劉紅亮, 陳 超, 岳 凱

(1.北京無線電測量研究所, 北京 100854；2.電子信息控制重點實驗室, 四川 成都 610036)

0 引 言

隨著近幾年微弱目標(biāo)的逐漸增多,雷達目標(biāo)探測技術(shù)正面臨著巨大的挑戰(zhàn),如何最大程度地提升微弱目標(biāo)的探測跟蹤性能成為現(xiàn)有裝備性能提升的重要研究方向[1-2]。從系統(tǒng)設(shè)計的角度,提高微弱目標(biāo)探測性能最直接的手段是增大發(fā)射功率和擴展天線孔徑,但通常受到作戰(zhàn)場景和使用環(huán)境等諸多因素的制約;另外,也可通過增加相參積累時間來提高該類目標(biāo)檢測性能[3-6],但對于預(yù)警監(jiān)視雷達而言,為保證責(zé)任空域的長期有效覆蓋,同時兼顧分類識別、距離高分辨等重點事件[7],雷達時間資源通常非常有限,因此增加積累時間將會面臨著時間受限、性能提升不足的問題。另一方面,一味地增加積累時間還會導(dǎo)致目標(biāo)回波的相參性降低,也就是說,盡管雷達發(fā)射具備相參性的脈沖信號,但接收的回波信號在脈間的相參性已經(jīng)較差,最終會給脈沖積累造成損失。

根據(jù)連續(xù)多幀獲取的雷達回波數(shù)據(jù)進行聯(lián)合檢測,實現(xiàn)沿不同搜索幀周期的目標(biāo)能量積累,也稱為檢測前跟蹤(track before detect,TBD)技術(shù),可以提高信噪比較低的微弱目標(biāo)的檢測能力。檢測前跟蹤技術(shù)的核心思想是提取連續(xù)多幀的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進行聯(lián)合處理,通過非相參積累達到提高微弱目標(biāo)探測性能的效果。實現(xiàn)檢測前跟蹤的典型方法主要包括以下幾種:三維匹配濾波器方法[8-9]、多級假設(shè)檢驗方法[10]、基于霍夫變換的檢測前跟蹤方法[11-13]、基于粒子濾波的檢測前跟蹤方法[14-16]、基于動態(tài)規(guī)劃的檢測前跟蹤方法[17-21]等。

現(xiàn)有多幀聯(lián)合檢測技術(shù)主要針對雷達搜索階段進行設(shè)計,該階段以預(yù)警監(jiān)視為主,因此通常不具備關(guān)于監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的任何先驗信息,為了抑制雷達系統(tǒng)的虛假點跡和虛假航跡的產(chǎn)生,通常需要采用較高的多幀聯(lián)合檢測門限。然而對于完成航跡起始之后的目標(biāo)跟蹤期間,系統(tǒng)已經(jīng)具備了充分的目標(biāo)有無和目標(biāo)狀態(tài)信息,若仍舊采用搜索期間較高的多幀聯(lián)合檢測門限,將會顯得過于嚴格,不利于穩(wěn)定跟蹤。此時可以針對性地設(shè)定較為寬松的多幀聯(lián)合檢測策略,實現(xiàn)目標(biāo)檢測和虛假航跡抑制的折中處理?；谀繕?biāo)跟蹤濾波器提供的狀態(tài)信息,可以預(yù)測目標(biāo)在下一個時刻可能出現(xiàn)的區(qū)域,即建立預(yù)測波門,最終的多幀聯(lián)合檢測將體現(xiàn)為預(yù)測波門內(nèi)回波信號的積累檢測。目前已有很多文獻討論如何解決預(yù)測波門內(nèi)的單幀檢測問題,一部分研究工作是從最小化目標(biāo)跟蹤誤差的角度來設(shè)計波門內(nèi)的最優(yōu)檢測門限[22-26];還有部分研究工作是利用跟蹤信息對下一時刻的預(yù)測概率密度函數(shù)設(shè)計貝葉斯檢測器[27-29];另外,還有一些研究工作從航跡恒虛警的約束條件下設(shè)計調(diào)整單幀檢測的門限,以實現(xiàn)檢測跟蹤的互補提升[30]。

本文基于跟蹤信息設(shè)計了預(yù)測波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測方法,核心思想是,首先利用當(dāng)前時刻跟蹤信息建立下一時刻的預(yù)測波門,然后設(shè)定較低的單幀檢測門限保持預(yù)測波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的概率恒定,以保證微弱目標(biāo)信號的高概率檢測,同時也對虛警進行適當(dāng)剔除,最后在航跡恒虛警約束下調(diào)整多幀聯(lián)合檢測門限,從而完成航跡確認。仿真實驗表明,所提方法可以獲得更好的檢測性能,以及更高的跟蹤維持性能。

1 問題描述

多幀聯(lián)合檢測模型可以表示為

(1)

式中:ξi表示第i幀的單幀檢測統(tǒng)計量；η表示聯(lián)合檢測門限；H1表示目標(biāo)存在的假設(shè)；H0表示目標(biāo)不存在的假設(shè)；N表示聯(lián)合檢測的積累幀數(shù)。在上述檢測模型下,虛警率定義為

(2)

當(dāng)目標(biāo)建航之后,系統(tǒng)已經(jīng)基本可以確定目標(biāo)的存在,此時在多幀聯(lián)合檢測環(huán)節(jié)利用跟蹤信息將有利于提高系統(tǒng)的檢測性能。對于強目標(biāo)而言,采用邏輯起始方法便可快速建航,但對于微弱目標(biāo)而言,可采用霍夫變換方法或者TBD方法等,通過搜索期間的多幀聯(lián)合處理提高建航成功率。本文的出發(fā)點在于目標(biāo)建航成功之后,通過跟蹤信息的利用,提高目標(biāo)檢測性能,進一步提升航跡穩(wěn)定跟蹤能力,對于強目標(biāo),尤其是遠離雷達飛行的目標(biāo),可進一步推遠跟蹤距離,對于微弱目標(biāo),可提升微弱目標(biāo)的穩(wěn)定檢測跟蹤能力。

2 多幀聯(lián)合檢測方法

(3)

式中:Fk|k-1表示第k-1時刻至第k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk|k-1表示過程噪聲協(xié)方差矩陣,用于描述目標(biāo)運動模型中的過程噪聲強度。

(4)

式中:Hk表示第k時刻極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)hk(·)的雅可比矩陣。由于式(4)用來描述狀態(tài)預(yù)測在極坐標(biāo)系中的不確定度,并未設(shè)計到雷達觀測的過程,因此不考慮觀測噪聲。

綜合上述信息,預(yù)測波門的約束條件為

(5)

目標(biāo)跟蹤階段,點航關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)需要選取預(yù)測波門內(nèi)真實性最高的點跡作為目標(biāo)點跡進行航跡濾波處理。若針對預(yù)測波門的信號不進行單幀檢測,將會出現(xiàn)較多的虛警,增大點航關(guān)聯(lián)的負擔(dān),降低正確關(guān)聯(lián)概率。同時為保障微弱目標(biāo)信號能夠單幀檢測成功,需要設(shè)定較低的單幀檢測門限,實現(xiàn)點航關(guān)聯(lián)性能和微弱目標(biāo)單幀檢測性能的折中。典型的單幀檢測門限設(shè)置策略為:基于單幀檢測模型,按照給定微弱目標(biāo)信噪比條件下的檢測概率需求,獲得單幀虛警概率及其對應(yīng)的單幀檢測門限。

下面按照航跡恒虛警的準(zhǔn)則,調(diào)整多幀聯(lián)合檢測門限η?？紤]如下航跡撤銷準(zhǔn)則:若連續(xù)M幀的預(yù)測波門內(nèi)多幀聯(lián)合檢測統(tǒng)計量低于聯(lián)合檢測門限,則刪除該目標(biāo)航跡。進一步假設(shè)目標(biāo)信號能量變?yōu)?,則經(jīng)過M個搜索周期之后目標(biāo)航跡仍然存在的概率為航跡虛警概率,記為PF。

設(shè)第i個搜索周期單幀檢測的虛警概率為Pf,i,對應(yīng)的檢測門限為γi,則預(yù)測波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的概率PZ,簡稱幀虛警概率,可以表示為

PZ=1-(1-Pf,i)Ni

(6)

式中:Ni表示預(yù)測波門內(nèi)的檢測單元個數(shù)。

為控制預(yù)測波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的數(shù)量,令不同搜索周期的PZ保持一致,進一步航跡虛警概率PF可表示為

(7)

對于常見的單元平均恒虛警(cell average-constant false alarm rate, CA-CFAR)檢測方法,單幀檢測統(tǒng)計量體現(xiàn)為

(8)

式中:yi表示第i幀經(jīng)過預(yù)處理(匹配濾波、脈沖積累等)后的待檢測回波數(shù)據(jù)；rm表示第m參考單元預(yù)處理后的回波數(shù)據(jù)；Nc表示參考單元個數(shù)。

在H0假設(shè)條件下,待檢測回波數(shù)據(jù)yi和參考單元回波數(shù)據(jù)rm均服從復(fù)高斯分布,因此單幀檢測統(tǒng)計量ui服從F分布,具體形式為

(9)

若令zi=1+ui,則zi的概率密度函數(shù)為

(10)

式(10)說明隨機變量zi服從帕里托分布。對zi進一步變換,令ξi=Nclnzi=Ncln(1+ui),則ξi將服從指數(shù)分布,并且均值為1。

(11)

將式(11)代入式(7)便可獲得滿足航跡虛警概率約束條件的聯(lián)合檢測門限。

傳統(tǒng)的多幀聯(lián)合檢測方法,主要是針對預(yù)警監(jiān)視的大空域進行設(shè)計,由于沒有目標(biāo)信息,若想控制虛假航跡數(shù)量在較低水平,必須設(shè)定較高的檢測門限。然而,本文方法充分利用了跟蹤信息,將傳統(tǒng)的預(yù)警監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測,盡管較低的聯(lián)合檢測門限,仍然可以將虛假航跡控制在較低的水平,檢測門限的降低可大幅提高微弱目標(biāo)的檢測能力,進一步提升連續(xù)穩(wěn)定跟蹤能力。

另外,理論上多幀聯(lián)合檢測方法屬于一種批處理方法,而本文所提方法約束了幀虛警概率,進一步考慮到跟蹤過程中預(yù)測波門通常涵蓋的檢測單元個數(shù)較少,因此經(jīng)過單幀檢測后波門內(nèi)虛警可以得到有效的抑制,采用諸如最近鄰類的方法便可成功提取真實點跡,最終轉(zhuǎn)換為一種順序處理方法,避免了批處理較大的計算負擔(dān)。

3 仿真實驗與性能分析

實驗參數(shù)設(shè)置:工作頻點為800 MHz,發(fā)射帶寬為2.5 MHz的線性調(diào)頻信號,方位分辨率為4°,雷達搜索數(shù)據(jù)率為8 s,預(yù)測波門大小取為4;目標(biāo)初始位置為距離80 km、方位60°,以100 m/s的恒定速度沿雷達徑向背站飛行。另外目標(biāo)的散射截面積為第一類起伏模型,航跡刪除準(zhǔn)則為若連續(xù)3幀的預(yù)測波門內(nèi)多幀聯(lián)合檢測統(tǒng)計量低于聯(lián)合檢測門限,則直接刪除該航跡。航跡濾波采用擴展卡爾曼濾波方法實現(xiàn),點航關(guān)聯(lián)采用最近鄰方法,本文多幀聯(lián)合檢測的幀虛警概率為0.05,航跡虛警概率為0.01,傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測仍然基于本文的雙門限處理框架,與本文多幀聯(lián)合檢測的區(qū)別僅在于聯(lián)合檢測門限的不同,聯(lián)合檢測虛警概率為10-6。

假設(shè)目標(biāo)在飛行過程中信噪比保持10 dB不變,分析傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測方法與本文所提方法的跟蹤結(jié)果,如圖1所示,可以看出本文所提方法針對預(yù)測波門內(nèi)設(shè)計的多幀聯(lián)合檢測策略可以大幅度提升跟蹤距離。

圖1 不同方法的跟蹤結(jié)果

為進一步分析本文所提的多幀聯(lián)合檢測方法對跟蹤性能的改善,定義跟蹤維持概率,指的是目標(biāo)航跡能夠穩(wěn)定跟蹤到某個特定信噪比或者某個特定距離時的平均概率。此時假設(shè)目標(biāo)初始位置(距離80 km、方位60°)的信噪比為20 dB,仍然以100 m/s的恒定速度沿雷達徑向背站飛行,后續(xù)時刻的信噪比按照距離四次方衰減。經(jīng)過500次蒙特卡羅仿真,基于上述假設(shè)分析跟蹤維持概率與距離的變化關(guān)系,如圖2所示。分析跟蹤維持概率與信噪比的變化關(guān)系,如圖3所示。

圖2 穩(wěn)定跟蹤概率隨距離變化

圖3 穩(wěn)定跟蹤概率隨信噪比變化

觀察圖2,當(dāng)跟蹤維持概率要求為0.5時,傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測方法對應(yīng)的穩(wěn)定跟蹤距離僅為115.9 km,本文所提多幀聯(lián)合檢測方法可將有效跟蹤距離沿拓至141.1 km。通過圖3可以進一步看出,若跟蹤維持概率要求為0.5,傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測方法的信噪比要求約為11.24 dB,本文所提多幀聯(lián)合檢測方法的信噪比需求僅為7.825 dB。因此,多幀聯(lián)合檢測策略經(jīng)過調(diào)整之后,可將信噪比需求降低3.415 dB,可以獲得更好的穩(wěn)定跟蹤性能。

為進一步分析本文所提的多幀聯(lián)合檢測方法對于虛假航跡的抑制能力,假設(shè)目標(biāo)在第20幀突然消失,分析航跡在后續(xù)幀號存在的概率,如圖4所示。

圖4 航跡存在概率隨幀號變化

通過圖4可以看出,若目標(biāo)在第20幀消失,則經(jīng)過3幀聯(lián)合檢測后,由于恒定的航跡虛警概率約束了聯(lián)合檢測門限,目標(biāo)航跡存在概率保持在0.01,并且由于滑窗式的聯(lián)合檢測判決,每當(dāng)滑動一幀,便可從統(tǒng)計意義上進一步降低航跡存在概率,因此隨著觀測幀數(shù)的逐漸增多,虛假航跡可以很快地被刪除,多幀聯(lián)合檢測和虛假航跡抑制實現(xiàn)了良好的折中,提升了對微弱目標(biāo)的綜合探測性能。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于跟蹤信息的多幀聯(lián)合檢測方法,該方法利用跟蹤信息建立預(yù)測波門,將傳統(tǒng)多幀聯(lián)合檢測方法變換為預(yù)測波門內(nèi)的多幀聯(lián)合檢測。同時,在航跡恒虛警的約束條件下,調(diào)整預(yù)測波門內(nèi)多幀聯(lián)合檢測門限,給出了聯(lián)合檢測門限與航跡虛警概率的數(shù)學(xué)表達式。最后,通過仿真實驗驗證了該文所提方法對于微弱目標(biāo)檢測和跟蹤性能的提升。