施芬花

摘要：通過分析計(jì)算思維的內(nèi)涵和特征，結(jié)合高中《算法與程序設(shè)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提出了高中《算法與程序設(shè)計(jì)》教學(xué)中計(jì)算思維的培養(yǎng)策略研究。從問題的描述、分步、解決、遷移、評(píng)價(jià)層層遞進(jìn)的過程論述了計(jì)算思維的系統(tǒng)、分解、算法、類比、概括等策略與方法，剖析算法與程序設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中計(jì)算思維解決問題的一般過程。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；算法與程序設(shè)計(jì)；問題解決

中圖分類號(hào)：G632.0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）09-0074

在提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的大背景下，2017版的《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出高中信息技術(shù)的學(xué)科核心素養(yǎng)包括“信息意識(shí)”“計(jì)算思維”“數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新”和“信息社會(huì)責(zé)任”四個(gè)方面。其中，計(jì)算思維具有基礎(chǔ)性和核心性特征，是高中信息技術(shù)課程中最重要的核心要素?！端惴ㄅc程序設(shè)計(jì)》課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)會(huì)算法和程序?qū)崿F(xiàn)，它主要體現(xiàn)為程序語言的問題求解，相比系統(tǒng)性和抽象性的問題求解，計(jì)算思維在程序語言的問題求解中表現(xiàn)最為直接，最容易讓人理解。因此，本文將以算法與程序設(shè)計(jì)中《枚舉算法》的教學(xué)為例，探討在程序設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中計(jì)算思維的培養(yǎng)策略。

一、計(jì)算思維

1.計(jì)算思維的內(nèi)涵

2006年，美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真教授對(duì)計(jì)算思維做了界定，她認(rèn)為：計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類行為。2017版《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)計(jì)算思維的解釋為：個(gè)體運(yùn)用計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的思想方法，在形成問題解決方案的過程中產(chǎn)生的一系列思維活動(dòng)。日常生活中處處都有計(jì)算思維的身影，例如泡茶過程中，燒開水和洗茶杯、洗茶壺、拿茶葉可以一起進(jìn)行，這就是“并行計(jì)算”；整理箱包時(shí)，把需要的東西放進(jìn)背包，這叫“預(yù)置和緩存”，將常用物品放到方便取出的包袋中，這就是“棧和隊(duì)列”；沿著走過的路線尋找丟失物品，這是“回推”……因此，計(jì)算思維并不是一個(gè)新名詞，它與生活密切相關(guān)，是人們解決日常問題的一種基本能力。只是隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，計(jì)算思維得以更明確的定義和研究。

2.計(jì)算思維的特征

2011年，國(guó)際教育技術(shù)協(xié)會(huì)和計(jì)算機(jī)科協(xié)對(duì)計(jì)算思維闡釋一個(gè)操作定義，認(rèn)為計(jì)算思維具有以下特點(diǎn)：（1）利用計(jì)算機(jī)和其他相關(guān)工具制定問題；（2）邏輯化分析、組織數(shù)據(jù)；（3）抽象特征，建立模型；（4）運(yùn)用算法形成解決方案；（5）分析可能的解決方案，識(shí)別找到最有效的解決方案；（6）將解決問題的方法遷移到更廣泛的問題中。

計(jì)算思維并不是計(jì)算機(jī)科學(xué)家或從事計(jì)算機(jī)行業(yè)人員所擁有的特有思維，而是人們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中的一種普適思維模式。

二、《算法與程序設(shè)計(jì)》中培養(yǎng)計(jì)算思維的重要性

《算法與程序設(shè)計(jì)》是浙教版高中信息技術(shù)中的選修課程，在本模塊的學(xué)習(xí)中，邏輯性、抽象性較強(qiáng)的程序讓學(xué)生感到難以理解、無從下手、學(xué)習(xí)難度較高。但教師在講授算法題目的過程中可能只是簡(jiǎn)單的知識(shí)灌輸、就題論題，沒有關(guān)注學(xué)生的思維方式和思維方法。多數(shù)學(xué)生對(duì)算法中的解題過程不是很清楚，計(jì)算思維能力并未得到有效激發(fā)，從而使學(xué)生在算法思維上有一些欠缺。以致有學(xué)生認(rèn)為算法題在課堂上聽懂了，但下次碰到類似的題卻還是不會(huì)解。因此，在算法與程序設(shè)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)該思考如何把學(xué)習(xí)算法變得有趣有味，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生問題解決中的計(jì)算思維能力，從而將解決問題的方法和策略運(yùn)用到實(shí)際問題解決中，以適應(yīng)當(dāng)今快速發(fā)展的信息社會(huì)。

當(dāng)然，程序設(shè)計(jì)并不等價(jià)于計(jì)算思維。學(xué)好程序設(shè)計(jì)需要計(jì)算思維，而學(xué)習(xí)程序是理解和培養(yǎng)計(jì)算思維的最好途徑。因此，《算法與程序設(shè)計(jì)》課程必須從以前的“以講解語法和程序編寫方法為主，單純將程序設(shè)計(jì)作為一種編程工具”向“培養(yǎng)學(xué)生的問題求解和計(jì)算思維能力”轉(zhuǎn)變。計(jì)算思維培養(yǎng)如何在程序設(shè)計(jì)教學(xué)中有效落實(shí)，將成為當(dāng)前信息技術(shù)教育領(lǐng)域關(guān)注和研究的重要內(nèi)容。

三、《算法與程序設(shè)計(jì)》中計(jì)算思維解決問題的一般過程

在《算法與程序設(shè)計(jì)》課程的教學(xué)實(shí)踐中，主要通過教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算思維的方法對(duì)問題進(jìn)行求解、設(shè)計(jì)算法，確立自動(dòng)化和形式化的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，并運(yùn)用到實(shí)際的生活問題解決中。下面通過剖析《枚舉算法》這一教學(xué)案例，談?wù)勥\(yùn)用計(jì)算思維進(jìn)行問題求解的策略與方法。

1.正確描述問題，重構(gòu)教學(xué)章節(jié)，建立系統(tǒng)思維

為正確地描述需要解決的關(guān)鍵問題，突破書本章節(jié)內(nèi)容的束縛，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，突破以“落實(shí)知識(shí)”為目標(biāo)的思維轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭囵B(yǎng)思維”“知識(shí)是工具”的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)工具，關(guān)注并分析關(guān)鍵信息，忽略不必要的細(xì)節(jié)，在思維驅(qū)動(dòng)下能系統(tǒng)地、全面地、準(zhǔn)確地整合出問題的關(guān)鍵。

枚舉算法屬于學(xué)考知識(shí)內(nèi)容，在《信息技術(shù)基礎(chǔ)》一書中，只用了兩句話描述了枚舉算法的基本思想。而在選修教材《算法與程序設(shè)計(jì)》一書中，在第二章第一節(jié)和第五章第一節(jié)分別介紹了枚舉算法的基本思想和程序?qū)崿F(xiàn)。所以，枚舉算法的相關(guān)內(nèi)容分布比較零散，如果直接按教材順序安排教學(xué)，不利于學(xué)生計(jì)算思維能力的培養(yǎng)。這時(shí)可以從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)教材的內(nèi)容和順序進(jìn)行重構(gòu)，以便更好地描述枚舉的關(guān)鍵問題。

另外，課本運(yùn)用了“單據(jù)中被涂抹數(shù)字的推算”問題和“包裝問題”兩個(gè)實(shí)例對(duì)枚舉算法進(jìn)行了說明。在實(shí)例中，強(qiáng)調(diào)了枚舉算法的基本含義，但沒有對(duì)枚舉算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)描述，也沒有對(duì)枚舉算法的優(yōu)化進(jìn)一步說明。因此結(jié)合實(shí)例，可引導(dǎo)學(xué)生從易到難、層層遞進(jìn)地組織分析問題，探究出枚舉問題的本質(zhì)特征和優(yōu)缺點(diǎn)，以便進(jìn)一步優(yōu)化。

2.架設(shè)教學(xué)情境，探究問題分步，培養(yǎng)分解思維

通過游戲、案例、問題等多種多樣情境的架設(shè)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)重點(diǎn)以討論問題解決過程為主，教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分解操作，明確題目的已知條件和未知問題（求解結(jié)果）。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)弱化程序語言的理論和語法知識(shí)，強(qiáng)化解決問題的思維形成過程，為學(xué)生提供足夠的思考時(shí)間，通過分步探究，對(duì)問題形成能夠理解的表達(dá)形式，確立可以處理的解題方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的分解思維能力。

在枚舉算法的課堂引入環(huán)節(jié)，教師以人工智能領(lǐng)域中“阿爾法狗”的故事作為導(dǎo)入，介紹圍棋的下法——“圍棋每一步的可能下法非常多，棋手起手時(shí)就有19×19=361種落子選擇。一局150回合的圍棋可能出現(xiàn)的局面多達(dá)10170種”，同時(shí)簡(jiǎn)單引出“阿爾法狗”的工作原理——“挑選出有前途的棋步，拋棄明顯的差棋，將計(jì)算量控制在計(jì)算機(jī)可以完成的范圍內(nèi)”。

教師將生活中的熱點(diǎn)問題作為情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下思考：“圍棋那么多下法，能用數(shù)學(xué)公式解決嗎？如何進(jìn)行篩選？具體需要哪些過程？”從而引出枚舉算法的基本概念：一一羅列問題所有的可能解，并根據(jù)條件對(duì)每一個(gè)可能解進(jìn)行判斷，以確定這個(gè)可能解是否是問題的真正解。所以可將下棋過程分步為一一列舉所有可能下法，挑選出那些有前途的棋步，從而得出先羅列后篩選的枚舉特點(diǎn)，當(dāng)然從中也容易得出枚舉的缺點(diǎn)為計(jì)算效率低下。

3.建構(gòu)抽象模型，實(shí)現(xiàn)解決方案，滲透算法思維

通過第2步，學(xué)生對(duì)給定的學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)做好了模塊分解，明確了需要解決的關(guān)鍵問題。第3步就需要學(xué)生通過分析、抽象，提取出問題的主要特征，合理組織已知數(shù)據(jù)，建立對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題、設(shè)計(jì)算法，用可理解和可表達(dá)的形式化方法表述問題，并根據(jù)算法選取恰當(dāng)?shù)木幊陶Z言實(shí)現(xiàn)方案，形成從問題到算法，再?gòu)乃惴ǖ匠绦虻囊话氵^程，在問題解決中滲透算法思維。

枚舉算法程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，首先要明確程序?qū)崿F(xiàn)的三要素，即“循環(huán)（枚舉解）”“條件判斷（篩選解）”“輸出解的形式（輸出解的內(nèi)容或統(tǒng)計(jì)解的個(gè)數(shù)）”。其次要掌握枚舉算法的一般程序結(jié)構(gòu)。由于枚舉算法基本思想的關(guān)鍵詞是：“一一列舉”和“逐個(gè)判斷”，因此枚舉算法的程序特點(diǎn)為循環(huán)包含分支結(jié)構(gòu)語句。循環(huán)用來列舉可能解，分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)判斷可能解是否是問題的真正解。

為說明以上枚舉算法解決問題的一般過程，同時(shí)又為算法優(yōu)化做好鋪墊。課堂實(shí)例采用相對(duì)簡(jiǎn)單的問題：（1）在給定的正整數(shù)區(qū)間[m，n]（m

4.拓展練習(xí)提升，遷移實(shí)際問題，形成類比思維

計(jì)算思維包含著許多問題解決的方法和策略，需要學(xué)生反復(fù)練習(xí)才能得到提升，而高中的信息技術(shù)教學(xué)時(shí)間有限，學(xué)生在課堂上不能獲得充裕的實(shí)踐時(shí)間，因此教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)中計(jì)算思維的培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出難易得當(dāng)，有利于學(xué)生舉一反三、知識(shí)遷移的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過反復(fù)實(shí)踐問題求解的過程強(qiáng)化已有思維方式。通過實(shí)踐，學(xué)生能將不熟悉的問題與熟悉的問題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)思維方式的共性，學(xué)會(huì)對(duì)比方法的優(yōu)劣，從而促進(jìn)學(xué)生的類比思維。

枚舉算法也叫“窮舉法”，是一種搜索策略，枚舉算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)有兩條：列舉與檢驗(yàn)過程既不重復(fù)也不遺漏；盡可能地使可能解的羅列范圍最小，以提高解決問題的效率。

生活中能用到枚舉算法的實(shí)例有很多，為進(jìn)一步強(qiáng)化算法思維，鞏固枚舉算法的優(yōu)化方法，本課又引入我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建所著《算經(jīng)》中的“百錢百雞”問題：雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？

（1）枚舉范圍的優(yōu)化。為了提高程序的執(zhí)行效率，應(yīng)該盡量縮小枚舉的范圍。百錢百雞問題中，設(shè)公雞x只、母雞y只、小雞z只，則可寫出兩種對(duì)比方案：

方案二是方案一的優(yōu)化，由題意得出公雞5元1只，最多只能買20只，母雞3元1只，最多只能買33只，因此枚舉范圍較方案一明顯縮小很多，循環(huán)次數(shù)明顯減少，有效提高程序的運(yùn)行速度。但是兩種方案均需要三重循環(huán)，所以還需進(jìn)一步優(yōu)化。

（2）判斷條件優(yōu)化。如果枚舉變量之間存在數(shù)量關(guān)系，則可以利用該判斷條件優(yōu)化程序。如百錢百雞問題中，判斷條件是：x+ y+z=100和5*x+3*y+z/3=100，可利用條件x+y+z=100，將變量z作為x和y的因變量，即：z=100-x-y，則三重循環(huán)可變成兩重循環(huán)，總循環(huán)次數(shù)是21*34次，大大提高了執(zhí)行效率。

5.歸納總結(jié)評(píng)價(jià)，梳理解決過程，鍛煉概括思維

當(dāng)課堂教學(xué)以培養(yǎng)計(jì)算思維為目標(biāo)時(shí)，總結(jié)評(píng)價(jià)應(yīng)不再局限于課堂內(nèi)容和學(xué)科知識(shí)。教師應(yīng)鍛煉學(xué)生的概括思維，讓學(xué)生自行梳理交流解決問題的過程，提煉分析、判斷的思維重點(diǎn)，篩選分解、抽象的思維難點(diǎn)，總結(jié)計(jì)算思維的具體內(nèi)容。通過可表達(dá)的理解、可視化的展現(xiàn)、可處理的方法、可評(píng)估的成果對(duì)學(xué)生的問題解決能力進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)。

通過“阿爾法狗”情景導(dǎo)入，得出枚舉算法的基本思想，再對(duì)求解整除解個(gè)數(shù)的問題分析，形成自動(dòng)化的算法方案，最后遷移至實(shí)際問題，提出對(duì)枚舉算法的優(yōu)化方法，整一個(gè)教學(xué)的評(píng)價(jià)需過程性和總結(jié)性相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)。

四、結(jié)語

計(jì)算思維培養(yǎng)已成為高中新課改中實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值的核心要素?；谂囵B(yǎng)計(jì)算思維的《算法與程序設(shè)計(jì)》課程，應(yīng)弱化程序語言的理論和語法知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提升，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度地設(shè)計(jì)算法。通過分解、實(shí)現(xiàn)、概括、遷移等方法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新和探究意識(shí)，全面提升學(xué)生的信息素養(yǎng)。

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（作者單位：浙江省杭州市塘棲中學(xué)310000）