郭小斌

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育中要融入一定的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中充分感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，與之產(chǎn)生共鳴，體察數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系和互動(dòng)，了解數(shù)學(xué)文化的品位。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歷史脈絡(luò)的了解，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史發(fā)展長(zhǎng)河中所體現(xiàn)的作用和價(jià)值，感受數(shù)學(xué)家們求真探索、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。欣賞數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而深層次的理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，塑造學(xué)生完美的人格。

一、數(shù)學(xué)史融入課堂的缺失

數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史是不可割裂的。深入課堂觀察發(fā)現(xiàn)：教師對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值重視程度不足，教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)，沒(méi)有被融入到課堂教學(xué)中去。其次，教師對(duì)融入史料的難易程度把握不準(zhǔn)，有的教師僅僅介紹一下相關(guān)數(shù)學(xué)家或者理論，而沒(méi)有把數(shù)學(xué)史當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分來(lái)看待。從融入的方式方法看，數(shù)學(xué)史大多在教學(xué)引入環(huán)節(jié)或者留作思考環(huán)節(jié)，最后流于形式，變成單純講故事，無(wú)法真正讓數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。另外，數(shù)學(xué)史在例題、習(xí)題環(huán)節(jié)融入得比較少。數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史通常放置在章節(jié)的開(kāi)頭，作為新知識(shí)點(diǎn)的鋪墊，或者章節(jié)的末尾，或作為課后的拓展延伸。鮮少有數(shù)學(xué)史的內(nèi)容出現(xiàn)在正文中，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)史往往不能引起教師的關(guān)注和重視，并未深度挖掘史料背后所隱藏的數(shù)學(xué)思想，使其教育功能大打折扣。

二、數(shù)學(xué)史融入課堂的教學(xué)功能

1.數(shù)學(xué)史融入知識(shí)構(gòu)建，內(nèi)化新知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)史家 M·克萊因的觀點(diǎn)“歷史是教學(xué)的指南”提出：“歷史呈現(xiàn)了知識(shí)的來(lái)龍去脈， 敘述了人類(lèi)認(rèn)識(shí)如何步步深入，在數(shù)學(xué)史中我們就能體會(huì)和把握認(rèn)識(shí)提升的關(guān)鍵。” 學(xué)生是否掌握新知識(shí)，關(guān)鍵看學(xué)生能否將新知識(shí)內(nèi)化，能否將外部知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部知識(shí)。融入數(shù)學(xué)史能讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與課本上的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并在體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的同時(shí)，將知識(shí)內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)。

例：學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理

可先介紹泰勒斯是如何知道三角形內(nèi)角和的：他先是發(fā)現(xiàn)將六個(gè)同樣的正三角形頂點(diǎn)置于同一點(diǎn)，恰好填滿(mǎn)該點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域，因而六個(gè)內(nèi)角之和等于四直角，三個(gè)內(nèi)角之和等于二直角，如圖1所示，接下來(lái)，將六個(gè)同樣的等腰三角形的不同頂點(diǎn)置于同一點(diǎn)，其中的每一個(gè)頂點(diǎn)出現(xiàn)兩次，結(jié)果也恰好填滿(mǎn)該點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域，沒(méi)有縫隙，因而六個(gè)內(nèi)角之和等于四直角，三個(gè)內(nèi)角之和等于二直角，如圖2所示，最后，用三個(gè)同樣的不等邊三角形來(lái)拼圖，發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論，如圖3所示。

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生在圖中鎖定某一個(gè)三角形，讓其感受泰勒斯的探究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)添加輔助線來(lái)說(shuō)理。按位置，六個(gè)三角形分別稱(chēng)為上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形。各小組經(jīng)過(guò)討論之后，重構(gòu)了多種證明方案，重演了畢達(dá)哥拉斯、克萊羅、歐幾里得等數(shù)學(xué)家的證明方案。

在濃郁的歷史文化氣息下，引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)數(shù)學(xué)家們的思維過(guò)程，重走數(shù)學(xué)發(fā)展之路，讓學(xué)生在一次次再創(chuàng)造的過(guò)程當(dāng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。通過(guò)重點(diǎn)分析數(shù)學(xué)發(fā)展的文明史，把數(shù)學(xué)從單純的邏輯推理和公式演繹中解放出來(lái)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文學(xué)價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)的人文情懷。

2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)模型，提升問(wèn)題解決

笛卡兒曾強(qiáng)調(diào)：“我所解決的每一個(gè)問(wèn)題都將成為一個(gè)范例，以用于解其他問(wèn)題?！睔v史上對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同解決方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維方法的歷史演變，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力。

例：學(xué)習(xí)垂徑定理

引例“圓壁埋材”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”上問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為下圖形解決：

這一歷史名題不僅讓學(xué)生了解垂徑定理中四條重要線段（弦長(zhǎng)a，圓半徑r，弦心距d， 弓形高h(yuǎn)）的聯(lián)系，也使學(xué)生對(duì)“垂徑定理”這一名稱(chēng)有直觀的認(rèn)識(shí)，還可以作為一個(gè)原始模型（如圖8）演繹出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：人教版九年級(jí)（上）第二十四章《垂直于弦的直徑》，第82頁(yè)例2求趙州橋主橋拱的半徑問(wèn)題。

問(wèn)題2：在希臘的薩摩斯島發(fā)掘出了一塊瓷盤(pán)碎片?？脊艑W(xué)家都知道，具有這種特殊圖案的古典希臘瓷盤(pán)的直徑都是24cm，發(fā)掘者EiIdon想通過(guò)計(jì)算瓷盤(pán)的直徑，確定這個(gè)瓷盤(pán)是否屬于古典希臘瓷盤(pán)（如圖9）。

3.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)思考 感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史實(shí)質(zhì)上就是一部數(shù)學(xué)思維方法史，它可以使學(xué)生不受時(shí)空限制直接向以往數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)。法國(guó)數(shù)學(xué)家伽瓦羅說(shuō)：“一個(gè)人要想在數(shù)學(xué)上取得成就，最有效的方法就是向數(shù)學(xué)大師們學(xué)習(xí)?！?古往今來(lái)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類(lèi)智慧的火花。以史為源，挖掘數(shù)學(xué)家的思想方法淵源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)古今中外的解決方法進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生了解古今方法的演變，從而啟發(fā)他們的思維，學(xué)會(huì)處理現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例：學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程

復(fù)習(xí)舊知：解一元二次方程：x2=16，（x+5）2=36，（x-2）2 =9

引領(lǐng)學(xué)生用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)上述方程含義。然后，提出問(wèn)題：

9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的《代數(shù)學(xué)》中提出以下問(wèn)題：一平方與十根等于二十迪拉姆，求根。（解一元二次方程：x2+10x=20）

方法引導(dǎo)：在古代，開(kāi)方就相當(dāng)于“已知正方形面積求邊長(zhǎng)”。那么，這個(gè)問(wèn)題是否也可以借助幾何圖形來(lái)解決呢？請(qǐng)思考這個(gè)方程的左邊可以表示成什么圖形？

學(xué)生通過(guò)探究、交流、討論后得到圖10，進(jìn)一步修正，得到圖11，最終完善得到圖12

通過(guò)探索，歷經(jīng)了花拉子米的解題思維過(guò)程，進(jìn)而追問(wèn)，同學(xué)們想一想，這相當(dāng)于對(duì)原方程實(shí)施了怎樣的操作呢？

生：x2+10x=20？圯x2+10x+55=20+52？圯（x+5）2=45

拓展理解：已知兩數(shù)乘積為10，差為4，求這兩數(shù)，相當(dāng)于解方程一元二次方程：x2-4x=10。最后，一個(gè)學(xué)生仿照一次項(xiàng)系數(shù)為正的情況解決了難題（圖13）。

相應(yīng)的配方過(guò)程：x2-4x=10？圯x2-4x+22=10+22？圯（x-2）2=14

數(shù)學(xué)歷史文化的熏陶下，通過(guò)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生及解決問(wèn)題的演繹過(guò)程，連接其發(fā)展的文化脈絡(luò)，讓學(xué)生重演古人對(duì)這些內(nèi)容的探索過(guò)程，感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。這樣融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)，學(xué)生在受到數(shù)學(xué)文化熏陶的同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)和正確的數(shù)學(xué)觀。

可見(jiàn)，將數(shù)學(xué)史的人文精神融入教學(xué)能讓學(xué)生感受思維的樂(lè)趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，以數(shù)學(xué)文化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品位，發(fā)展人文精神。

責(zé)任編輯 ? ?邱 ? 麗