李宇輝,趙敏,3,*,陳奇,姚敏,3,何紫陽
1. 南京航空航天大學 自動化學院,南京 210016
2. 淮陰工學院 電子信息工程學院,淮安 223003
3. 高速交通設施無損檢測與監(jiān)控技術-工業(yè)和信息化部重點實驗室,南京 210016
翼傘系統(tǒng)是一種具有高負載及良好控制性能的柔性飛行器。相比于圓形降落傘系統(tǒng)只能隨風而動,無法對其施以有效控制,翼傘系統(tǒng)在繼承了圓形降落傘負載能力強的優(yōu)點的同時,還可以通過控制左右后緣襟翼的偏轉量來控制翼傘系統(tǒng)的飛行方向及下滑角,實現精確空投。利用翼傘空投進行物資投送及航天器回收是一個非常不錯的選擇。國內外眾多學者都進行了翼傘系統(tǒng)的相關研究[1]。實現翼傘精確空投的基礎是為翼傘系統(tǒng)規(guī)劃合理的航跡,常見的翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃方法有分段航跡規(guī)劃及最優(yōu)控制航跡規(guī)劃,這兩種方法的前提是空間內不存在障礙物的影響。而實際翼傘系統(tǒng)歸航途中可能會遇到高山或者高大建筑物的阻礙,此時就要考慮如何合理地規(guī)劃航跡,以使翼傘系統(tǒng)可以繞開這些障礙物,從而順利實現歸航。
在無障礙環(huán)境下,翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃的方法主要包括分段航跡規(guī)劃及最優(yōu)控制航跡規(guī)劃。分段航跡規(guī)劃是一種較為經典的方式,其基本思想是將翼傘系統(tǒng)航跡設計為螺旋曲線和直線的組合,要滿足由初始狀態(tài)和目標狀態(tài)構成的幾何約束,追求落點精度及逆風著陸。熊菁等[2]研究了分段歸航方式下的翼傘系統(tǒng)航跡設計問題,并采用遺傳算法(GA)對分段歸航的目標函數進行求解。陶金等[3-4]分別采用粒子群算法(PSO)及量子遺傳算法進行了翼傘系統(tǒng)分段歸航航跡規(guī)劃目標函數的求解,均取得了不錯的效果。趙志豪等[5]對常規(guī)的分段歸航方式進行了改進,舍棄了翼傘系統(tǒng)由向心歸航段到能量控制段之間的過渡階段,改為由切點切向進入能量控制段,并采用改進型魚群算法對目標函數進行求解。高峰等[6]建立了翼傘系統(tǒng)高精度9自由度動力學模型,通過數值分析得到穩(wěn)態(tài)滑翔比及轉彎角速率限值。以耗能最小為目標函數,耗時和轉彎半徑為輸入變量,建立了5段歸航軌跡優(yōu)化模型。將5段歸航軌跡作為初始條件,利用偽譜法進行軌跡優(yōu)化,給出歸航最優(yōu)參考路徑,并對比分析了5段歸航與直接歸航過程中的能量損耗。除了分段歸航方式之外,最優(yōu)控制歸航也是一種常見的航跡規(guī)劃方式。相比于分段歸航方式,最優(yōu)控制歸航方式還額外追求控制能耗最小。熊菁[7]做了開創(chuàng)性的研究,采用間接法分析和研究了翼傘系統(tǒng)最優(yōu)控制航跡規(guī)劃問題。高海濤等[8-9]分別采用偽譜法進行目標函數的求解,其基本思想是將航跡規(guī)劃問題轉化為非線性規(guī)劃問題。此外,梁海燕等[10]將控制量參數化,將最優(yōu)控制問題簡化為參數優(yōu)化問題,降低了目標函數的求解難度。
在復雜環(huán)境下的翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃領域,本文作者[11]提出了一種基于梯度下降法的翼傘系統(tǒng)最優(yōu)分段航跡規(guī)劃方法,該方法將控制變量參數化,將逆風精確著陸、控制能耗小、能實現避障等多目標優(yōu)化問題轉化為加權單目標優(yōu)化問題,并通過梯度下降法求解得到分段常值最優(yōu)歸航航跡。孫昊等[12]針對傳統(tǒng)質點模型所規(guī)劃的目標軌跡難以滿足復雜環(huán)境下的系統(tǒng)動力學約束問題,將翼傘系統(tǒng)六自由度動力學模型引入翼傘系統(tǒng)歸航的航跡規(guī)劃中,并通過改進高斯偽譜法,設計了一種基于分段點規(guī)劃、離散點初次規(guī)劃、離散點自重構的三階軌跡優(yōu)化策略。
實際翼傘空投環(huán)境一般較為復雜,但往往具有這樣的特點,即翼傘系統(tǒng)歸航過程中會遇到高山或者高大建筑物阻礙,只有目標點周圍的小范圍內沒有障礙物。此時,難以單獨采用分段歸航或者最優(yōu)控制歸航方式來設計翼傘系統(tǒng)的航跡。必須采取相應方法,規(guī)劃一條能夠繞開障礙物并最終到達目標點,滿足能量控制及逆風著陸的要求,同時也要滿足一定的落點精度要求的翼傘系統(tǒng)航跡。
為了解決上述復雜環(huán)境下的翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃問題,本文考慮實際空投任務中的環(huán)境特點,將空間劃分為障礙區(qū)和著陸區(qū),在障礙區(qū)域內采用經過適用性改進的快速搜索隨機樹(RRT)算法搜索可行路徑。并且采用相應的處理,以生成平滑的參考軌跡??紤]到RRT算法方向隨機,難以直接實現逆風對準著陸且在避障過程中不易進行能量控制的問題,在翼傘系統(tǒng)進入著陸區(qū)內,采用分段歸航的方式設計航跡,實現翼傘系統(tǒng)能量控制及逆風著陸。同時考慮了兩個區(qū)域航跡的銜接問題。
常見的翼傘系統(tǒng)模型有質點模型、被視作剛體的六自由度模型、考慮傘體與載荷之間相對運動的九自由度或八自由度模型等。對于翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃問題,主要是研究翼傘系統(tǒng)整體的運動,翼傘系統(tǒng)的姿態(tài)變化及系統(tǒng)各結構之間的相對運動不是航跡規(guī)劃所要考慮的主要因素,因此,參考翼傘系統(tǒng)質點模型即可滿足要求。
考慮穩(wěn)態(tài)情況下,翼傘系統(tǒng)滑翔比和速度保持不變,翼傘系統(tǒng)的質點模型可以表示為
(1)
式中:(x,y,z)為翼傘系統(tǒng)在大地坐標系下的位置;V為翼傘系統(tǒng)和速度;φ為翼傘系統(tǒng)航向角;u為控制量,與非對稱襟翼偏轉量存在對應關系;γ為翼傘系統(tǒng)下滑角。
穩(wěn)定狀態(tài)下,翼傘系統(tǒng)運動可以分解為水平方向的勻速運動及豎直方向的勻速運動,翼傘系統(tǒng)滑翔比k定義為
(2)
則下滑角γ可以表示為
(3)
因此,穩(wěn)態(tài)下翼傘系統(tǒng)的運動軌跡是一條具有恒定下滑角的曲線。
在實際翼傘空投任務中,翼傘系統(tǒng)在歸航途中會遇到高山或者高大建筑物阻礙,需要繞開這些障礙物,僅在著陸點附近存在范圍有限的空曠區(qū)域,即為目標著陸區(qū)域。圖1為復雜環(huán)境下的翼傘空投示意圖。圖1中:φ0為初始航向角。大地坐標系原點為空投的目標著陸點,以目標點為中心,周圍半徑為Rth的圓形區(qū)域為沒有障礙物的著陸區(qū)。而在空投的初始點與著陸區(qū)之間則是存在高山或者高大建筑物的障礙區(qū),要實現定點空投,必須合理地規(guī)劃航跡,以使翼傘系統(tǒng)繞過障礙物,并最終到達目標點。
圖1 復雜環(huán)境下空投示意圖
根據上述有障礙時翼傘空投的特點,將復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)的航跡規(guī)劃要求總結為以下幾點:
1) 系統(tǒng)能夠躲避障礙物,不發(fā)生碰撞。
2) 航跡應平滑,可被跟蹤。
3) 滿足逆風著陸。
4) 落點精度盡可能高。
采用數學的方法來描述復雜環(huán)境翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃問題,假設翼傘系統(tǒng)初始狀態(tài)為
(4)
式中:(x0,y0,z0)為空投初始時刻t0時翼傘系統(tǒng)的位置。翼傘系統(tǒng)在穿出障礙區(qū),亦即進入著陸區(qū)瞬間的狀態(tài)為
(5)
式中:ts為穿越障礙區(qū)的最終時刻,也是進入著陸區(qū)域的初始時刻。翼傘系統(tǒng)到達目標點時的狀態(tài)為
(6)
式中:tf為著陸時刻;φf為著陸時翼傘系統(tǒng)的航向角,此時φf應該為著陸點風向的反方向。
在障礙區(qū)內,翼傘系統(tǒng)軌跡表示為
(7)
令Xobs表示障礙物占據的空間區(qū)域,因此,復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃實現避障及航跡應平滑的要求可表示為
(8)
式中:σ為軌跡變化率的最大值,其值越小表示軌跡越光滑。
為了方便分析計算,假定目標點為大地坐標系原點,風向沿著X軸正向。此時,對逆風著陸及落點精度要求,可以通過式(9)目標函數表示:
(9)
對于述(9)目標函數可以通過加權的方式,將多目標函數求解問題轉化為單目標函數求解問題,即
J=k1J1+k2J2
(10)
式中:k1、k2為權重,可以根據實際空投任務的側重點選擇,再借助GA或PSO等優(yōu)化算法進行求解。
根據有障礙物存在時的翼傘空投任務要求,特提出復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)的組合式航跡規(guī)劃策略,如圖2所示。
圖2 復雜環(huán)境翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃原理示意圖
其核心思想是將空投區(qū)域分為有障礙物的障礙區(qū)和無障礙物的著陸區(qū)。在障礙區(qū)內采用進行了適用性改進的RRT算法搜索可行路徑,完成避障任務。而當翼傘系統(tǒng)進入著陸區(qū),采用分段的方式設計航跡,完成能量控制及逆風著陸任務。同時要考慮兩段航跡之間的順利銜接。
當前用于復雜環(huán)境路徑規(guī)劃的常見算法主要有禁忌算法、GA、人工勢場法、模糊邏輯算法、RRT算法及貪心算法等。其中RRT算法是一種基于采樣的路徑規(guī)劃算法,相比于其他路徑規(guī)劃算法具有求解速度快的優(yōu)勢,常用于移動機器人路徑規(guī)劃,適合解決高維空間和復雜約束下的路徑規(guī)劃問題[13-15]。其基本思想是以產生隨機點的方式通過一個步長向目標點搜索前進。能夠有效躲避障礙物,避免陷入局部最優(yōu),且收斂速度快。
RRT算法在狀態(tài)空間內隨機采樣到一個節(jié)點時,首先在當前樹中尋找與該采樣點距離最近的鄰節(jié)點,然后連接采樣節(jié)點和鄰節(jié)點,生成新的節(jié)點。記隨機采樣點為Prand,鄰節(jié)點為Pnearest,新節(jié)點為Pnew,搜索步長為Step。則新節(jié)點的表達式為
(11)
式(11)的含義是當采樣節(jié)點與鄰節(jié)點距離大于或者等于搜索步長Step時,在采樣節(jié)點與鄰節(jié)點的連線上距離鄰節(jié)點一個搜索步長的位置生成新節(jié)點。而當采樣節(jié)點與鄰節(jié)點距離小于搜索步長時,直接將臨節(jié)點作為新節(jié)點。式中,sign(·)為符號函數,其表達式為
(12)
如果相鄰節(jié)點與新節(jié)點之間的路徑與障礙物發(fā)生碰撞,則刪除該新節(jié)點并重新進行采樣,反之將新節(jié)點插入樹中,即完成隨機搜索樹的一次生長過程。通常情況下RRT算法采樣點的生成遵照以下規(guī)則:
(13)
式中:λ∈[0,1],即有λ的概率,隨機產生采樣點,其余1-λ的概率直接將目標點作為采樣點。通常取λ=0.5。
RRT算法隨機搜索過程相鄰兩步之間的幾何關系如圖3所示,記矢量Pn-1Pn的方向為節(jié)點Pn的搜索方向,其與X軸夾角為φn,相鄰兩節(jié)點的搜索方向角度差為β,則存在以下幾何關系:
圖3 隨機搜索幾何關系示意圖
(14)
式中:R為與連續(xù)兩條樹枝相切的圓的半徑。
翼傘系統(tǒng)在障礙區(qū)內的航跡規(guī)劃借鑒于平面機器人路徑規(guī)劃,并根據翼傘系統(tǒng)運動特性,將其擴展到三維空間。翼傘系統(tǒng)由于自身的特性,其運動軌跡在平面的投影為直線或者圓弧,RRT算法產生的路徑為樹狀,為折線路徑,顯然與翼傘系統(tǒng)運動軌跡存在一定的差距。因此采用RRT算法進行翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃的同時也必須考慮路徑平滑處理問題。本文基于RRT的翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃策略如圖4所示。
圖4 基于RRT算法翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃示意圖
將RRT算法的相鄰兩個搜索節(jié)點的中點作為軌跡節(jié)點。相鄰的軌跡節(jié)點之間以相切于相鄰兩條樹枝的圓弧作為過渡。通過這樣的處理方式,解決了RRT算法產生的軌跡存在棱角的問題,使得產生的軌跡為光滑曲線。隨機搜索樹的根節(jié)點與第一個軌跡節(jié)點之間的線段及最后一個軌跡節(jié)點與隨機搜索終止節(jié)點之間的線段與各軌跡節(jié)點之間的若干圓弧過渡段共同組成了障礙區(qū)內的翼傘系統(tǒng)的軌跡。
(15)
式中:Step為搜索步長;θ為樹枝延伸方向,其計算公式為
(16)
由于受到翼傘系統(tǒng)的運動特性的限制,軌跡要光滑,且要滿足最小轉彎半徑限制?;诖?,令連續(xù)兩個相鄰搜索節(jié)點的中點作為翼傘系統(tǒng)軌跡節(jié)點。則第n深度的翼傘系統(tǒng)軌跡節(jié)點水平投影坐標為
(17)
式(15)和式(16)描述了路徑節(jié)點在水平面投影的更新規(guī)律,翼傘系統(tǒng)的航跡為三維軌跡,需要將二維平面RRT算法推廣到三維空間。根據圖4 的幾何關系,同時,還需要滿足翼傘系統(tǒng)質點模型的約束,確保生成的航跡具有恒定的下滑角。結合式(14),則軌跡節(jié)點Xn-1與Xn之間的軌跡可以通過式(18)表示:
?∈[0,βn)
(18)
式中:?表示角度自變量;sign(·)為取符號函數,符號為正表示逆時針旋轉,反之則為順時針旋轉。
上述RRT算法的適用性改進是在水平方向根據平面RRT算法來生成軌跡節(jié)點,之后在水平坐標及翼傘系統(tǒng)的滑翔比的約束下生成翼傘系統(tǒng)的三維軌跡,以此來確保翼傘系統(tǒng)的航跡具有穩(wěn)定的下滑角。本研究中改進型RRT算法的實質是水平方向隨機,而垂直方向并非隨機。
對于復雜環(huán)境下翼傘空投任務,本文建立的空間地形模型的表達式為
Xobs=f(x,y)=
(19)
式中:x∈[xmin,xmax]、y∈[ymin,ymax]表示空投區(qū)域的范圍。路徑可行性的判斷依據為
(20)
式中:d為安全距離,可根據實際需要進行設置。
翼傘系統(tǒng)由于控制能力有限,翼傘系統(tǒng)轉向運動的角速率具有一定的上限,對應翼傘系統(tǒng)轉彎半徑R的下限Rmin。為了適應翼傘系統(tǒng)實際運動特性,需要對隨機搜索樹的搜索方向施加以相應的約束,根據式(14),可以得出:
(21)
搜索步長的值不宜設置過大,否則不利于搜索到可行路徑。同時Step的取值也不宜過小,否則會降低算法求解速度。取
Step=Rmin
(22)
則式(21)可進一步簡化為
(23)
只有當βn滿足約束條件進行搜索時,才可以得到能夠滿足翼傘系統(tǒng)歸航需要的軌跡。否則可能導致軌跡曲率過大,無法被翼傘系統(tǒng)跟蹤。
隨機搜索的初始狀態(tài)為式(4),終止狀態(tài)為式(5),隨機搜索終止的判斷判斷依據為
(24)
式中:O為目標點;PnO|xy為搜索節(jié)點與目標點構成的矢量在水平面的投影矢量;Rth為著陸區(qū)域的半徑。在障礙區(qū)內翼傘系統(tǒng)航跡的水平距離為
(25)
翼傘系統(tǒng)下降的高度為
(26)
當滿足隨機搜索終止條件時,表明翼傘進入著陸區(qū)域內,但此時翼傘系統(tǒng)還未到達目標點。
在完成障礙區(qū)航跡規(guī)劃任務后,翼傘系統(tǒng)進入著陸區(qū),此時的初始狀態(tài)即為隨機搜索的終止狀態(tài)。著陸區(qū)內航跡規(guī)劃旨在實現翼傘系統(tǒng)能量控制及逆風著陸。在無障礙的環(huán)境中可以借助分段航跡規(guī)劃或者最優(yōu)控制航跡規(guī)劃的方式設計航跡,以實現能量控制和逆風著陸。在采用最優(yōu)控制歸航方式時,翼傘系統(tǒng)會先向遠離目標點方向飛行以便消耗自身高度勢能,當能量消耗到合適的程度后掉轉方向,向著目標點靠近,并進行逆風對準著陸,因此需要較大的空間。而分段歸航的方式則可以人為地將翼傘系統(tǒng)的航跡限制在一個有限的范圍內。因此,對于范圍有限的著陸區(qū),采用分段航跡規(guī)劃的方式設計航跡更為合適[16-18]。著陸區(qū)內分段航跡規(guī)劃原理如圖5所示。
圖5 著陸區(qū)航跡規(guī)劃示意圖
(27)
C1點坐標為
(28)
AB段長度為
(29)
定義一個符號變量s,設定順時針轉彎時s=-1,逆時針轉彎時s=1。則C1B與X軸正向夾角為
(30)
則第1個過渡圓弧的圓心角α1為
α1=2π+s(θep-∠C1BX)∈[0,2π]
(31)
∠C2OE的計算公式為
(32)
能量控制段轉彎圓弧對應圓心角α2為
α2=2π+s(-s·∠C2OE-θep)=
2π-∠C2OE-sθep∈[0,2π]
(33)
第2個過渡圓弧的圓心角α3為
(34)
EO段距離為
(35)
建立目標函數:
(36)
式中:k為穩(wěn)定狀態(tài)下的翼傘系統(tǒng)滑翔比;zA為點A高度;zf為目標著陸點的海拔高度。
從本研究所針對的翼傘空投環(huán)境的特點來看,能量控制段轉彎半徑Rep不能大于著陸區(qū)半徑Rth,即
Rep≤Rth
(37)
否則可能撞到障礙物。因此目標函數可進一步建立為
τ=0,1,2,…
(38)
參數τ的值表示翼傘系統(tǒng)盤旋的圈數,目的是通過合理選擇盤旋圈數,在確保翼傘系統(tǒng)高度勢能得到釋放的同時,也能確保將翼傘的運動范圍限制在著陸區(qū)內,避免與障礙物發(fā)生碰撞。
進入點A的高度與初始高度及在障礙區(qū)內的路徑長度有關,滿足:
(39)
在進入著陸區(qū)后,翼傘系統(tǒng)下降的總高度為
H2=zA-zf
(40)
若要滿足翼傘系統(tǒng)能夠最終到達目標點,則需要滿足:
(41)
由于翼傘系統(tǒng)最小轉彎半徑的限制,著陸區(qū)半徑必須要滿足一定的條件。根據圖5所示的幾何關系,可以得出著陸區(qū)半徑Rth滿足:
Rth≥2Rmin
(42)
著陸區(qū)內的航跡規(guī)劃目標是求取參數Rep及進入能量控制段的角度θep,可以借用GA或者PSO等優(yōu)化算法進行求解。
本文復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃算法流程如圖6所示,主要分為如下幾個步驟:
圖6 復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃算法流程圖
步驟1初始化,給定翼傘系統(tǒng)初始點坐標(x(t0),y(t0),z(t0))、航向角φ(t0)、目標點位置(x(tf),y(tf),z(tf))、目標點航向角φ(tf)、搜索步長Step等信息。
步驟2判斷翼傘系統(tǒng)位置是否在空投區(qū)域內。若不在,則結束。反之,則進行步驟3。
步驟3判斷翼傘系統(tǒng)位置是否已經進入著陸區(qū)域內,即是否滿足式(24)。若翼傘系統(tǒng)在障礙區(qū)內,如果是第一次循環(huán)則執(zhí)行步驟4。否則執(zhí)行步驟5,采用RRT算法進行翼傘系統(tǒng)可行路徑搜索。若已進入著陸區(qū),則跳轉到步驟9。
步驟4先從初始投放點向初始航向的方向延伸一個搜索步長生成一個節(jié)點(默認一個步長的圓形范圍內無障礙物),該步驟的目的在于確保規(guī)劃的航跡的初始方向與所給定的初始航向的方向相同。之后將該節(jié)點作為RRT算法的根節(jié)點。
步驟5隨機生成樣點,檢查搜索方向是否滿足式(23)的約束。若不滿足約束,則返回并重新隨機生成樣點。若滿足搜索方向的約束,則進入步驟6。
步驟6檢查生成的采樣節(jié)點是否在空投區(qū)域內,若不在空投區(qū)域內則返回步驟5。若在空投區(qū)域內,則進行步驟7。
步驟7進行路徑檢查,根據式(20)檢查新生成路徑是否與障礙物發(fā)生碰撞。若發(fā)生碰撞則刪除樣點,并返回步驟5。否則表明路徑可行,進入步驟8。
步驟8根據式(18)更新路徑,將新的節(jié)點插入進路徑。之后返回到步驟3,如果沒有進入著陸區(qū),則重復步驟5~步驟7。若進入著陸區(qū)內,則執(zhí)行步驟9。
步驟9進行著陸區(qū)內的航跡規(guī)劃。將進入著陸區(qū)時的樣點信息作為著陸區(qū)內分段航跡規(guī)劃的起點,調用優(yōu)化算法求解著陸區(qū)內航跡參數。至此,復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃完成。
設置翼傘系統(tǒng)初始投放點的坐標為(1 800,1 800, 1 300) m,為了方便顯示完整軌跡,目標點坐標設為(300,400,0) m。設置搜索步長Step=Rmin=50 m,滑翔比k=3,空投區(qū)域為2 000 m×2 000 m×2 000 m的立方體空間,著陸區(qū)半徑Rth=300 m,目標點附近風向與X軸平行,指向X軸正方向。值得注意的是,本文山峰模型的設置更具有一般性,即山峰模型的水平截面不必為標準圓,且山峰之間可以存在重疊。本文采用翼傘海拔高度與當前水平坐標下的地表海拔高度的相對大小作為判斷是否發(fā)生碰撞的依據。因此如果翼傘系統(tǒng)當前的高度低于山峰之間的間隙的高度則很可能導致無法搜索到可行路徑。山峰之間的間隙的寬度及翼傘投放高度等因素都會影響航跡規(guī)劃的速度。山峰模型的參數可以根據實際情況進行調整。本文以表1所示的山峰模型參數為例,來驗證提出的航跡規(guī)劃算法的可行性。在MATLAB上運行算法,航跡規(guī)劃結果如圖7所示。
表1 山峰模型參數
圖7(a)和圖7(b)分別為RRT隨機搜索過程的3D及2D視角圖,可以看出,在進行了多次隨機搜索后,當有節(jié)點進入著陸區(qū)內,RRT隨機搜索過程結束,切換為分段航跡規(guī)劃方式。圖7(c)和圖7(d)分別為最終得到的航跡的3D及2D視角。由于本文對RRT算法進行的改進,使得生成的航跡較為平滑,且最終落點精度較高,并實現了逆風著陸。圖7(e)為利用GA求解分段航跡規(guī)劃目標函數的適應度變化曲線,可以看出在迭代了20步左右的時候,粒子適應度最優(yōu)值已經達到0.000 342 21, 所有個體的平均適應度達到0.008 195 2,這表明航跡誤差已基本收斂為0。
圖7 復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃
將投放點海拔高度增大,進行高海拔空投翼傘系統(tǒng)的航跡規(guī)劃。設定翼傘系統(tǒng)初始點坐標為(1 800,1 800,1 600) m,其余各條件與前一組仿真實驗相同。航跡規(guī)劃結果如圖8所示。可以看出當海拔高度增大后,通過采用盤旋的方式,實現了翼傘系統(tǒng)能量控制,同時將分段歸航段的軌跡限制在無障礙物的著陸區(qū)內,從而避免和障礙物發(fā)生碰撞。
圖8 高海拔復雜環(huán)境下翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃
本文的算法在CPU為i7-9750H、內存為16 G 的筆記本電腦上運行,兩組仿真實驗的算法運行時間分別為16.67 s和18.33 s,求解速度較快,體現了RRT算法在路徑規(guī)劃方面求解速度的優(yōu)勢。從航跡規(guī)劃的效果來看,本文提出的翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃策略,能夠解決復雜環(huán)境下的翼傘系統(tǒng)的航跡規(guī)劃問題,規(guī)劃得到的航跡能夠滿足翼傘空投需要。
本文提出了一種復雜環(huán)境下的翼傘系統(tǒng)組合式航跡規(guī)劃策略,根據實際空投的環(huán)境特點,將翼傘空投區(qū)域分為障礙區(qū)和著陸區(qū)。在障礙區(qū)內采用RRT算法快速搜索可行路徑,根據翼傘系統(tǒng)運動特性,對RRT算法進行了適用性改進,使其滿足于翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃需要,在障礙區(qū)內完成翼傘系統(tǒng)避障任務。又針對RRT算法搜索方向隨機,難以實現翼傘系統(tǒng)逆風著陸及翼傘系統(tǒng)能量控制的問題,采用分段規(guī)劃的方式,借助GA對目標函數進行優(yōu)化求解,實現了著陸區(qū)內的航跡規(guī)劃。在研究中考慮了兩段航跡的銜接問題,以實現航跡的順利過渡。得到的航跡能夠同時滿足避障、能量控制及逆風著陸的要求。航跡較為平滑,能夠被跟蹤,且算法具有較快的求解速度。
本文的研究也存在一些局限性。首先,未考慮平均風及由高大障礙物所引起的風切變對翼傘航跡規(guī)劃的影響,這可能會給翼傘系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制造成一定的困難。未來可以將平均風及風切變對于翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃的影響作為一個重要的研究方向。其次,本文算法適用于著陸點周圍有較大的空曠區(qū)域的環(huán)境,當空投環(huán)境更為復雜,即著陸點附近存在障礙物時,提出的策略則難以適用。改進型的雙向RRT算法或許可以成為解決該問題的一個可行方法,但仍需進行進一步的研究。