王琪

[摘 要]《數(shù)列中的方程問題》在歷年高考解答題中基本穩(wěn)居壓軸題位置，學(xué)生在解答時(shí)往往由于對(duì)問題的整體把握不夠而“擱淺”.研究這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]數(shù)列;方程問題;構(gòu)思;體會(huì)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）14-0020-02

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，在高考中占有重要的地位，它在歷年高考解答題中基本穩(wěn)居壓軸題位置.高考數(shù)列問題往往集數(shù)列、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)于一體，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，不僅考查學(xué)生的邏輯推理能力，而且考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).學(xué)生在解答時(shí)往往由于對(duì)問題的整體把握不夠而“擱淺”.為此，筆者在二輪復(fù)習(xí)中構(gòu)思了一堂《數(shù)列中的方程問題》專題復(fù)習(xí)課，供同仁參考.

說明：例題主要由教師講解，起到引領(lǐng)示范作用.變式則是例題的深化與拓展，具有一定難度，由學(xué)生獨(dú)立完成或合作完成，通過變式練習(xí)達(dá)到本節(jié)課的復(fù)習(xí)目的.

二、教學(xué)體會(huì)

在第二輪復(fù)習(xí)中，選題應(yīng)瞄準(zhǔn)高考要求，難度適當(dāng)加大.

數(shù)列的本質(zhì)就是函數(shù)，是離散函數(shù).無(wú)論從等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，還是其求和公式來說，它們都是定義域?yàn)檎麛?shù)集合的函數(shù)，所以解決數(shù)列問題，我們有時(shí)應(yīng)回歸到函數(shù)上，利用函數(shù)與方程的思想去解.如處理數(shù)列的最值問題，處理數(shù)列的單調(diào)性問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)去分析數(shù)列，從而解決數(shù)列問題，實(shí)現(xiàn)由此及彼的知識(shí)遷移.

數(shù)列除了具有函數(shù)的基本特征外，它還有其本身的固有特征，那就是迭代關(guān)系，或者稱為遞推關(guān)系.尤其是對(duì)于較難的數(shù)列問題，往往需要多次賦值，多次迭代才能解決，這也是高考數(shù)列題的特征.因此，二輪復(fù)習(xí)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，類比函數(shù)方程中的常用方法，通過巧妙賦值，來解決數(shù)列中的方程問題.當(dāng)然，這類問題也要求學(xué)生有較強(qiáng)的應(yīng)變能力，有較高的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

此外，在第二輪復(fù)習(xí)中，我們也應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)列不等式的訓(xùn)練，尤其是放縮法的應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)數(shù)列方程的解法研究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“夾逼法”來解決不定方程問題，用“奇偶分析法”來探究數(shù)列等式是否成立.當(dāng)然這些都要求學(xué)生有較高的能力.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王知博，郭建華.數(shù)列的不定方程求解歸類[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（2）：35-37.

[2]? 毛東良.微專題“數(shù)列中的不定方程整數(shù)解問題求解策略”的教學(xué)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（1）：29-31.

[3]? 王海東.數(shù)列中的不定方程問題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（5）：25-27.

[4]? 蔡瑩.揭開“不定”方程的面紗：對(duì)數(shù)列中不定方程整數(shù)解問題的探究與反思[J].數(shù)學(xué)之友，2014（3）：65-67+71.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）