占比變化量

2) 對于單轉(zhuǎn)子的某階模態(tài)振型在雙轉(zhuǎn)子模態(tài)振型中反復出現(xiàn)的情況：單獨低壓轉(zhuǎn)子1stF與雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子激勵的1stF與2ndF振型對應的模態(tài)應變能如表11所示，可以看出，各部分應變能占比變化量最大不超過2%，此種情況下轉(zhuǎn)子、支點對應的模態(tài)應變能占比也均較小，結(jié)合振型分析可知，這種情況下，高壓轉(zhuǎn)子的振型及其變化對低壓轉(zhuǎn)子影響很小。

表11 低壓轉(zhuǎn)子激勵的1stF、2ndF臨界轉(zhuǎn)速對應模態(tài)振型應變能占比變化量

3) 對于雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子的單階模態(tài)振型是由單獨高壓轉(zhuǎn)子的多階不同占比的模態(tài)振型組

成的情況，雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子激勵的1stB、2ndB和2ndF振型與單獨高壓轉(zhuǎn)子對應振型的模態(tài)應變能占比變化量如表12所示?？梢钥闯觯裥椭眯乓蜃虞^小的應變能占比變化量較大，如雙轉(zhuǎn)子中高壓轉(zhuǎn)子激勵的2ndB與單獨高壓轉(zhuǎn)子3rdB的置信因子為0.03，高壓轉(zhuǎn)子應變能占比變化量達到了-98.26%；但是對于模態(tài)振型置信因子越大對應的應變能占比變化量卻不一定小。

表12 高壓轉(zhuǎn)子激勵的1stB、2ndB和2ndF臨界轉(zhuǎn)速對應模態(tài)振型應變能占比變化量

2.3 耦合作用對穩(wěn)態(tài)不平衡響應的影響

利用1.3節(jié)的評估方法，研究中介軸承耦合作用對不平衡響應的影響。

當?shù)蛪簻u輪葉盤、高壓渦輪葉盤上分別施加2 g·m允許不平衡量時，求解得到的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各支點的響應分別如圖5、圖6所示。轉(zhuǎn)子各支點臨界轉(zhuǎn)速位置響應的相對大小與振型相關(guān)及激勵位置相關(guān)，這與文獻[12]的結(jié)論一致。

進一步分析中介軸承彈簧單元在低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子受耦合時力的傳遞關(guān)系，分別繪制低壓、高壓轉(zhuǎn)子激勵時5號支點節(jié)點力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖7、圖8所示，結(jié)合圖5、圖6可知，中介軸承節(jié)點力與位移響應曲線在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的變化一致，在臨界轉(zhuǎn)速位置同時到達峰值，且高、低壓轉(zhuǎn)子5號支點節(jié)點力隨轉(zhuǎn)速變化曲線相同。

圖5 低壓轉(zhuǎn)子激勵時雙轉(zhuǎn)子各支點的響應

圖6 高壓轉(zhuǎn)子激勵時雙轉(zhuǎn)子各支點的響應

圖7 低壓渦輪存在不平衡激勵時5號支點節(jié)點力

圖8 高壓渦輪存在不平衡激勵時5號支點節(jié)點力

為了分析雙轉(zhuǎn)子中低壓轉(zhuǎn)子(高壓轉(zhuǎn)子)激勵時受高壓轉(zhuǎn)子(低壓轉(zhuǎn)子)耦合作用的影響程度，通過計算低壓轉(zhuǎn)子(高壓轉(zhuǎn)子)單轉(zhuǎn)子有相同不平衡量時的不平衡響應，并繪制在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的低壓轉(zhuǎn)子(高壓轉(zhuǎn)子)-支點應變能占比變化量如圖9、圖10所示。

可以看出，雙轉(zhuǎn)子耦合作用較強的位置不一定與轉(zhuǎn)子響應較大的位置一致。例如，在圖5中的位移響應峰值位置，轉(zhuǎn)子-支點的應變能變化曲線(圖9)并未達到峰值，如圖9中低壓轉(zhuǎn)子支點在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的受耦合程度較大的位置為1stF與2ndF之間、3rdF之后；在圖6中的位移響應峰值位置，圖10中高壓轉(zhuǎn)子-支點在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的受耦合程度較大的位置為2ndF與3rdF之間。圖9中除低壓渦輪、6號支點應變能占比變化量較大外，其余部分在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)變化均較小，幾乎為0。

圖9 低壓渦輪激勵時低壓轉(zhuǎn)子應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線

圖10 高壓渦輪激勵時高壓轉(zhuǎn)子應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線

而當?shù)蛪簤簹鈾C1級葉盤有相同不平衡量時，低壓轉(zhuǎn)子對應的應變能占比變化量如圖11所示，轉(zhuǎn)子、支點的變化量均很小，可以看出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合作用對低壓壓氣機不平衡量不敏感。從圖2中的臨界轉(zhuǎn)速所對應的振型也能得到類似的定性結(jié)論。圖11中除1號支點、6號支點應變能占比變化量相對較大外，其余部分在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)變化接近于0。

圖11 低壓壓氣機激勵時低壓轉(zhuǎn)子應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線

為了進一步分析在不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子不同位置的應變能變化，在圖9、圖10所示的轉(zhuǎn)子各部分隨轉(zhuǎn)速變化的應變能占比變化量圖的基礎(chǔ)上增加第三維坐標-轉(zhuǎn)子各單元位置，可以分別得到低壓轉(zhuǎn)子(或高壓)激勵時的低壓(或高壓)轉(zhuǎn)子各單元應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線如圖12、圖13所示。在某一轉(zhuǎn)速下沿該圖縱坐標方向看，為該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子上各單元的應變能變化；若沿該圖橫坐標方向看，為特定單元的應變能變化隨轉(zhuǎn)速變化情況。

由圖12、圖13可知，在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，應變能變化較大的位置為5號支點所在的低壓渦輪軸附近、高壓渦輪及高壓渦輪軸附近，說明這些位置受雙轉(zhuǎn)子耦合作用較大，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計時應重點關(guān)注。此外雙轉(zhuǎn)子耦合作用較強的位置不一定在轉(zhuǎn)子響應較大的位置，這與圖9、圖10的結(jié)論一致。

圖12 低壓轉(zhuǎn)子激勵時低壓轉(zhuǎn)子各單元應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線

圖13 高壓轉(zhuǎn)子激勵時高壓轉(zhuǎn)子各單元應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線

3 結(jié) 論

1) 雙轉(zhuǎn)子的耦合作用對振型及相應的臨界轉(zhuǎn)速影響主要有3種情況。一是由于中介軸承附近振動較小使得耦合作用較弱而幾乎無影響，表現(xiàn)為單轉(zhuǎn)子的部分模態(tài)振型會在雙轉(zhuǎn)子模態(tài)振型中出現(xiàn)，且為一一對應關(guān)系，振型相似性極高，臨界轉(zhuǎn)速相對變化率較小，應變能分布變化??；二是由于其一轉(zhuǎn)子振型變化較大而另一轉(zhuǎn)子改變較小導致振型重復出現(xiàn)，表現(xiàn)為單轉(zhuǎn)子的一些模態(tài)振型會在雙轉(zhuǎn)子模態(tài)振型中重復出現(xiàn)，且振型相似性較高，臨界轉(zhuǎn)速相對變化率可能較大，應變能分布變化較?。蝗怯捎谄湟晦D(zhuǎn)子振型變化較大導致另一轉(zhuǎn)子支承特性改變而出現(xiàn)耦合振型，特別是高壓轉(zhuǎn)子，表現(xiàn)為雙轉(zhuǎn)子中單階模態(tài)振型與單獨轉(zhuǎn)子的兩階或多階模態(tài)振型有一定相似性，且與這些模態(tài)振型的置信因子之和接近1，此時，對應的臨界轉(zhuǎn)速以及應變能分布變化較為復雜，需具體分析。

2) 通過全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應分析發(fā)現(xiàn)，中介軸承在臨界轉(zhuǎn)速位置受力最大，而應變能分布變化最大的轉(zhuǎn)速位置與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速位置不一致。同時受不平衡激勵位置影響，耦合作用對渦輪位置的不平衡量更為敏感。進一步通過全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各單元應變能占比變化量隨轉(zhuǎn)速變化曲線可以詳細分析特定不平衡激勵下應變能分布變化情況，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計或振動分析提供參考。