姚蕊

摘 要 數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)從兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識的整體關(guān)照出發(fā)，生成單元主題，開展主題統(tǒng)領(lǐng)的單元教學(xué)，促進(jìn)兒童經(jīng)驗(yàn)世界與數(shù)學(xué)知識的締結(jié)。實(shí)踐中，以知識應(yīng)用、方法遷移、情感鏈接為主線，嘗試從實(shí)際問題解決、思想方法滲透、情感態(tài)度養(yǎng)成等角度對教材單元進(jìn)行整合，形成了“課程分析—凝練主題—目標(biāo)研斷—規(guī)劃進(jìn)程—活動設(shè)計(jì)—評價反饋”的單元設(shè)計(jì)路徑。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 主題單元教學(xué) 設(shè)計(jì)路徑

單元可以分為兩類：一類是以問題為中心來組織;另一類是學(xué)科單元[1]。以問題為中心的單元教學(xué)圍繞兒童的生活組織教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注兒童的興趣與需要，強(qiáng)調(diào)兒童對認(rèn)知世界的整體把握。而以學(xué)科為中心的單元教學(xué)依循知識的邏輯線索逐步推進(jìn)，強(qiáng)調(diào)兒童對知識的深度理解、對內(nèi)容的系統(tǒng)掌握。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的單元編排，遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯性和系統(tǒng)性，體現(xiàn)兒童認(rèn)知的時序性和漸進(jìn)性，屬于學(xué)科單元的范疇。依據(jù)教材單元展開教學(xué)，教師容易抓住顯性的知識線索，但兒童的實(shí)際需求、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)及生活背景等卻容易被忽略。

主題單元教學(xué)是以國家課程的教材單元為藍(lán)本，在課標(biāo)解讀、學(xué)情研判、單元價值分析的基礎(chǔ)上，挖掘體現(xiàn)單元核心知識、關(guān)聯(lián)兒童經(jīng)驗(yàn)世界的問題，升華凝練為單元主題，圍繞主題進(jìn)行課程資源的重組與整合，形成具有邏輯結(jié)構(gòu)的單元內(nèi)容模塊，圍繞主題、依據(jù)內(nèi)容展開的一系列探究、合作、對話的教與學(xué)的雙邊活動。

一、主題單元教學(xué)的一般類型

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是知識技能、數(shù)學(xué)方法及情感態(tài)度等三維目標(biāo)的升級表達(dá)，它的養(yǎng)成與三維目標(biāo)的整體達(dá)成有密切關(guān)聯(lián)。以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，以“知識應(yīng)用”“方法遷移”“情感鏈接”為主線，從實(shí)際問題解決、思想方法滲透、情感態(tài)度養(yǎng)成等角度對教材單元進(jìn)行整合，數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)可分為三類。

1.知識應(yīng)用為主線的主題單元教學(xué)

對現(xiàn)實(shí)意義較強(qiáng)的教材單元，引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元核心知識，聯(lián)系社會生活自主提出問題。梳理學(xué)生提出的問題，順應(yīng)學(xué)生的興趣趨向，以現(xiàn)實(shí)問題的解決為導(dǎo)引，以知識應(yīng)用為歸宿，生成單元主題。在主題統(tǒng)領(lǐng)之下，學(xué)生沿著問題解決的一般路徑，經(jīng)歷完整地分析解構(gòu)社會生活問題的過程，提升問題解決能力。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“圓”的單元教學(xué)，以學(xué)生提出的“接力賽時為什么起跑點(diǎn)不一樣？400米比賽時，最外圈跑道的人站在最前面，是不是不公平？”等問題為基礎(chǔ)，選取體育賽事中起跑線的設(shè)置這一現(xiàn)實(shí)情境作為研究對象，確定“跑道中的奧秘”作為單元主題。以主題為引領(lǐng)，以學(xué)情為標(biāo)尺，生成“標(biāo)準(zhǔn)跑道中，400米賽跑的起跑線如何確定”的驅(qū)動性問題。基于問題的解決，師生共同構(gòu)建單元學(xué)習(xí)目錄，形成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)，以此為導(dǎo)引完成圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積等內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為問題解決儲備知識、積累經(jīng)驗(yàn)，通過對現(xiàn)實(shí)問題的解決形成可以遷移的方法策略。

在“主題確立—目錄梳理—知識建構(gòu)—問題解決”的單元學(xué)習(xí)進(jìn)程中，學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，活化數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，形成解決實(shí)際問題的一般能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和意義。

2.方法遷移為主線的主題單元教學(xué)

對易于捕捉思想方法的教材單元，引導(dǎo)學(xué)生深入教材，著眼方法，提出感興趣的問題。從學(xué)生的問題中捕捉有價值的元素，以此凝練單元主題，建構(gòu)單元內(nèi)容。通過單元之力滲透思想方法，加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的習(xí)得，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元，以學(xué)生提出的“倍和倍數(shù)有什么不同？為什么要研究2、5、3的倍數(shù)特點(diǎn)？”等問題為基礎(chǔ)，聚焦一個數(shù)的倍數(shù)特征等規(guī)律探索內(nèi)容的教學(xué)，以“數(shù)形結(jié)合”的思想方法為主題，以“為什么會有這樣的規(guī)律”為驅(qū)動，以直觀模型為思維工具探索2、5、3倍數(shù)特征存在的道理，深化對“和與積的奇偶性”規(guī)律的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生在“2、5倍數(shù)特征”的探究中，積累了歸納推理的思維活動經(jīng)驗(yàn)，有了數(shù)形結(jié)合易明理的切身感受，就會自然地將方法遷移到“3的倍數(shù)特征”及“和與積的奇偶性”的學(xué)習(xí)中，甚至產(chǎn)生“4、6、7、9等數(shù)的倍數(shù)有什么特征”“差與商的奇偶性有沒有什么規(guī)律”等問題的聯(lián)想與追問。

學(xué)生在“感悟方法—運(yùn)用方法——融通方法”單元進(jìn)階中，感受思想方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)與帶動作用，感悟數(shù)學(xué)思想方法的力量與價值。

3.情感鏈接為主線的主題單元教學(xué)

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體呈現(xiàn)在國家教材中，適時地選擇、擷取，將單元學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史的資源整合、勾連，引領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)的歷史長河，了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法形成的實(shí)際背景、演化歷程，有助于學(xué)生深化對數(shù)學(xué)概念、方法、原理的理解和認(rèn)知，有利于學(xué)生積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的價值，形成積極的情感體驗(yàn)。如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊“千克和克”這一單元，在單元學(xué)習(xí)之前，很多學(xué)生早已了解生活中常用的質(zhì)量單位。一些學(xué)生產(chǎn)生好奇：“斤、兩和千克、克之間有沒有什么關(guān)系？有的地方使用斤、兩，有的地方使用千克、克，應(yīng)該怎樣區(qū)分？”為了破解學(xué)生心中的疑問，在單元學(xué)習(xí)之初，引導(dǎo)他們以“稱重工具”和“稱重單位”為關(guān)鍵詞搜集資料，用導(dǎo)圖整理資料，于課堂之中交流資料。在自主整理與互動交流中，學(xué)生了解秤的歷史、秤的種類以及稱重單位的發(fā)展，明白秤的發(fā)明是人類公平交易的需要，懂得不同種類秤的出現(xiàn)是因各行各業(yè)的不同需求，知曉質(zhì)量單位的發(fā)展變化是社會發(fā)展的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生以歷史的、宏觀的視角了解了衡器、認(rèn)識了質(zhì)量單位，教材中關(guān)于“千克和克”的認(rèn)知自然作為一個支脈納入到“衡”的整體建構(gòu)之中?；谇楦墟溄拥闹黝}單元教學(xué)以數(shù)學(xué)史料的融入為切口，遵從數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史演變重構(gòu)單元教學(xué)，孕育對數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

基于情感鏈接的主題單元教學(xué)以數(shù)學(xué)史料的融入為切口，遵從數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史演變重構(gòu)單元教學(xué)，讓學(xué)生在“了解歷史—感受文化”的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，孕育對數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

二、主題單元教學(xué)的設(shè)計(jì)路徑

數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成為指向，在現(xiàn)有教材單元的基礎(chǔ)上，聯(lián)系兒童實(shí)際需求、聚焦單元核心價值，升華凝練單元主題，整合重組單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)構(gòu)想單元教學(xué)。在實(shí)踐中，按照分析（Analysis）、設(shè)計(jì)（Design）、開發(fā)（Development）、實(shí)施（Implement）、評價（Evaluation）而展開[2]，形成了“課程分析—凝練主題—目標(biāo)研斷—規(guī)劃進(jìn)程—活動設(shè)計(jì)—評價反饋”的主題單元設(shè)計(jì)流程。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”單元教學(xué)為例探究單元設(shè)計(jì)的基本路徑。

1.課程分析，明晰單元知識結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于“百分?jǐn)?shù)”有如下要求：（1）理解百分?jǐn)?shù)的意義;（2）會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化;（3）能解決百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題[3]。以《標(biāo)準(zhǔn)》的要求為航標(biāo)，通過梳理比較發(fā)現(xiàn)，各版本教材在單元內(nèi)容的設(shè)置上存有較大交集，百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫、實(shí)際應(yīng)用中常見的百分率、求百分率的實(shí)際問題、與稅率（利率、折扣）相關(guān)的實(shí)際問題及稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題等是單元的重要組成內(nèi)容。由此，以蘇教版數(shù)學(xué)教材的單元內(nèi)容為基礎(chǔ)，鎖定相同的知識模塊，補(bǔ)充、豐富相異的部分，按照教材編寫的單元進(jìn)程，依據(jù)知識之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建出“百分?jǐn)?shù)”的知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1），在《標(biāo)準(zhǔn)》的引領(lǐng)下明晰“百分?jǐn)?shù)”單元知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)主題的凝練做出必要的準(zhǔn)備。

2.研判學(xué)情，提煉單元教學(xué)主題

通過研判學(xué)情可以很好地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)及認(rèn)知需求，利于教師在單元教學(xué)中將兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識有效締結(jié)。借助學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生在“找一找”“查一查”“問一問”中將內(nèi)隱的思維外顯出來，暴露認(rèn)知實(shí)情，展現(xiàn)研究動向。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，酒水、飲料、服裝面料的說明中，商場打折優(yōu)惠的廣告宣傳中，儲蓄、理財(cái)?shù)漠a(chǎn)品方案中都有百分?jǐn)?shù)的蹤跡。大家好奇：媽媽每月領(lǐng)取工資都要繳稅，繳稅是什么意思，稅又是怎么繳的？節(jié)假日時，商家愛搞優(yōu)惠活動，怎樣分析比較，合理消費(fèi)……基于學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)以及群體共同的研究傾向，兼顧數(shù)學(xué)知識體系的邏輯性以及學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程的探究性，師生共議，選取了“消費(fèi)中的學(xué)問”創(chuàng)設(shè)主題情境，設(shè)計(jì)驅(qū)動性問題，以“怎樣貨比三家，理性消費(fèi)”的問題為引領(lǐng)，完成對單元內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)容與單元主題的深度融合。

3.合理預(yù)期，確定單元教學(xué)目標(biāo)

單元目標(biāo)規(guī)定了學(xué)生通過單元學(xué)習(xí)預(yù)期達(dá)到的結(jié)果，它指引著主題單元教學(xué)的開展。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)要求，結(jié)合單元教學(xué)的主旨要義，聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及發(fā)展需求，確定了以下單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，了解百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性;理解百分?jǐn)?shù)的意義，理解常見的百分率、折扣的含義，知道它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用;（2）能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系;（3）能正確解答求百分率的實(shí)際問題，以及與稅率、利率、折扣有關(guān)的實(shí)際問題，能解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn);（4）能從社會生活中發(fā)現(xiàn)提出相關(guān)的實(shí)際問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析解決，提高問題解決能力，感受數(shù)學(xué)知識和方法的實(shí)際應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

4.創(chuàng)建結(jié)構(gòu)，規(guī)劃單元教學(xué)進(jìn)程

圍繞主題進(jìn)行單元的重組與整合，需要兼顧兒童的認(rèn)知規(guī)律、主題的探究進(jìn)程及單元知識固有的邏輯，只有做到三者的深度融合，才能將主題單元教學(xué)提升到學(xué)理層面。為此，將學(xué)生從單元主題的締造者延展到單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者，引導(dǎo)他們基于驅(qū)動性問題的解決提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容。

商場優(yōu)惠活動中，常以折扣、滿多少減多少、買幾件送幾件等形式開展，理解折扣的含義、弄清“滿減”“買送”的實(shí)質(zhì)就成為一種需要。進(jìn)一步細(xì)化，由折扣追溯到百分?jǐn)?shù)，擴(kuò)展到常見的百分率;由“滿減”“買送”追想到求百分率的實(shí)際問題，涉及到百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化問題;出于購買的需要，由分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題聯(lián)想到百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題……在知識點(diǎn)不斷生發(fā)與建聯(lián)中，勾連兒童的認(rèn)知邏輯與數(shù)學(xué)的知識邏輯，形成新的單元學(xué)習(xí)目錄，生成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)（見表1）。單元因兼顧兒童、主題及知識邏輯表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的張力，而單元的結(jié)構(gòu)之力需要轉(zhuǎn)化成行動落實(shí)到課堂教學(xué)中才能得以彰顯。遵循問題解決的進(jìn)程、依循學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)律，設(shè)計(jì)出了主題確立課、目錄梳理課、知識建構(gòu)課、問題解決課等系列單元節(jié)點(diǎn)課型，形成了主題單元教學(xué)實(shí)施的基本路徑。

5.整體關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)課時教學(xué)活動

每一課時的教學(xué)都是單元教學(xué)鏈中的一個節(jié)點(diǎn)，它們環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成一個整體，共同作用于單元教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。兒童視角下的主題確立課以生成關(guān)聯(lián)百分?jǐn)?shù)單元內(nèi)容、具有現(xiàn)實(shí)意義的單元主題為目標(biāo)，因此，組織學(xué)生基于課前的調(diào)查研究，通過互動交流凝練、升華單元主題的學(xué)習(xí)活動成為課堂的核心構(gòu)成。任務(wù)驅(qū)動下的目錄梳理課以建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的單元目錄為指向，引導(dǎo)學(xué)生深入了解主題，生成驅(qū)動性問題，圍繞問題解決提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的新知識，創(chuàng)建單元學(xué)習(xí)目錄即成為課堂的核心環(huán)節(jié)。知識建構(gòu)的系列課為學(xué)生解決“貨比三家，理性消費(fèi)”的問題而蓄能，每課雖內(nèi)容不同，但卻指向相同。社會生活中的問題解決課以解決問題、積累經(jīng)驗(yàn)為目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動。課堂教學(xué)從“雙十一”淘寶店鋪“折上折”“滿減”“買送”的三種優(yōu)惠方式說起，學(xué)生作為購物的智囊，基于對三種優(yōu)惠方式的理解，用數(shù)據(jù)說話，為老師解決購物的問題。在問題解決課上，學(xué)生得以把單元學(xué)習(xí)中獲得的知識與方法運(yùn)用到解決問題中，彰顯了知識的力量，體現(xiàn)了知識應(yīng)有的價值。

6.多元評價，提升單元教學(xué)實(shí)效

主題單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)以《標(biāo)準(zhǔn)》中的評價要求為準(zhǔn)繩，注重評價標(biāo)準(zhǔn)與單元教學(xué)目標(biāo)的一致性，將評價貫穿單元教學(xué)始終。“百分?jǐn)?shù)”單元的評價，一是注重評價主體的多元化。教師、家長、伙伴、自我皆是評價者，在多主體的評價中助力學(xué)生客觀的自我認(rèn)知。二是注重評價形式的多樣化。根據(jù)“百分?jǐn)?shù)”單元教學(xué)評價細(xì)目（見表2），采用課堂觀察、口頭檢測、書面作答、個別訪談等多種方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、行為、態(tài)度等進(jìn)行判斷，全面整體地了解學(xué)生的單元學(xué)習(xí)效果。評價不是目的，而是以評價為導(dǎo)引，助力單元教學(xué)合理、有效地實(shí)施，通過單元教學(xué)的科學(xué)實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]