趙東紅， 魏海瑞， 劉 林

(北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京100083)

1 引 言

為了深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會(huì)精神，全面落實(shí)“三全育人”精神，2020年5月28日教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》.《綱要》指出，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，將課程思政融入課堂教學(xué)建設(shè)全過程. 大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程思政育人目標(biāo)是注重?cái)?shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，在向?qū)W生傳授課程知識(shí)的同時(shí)，使其樹立正確的價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng). 樹立“課程思政”理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)校教育應(yīng)具備360度德育“大熔爐”的合力作用[1]，立足大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將德育與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)融于一體，借助知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)史、典故等，將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生正確做人、做事和做學(xué)問，助力學(xué)生全面發(fā)展，報(bào)效祖國，實(shí)現(xiàn)“立德樹人”之根本目標(biāo). 近幾年，一線數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)課程進(jìn)行了思政元素融入課程的研究——朱婧等[2]在《數(shù)學(xué)模型》將思政元素融入到傳染病模型教學(xué)中，劉秀琴等[3]在《隨機(jī)過程》將思政元素融入到馬爾可夫鏈的講解過程中，公徐路[4]以《離散數(shù)學(xué)》課程的思政教育為出發(fā)點(diǎn)，將德育元素合理滲透到專業(yè)知識(shí)中，鄭蘇娟等[5]以河海大學(xué)大禹學(xué)院《工科數(shù)學(xué)分析》這門課程為例研究了如何融入思政元素，提出了四要素，并將思政教育融于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)體系中，取得了一定的成效，閔杰等[6]提出了《數(shù)值分析》課程思政建設(shè)的七個(gè)方面內(nèi)容，并分別給出課程思政的教學(xué)案例. 同樣，公共數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了融入思政元素到課程教學(xué)的研究—吳慧卓[7]以《高等數(shù)學(xué)》為例，闡述了課程思政的內(nèi)涵，以實(shí)現(xiàn)從思政課程到課程思政的轉(zhuǎn)化，孫和軍等[8]結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和課程育人定位，設(shè)計(jì)切合實(shí)際的思政映射和融入點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)手段和方法，無痕地將思政元素融入課程教學(xué). 但是，公共數(shù)學(xué)課程思政元素融入更偏重于理論描述，主要是在思政研究的必要性等方面.本文主要是從思政元素與實(shí)際案例的結(jié)合為出發(fā)點(diǎn)，研究公共數(shù)學(xué)課程思政元素融入，更加具體，更加直觀，而且教學(xué)實(shí)踐反映了以思政融入為契合點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容更新，教學(xué)設(shè)計(jì)變化的成效.

最后設(shè)計(jì)科學(xué)的調(diào)查問卷，通過分析數(shù)據(jù)，可以看到在教務(wù)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，同學(xué)們對(duì)思政元素融于教學(xué)內(nèi)容的反饋取得了令人滿意的成效. 最終初步實(shí)現(xiàn)了適合各工科專業(yè)的公共數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重整，教學(xué)設(shè)計(jì)更新，人文教育滲透，把整個(gè)公共數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量提高一個(gè)臺(tái)階.

本文立足于思政微案例，對(duì)課程思政教學(xué)模式進(jìn)行設(shè)計(jì)，但由于篇幅限制，只是對(duì)公共數(shù)學(xué)課程思政元素進(jìn)行分析，分別對(duì)微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)挖掘思政元素，闡述并進(jìn)行舉例和初探.

2 主要內(nèi)容

2.1 微積分課程思政元素挖掘并舉例

以極限、定積分物理應(yīng)用、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為例,詳細(xì)地分析了思政元素的結(jié)合點(diǎn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，實(shí)現(xiàn)借助合適的思政結(jié)合點(diǎn)幫助同學(xué)們樹立正確的人生觀和價(jià)值觀.

思政微案例1極限——自然對(duì)數(shù)底e

金融復(fù)利問題：按年、半年、季度、月、周和天的順序，計(jì)算一年后本息和，見表1.

表1 復(fù)利計(jì)息

(i) 繼續(xù)按照小時(shí)、分鐘和秒計(jì)息，假設(shè)計(jì)息周期趨于零，一年后本息會(huì)一直增大嗎？

(iii) 引入e后,介紹歷史上對(duì)e的研究過程[10]，約翰·納皮爾找到了對(duì)數(shù)常數(shù)e；歐拉證明了e是無理數(shù)；夏爾·埃爾米證明了e是超越數(shù).

無論是金融利滾利問題引入，還是對(duì)e的拓展學(xué)習(xí)，極大地提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，同時(shí)讓同學(xué)們更加理解，現(xiàn)在課本中學(xué)習(xí)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)離不開一代代科學(xué)家不懈努力和刻苦鉆研.

思政微案例2定積分物理應(yīng)用——變力做功

設(shè)墻壁對(duì)鐵釘阻力與鐵釘擊入深度成正比，鐵釘長6cm，每次將鐵釘擊入1.5cm，如果鐵錘每次擊打鐵釘時(shí)做功相等，鐵錘擊打多少次能將鐵釘完全釘入?

此例有助于同學(xué)們深刻理解習(xí)近平總書記的“發(fā)揚(yáng)釘釘子的精神，一張好的藍(lán)圖一干到底”[11]涵義，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和工作中要有專心致志和刻苦鉆研精神的育人目標(biāo).

圖1 變力做功

思政微案例3常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)——芝諾悖論

芝諾認(rèn)為阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜，原因是：假設(shè)剛出發(fā)時(shí)，阿基里斯在A點(diǎn)，烏龜在B點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間之后他到了B點(diǎn)，而烏龜卻也往前走了一段到達(dá)了C點(diǎn)；阿基里斯又從B點(diǎn)開始追，等到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，烏龜又往前走了一段，到了D點(diǎn)……總之，阿基里斯每趕到烏龜之前的落腳點(diǎn)，烏龜就已經(jīng)往前走了一段，雖然它們之間距離永遠(yuǎn)在縮小，但他永遠(yuǎn)追不上烏龜！

圖2 芝諾悖論

芝諾悖論是缺少微積分這一數(shù)學(xué)工具造成錯(cuò)誤理解，無法處理“無窮個(gè)無窮小”總和是什么.當(dāng)每階段考慮的時(shí)間越來越小，成為一個(gè)收斂的無窮級(jí)數(shù)，實(shí)際上證明了阿基里斯落后于烏龜?shù)臅r(shí)間是有限的,并將在有限的時(shí)間內(nèi)超過烏龜.

圖3 液膜冷卻問題

這個(gè)悖論對(duì)于鍛煉同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維有很重要的意義.芝諾悖論和其他邏輯學(xué)上有趣的悖論一次又一次地提醒哲學(xué)家和邏輯學(xué)家們?nèi)シ此甲约旱乃季S框架和習(xí)慣，人類就是在這種反思和檢討中戰(zhàn)勝錯(cuò)覺，取得進(jìn)步.

表2 微積分思政元素挖掘舉例

2.2 線性代數(shù)課程思政元素挖掘并舉例

公共數(shù)學(xué)課中線性代數(shù)特點(diǎn)是公式多、式子大、符號(hào)繁瑣以及規(guī)律性強(qiáng)，思政元素挖掘比較困難，下面以基變換與坐標(biāo)變換、矩陣對(duì)角化、線性方程組為例，對(duì)思政元素進(jìn)行分析.

思政微案例1基變換和坐標(biāo)變換——液膜冷卻問題

從中國航天衛(wèi)星發(fā)射的歷史進(jìn)程引入，重點(diǎn)以長江二號(hào)火箭為例，介紹助推器發(fā)動(dòng)機(jī)和一級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)成，引出液膜冷卻問題.

這個(gè)實(shí)例既能形象直觀地把基變換和坐標(biāo)變換引出，又能激發(fā)同學(xué)們的愛國主義熱情. 在引入過程中，同學(xué)們一起回顧了中國航天事業(yè)發(fā)展歷程，充分肯定了祖國發(fā)展成就，增強(qiáng)了青年學(xué)生民族自豪感.雖然只是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課，但是很好地融合了思政材料，整個(gè)融入過程非常流暢，不但使同學(xué)們獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且提高了思想境界，取得了一定的思政育人成效.

思政微案例2矩陣對(duì)角化——人口問題

假設(shè)北京市總?cè)丝谑枪潭ǖ模裘磕暧?%居民搬到郊區(qū)，3%郊區(qū)居民搬到市區(qū)，假設(shè)初始人口情況如下：40%居住在市區(qū)，60%居住在郊區(qū)，問10年、40年、60年后，市區(qū)和郊區(qū)人口比例如何?

圖4 人口遷移

作為開放式作業(yè)，通過矩陣對(duì)角化解決矩陣冪運(yùn)算. 一方面有助于理解如何將抽象的知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到實(shí)際問題中，另一方面引起同學(xué)們對(duì)城市問題、生態(tài)環(huán)境問題和人口遷移問題等社會(huì)問題的重視，引導(dǎo)同學(xué)們關(guān)注社會(huì)發(fā)展和民生問題，深刻理解新時(shí)代大學(xué)生歷史使命和責(zé)任擔(dān)當(dāng)[12].

思政微案例3線性方程組——《九章算術(shù)》

《九章算術(shù)》第八章方程中介紹了一次方程組，采用分離系數(shù)方法表示方程組，這些系數(shù)相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣. 解方程組使用的直除法與矩陣的初等變換一致，這是世界上最早提出的完整解線性方程組解法. 在這一章使用了負(fù)數(shù)，雖然負(fù)數(shù)是現(xiàn)在初一年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但在當(dāng)時(shí)這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大成就，第一次突破了正數(shù)范圍，拓展了數(shù)字系統(tǒng).

表3 線性代數(shù)思政元素挖掘舉例

2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政元素挖掘并舉例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[13]相對(duì)于其他公共數(shù)學(xué)課程而言，跟實(shí)際問題結(jié)合最為密切，應(yīng)用背景更豐富，本文從課堂教學(xué)挖掘的思政元素中，以數(shù)學(xué)期望、貝葉斯公式、假設(shè)檢驗(yàn)為例進(jìn)行分析.

思政微案例1數(shù)學(xué)期望——核酸檢測(cè)分組

原問題：某地區(qū)共有1000人參加疾病普查，已知每人血液呈陽性的概率是0.2，采用兩種方案進(jìn)行血液檢測(cè).

方案1：逐一進(jìn)行檢測(cè)；方案2：每100人為一組進(jìn)行分組檢測(cè)，哪種方案最優(yōu)？

新問題：某地區(qū)共有1000人參加新冠病毒核酸檢測(cè)，已知每人咽拭子呈陽性的概率是0.2，采用兩種方案進(jìn)行核酸檢測(cè).

方案1：逐一進(jìn)行檢測(cè)；方案2：每100人為一組進(jìn)行分組檢測(cè)，哪種方案最優(yōu)？

這一背景變化結(jié)合了當(dāng)前實(shí)際環(huán)境，本質(zhì)上是同一個(gè)數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)期望，不同的是給我們提供了非常好的思政育人條件，在課堂教學(xué)中計(jì)算出結(jié)果之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)分享最近一年感受的環(huán)節(jié)，可以看出每個(gè)同學(xué)不但學(xué)業(yè)上取得進(jìn)步，思想上更加成熟.

思政微案例2貝葉斯公式——警察破案

某地發(fā)生了一個(gè)案件，嫌疑人有甲、乙、丙三人，在不了解案情細(xì)節(jié)(事件B)之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對(duì)他們作案可能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為P(A1)、P(A2)、P(A3),且P(A1)最小，但在知道案情細(xì)節(jié)(事件B發(fā)生)后，這個(gè)估計(jì)就變?yōu)镻(A1|B)、P(A2|B)、P(A3|B),但P(A1|B)最大. 原來認(rèn)為作案可能性較小的甲，現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯. 通過這個(gè)引例，不但加深理解貝葉斯公式的本質(zhì)，而且間接地教育同學(xué)們要成為一個(gè)遵紀(jì)守法之人.

思政微案例3假設(shè)檢驗(yàn)——女士品茶

這個(gè)故事最早出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher發(fā)表于1935年的著作《The Design of Experiment》，被用來描述原假設(shè).統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher在當(dāng)年就給出了他的一套實(shí)驗(yàn)方法：他調(diào)配出了八杯其他條件一模一樣而僅僅是倒茶倒奶順序相反的茶，讓女士品嘗之后告訴他哪四杯是先倒“奶”.

首先假設(shè)女士沒有這個(gè)能力(被稱為原假設(shè))，如果女士很好地鑒別了這八杯茶，那就說明在原假設(shè)成立的情況下，發(fā)生了非常反常的現(xiàn)象，以至于說明原假設(shè)是令人懷疑的.從統(tǒng)計(jì)上來說，如果在原假設(shè)成立的前提下，發(fā)生了非常小概率的事件，有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性.這也是Fisher教授的假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路-概率性質(zhì)的反證法.

這個(gè)故事作為開端，可以讓同學(xué)們理解，每一個(gè)科學(xué)理論的誕生都是來源于生活，來源于實(shí)踐，而且從中可以看到科學(xué)研究的這種精神，學(xué)習(xí)科學(xué)家善于觀察，善于對(duì)生活中的每一個(gè)細(xì)節(jié)進(jìn)行思考、反思和試驗(yàn).

表4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思政元素挖掘舉例

3 教學(xué)效果與教學(xué)評(píng)價(jià)

3.1 教學(xué)效果

為了檢驗(yàn)教學(xué)效果，學(xué)期末對(duì)微積分、線性代數(shù)兩個(gè)講臺(tái)同學(xué)進(jìn)行了課程思政調(diào)查問卷.調(diào)查問卷設(shè)計(jì)了四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為價(jià)值引領(lǐng)的作用、愛國主義與文化自信、科學(xué)創(chuàng)新的精神、中華民族精神，評(píng)價(jià)等級(jí)為非常有效、一般有效、無效三個(gè)層次. 微積分講臺(tái)人數(shù)151人，其中140人自愿參加了調(diào)查問卷，線性代數(shù)講臺(tái)人數(shù)180人，其中170人自愿參加了調(diào)查問卷，調(diào)查結(jié)果如圖5、圖6所示.

圖5 微積分課程思政調(diào)查數(shù)據(jù)餅圖 圖6 線性代數(shù)課程思政調(diào)查數(shù)據(jù)餅圖

實(shí)踐表明，絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)思政元素融入到課堂教學(xué)中是肯定的，正如高教司司長吳巖所說讓課程思政成為有情有義、有溫度、有愛的教育過程. 同時(shí)說明了將思政元素融于公共數(shù)學(xué)課程內(nèi)容這種教學(xué)模式值得研究和探索，我們將在今后的教學(xué)中繼續(xù)應(yīng)用與改進(jìn).

3.2 教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)校為落實(shí)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)課程思政建設(shè)的實(shí)施意見》(校黨發(fā)〔2020〕37號(hào))文件精神，開展“課程思政特色示范課程”建設(shè)工作. 學(xué)校整個(gè)評(píng)教體系導(dǎo)向發(fā)生很大變化，評(píng)價(jià)內(nèi)容如下：

將課程思政融入到課程教學(xué)中，提高了對(duì)學(xué)生人文關(guān)懷的程度和同學(xué)們對(duì)公共數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，可以看出學(xué)生對(duì)教師各方面評(píng)分較高，特別對(duì)課程思政有效性評(píng)價(jià)較高. 下面我們對(duì)表5中微積分講臺(tái)和線性代數(shù)講臺(tái)第2題和第7題進(jìn)行詳細(xì)地分析，如圖7—圖10所示.

表5 教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

圖7 微積分講臺(tái) 圖8 微積分講臺(tái)

圖9 線性代數(shù)講臺(tái) 圖10 線性代數(shù)講臺(tái)

從上述分析中，可以看出融入了思政元素的公共數(shù)學(xué)課受到了學(xué)生認(rèn)可和喜愛，但也看出個(gè)別同學(xué)覺得思政元素與課程內(nèi)容融合度比較弱，說明后面我們要繼續(xù)努力挖掘思政元素，實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)與思政元素?zé)o縫對(duì)接，達(dá)到潤物細(xì)無聲的教學(xué)效果.

4 結(jié) 論

本文對(duì)三門公共數(shù)學(xué)課程思政元素挖掘并初探，從多個(gè)角度深入分析，通過豐富的教學(xué)案例說明如何將思政元素融入到課程教學(xué)中.實(shí)踐證明，公共數(shù)學(xué)思政特色示范課建設(shè)的必要性和有效性. 眾所周知，提高同學(xué)們對(duì)公共數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是教學(xué)目標(biāo)之一，現(xiàn)在我們更加注重如何將知識(shí)傳授，能力培養(yǎng)和價(jià)值引領(lǐng)有效結(jié)合，將隱藏在課程內(nèi)容中的思政元素挖掘出來，不但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生具有多方面的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，全面提升育人質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人之根本目標(biāo).

致謝非常感謝參考文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)，審稿專家認(rèn)真評(píng)審了論文，提出了寶貴的意見，作者受益匪淺，在此表示衷心的感謝.