趙婷婷 王冬至,2 張冬燕,3 郭 立 黃選瑞,2

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院 保定 071000； 2.河北省林木種質(zhì)資源創(chuàng)新與保護(hù)實(shí)驗(yàn)室 保定 071000； 3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 保定 071000； 4.豐寧千松壩林場(chǎng) 承德 068350)

樹(shù)冠是樹(shù)木進(jìn)行光合作用、呼吸作用和蒸騰作用等一系列生理活動(dòng)與環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)交換和能量轉(zhuǎn)化的主要部位(李鳳日， 2004； 郭孝玉， 2013)，其形狀和大小在生物多樣性、林木競(jìng)爭(zhēng)(Crecente-Campoetal.， 2009; Sadono， 2015)、光攔截(Stercketal.， 2001)、碳估計(jì)(Gaoetal.， 2017)、生產(chǎn)力及經(jīng)營(yíng)效果評(píng)價(jià)(Tanabeetal.， 2001)等研究領(lǐng)域具有重要作用。樹(shù)冠外部輪廓是將每輪最大枝條的梢頭連接所構(gòu)成的曲線，其不僅是樹(shù)冠形狀和大小的直觀表現(xiàn)(劉兆剛等， 1996; Hemeryetal.， 2005)，而且是研究樹(shù)冠表面積、樹(shù)冠體積的基礎(chǔ)以及模擬林分動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)的依據(jù)(Jahnkeetal.， 1965)。因此，構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓預(yù)測(cè)模型，對(duì)了解樹(shù)木生長(zhǎng)發(fā)育的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于樹(shù)冠外部輪廓模型的研究已由簡(jiǎn)單幾何形狀、分段函數(shù)等發(fā)展為比較靈活的可變指數(shù)方程，以冪函數(shù)(吳明欽， 2014)、修正Kozak方程(高慧淋， 2017； 高慧淋等， 2018)和修正Weibull方程(Ferrareseetal.， 2015； Sunetal.， 2017)等為主，多采用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。最小二乘法要求模型殘差項(xiàng)滿足正態(tài)分布、方差齊性且獨(dú)立特性，由于枝條數(shù)據(jù)多具有時(shí)間相關(guān)性和空間異質(zhì)性，因此需要發(fā)展新的方法來(lái)彌補(bǔ)這種不足。李春明(2009)、符利勇等(2012)研究表明，混合效應(yīng)模型能夠有效解決以上問(wèn)題，如部分學(xué)者基于非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建地位指數(shù)模型(Zangetal.， 2016； ?z?eliketal.， 2018； 符利勇等， 2011)、冠幅預(yù)測(cè)模型(Fuetal.， 2017； Dongetal.， 2016a； 2016b)、直徑生長(zhǎng)模型(Bohoraetal.， 2014)、心材預(yù)測(cè)模型(賈煒瑋等， 2018)等，結(jié)果均表明非線性混合效應(yīng)模型預(yù)測(cè)精度更高。為了描述樹(shù)冠最大外部輪廓，Sun等(2017)基于分位數(shù)回歸模型構(gòu)建了樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)樹(shù)冠外部輪廓模型。分位數(shù)回歸可通過(guò)特定分位數(shù)構(gòu)建多個(gè)分位數(shù)回歸方程，尋找因變量和自變量之間的關(guān)系，當(dāng)因變量不同于條件均值時(shí)，分位數(shù)回歸優(yōu)勢(shì)顯著(Weiskitteletal.， 2011)，已在自疏邊界線模型(Zhangetal.， 2005)、直徑分布模型(Meht?taloetal.， 2008)、林分密度指數(shù)(Duceyetal.， 2010)、直徑生長(zhǎng)模型(Bohoraetal.， 2014)構(gòu)建等方面得到了大量應(yīng)用。

在樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程中，冠形會(huì)受胸徑(diameter at breast height，DBH)、樹(shù)高(height of the tree，HT)、冠長(zhǎng)(crown length，CL)、冠幅(crown width,CW)、冠高比(crown height ratio，CHR)、高徑比(height to diameter ratio，HDR)、林分年齡(stand age，Age)、林分密度(stand density，Sd)等多種樹(shù)木和林分因子影響(郭艷榮等， 2015； 高慧淋等， 2017； Doruskaetal.， 1998)，基于非線性混合效應(yīng)模型和分位數(shù)回歸模型構(gòu)建包含樹(shù)木和林分因子的樹(shù)冠外部輪廓預(yù)測(cè)模型是一個(gè)亟待解決的科學(xué)問(wèn)題。本研究以河北省塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)人工林為研究對(duì)象，利用冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程選取適用于描述樹(shù)冠外部輪廓的最優(yōu)模型，通過(guò)相關(guān)分析確定影響樹(shù)冠外部輪廓的主要因子，采用非線性混合效應(yīng)模型和非線性分位數(shù)回歸模型構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓預(yù)測(cè)模型，并比較分析2種模型的預(yù)測(cè)精度，以期為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)樹(shù)冠生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律及預(yù)估生產(chǎn)力提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河北省承德市塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)(41°22′—42°58′N(xiāo)，116°53′—118°31′E)，為陰山山脈與大興安嶺余脈的交界地帶，地勢(shì)北高南低，海拔1 010～1 940 m。屬華北暖溫帶氣候類(lèi)型區(qū)，年均氣溫-1.2 ℃，年均最高氣溫33.4 ℃，年均最低氣溫-43.3 ℃，年均降水量約452.2 mm，主要集中在6—8月，年日照時(shí)數(shù)2 548.7 h。土壤類(lèi)型以褐色森林土、棕色森林土、砂壤土、壤土、風(fēng)沙土、沼澤土、礫石土、草甸土為主，成土母質(zhì)主要為坡積物、殘積物、沖積物、沉積物和風(fēng)積物。主要喬木樹(shù)種有華北落葉松、白樺(Betulaplatyphylla)、云杉(Piceaasperata)、樟子松、山楊(Populusdavidiana)、油松(Pinustabulaeformis)、蒙古櫟(Quercusmongolica)等。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

2018年7—8月，在塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)設(shè)置10塊華北落葉松人工林標(biāo)準(zhǔn)地(0.06 hm2)，調(diào)查林分年齡(Age，a)、林分密度(Sd，tree·hm-2)、平均胸徑(mean DBH，cm)、平均樹(shù)高(mean HT，m)、平均冠幅(mean CW，m)和平均冠長(zhǎng)(mean CL，m)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。按照等斷面積徑級(jí)標(biāo)準(zhǔn)木法將標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)所有樹(shù)木分為3個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)選擇2株標(biāo)準(zhǔn)木進(jìn)行樹(shù)干解析(樣地9、10分為5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)選擇1株標(biāo)準(zhǔn)木)，解析木伐倒前測(cè)量其胸徑(DBH)和冠幅(CW)，伐倒后測(cè)量其樹(shù)高(HT)，并將第一活枝高處定為冠基高度(height at the base of the crown，HBC，m)、冠長(zhǎng)(CL)定為CL= HT- HBC、冠長(zhǎng)率(crown length rate，CLR)定為CL與HT的比值，高徑比(HDR)定為HT與DBH的比值。樹(shù)冠按1 m為1個(gè)區(qū)分段進(jìn)行枝解析，觀測(cè)枝條基徑(branch diameter，BD，mm)、枝條長(zhǎng)度(branch length，BL，cm)、弦長(zhǎng)度(branch chord length，BC，cm)、著枝角度(branch angle，BA，°)和著枝深度(depth into crown，DINC，m)等變量，共調(diào)查解析木58株和1 789個(gè)枝條數(shù)據(jù)。根據(jù)枝條各屬性通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算梢頭處樹(shù)冠半徑(crown radius，CR，m)和相對(duì)著枝深度(relative DINC，RDINC，m)，CR=BC·sinBA，RDINC=(DINC- BC·cosBA)/CL。對(duì)所有解析木，每輪選取1個(gè)最大枝條(半徑最大)作為構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓的樣本，共672個(gè)最大枝條。每塊標(biāo)準(zhǔn)地隨機(jī)選取1株解析木作為檢驗(yàn)樣本，其余解析木作為建模樣本，建模樣本與檢驗(yàn)樣本樣木及枝條屬性因子統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表1 華北落葉松人工林林分因子統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics for stand variables of L. principis-rupprechtii plantation

表2 華北落葉松人工林解析木及最大枝條變量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics for attributes of sample trees and branch of L. principis-rupprechtii plantation

2 研究方法

2.1 基礎(chǔ)模型選擇

吳明欽(2014)利用可變冪函數(shù)方程擬合了杉木(Cunninghamialanceolata)樹(shù)冠外部輪廓； Ferrarese等(2015)利用修正Weibull方程擬合了美國(guó)黃松(Pinusponderosa)樹(shù)冠外部輪廓； Sun等(2017)通過(guò)對(duì)比冪函數(shù)方程、修正Kozak方程和簡(jiǎn)單多項(xiàng)式方程對(duì)蒙古櫟樹(shù)冠外部輪廓進(jìn)行了擬合。在描述樹(shù)冠外部輪廓的眾多模型中，冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程(表3)是最常用的模型，因此本研究以冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程作為構(gòu)建塞罕壩華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型。

表3 基礎(chǔ)模型選擇Tab.3 The basic model selection

2.2 兩水平非線性混合效應(yīng)模型

非線性混合效應(yīng)模型是基于回歸函數(shù)依賴于固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的非線性關(guān)系而建立的回歸模型(符利勇等， 2015)。本研究考慮樣地和嵌套在樣地中樣木對(duì)樹(shù)冠半徑的影響，將樣地和嵌套在樣地中樣木作為隨機(jī)效應(yīng)因子，構(gòu)建嵌套兩水平非線性混合效應(yīng)模型，形式如下：

(1)

式中：M為樣地?cái)?shù)；Mi為第i塊樣地中嵌套樣木株數(shù)；nij為第i塊樣地中第j株樣木所測(cè)量樹(shù)冠半徑個(gè)數(shù)；yijk和vijk分別為第i塊樣地中第j株樣木第k次重復(fù)調(diào)查時(shí)因變量和自變量的觀測(cè)值；f(·)為樹(shù)冠外部輪廓基礎(chǔ)模型；β為p×1維固定效應(yīng)參數(shù)；ui為q1×1維的第i塊樣地產(chǎn)生的隨機(jī)效應(yīng)，假定服從期望為 0、方差-協(xié)方差矩陣為ψ1的正態(tài)分布；uij為q2×1維的第i塊樣地中第j株樣木產(chǎn)生的隨機(jī)效應(yīng)，假定服從期望為0、方差-協(xié)方差矩陣為ψ2的正態(tài)分布；φijk為形式參數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)形參)，與β、ui和uij呈線性函數(shù)關(guān)系；Aijk、Bi,jk和Bijk分別為β、ui和uij的設(shè)計(jì)矩陣；εijk為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假定服從期望為 0、方差為R的正態(tài)分布，并假定ui、uij和εijk誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立。

將所有參數(shù)及其組合作為隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行擬合，通過(guò)比較赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)和最大似然估計(jì)(maximum likelihood estimation,logLik)，確定最優(yōu)隨機(jī)效應(yīng)組合構(gòu)造類(lèi)型。對(duì)選取不同個(gè)數(shù)參數(shù)效應(yīng)的最優(yōu)模型進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，以約束模型中參數(shù)個(gè)數(shù)。樣地(樣木)內(nèi)方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)Ri如下：

(2)

式中：σ2為模型的殘差方差； Гi為樣地(樣木)內(nèi)誤差相關(guān)性結(jié)構(gòu)；Gi為描述方差異質(zhì)性的對(duì)角矩陣。

采用冪函數(shù)(3)和指數(shù)函數(shù)(4)校正模型，以消除數(shù)據(jù)間的異方差性：

Var(eij)=σ2exp(2δvij)；

(3)

(4)

分別用復(fù)合對(duì)稱(chēng)(complex symmetry)、對(duì)角矩陣(diagonal matrix)和廣義正定矩陣(general positive-definite matrix)表示樣地(樣木)內(nèi)誤差相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

2.3 非線性分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸是Koenker等(1978)提出的，主要用于分析綜合響應(yīng)變量(y)在各分位點(diǎn)與解釋變量(x)的關(guān)系。與最小二乘法相比，分位數(shù)回歸具有單調(diào)同變性及對(duì)異常值不敏感性，且在存在顯著異方差的情況下具有較強(qiáng)穩(wěn)健性(Cadeetal.， 2003)。設(shè)隨機(jī)變量(x，y)，y的分布函數(shù)如下：

F(y)=P(Y

(5)

對(duì)于任意分位數(shù)0

(6)

式中：F-1(q)為x的q分位點(diǎn)。

非線性混合效應(yīng)模型如下：

CRijk=f(X,θ)+εijk。

(7)

式中： CRijk為第i株樣木第j輪第k個(gè)枝條的半徑觀測(cè)值；f(X，θ)代表基礎(chǔ)模型形式；εijk為模型誤差項(xiàng)。

q選取不同分位點(diǎn)，代表不同分位點(diǎn)的估計(jì)值，通過(guò)反映不同分位點(diǎn)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)，擬合參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

任意分位點(diǎn)處各參數(shù)的估計(jì)值通過(guò)下式計(jì)算：

(8)

(9)

式中：NT、Ni、Nij分別代表樣木總株數(shù)、第i株樣木總輪數(shù)和第i株樣木第j輪枝條總數(shù)； 式(9)為損失函數(shù)。

Parente等(2016)研究證明，在線性回歸分位數(shù)中當(dāng)誤差項(xiàng)存在組內(nèi)相關(guān)但組間獨(dú)立時(shí)，分位數(shù)回歸估計(jì)值是一致并漸近正態(tài)的，漸近結(jié)果也可推廣到非線性分位數(shù)回歸，這為利用式(8)分位數(shù)估計(jì)值構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓非線性分位數(shù)回歸模型提供了必要的理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)支持。Koenker等(1996)提出求解非線性分位數(shù)回歸模型的“內(nèi)點(diǎn)法”，該方法于R語(yǔ)言quantreg軟件包中的nlrq函數(shù)得以實(shí)現(xiàn)(Koenker， 2019)。

2.4 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

采用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)、最大似然估計(jì)(logLik)、確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均相對(duì)誤差(mean relative error，MRE)對(duì)模型擬合與檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算公式如下：

AIC=-2LL+2p；

(10)

BIC=-2lnL+klnn=

NlnSSE-nlnn+lnnp；

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：p為模型參數(shù)個(gè)數(shù)； LL為最大似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值； ln(n)為n的自然對(duì)數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型確定

基于最小二乘法分別對(duì)冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程進(jìn)行擬合與評(píng)價(jià)(表4)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MRE)最小，確定系數(shù)(R2)較大，因此本研究選擇冪函數(shù)作為構(gòu)建華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型。

3.2 影響樹(shù)冠外部輪廓的主要因子

設(shè)樹(shù)冠外部輪廓梢頭處樹(shù)冠半徑為0，且樹(shù)冠外部輪廓存在唯一拐點(diǎn)，MCR(maximum CR)和MRDINC(maximum RDINC)分別代表樹(shù)冠外部輪廓拐點(diǎn)處最大樹(shù)冠半徑和最大相對(duì)著枝深度位置。對(duì)MCR、MRDINC進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析(表5)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)MCR和MRDINC受林分年齡(Age)、冠長(zhǎng)(CL)、胸徑(DBH)、樹(shù)高(HT)、冠高比(CHR)和高徑比(HDR)影響較大，其中MCR與Age、CL、DBH、HT、CHR呈正相關(guān)、與HDR呈負(fù)相關(guān)，MRDINC與Age、CL、DBH、HT、CHR、HDR均呈負(fù)相關(guān)。

表5 樹(shù)冠變量與影響因子的相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlation coefficient of crown variables with impacting factors respectively

3.3 兩水平非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建

基于描述樹(shù)冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型及其主要影響因子，構(gòu)建包含主要影響因子的非線性混合效應(yīng)模型如下：

(15)

混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果見(jiàn)表6，同時(shí)考慮樣木和樣地隨機(jī)效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型(15.3)比只考慮樣木效應(yīng)的模型擬合效果好。在兩水平混合效應(yīng)模型中，模型(15.3)AIC、BIC最小，且通過(guò)LRT檢驗(yàn)，為參數(shù)較少的最優(yōu)混合效應(yīng)模型。

表6 不同隨機(jī)效應(yīng)組合混合模型擬合結(jié)果Tab.6 Fitting results of different random effects combined models

為了減小模型方差異質(zhì)性，分別采用指數(shù)函數(shù)、廣義冪函數(shù)和冪函數(shù)消除模型異方差，不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果比較(表7)發(fā)現(xiàn)，加入方差函數(shù)的模型AIC明顯下降，表明樣地(樣木)效應(yīng)并未完全消除數(shù)據(jù)間的異方差性，3種方差函數(shù)中冪函數(shù)表現(xiàn)良好，廣義冪函數(shù)與冪函數(shù)差異并不明顯，因此本研究選擇冪函數(shù)作為方差函數(shù)。模型估計(jì)結(jié)果如表8所示。

表7 不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果比較Tab.7 Fitting results comparison based on different variance functions

表8 混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Tab.8 Mixed effects model fitting results

3.4 非線性分位數(shù)回歸模型構(gòu)建

基于最大枝條數(shù)據(jù)對(duì)各分位點(diǎn)的非線性分位數(shù)回歸模型參數(shù)進(jìn)行擬合(表9)，隨著分位數(shù)增加，參數(shù)a1逐漸減小，a3先增大后減小再增大，a2、a5、a6逐漸增大，且所有參數(shù)估計(jì)值符號(hào)未發(fā)生改變，參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性較強(qiáng)。利用0.50、0.55、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90和0.95不同分位數(shù)模型模擬不同齡組樹(shù)冠外部輪廓(圖1)，不同分位數(shù)樹(shù)冠外部輪廓曲線在0.50～0.95范圍內(nèi)有較強(qiáng)的規(guī)律性，隨著分位數(shù)增大，樹(shù)冠外部輪廓曲線逐漸由樹(shù)冠中心位置向樹(shù)冠外側(cè)邊緣移動(dòng)。除q=0.95分位數(shù)樹(shù)冠外部輪廓曲線明顯偏離樹(shù)冠外部輪廓邊界點(diǎn)外，0.50～0.90分位數(shù)樹(shù)冠外部輪廓曲線描述樹(shù)冠外部輪廓比較穩(wěn)定，總體趨勢(shì)一致。R2在分位數(shù)0.65～0.75時(shí)達(dá)到最大值，表明該范圍內(nèi)分位數(shù)回歸模型能夠較好描述最大樹(shù)冠外部輪廓的平均變化趨勢(shì)，但并不能很好表示樹(shù)冠最大外部輪廓。在分位數(shù)0.50～0.90范圍內(nèi)，隨著q增加，分位數(shù)模型曲線無(wú)限接近樹(shù)冠最大外部輪廓，相對(duì)于其他分位數(shù)，0.90分位數(shù)回歸模型最接近樹(shù)冠最大外部輪廓。

表9 分位數(shù)回歸模型擬合結(jié)果Tab.9 Quantile regression model fitting results

圖1 不同齡組華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓的分位數(shù)回歸曲線Fig. 1 The predicted crown profile for different age groups of L. principis-rupprechtii plantation by quantile models

3.5 樹(shù)冠外部輪廓模擬

基于混合效應(yīng)模型和分位數(shù)分別為0.80、0.85、0.90、0.95的分位數(shù)回歸模型，利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)不同齡組華北落葉松人工林進(jìn)行模擬。對(duì)比不同分位數(shù)回歸模型與混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果(圖2)，混合效應(yīng)模型樹(shù)冠外部輪廓曲線小于分位數(shù)回歸模型，且隨著q增加，分位數(shù)回歸模型樹(shù)冠外部輪廓曲線由樹(shù)冠中心位置逐漸向樹(shù)冠外側(cè)邊緣移動(dòng)。q=0.95時(shí)，曲線偏離樹(shù)冠外部輪廓外側(cè)，q=0.90時(shí)，曲線最接近樹(shù)冠外部輪廓。當(dāng)樹(shù)冠相對(duì)著枝深度小于0.7時(shí)，混合效應(yīng)模型曲線與q=0.90時(shí)分位數(shù)回歸模型曲線均可較好描述樹(shù)冠外部輪廓，當(dāng)樹(shù)冠相對(duì)著枝深度大于0.7時(shí)，混合效應(yīng)模型曲線能夠更準(zhǔn)確描述冠基處的平均外部輪廓，分位數(shù)回歸模型能更好顯示樹(shù)冠最大外部輪廓。

3.6 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)混合效應(yīng)模型和q=0.90分位數(shù)回歸模型在不同著枝深度處的殘差進(jìn)行比較(圖3)，混合效應(yīng)模型和分位數(shù)回歸模型的殘差均接近0，混合效應(yīng)模型有效描述了樹(shù)冠最大枝條的平均曲線，分位數(shù)回歸模型則準(zhǔn)確確定了樹(shù)冠最大外部輪廓。

4 討論

樹(shù)冠外部輪廓描述樹(shù)冠最外層樹(shù)冠邊緣的特征，與樹(shù)冠形狀和大小相關(guān)，是樹(shù)冠研究的重要內(nèi)容 (Crecente-Campoetal.， 2013； Stercketal.， 2001)。高慧淋等(2018)以分段拋物線方程、修正Kozak和Weibull方程為基礎(chǔ)模型構(gòu)建黑龍江省紅松(Pinuskoraiensis)和長(zhǎng)白落葉松(Larixolgensis)樹(shù)冠外部輪廓模型，高慧淋等(2019)基于Kozak方程構(gòu)建樟子松樹(shù)冠外部輪廓模型，樹(shù)種特征是決定樹(shù)冠形狀的主要因素，最適合描述其他樹(shù)種的模型可能并不適合描述華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓，因此，本研究從常見(jiàn)描述樹(shù)冠外部輪廓的模型中確定一個(gè)擬合效果較好的模型作為基礎(chǔ)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)擬合華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓優(yōu)于修正Kozak方程和修正Weibull方程。Crecente-Campo等(2009)構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓模型包含DBH、CL、HT等樹(shù)木因子，Baldwin等(1997)構(gòu)建包含DBH、HT、CHR等樹(shù)木因子的二次多項(xiàng)式模型擬合火炬松(Pinustaeda)樹(shù)冠形狀，發(fā)現(xiàn)樹(shù)冠外部輪廓受不同樹(shù)木因子影響。Wang等(2016)提出除樹(shù)木因子外還應(yīng)考慮林分因子對(duì)樹(shù)冠外部輪廓模型的影響，郭艷榮等(2015)基于不同齡組樣木數(shù)據(jù)構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓模型，結(jié)果表明林分年齡對(duì)樹(shù)冠形狀有一定影響。因此，本研究通過(guò)對(duì)不同林分因子和樹(shù)木因子進(jìn)行相關(guān)分析，將林分因子中的林分年齡(Age)以及樹(shù)木因子中的冠長(zhǎng)(CL)、胸徑(DBH)、樹(shù)高(HT)、冠高比(CHR)和高徑比(HDR)加入模型中，提高了華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓模型擬合精度。

非線性混合效應(yīng)模型能夠有效處理符合層次結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)提高模型精度具有顯著效應(yīng)(李春明等， 2010； 符利勇等， 2012)。高慧淋等(2017)考慮單水平(樣地)效應(yīng)構(gòu)建樹(shù)冠外部輪廓混合效應(yīng)模型，以DBH、CL、HDR對(duì)應(yīng)參數(shù)作為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)充分解釋了樣地內(nèi)的變化。高慧淋等(2019)通過(guò)對(duì)比單水平(樣地或樣木)混合效應(yīng)模型與兩水平混合效應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)DBH對(duì)應(yīng)參數(shù)同時(shí)考慮樣地和樣木效應(yīng)，HDR、RDINC對(duì)應(yīng)參數(shù)考慮樣木效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型優(yōu)于單水平(樣地或樣木)混合效應(yīng)模型。本研究所用數(shù)據(jù)符合樣地-樣木-枝條層次結(jié)構(gòu)，混合效應(yīng)模型是處理該問(wèn)題強(qiáng)有力的方法，對(duì)比樣木效應(yīng)混合模型與樣地-樹(shù)木兩水平混合效應(yīng)模型，兩水平混合效應(yīng)模型可明顯改善模型擬合精度，當(dāng)HDR對(duì)應(yīng)參數(shù)考慮樣地效應(yīng)，CHR、RDINC對(duì)應(yīng)參數(shù)考慮樣木效應(yīng)時(shí)，模型擬合效果最好。

分位數(shù)回歸不僅能夠描述樹(shù)冠外部輪廓的平均變化趨勢(shì)，而且還能得到任意分位點(diǎn)的樹(shù)冠外部輪廓 (Zangetal.， 2016； ?z?eliketal.， 2018)，Sun等(2017)基于不同分位點(diǎn)建立樟子松樹(shù)冠輪廓模型，通過(guò)對(duì)比平均誤差和絕對(duì)誤差，確定q=0.95時(shí)分位數(shù)回歸曲線較接近樹(shù)冠輪廓。與Sun等(2017)研究方法一致，本研究利用0.50～0.95間隔為0.05作為分位點(diǎn)擬合華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓，除q=0.95分位數(shù)樹(shù)冠外部輪廓曲線明顯偏離樹(shù)冠外部輪廓邊界點(diǎn)外，0.50～0.90分位數(shù)樹(shù)冠外部輪廓曲線描述樹(shù)冠外部輪廓比較穩(wěn)定，且分位點(diǎn)為0.90時(shí)模型更適合描述華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓。精準(zhǔn)預(yù)測(cè)樹(shù)冠外部輪廓是進(jìn)一步研究樹(shù)冠表面積和體積的必要前提(Cadorietal.， 2016； 吳丹子等， 2020)，但樹(shù)冠外部輪廓會(huì)受到經(jīng)營(yíng)措施和空間競(jìng)爭(zhēng)等因素影響(Wangetal.， 2016； Garberetal.， 2005)，因此如何解決不同經(jīng)營(yíng)措施和空間競(jìng)爭(zhēng)等因素對(duì)樹(shù)冠外部輪廓特征產(chǎn)生的影響還需進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié)論

構(gòu)建華北落葉松人工林樹(shù)冠外部輪廓模型時(shí)，冪函數(shù)為描述樹(shù)冠外部輪廓的最優(yōu)基礎(chǔ)模型，林分年齡、冠長(zhǎng)、胸徑、樹(shù)高、冠高比、高徑比是影響樹(shù)冠外部輪廓的主要因子。同時(shí)考慮樣地和樣木效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型優(yōu)于樣木效應(yīng)的單水平混合效應(yīng)模型，可明顯提高模型擬合精度，精確描述樹(shù)冠外部輪廓的平均趨勢(shì)。除研究條件均值外，分位數(shù)回歸模型可靈活表示不同分位點(diǎn)樹(shù)冠外部輪廓，對(duì)樹(shù)冠外部輪廓邊界研究具有重要意義。