范國(guó)兵， 趙宗智， 嚴(yán)建明

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

0 引言

1952年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者M(jìn)ARKOWITZ H發(fā)表了著名的論文《Portfolio selection》[1]，最先提出了均值—方差投資組合選擇模型，創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)理分析方法研究金融資產(chǎn)的收益—風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系。此后，證券投資組合問(wèn)題研究吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者，成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。GIOVE S等[2]研究了把資產(chǎn)的價(jià)格看成區(qū)間數(shù)，基于后悔函數(shù)的極小極大后悔值法的證券投資組合模型；WANG HAIYANG[3]提出了不完全市場(chǎng)中具有不連續(xù)價(jià)格和隨機(jī)水平的均值—方差投資組合選擇模型；薛巧玲等[4]利用極大熵原理提出了一種基于區(qū)間極大熵的多目標(biāo)規(guī)劃模型；李榮鈞[5]提出了基于模糊數(shù)的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

投資選擇的基本目標(biāo)是追求收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化，實(shí)踐中流動(dòng)性也是證券市場(chǎng)的重要屬性。由于證券市場(chǎng)的各種不確定性，投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)、收益、流動(dòng)性等很難給出確定值，因而帶有模糊數(shù)的投資組合選擇模型的研究更有意義。本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立模糊環(huán)境下以證券組合投資的期望收益率為目標(biāo)函數(shù)，以組合投資的風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性為約束條件，兼顧收益、風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性的區(qū)間規(guī)劃證券投資組合模型，給出了模型求解的方法，并通過(guò)實(shí)例分析，驗(yàn)證模型的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 有關(guān)區(qū)間數(shù)的符號(hào)和定義[6]

1.2 模型建立

假定投資組合調(diào)整的過(guò)程中沒(méi)有注入新的資金，采用Ⅴ型交易數(shù)函數(shù)，則投資組合x(chóng)=(x1,x2,…,xn,xn+1)的總交易費(fèi)用為

故扣除交易費(fèi)后，投資組合的凈收益為

現(xiàn)考慮對(duì)投資收益的滿意程度，建立s型的隸屬函數(shù)

從而投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與換手率分別表示為

從而可以建立模糊環(huán)境下以證券組合投資的模糊期望收益率為目標(biāo)函數(shù)，以組合投資的風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性為約束條件的區(qū)間規(guī)劃投資模型

(1)

1.3 模型求解

設(shè)投資風(fēng)險(xiǎn)和換手率滿足定義2中的悲觀滿意指數(shù)λ，則模型(1)可轉(zhuǎn)化為

(2)

根據(jù)引理1，模型(2)等價(jià)于

(3)

對(duì)于模型(3)，可利用Lingo軟件包求解[7]。

2 應(yīng)用實(shí)例

以文獻(xiàn)[8]中的相關(guān)數(shù)據(jù)為例，5只股票的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1。

表1 5只股票相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Relevant data of 5 stocks

假設(shè)投資者將資產(chǎn)分配到5種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(5只股票)和1種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資(用銀行1年定期儲(chǔ)蓄代替)上，預(yù)先給定的風(fēng)險(xiǎn)承受區(qū)間β值的區(qū)間為[0.6,3.0]，流動(dòng)性(換手率)接受區(qū)間為[0.10，0.60]，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)用為0.000 5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)為0。適當(dāng)取定模型(11)中的參數(shù)，利用Lingo求解得到優(yōu)化方案如表2。

表2 投資組合優(yōu)化方案表Tab.2 Scheme of Portfolio optimization

相對(duì)而言，方案1是結(jié)合投資者比較保守的心態(tài)得到的最優(yōu)投資組合；而方案2是結(jié)合投資者比較積極的心態(tài)得到的最優(yōu)投資組合。

3 結(jié)論

投資組合選擇是投資者在不確定環(huán)境下的投資決策問(wèn)題，證券市場(chǎng)中，投資收益、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性都是不確定的，利用模糊數(shù)描述組合投資的收益率，利用區(qū)間數(shù)描述風(fēng)險(xiǎn)損失率和流動(dòng)性的不確定性，建立了一種基于區(qū)間數(shù)的證券投資組合模糊規(guī)劃模型，該模型將區(qū)間數(shù)理論和模糊決策理論結(jié)合，用隸屬函數(shù)刻畫(huà)投資者對(duì)收益的滿意度，用PSD(pessimism satisfaction data)刻畫(huà)對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和換手率的滿意程度。投資者可根據(jù)自己的偏好，選定模型中的滿意度參數(shù)，得到相應(yīng)的投資決策優(yōu)化方案，在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的靈活性。