梁杰榮

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念能給學(xué)生帶來解題思路，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有重要意義，在中職數(shù)學(xué)階段要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)。但是，教師往往要求學(xué)生背誦概念、區(qū)分概念，并沒有帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和剖析概念。導(dǎo)致學(xué)生浪費了大量的精力和時間，且對于數(shù)學(xué)知識的掌握并不牢固，只是接受了表面上的教育。要實現(xiàn)概念教學(xué)的有效性，必須堅持科學(xué)合理的教學(xué)辦法，這對提高學(xué)生的解題能力有重要意義。

一、巧妙引入概念

對數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師往往習(xí)慣采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接將一個新的概念知識展現(xiàn)給學(xué)生。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，雖然有利于快速將概念知識傳達給學(xué)生，減少課上的推理時間，但不是最佳的概念教學(xué)方法。對于學(xué)生而言，面對新知識，沒有足夠的準(zhǔn)備，直接被動接收教師灌輸給自己的概念知識，缺少了消化吸收知識的機會，雖然能背下概念，卻并不了解概念的意義。于是教師先讓學(xué)生誦讀，然后出示例題，并用概念解題的方式，加深學(xué)生印象。通過幾個習(xí)題的演練，學(xué)生確實能夠掌握簡單的運用概念知識解題的能力。但這只是通過訓(xùn)練造成的機械性學(xué)習(xí)，學(xué)生本身并不了解概念的意義。根據(jù)中職新課標(biāo)的要求，對概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)從現(xiàn)實中引入抽象的概念中，再由概念落實到具體問題當(dāng)中。而傳統(tǒng)的教學(xué)卻忽略了引入的過程，直接將概念帶出，使學(xué)生失去了思考的機會，只能死記硬背和按套路解題，并不能提高學(xué)生的解題能力。教師應(yīng)在教學(xué)中按照新課標(biāo)的要求，巧妙引入概念，使學(xué)生通過現(xiàn)實情境或運用以往知識來認(rèn)識新概念。

比如對“雙曲線性質(zhì)”的教學(xué)，概念的核心是要解析幾何性質(zhì)。為了使學(xué)生便于理解，教師就要引導(dǎo)學(xué)生。不僅要建立直角坐標(biāo)系圖形，還要利用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生體會當(dāng)引入變量以后，應(yīng)該怎樣從運動狀態(tài)視角認(rèn)識幾何。還要引用橢圓概念和對二元二次方程式規(guī)律的研究，使學(xué)生學(xué)會利用代數(shù)結(jié)果表現(xiàn)幾何圖形特征。在研究概念時，教師還要為學(xué)生講解利用解析法對幾何問題的研究具有自身的程序性、定量化的特性，解題思路與平面幾何的研究有很大區(qū)別。

二、增加實踐環(huán)節(jié)

中職數(shù)學(xué)中的概念知識基本都具有抽象、復(fù)雜、難以理解的特點，學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識點時，經(jīng)常會覺得概念內(nèi)容拗口，難以記住。其實在教學(xué)概念時，只要適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生的實踐參與環(huán)節(jié)，就能強化學(xué)生對概念的認(rèn)識，在腦海中形成特定的記憶。在中職數(shù)學(xué)課堂增設(shè)讓學(xué)生實踐參與的環(huán)節(jié)，對于提高學(xué)生注意力、活躍課堂氛圍也有重要幫助。很多學(xué)生認(rèn)為中職數(shù)學(xué)的內(nèi)容枯燥難懂，尤其是學(xué)習(xí)概念和定義類知識，更是難以提起學(xué)習(xí)興趣。為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生深入教學(xué)研究中來，教師可以在課堂上與學(xué)生增加交流互動，給學(xué)生一個動手實踐的機會，可以使學(xué)生暫時擺脫用腦的疲勞，還能使學(xué)生在動手中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

比如講解橢圓的概念前，可以讓每個學(xué)生準(zhǔn)備一條細繩和兩個圖釘。在課上講解概念前，教師可以讓學(xué)生拿出繩子和圖釘，動手實踐體會橢圓的形成過程。要求學(xué)生在繪圖本上確定兩個點A和B，然后用圖釘把細繩固定在兩點上，接下來讓學(xué)生用鉛筆拉緊細繩，在繪圖本上開始移動。教師提問學(xué)生：這次繪圖你們都得到了什么圖形？大部分學(xué)生說是橢圓形。通過這次實踐動手，學(xué)生就會對橢圓的概念更加清楚，會了解到兩個焦點和動點之間的關(guān)系。當(dāng)然也會有部分學(xué)生的實踐有失誤，無法得到橢圓的圖形。教師就要帶領(lǐng)學(xué)生分析，這部分學(xué)生圖形繪制失敗的原因是什么，是焦點間距離大于繩子的距離，還是繩子移動時出現(xiàn)了操作錯誤。為了加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，教師還可以讓成功繪制出橢圓形的學(xué)生指出兩個人對圖形的繪制存在哪些差別，從而實現(xiàn)學(xué)生之間的互動。先實踐動手再引入概念，這也正符合新課標(biāo)要求中提到的從現(xiàn)實過渡到概念的教學(xué)要求。學(xué)生親自動手實踐后會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念知識并不復(fù)雜，只是自己以前的認(rèn)識角度不對，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也會越來越感興趣，從而可以提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、對概念深入研究

教師對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，也不能僅注重巧妙引入和增加實踐性，還應(yīng)該重視學(xué)生對概念的理解情況，也就是在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入研究知識點，實現(xiàn)教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的，就是要學(xué)生學(xué)會這些基礎(chǔ)知識并深入理解知識，這樣才能在解決問題時正確分析，使數(shù)學(xué)概念為學(xué)生帶來正確的解題思路。

比如學(xué)習(xí)“集合”的概念時，由于教材中的描述抽象又難懂，教師就要先引用現(xiàn)實生活中的例子引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念。集合是中職數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識點，如果光看描述“由一個或多個確定元素構(gòu)成的整體”，學(xué)生就難以理解究竟哪些算是元素，什么樣的元素是確定元素，教師可以為學(xué)生舉例子：全班學(xué)生的集合，那么元素就是班中的每一個學(xué)生。通過這個簡單的例子，可以使學(xué)生了解元素與集合的關(guān)系，利用學(xué)生身邊的實際素材做教學(xué)引導(dǎo)，更能引起學(xué)生的共鳴，比讓學(xué)生理解教材中刻板的知識更加輕松簡單。

為了使學(xué)生更加明確集合的概念，教師還可以出幾個不同類型的問題，幫助學(xué)生加深對概念的理解。比如：班級中個子比較高的學(xué)生能不能成為一個集合？集合{2、7、9}和集合{9、7、2}相同嗎？12、15、17、20、41這幾個數(shù)構(gòu)成的集合中有6個元素嗎？通過這幾個問題，可以讓學(xué)生更容易分析出集合概念的特點，對概念學(xué)習(xí)更加深入。

四、培養(yǎng)學(xué)生熟練運用概念的能力

對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅限于熟悉理解，還應(yīng)做到靈活運用，使數(shù)學(xué)概念成為解決數(shù)學(xué)問題的利器。因此在教學(xué)當(dāng)中，教師要為學(xué)生設(shè)置與概念相關(guān)的典型習(xí)題，通過讓學(xué)生認(rèn)識習(xí)題和練習(xí)習(xí)題來加深對概念的印象，同時充分掌握將概念靈活運用的能力。雖然教材上有例題可以為學(xué)生進行演示，但是這些習(xí)題數(shù)量有限，應(yīng)該由教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況親自擬定習(xí)題。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，教師可以設(shè)置與概念相關(guān)的一組習(xí)題，使學(xué)生能從對比中區(qū)分出概念的特點。

（1）y=x^2/1; （2）y=|x|^2/1。

提問：這兩個函數(shù)的定義域是？雖然這道題非常簡單，但是對于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)卻非常有效，能幫學(xué)生清楚掌握如何運用函數(shù)概念，進而能幫助學(xué)生加深印象，深化理解。在深入學(xué)習(xí)概念時，有時為了強化印象，需要利用多媒體資源。比如學(xué)習(xí)“圓錐曲線”時，要利用相關(guān)點法求軌跡。但是對于圖形和軌跡這類抽象知識，掌握起來比較費力，教師就可以通過投影的辦法為學(xué)生展示出點的軌跡圖形。通過更加深入的學(xué)習(xí)，學(xué)生能豐富空間想象力，也能逐漸掌握利用數(shù)形結(jié)合的辦法解決數(shù)學(xué)問題。因此，對概念的教學(xué)不能光停留在掌握和熟記上，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會運用多種解題辦法，以概念作為解題的突破，逐一破解數(shù)學(xué)問題。

五、引導(dǎo)學(xué)生主動探索概念的意義

學(xué)生對學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)充滿主動性，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件。數(shù)學(xué)科目的教學(xué)，如果能培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的主動性，可以減少教師在課堂上的引導(dǎo)時間，提高課堂教學(xué)效率，也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對提高數(shù)學(xué)水平十分重要。在概念教學(xué)中，教師也應(yīng)該注意到學(xué)生對死記硬背學(xué)習(xí)方法的反感，因此應(yīng)使學(xué)生自主探索新概念，使學(xué)生能在教師的巧妙引導(dǎo)下自己揭示概念的定義。比如，在學(xué)習(xí)曲線方程的概念時，教師可以利用連續(xù)提問的辦法引導(dǎo)學(xué)生一點點復(fù)習(xí)前面所學(xué)的直線方程的知識。通過讓學(xué)生主動觀察拋物線與正弦曲線的示例，讓學(xué)生判斷這是否也與直線和方程意義相似。最后引導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維方式概括總結(jié)方程和曲線的各自特征，從而實現(xiàn)利用直線方程概念過渡到曲線方程概念，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到自己發(fā)現(xiàn)概念的樂趣。學(xué)生主動探索概念的過程中，需要教師巧妙地引導(dǎo)，必須在關(guān)鍵問題上對學(xué)生給予幫助。同時，讓學(xué)生主動探索概念，還可以使學(xué)生有效復(fù)習(xí)之前所學(xué)知識，學(xué)會將知識點形成系統(tǒng)化、完整化的印象，對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建也十分有利。

六、深入探索，掌握概念的應(yīng)用

在介紹象限角時，可用平角、周角的例子說明角的終邊也有可能不落在任何一個象限?？梢钥闯鼋滩膶桥c平面直角坐標(biāo)系間關(guān)系的著眼點是以平面直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，將角放入其中在即先有平面直角坐標(biāo)系后有角。為了解釋教材前面直接將角放到平面直角坐標(biāo)系的研究的突兀，可用教材中設(shè)置的問題讓大家思考。

問題1：你能說說在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處嗎？

設(shè)計意圖：以探討的形式解決學(xué)生的疑惑。因為角是一個幾何圖形，放在平面直角坐標(biāo)系中就是從數(shù)的角度研究圖形，讓學(xué)生更好地理解角的大小和正負，為下面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。讓學(xué)生明白，每一次的數(shù)學(xué)行為都是有必要的。

在學(xué)習(xí)終邊相同的角所構(gòu)成的集合時，可以用連環(huán)設(shè)問的方式步步遞進。

問題2：請畫出30°、390°、-330°的角，這些角終邊有什么共同點和內(nèi)在聯(lián)系？

問題3：是不是所有終邊相同的角都相差的整數(shù)倍呢？分析這些角終邊的位置，并說明這些角相差360°的整數(shù)倍。

問題4：與30°角（含30°）終邊相同的角的集合如何表示呢？

設(shè)計意圖：探究性的問題展開，讓學(xué)生既經(jīng)歷一次從同一視角看數(shù)學(xué)問題的思考過程，也再一次體現(xiàn)了將角放到平面直角坐標(biāo)系中研究的意義。

七、結(jié)束語

總之，學(xué)好概念對學(xué)生掌握中職階段數(shù)學(xué)知識非常重要。教師要正視概念教學(xué)在中職數(shù)學(xué)階段的意義，不能只將概念教學(xué)的目標(biāo)停留在會背、會用，還要使學(xué)生能真正理解各種概念知識。只有學(xué)生從自身角度了解到概念的意義、理解概念，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)概念為解決數(shù)學(xué)問題服務(wù)。因此，教師要在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗，并將概念教學(xué)的有效策略在課堂上充分運用，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。