馮洪巖 何利洪

摘?要：本文總結(jié)了GPS施工控制網(wǎng)建立初期至數(shù)據(jù)處理獲取成果，對(duì)邊長(zhǎng)投影變形進(jìn)行預(yù)判、檢驗(yàn)、試驗(yàn)和處理的程序和方法。通過(guò)實(shí)例分析，探討了如何判斷某項(xiàng)目是否需要投影變形處理，以及如何根據(jù)工程實(shí)際情況，使用多種方法進(jìn)行測(cè)試和平差，最終有效地削弱甚至消除邊長(zhǎng)投影變形的影響。

關(guān)鍵詞：GPS施工控制網(wǎng);邊長(zhǎng)投影變形;預(yù)判檢驗(yàn);測(cè)試平差;實(shí)例分析

一、緒論

GPS測(cè)量作用距離長(zhǎng)、測(cè)量精度高、作業(yè)效率高且不受地形限制等優(yōu)點(diǎn)，在工程測(cè)量中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，常常作為許多項(xiàng)目工程測(cè)量的首級(jí)控制網(wǎng)，但GPS控制測(cè)量存在邊長(zhǎng)投影變形的問(wèn)題。

二、GPS施工控制網(wǎng)投影變形分析

（一）投影變形原理

邊長(zhǎng)投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：

（1）實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為Δs1：

式中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，s為歸算邊的長(zhǎng)度，R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長(zhǎng)的相對(duì)變形：

Δs1值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上，總是縮短的;Δs1值與Hm，成正比，隨Hm增大而增大。

（2）將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為Δs2：

式中：s0=s+Δs1，即s0為投影歸算邊長(zhǎng)，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，Rm為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長(zhǎng)的相對(duì)投影變形為

Δs2值總是正值，表明將橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是增大的;Δs2值隨著ym平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。[2]

（二）投影變形情況的判斷

在建立GPS施工控制網(wǎng)時(shí)，需要對(duì)本測(cè)區(qū)的投影變形情況進(jìn)行判斷。本文建議采用公式推算預(yù)判—全站儀實(shí)測(cè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行判斷和分析。

1.建網(wǎng)變形預(yù)判斷

根據(jù)投影變形原理（2）式和（4）式，可得測(cè)區(qū)最大邊長(zhǎng)投影變形值為：

根據(jù)上式可判斷投影變形是否超過(guò)2.5cm/km的規(guī)定。若Δs為正值，則說(shuō)明投影變形的主要原因?yàn)閷⒖紮E球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響;若Δs為負(fù)值，則說(shuō)明投影變形的主要原因?yàn)閷?shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響。

2.實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)檢驗(yàn)判斷

外業(yè)測(cè)量時(shí)，利用全站儀實(shí)測(cè)網(wǎng)中重要的幾條邊（不進(jìn)行歸化和投影改正）。數(shù)據(jù)處理時(shí)，先用目標(biāo)坐標(biāo)系已知點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)約束平差，獲取各點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，再反算這幾條邊的距離與全站儀實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，判斷邊長(zhǎng)投影變形是否超過(guò)2.5cm/km，根據(jù)其正負(fù)判斷變形的主要原因，并與預(yù)判結(jié)果進(jìn)行比較。

三、減小邊長(zhǎng)投影變形的幾種方法

（一）任意帶高斯正形投影

根據(jù)邊長(zhǎng)投影變形情況的判斷，若Δs為正值，則說(shuō)明投影變形的主要原因?yàn)閷⒖紮E球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響。這種情況，適合采用任意帶高斯正形投影的方法。即通過(guò)改變ym，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)來(lái)抵償由邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響。[3]

（二）抵償高程面的高斯正形投影

若Δs為負(fù)值，則說(shuō)明投影變形的主要原因?yàn)閷?shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，宜采用抵償高程面的高斯正形投影，即通過(guò)改變Hm從而選擇合適的高程參考面。[4]

（三）一點(diǎn)一方向與尺度約束

1.起算點(diǎn)約束法

在起算點(diǎn)中選擇恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)，反算該點(diǎn)到另一個(gè)起算點(diǎn)的坐標(biāo)方位角，將該基點(diǎn)與坐標(biāo)方位角作為GPS平差的約束條件即為一點(diǎn)一方向約束法。在起算點(diǎn)通視的情況下，可采用全站儀實(shí)測(cè)該方向上兩點(diǎn)的距離，作為約束條件一起平差。這種方法避免了兩個(gè)起算點(diǎn)已知坐標(biāo)尺度誤差的傳遞，最重要的是實(shí)測(cè)邊不進(jìn)行歸化和投影改正，并將該尺度作為強(qiáng)約束條件，獲得了減小邊長(zhǎng)投影變形的平差成果。

2.二次約束法

在實(shí)際工程中，常常遇到已知起算點(diǎn)相互間不通視的情況，這便不利于上述的一點(diǎn)一方向與尺度約束法。在這種情況下，應(yīng)該先考慮方向傳遞，再采用尺度約束，即二次約束法。

a.方向傳遞。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，先用已知起算點(diǎn)進(jìn)行平差，獲得網(wǎng)中各點(diǎn)的目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)。在網(wǎng)中選擇恰當(dāng)?shù)腉PS網(wǎng)點(diǎn)為基點(diǎn)，反算該點(diǎn)到另一個(gè)GPS網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)方位角，實(shí)現(xiàn)方向的傳遞。

b.尺度約束。采用全站儀兩個(gè)GPS網(wǎng)點(diǎn)間的距離，作為尺度約束條件一起平差。

c.設(shè)置投影高程面。在測(cè)區(qū)海拔較高，或測(cè)區(qū)高差起伏變化較大的地區(qū)，在（1）（2）步驟的基礎(chǔ)上設(shè)置投影高程面，可以更加有效地削弱或消除邊長(zhǎng)投影變形的影響。

四、工程實(shí)例分析

（一）長(zhǎng)江二橋及連接線工程E級(jí)GPS控制測(cè)量項(xiàng)目概況

長(zhǎng)江二橋及連接線工程位于江陽(yáng)區(qū)茜草街道和龍馬潭區(qū)羅漢鎮(zhèn)，起于國(guó)窖大橋橋頭茜草互通立交，經(jīng)茜草半島后跨越長(zhǎng)江，過(guò)進(jìn)港路后于空港大道相交形成全互通立交，接成自瀘赤高速公路收費(fèi)站。路線全長(zhǎng)6.25km，其中跨河長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)約1.8km。

結(jié)合地貌、地物、交通狀況，針對(duì)長(zhǎng)江二橋及其連接線工程的施工和加密控制的需求，在長(zhǎng)江二橋擬施工位置的長(zhǎng)江兩岸，共布設(shè)了7個(gè)GPS點(diǎn)，其中河?xùn)|點(diǎn)號(hào)為HD01～HD03，河西點(diǎn)號(hào)為HX01～HX04（其中，HX02采用已知E級(jí)GPS控制點(diǎn)GPS01的原有標(biāo)石）。聯(lián)測(cè)測(cè)區(qū)附近的三等GPS控制點(diǎn)LZ312和四等GPS控制點(diǎn)LZ4043和LZ4092，將其作為本次E級(jí)GPS平面控制測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。本項(xiàng)目控制網(wǎng)圖如下圖所示。

長(zhǎng)江二橋及連接線工程E級(jí)GPS平面控制網(wǎng)展點(diǎn)圖

（二）投影變形判斷與檢驗(yàn)

測(cè)區(qū)Hm平均高程約為245m，ym約為47km，根據(jù)（5）式可計(jì)算出測(cè)區(qū)每公里投影變形值約為0.011m。

因此，投影變形檢驗(yàn)值與預(yù)判情況基本吻合，并且變形值很小，滿足小于2.5cm/km的規(guī)定。

五、結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合瀘州市新建長(zhǎng)江二橋和長(zhǎng)江六橋的兩個(gè)E級(jí)GPS施工控制網(wǎng)的施測(cè)和數(shù)據(jù)處理，探討和總結(jié)了GPS控制網(wǎng)邊長(zhǎng)投影變形的解決方法。實(shí)例證明，抵償投影面法和一點(diǎn)一方向的二次約束法是可行的，并且具有較好的處理效果。在解算時(shí)宜采用多種方法進(jìn)行測(cè)試和判斷，最終選擇效果最好的方案進(jìn)行平差。本文說(shuō)明，在GPS施工控制網(wǎng)建立初期至數(shù)據(jù)處理獲取成果，只要按照一定的程序進(jìn)行預(yù)判、檢驗(yàn)、試驗(yàn)和處理，便可以削弱甚至消除邊長(zhǎng)投影變形的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉紅.GPS控制測(cè)量邊長(zhǎng)投影變形的數(shù)據(jù)處理方法[J].廣西水利水電，2014（4）.

[2]蔣洪波，余代俊，耿留勇，GPS數(shù)據(jù)處理中投影帶和投影面的選取分析[J].科技資訊，2006.

[3]孔祥元，郭標(biāo)明.控制測(cè)量學(xué)（下冊(cè)）[J].武漢大學(xué)出版社，2007.

[4]《工程測(cè)量規(guī)范》GB520062007.