陳趙勤，馬詠梅，馬傳鑫，束 振，王 捷，王子涵，王澤平

（1.四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065；2.四川日機密封件股份有限公司，四川成都 610045）

作為管道變形補償元件［1］，焊接金屬波紋管被廣泛應用于石油、化工、電力等行業(yè)，起著密封、隔離介質及柔性連接等作用。焊接金屬波紋管密封性能受其穩(wěn)定性影響較大。

在GB 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技 術 條 件 》［2］、EJMA—1998 《Standards of the Expansion Joint Manufacturers Association》（第 7 版）［3］和 JIS B8277—1993《壓力容器的膨脹節(jié)》［4］等國內外相關設計標準中，對承受外部介質壓力的波紋管設計方法，均與承受內壓工況的相似。Tsukimori K等［5］提出了 U型波紋管外壓狀態(tài)下失穩(wěn)臨界壓力計算公式，張慶等［6］利用有限元法非線性屈曲分析研究了屈曲臨界載荷，劉穎［7］對波紋管在彎矩載荷作用下進行了失穩(wěn)分析，李志平等［8-9］采用極限載荷法研究了位移、波形相關參數以及波紋管各層之間的摩擦接觸對波紋管穩(wěn)定性的影響。

隨著密封技術發(fā)展以及各行業(yè)的需求變化，對于焊接金屬波紋管密封端面補償性能要求越來越高，對其受外部介質壓力狀態(tài)時穩(wěn)定性要求也進一步提高［10］。本文通過建立 S型焊接金屬波紋管有限元模型，分析波紋管受外壓狀態(tài)下結構參數和工況參數對其穩(wěn)定性的影響，確定結構失穩(wěn)的臨界載荷［11］，并提出了機械密封用焊接金屬波紋管外壓失穩(wěn)臨界極限壓力擬合關系式。

1 焊接金屬波紋管穩(wěn)定性理論計算公式

1.1 周向穩(wěn)定性

金屬波紋管周向失穩(wěn)表現形式為波紋管波峰塌陷或波谷外鼓［12］。EJMA—1998中提供了相應的U型周向穩(wěn)定性校核方法，是將波紋管波紋視為1個與其具有相同橫截面慣性矩的直圓筒，圓筒直徑相當于波紋管平均直徑，圓筒厚度則是慣性矩相等的波紋管的厚度［13］。按照該方法計算得出的外壓圓筒周向失穩(wěn)臨界壓力偏高，為波紋管臨界壓力的上限值。波紋管橫截面慣性矩計算用圖見圖1。

圖1 波紋管橫截面慣性矩計算用圖

波紋管橫截面對其形心軸的慣性矩計算公式如下：

式（1）～式（6）中，I1-1為波紋管橫截面對軸 1-1的慣性矩，I2-2為筒體部分對軸2-2的慣性矩，Ip為環(huán)板橫截面的慣性矩，Ir為波紋管波峰與波谷2個半圓弧的橫截面慣性矩，mm4；Lb為波紋管波紋段長度，H為波高，Dm為波紋管平均直徑，Db為波紋管直邊段和波紋的內徑，q為波距，t為波紋管單層材料公稱波厚，tpipe為等效圓筒的厚度，mm；n為層數；N為波數。

式中，E為彈性模量，MPa。

1.2 平面失穩(wěn)臨界壓力

金屬波紋管平面失穩(wěn)表現形式為波紋平面的偏移或傾斜轉動［14］，平面失穩(wěn)是因介質壓力引起的波紋管經向彎曲應力超出范圍，應力達到了材料的屈服強度造成的。波紋管殼體壁面上沿著所在位置周向方向產生塑性鉸線［15］，考慮金屬波紋管的壁面處于平面應力狀態(tài)，結合波紋管模型軸對稱特點，塑性鉸線位于波紋管波峰和波谷處，且該位置的應力等于1.5倍的材料屈服強度［16］。利用Mises屈服準則，其平面失穩(wěn)機理計算公式如下：

式（8）～式（10）中，σs為波紋管材料在設計溫度下的屈服強度，σm為經向應力，σc為周向應力，MPa；μ為泊松比；εm為經向應變，εc為周向應變。

在EJMA—1998中，失穩(wěn)臨界極限壓力pcr為失穩(wěn)極限設計壓力psi的2.25倍［17］，即安全系數為2.25。對于兩端固定長度和直徑之比較小的無加強多波膨脹節(jié)，類比內壓失穩(wěn)原理，按照式（11）、式（12）求得單層金屬波紋管外壓失穩(wěn)壓力。按照該方法求解，忽略周向應力σc，按式（8）取σm≥1.5σs，所得的平面失穩(wěn)極限設計壓力psi為保守值。

式（11）～式（12）中，Cp為與結構尺寸有關的修正系數；w為波高與波紋管材料厚度 nt之差，mm；tp為波紋管成形減薄后的單層壁厚，mm。

隨壁厚的增加，由介質壓力造成的周向薄膜應力σc增大，考慮周向薄膜應力對焊接金屬波紋管平面失穩(wěn)的影響，引入平面失穩(wěn)影響系數α，從而確定的失穩(wěn)極限設計壓力psi為：

式（13）～式（17）中，K2、K4為平面失穩(wěn)系數，δ為平面失穩(wěn)應力比；Ac為單個波紋的金屬截面積，mm2。

2 焊接金屬波紋管穩(wěn)定性校核計算

2.1 結構及參數

文中對S型60雙層焊接金屬波紋管進行研究。S型焊接金屬波紋管波片由3段圓弧組成，波紋管及波片外形見圖2。

圖2 S型60雙層焊接金屬波紋管及波片外形

焊接金屬波紋管材料為經過時效處理的Inconel-718，其密度為 8 240 kg/m3、彈性模量2×1011Pa、泊松比 0.3、屈服強度 σs=1 110 MPa。波紋管規(guī)格為60 mm，其波距q=1.47 mm、波厚t=0.152 mm、內徑 Db=61.5 mm、波高 H=6.5 mm，波數 N=9，轉速 3 600 r/min。

2.2 周向穩(wěn)定性

將焊接金屬波紋管相應參數代入式 （1）～式（5），算得 Ip=87.37 mm4、Ir=61.96 mm4、 tpipe=5.14 mm、［p］=9.14 MPa。

2.3 平面失穩(wěn)臨界壓力

不考慮平面失穩(wěn)系數時，由σs=1 110 MPa、n=2、tp=0.144 6 mm、w=6.196 mm， 在 EJMA—1998中據波紋管結構參數查表得Cp=0.78。代入式（11）、式（12），計算得 pcr=4.098 MPa、psi=1.821 MPa。

考慮平面失穩(wěn)系數時，由式（13）～式（17）計算得 psi=2.375 MPa，則有 pcr=5.35 MPa。

根據EJMA—1998計算所得結果可知，該型號焊接金屬波紋管發(fā)生周向失穩(wěn)之前已發(fā)生平面失穩(wěn)。

3 焊接金屬波紋管穩(wěn)定性有限元仿真分析

3.1 模型建立及網格劃分

采用建模軟件建立S型60雙層焊接金屬波紋管三維模型，疊合波片之間間隙連接處設置為尖角的結構形式，得到的波紋管三維有限元模型見圖3。

圖3 S型60雙層焊接金屬波紋管三維有限元模型

工作時焊接金屬波紋管最下層焊接在底座上，波紋管與介質油液相接觸承受外壓，最上層波片承受軸向壓縮。根據工況確定邊界條件，以波紋管體心為旋轉中心添加工作轉速，最下層波片外緣固定，最上層波片外緣加載y向位移約束，波片外側加載2.5～4 MPa介質壓力載荷。

選擇自動掃掠劃分方式對模型進行網格劃分，細化波紋管波片外表面與介質壓力接觸處的網格單元尺寸，尺寸設置為0.24 mm，得到六面體網格單元，單元數為35 040，節(jié)點數為226 735。因波紋管結構形狀及其施加載荷均具有軸對稱性，故采用對稱處理以提升工作效率。

采用線性屈曲分析模塊，在其他參數不變時，在焊接金屬波紋管模型上改變軸向壓縮量、介質壓力、扭矩、波紋管波數等參數數值，由有限元仿真結果分析金屬波紋管外壓失穩(wěn)臨界極限壓力pcr的變化規(guī)律。

3.2 失穩(wěn)臨界極限壓力影響因素

3.2.1 軸向壓縮量與介質壓力

根據實際工況，選取介質壓力為2.5～4 MPa、軸向壓縮量為4～6 mm，得到的軸向壓縮量及介質壓力對焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力的影響曲線見圖4。

圖4 軸向壓縮量及介質壓力對焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力影響曲線

由圖4可以看出，當介質壓力不變時，失穩(wěn)臨界極限壓力隨軸向壓縮量增大呈線性增大。介質壓力越大，失穩(wěn)臨界極限壓力受軸向壓縮量影響越大。當其余工況和軸向壓縮量不變時，失穩(wěn)臨界極限壓力隨著介質壓力的增大而減小，即越容易發(fā)生失穩(wěn)。

3.2.2 扭矩

不同扭矩下焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力變化曲線見圖5。

圖5 不同扭矩下焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力變化曲線

由圖5可以看出，其他工況不變時，扭矩增大，失穩(wěn)臨界極限壓力減小，且扭矩越大，失穩(wěn)臨界極限壓力減小速率越大。

3.2.3 波數

考慮到波紋管機械密封件性能要求，波紋管結構參數中的波厚、波距和波形等參數已經固定，故對波數改變影響進行分析。選取介質壓力為2.5 MPa、軸向壓縮量為 4 mm、波數為 7～10，得到的不同波數下焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力變化曲線見圖6。

圖6 不同波數下焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力變化曲線

由圖6可以看出，其他工況不變時，隨著波數增大，焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力減小。波數越大，波紋管越容易發(fā)生失穩(wěn)。但波數過小，波紋管的彈性功能將無法滿足預定工況要求，失去密封件的意義。

4 焊接金屬波紋管穩(wěn)定性仿真分析與理論計算結果對比

以介質壓力為2.5 MPa、軸向壓縮量為4 mm為例，以仿真結果為真值，定義相對誤差Δ=［（仿真分析值-理論計算值）/仿真分析值］×100%，得到的焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力理論計算與仿真分析結果對比見表1。

表1 焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力理論計算和仿真分析結果對比

由表1可見，按 EJMA—1998得到的pcr理論計算值均小于仿真分析值，考慮到安全系數為2.25，且理論計算值為參考其他波形經驗公式計算所得，故理論計算求解所得的平面失穩(wěn)極限設計壓力趨于保守。

從表1還可以看出，考慮平面失穩(wěn)系數時，pcr理論計算值誤差相對較小，在25%以內。后期研究可結合理論計算及仿真分析結果進行試驗，得到S型焊接金屬波紋管對應的安全系數值，再對理論計算式加以修正。

5 焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力擬合關系式

設置初始方程為一次函數方程，設介質壓力為p，軸向壓縮量為x，對各介質壓力下的pcr-x曲線進行一次函數方程擬合。再設斜率為Ks、常數項為Bs，分別擬合得介質壓力p與Ks、Bs的關系式如下：

由于失穩(wěn)臨界極限壓力與介質壓力及軸向壓縮量之間的基礎形式均簡化為線性關系，因此隨機選取介質壓力及軸向壓縮量數值，即可由式（18）計算得到失穩(wěn)臨界極限壓力。經對比，式（18）計算值與仿真值之間誤差較小，均在1%以內，可為工程應用提供參考。

6 結語

根據EJMA—1998對S型60雙層焊接金屬波紋管穩(wěn)定性進行周向穩(wěn)定性理論計算校核，得出許用壓力的上限。結合Mises屈服準則得出了焊接金屬波紋管理論失穩(wěn)臨界極限壓力。

通過有限元分析軟件建立焊接金屬波紋管分析模型，采用控制變量的方法研究了介質壓力、軸向壓縮量、扭矩和波數對波紋管屈曲失穩(wěn)臨界極限壓力的影響。分析結果表明，隨著介質壓力的增大，失穩(wěn)臨界極限壓力減小，波紋管越易發(fā)生失穩(wěn)；隨著軸向壓縮量的增大，失穩(wěn)臨界極限壓力呈線性增大趨勢；隨著扭矩的增大，失穩(wěn)臨界極限壓力減小，所受扭矩越大，極限壓力減小速率越快；隨著波數的增多，波紋管越不容易發(fā)生失穩(wěn)，在滿足工況條件下可以選擇合適的波數改善波紋管工作性能。

對于S型60雙層焊接金屬波紋管，采用EJMA—1998中外壓失穩(wěn)公式計算的結果與有限元仿真結果存在一定誤差。在誤差允許范圍內，需結合試驗取相應安全系數值對理論計算公式進行修正。擬合得到了該型號焊接金屬波紋管失穩(wěn)臨界極限壓力與介質壓力、軸向壓縮量的函數關系式，可為工程設計提供參考。