姜 義，譚樂祖，孫 超，王 瑤

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

1 引言

島礁的近海防衛(wèi)主要作戰(zhàn)對象是輕型近海作戰(zhàn)艦艇和登陸艇編隊(duì)，以及其他進(jìn)入火炮射擊范圍的海上目標(biāo)。島礁守備火炮對海作戰(zhàn)射擊效力的根本問題就是解決彈丸與目標(biāo)相遇的問題，當(dāng)彈丸命中目標(biāo)，并使目標(biāo)達(dá)到一定的毀傷積累后，目標(biāo)即被毀傷[1]。衡量射擊效力指標(biāo)有命中概率、毀傷概率以及毀傷目標(biāo)平均數(shù)等，對于不同的目標(biāo)特點(diǎn)采取不同的射擊效力指標(biāo)。對單目標(biāo),通常數(shù)門炮進(jìn)行集火射擊，可以采用命中概率作為射擊效力指標(biāo)；對多目標(biāo)或者集群目標(biāo)，通常進(jìn)行多表尺面積射擊，采用毀傷目標(biāo)平均數(shù)作為射擊效力指標(biāo)[2]。

2 射擊效力指標(biāo)

在島礁對海防衛(wèi)作戰(zhàn)中，防御火炮應(yīng)盡可能瞄準(zhǔn)殺傷目標(biāo)，抵御敵方登島和奪島行動，需要用一定量化標(biāo)準(zhǔn)來衡量火炮對海上目標(biāo)的殺傷效果，通常評價(jià)射擊效力的主要指標(biāo)有以下幾種：

1) 毀傷概率。是指命中并造成毀傷的概率。記命中m發(fā)并對目標(biāo)造成毀傷的概率為K(m)，則發(fā)射S發(fā)彈丸，命中m發(fā)，并毀傷目標(biāo)的概率PkS為：

(1)

式(1)中，pm為S發(fā)彈丸中有m發(fā)命中的概率。

由于島礁守備火炮面臨的主要作戰(zhàn)對象是無護(hù)甲的登陸艇和小型突襲目標(biāo)，在實(shí)際作戰(zhàn)中，該類目標(biāo)移動運(yùn)動速度快，機(jī)動能力強(qiáng)，且往往在主攻方向之外以單艇突襲作戰(zhàn)，火炮對其必須命中彈數(shù)通常為1，即：

K(1)=K(2)=…=K(m)=1

因此，式(1)可化為：

從公式可以看出，一次發(fā)射S枚炮彈，其毀傷概率等于命中1～m枚炮彈的概率之和。因此對這類進(jìn)入火炮射擊范圍的輕小型目標(biāo)可以用最小命中彈數(shù)來表達(dá)毀傷效果。

2) 毀傷目標(biāo)平均數(shù)。當(dāng)采用一定彈藥數(shù)對集群目標(biāo)進(jìn)行射擊，將對多個目標(biāo)造成毀傷，毀傷的目標(biāo)數(shù)越多，則射擊效力越好[3]。設(shè)集群目標(biāo)中的目標(biāo)數(shù)為n，發(fā)射彈數(shù)為S，用PkS(i)表示第i個目標(biāo)被毀傷的概率，毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為M，則：

(2)

由式(2)可見，毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是集群內(nèi)各單目標(biāo)被毀傷的概率之和。用Mr表示集群目標(biāo)中單個目標(biāo)的平均毀傷概率，則：

(3)

式(3)中，Mr也就是毀傷目標(biāo)平均期望數(shù)，或者稱平均毀傷率。當(dāng)采用均勻分布射擊且目標(biāo)為同類目標(biāo)，可得：

PkS(1)=PkS(2)=…=PkS(n)

所以，式(3)可化為：

當(dāng)采用均勻分布射擊且目標(biāo)為同類目標(biāo)，平均毀傷率等于單個目標(biāo)毀傷率，且與集群目標(biāo)數(shù)無關(guān)。因此對這類目標(biāo)用平均毀傷率來表示可以準(zhǔn)確反映射擊效力。

3 對單目標(biāo)射擊效力問題分析

3.1 構(gòu)建模型

島礁守備兵力隊(duì)屬火炮對海上某目標(biāo)進(jìn)行射擊時，為盡可能打擊目標(biāo)，阻敵登島奪島，通常盡可能發(fā)揚(yáng)島礁上對?；鹆δ繕?biāo)進(jìn)行打擊，多門守備火炮向目標(biāo)齊射，取命中不少于規(guī)定發(fā)數(shù)的概率為射擊效力指標(biāo)。設(shè)目標(biāo)的等效矩形長為ld，寬為lf；島礁守備兵力的n門同型號火炮接收來自同一火控系統(tǒng)的射擊諸元數(shù)據(jù)，每門炮的炮管數(shù)為r，所有火炮總共發(fā)射的彈丸數(shù)為S；以火控系統(tǒng)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，經(jīng)線方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸Y(N)，緯線方向?yàn)樽鴺?biāo)橫軸X(E)，據(jù)此建立直角坐標(biāo)系[4]。島礁火炮對單目標(biāo)射擊態(tài)勢如圖1所示。

圖1 島礁火炮對單目標(biāo)射擊態(tài)勢示意圖

3.2 命中概率解析

影響火炮命中問題的因素主要有第1、2、3組誤差，設(shè)第1組誤差的均方差為σdΙ、σzΙ，第2組誤差的均方差為σdΠ、σzП，第3組誤差的均方差為σdⅢ、σzⅢ，這3組誤差都是期望為0的正態(tài)分布函數(shù)。根據(jù)上述模型，在一次射擊中，同時存在3組誤差，共發(fā)射S發(fā)彈丸，命中不少于m發(fā)的全概率PLm為[5]：

[1-p(xП,xШ,zП,zШ)]s-tdxПdzП}dxШdzШ

(4)

式(4)中，

(5)

當(dāng)t=0時，表示發(fā)射S發(fā)彈丸，至少命中1發(fā)的全概率PL1為：

[1-p(xП,xШ,zП,zШ)]sdxПdzП}dxШdzШ

(6)

對PLm的積分求解可以采用Gauss-Hermite積分法[6]，當(dāng)積分上下限都為無窮時，且被積函數(shù)表達(dá)式含有exp(-x2)，則可以做如下轉(zhuǎn)換：

(7)

式(7)中：ξi為Gauss-Hermite結(jié)點(diǎn)；Ai為Gauss-Hermite系數(shù)；n為結(jié)點(diǎn)數(shù)。

對求解函數(shù)式做換元法，引入x2、x3、z2、z3，有：

(8)

原式可化為：

(9)

式(9)中，

(10)

島礁守備火炮與一般火炮相比，其裝備的各項(xiàng)性能指標(biāo)與平均性能指標(biāo)基本相同，但在島礁海區(qū)，常年高溫、高濕、高鹽、高輻射，裝備被腐蝕速度快，故障率高，且維護(hù)保障困難，其可用度與平均可用度相比存在差別，因此，可用度對于島礁火炮來說是必須要考慮的重要因素。設(shè)島礁守備火炮處于可正常使用的時間為MUTd，處于故障維修或不可用的時間為MDTd，則其可用度表示為：

(11)

Ad為島礁火炮的可用度，也就是島礁火炮處于可用狀態(tài)的概率，平均可用度用A表示，則：

Ad=η·A

(12)

式(12)中，η為可用度變化系數(shù)。因?yàn)镸DTd>MDT，所以Ad

定義實(shí)際命中概率PS為裝備完好可用狀態(tài)下，完成一次射擊任務(wù)的概率。對于某次射擊，一次點(diǎn)射發(fā)射數(shù)發(fā)炮彈，至少命中m發(fā)的概率為PLm，島礁守備火炮裝備可用度為Ad，則PS為：

PS=Ad·PLm

(13)

由式(13)可知，實(shí)際命中概率PS與裝備可用度和命中概率有關(guān)。

3.3 命中概率誤差解析[7]

1) 射擊散布誤差[8]

將火炮的彈著散布誤差看作距離上σxI和方向上σzI2個誤差的組合，Edo、Ezo分別為火炮散布在距離和方向上的概率誤差，ρ=0.476 936 276 2是隨射距變化的常數(shù)值。

(14)

2) 目標(biāo)提前點(diǎn)誤差

距離和方向上的誤差為：

(15)

式(15)中：Δxp和Δyp為濾波求取目標(biāo)提前點(diǎn)直角坐標(biāo)誤差；Bp為在直角坐標(biāo)系中目標(biāo)提前點(diǎn)的方向角；dp為目標(biāo)提前點(diǎn)距離。對式(15)取方差，有：

(16)

式(16)中，σxp、σyp為目標(biāo)提前點(diǎn)在直角坐標(biāo)方向上的均方差。

3) 氣象修正誤差

初速偏差、空氣密度偏差、縱風(fēng)橫風(fēng)的偏差分別用ΔV0、Δρ、ΔWd、ΔWz表示，則其偏差量為[9]：

(17)

dp為目標(biāo)提前點(diǎn)水平距離，對各式偏差量取均方差，有：

(18)

式(18)中：fdV0表示初速變化1%V0引起的距離改變量；fdρ表示空氣密度變化1%ρ引起的距變量；fdWd表示縱風(fēng)風(fēng)速變化1 m/s引起的距變量；fdWz表示橫風(fēng)風(fēng)速變化1 m/s引起的方向變化量。

(19)

4) 火控系統(tǒng)誤差

(20)

式(20)中：Δdgc、Δzgc為火控系統(tǒng)引起的距離和方向上的誤差，誤差期望為0，均方差相同，其值為σgc=0.8～2(mil)；fdθ0為射角變化1 mil產(chǎn)生的距變量。則火控系統(tǒng)自身誤差引起在距離和方向上誤差的均方差為：

(21)

5) 諸元誤差，即第2、3組誤差

第2組誤差包括火控系統(tǒng)工作誤差，第3組誤差包括氣象修正誤差，當(dāng)火炮采用全自動工作模式時，目標(biāo)提前點(diǎn)誤差屬于第3組誤差。

(22)

當(dāng)火炮采用半自動工作模式時，目標(biāo)提前點(diǎn)誤差屬于第2組誤差。

(23)

4 對多目標(biāo)射擊效力問題分析[5]

4.1 模型構(gòu)建

某登陸艇編隊(duì)，向我島礁發(fā)起沖擊，編隊(duì)共有u個小目標(biāo)呈不規(guī)則分布，島礁守備兵力的隊(duì)屬火炮對目標(biāo)群進(jìn)行射擊，為盡可能打擊目標(biāo)，阻敵登島奪島，通常盡可能發(fā)揚(yáng)島礁上對海火力對目標(biāo)進(jìn)行打擊，多門守備火炮向目標(biāo)群進(jìn)行多表尺面積射擊，取毀傷目標(biāo)平均數(shù)為射擊效力指標(biāo)[6]。設(shè)目標(biāo)的等效矩形長為ld，寬為lf；島礁守備兵力的n門同型號火炮接收來自同一火控系統(tǒng)的射擊諸元數(shù)據(jù)，每門炮的炮管數(shù)為r，所有火炮總共發(fā)射的彈丸數(shù)為S；以火控系統(tǒng)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，經(jīng)線方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸Y(N)，緯線方向?yàn)樽鴺?biāo)橫軸X(E)，據(jù)此建立直角坐標(biāo)系。島礁火炮對多目標(biāo)射擊態(tài)勢如圖2所示。

圖2 島礁火炮對多目標(biāo)射擊態(tài)勢示意圖

4.2 毀傷問題解析

火炮向集群目標(biāo)射擊，要?dú)繕?biāo)必需同時滿足以下2個條件：一是火炮彈著散布區(qū)域覆蓋集群目標(biāo)，二是集群目標(biāo)在被火炮覆蓋的區(qū)域內(nèi)被毀傷[10]。現(xiàn)假設(shè)火炮彈著散布區(qū)域覆蓋集群目標(biāo)的面積為Γ，則該區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)u′為：

(24)

被覆蓋的目標(biāo)數(shù)u′大小隨著集群目標(biāo)被火炮覆蓋面積的增大而增加。每一個目標(biāo)的命中面積為(ld·lf)，則目標(biāo)被一發(fā)命中的條件概率(ld·lf)/Ω，命中目標(biāo)但不一定毀傷目標(biāo)，毀傷概率與目標(biāo)平均必須命中彈數(shù)ω有關(guān)，則在火炮均勻散布區(qū)內(nèi)命中一發(fā)毀傷目標(biāo)的條件概率Pk1為[4]：

(25)

當(dāng)火炮發(fā)射S發(fā)炮彈，并均勻散布覆蓋目標(biāo)區(qū)時，毀傷目標(biāo)的條件概率PkS為：

(26)

通常集群中每個小目標(biāo)面積遠(yuǎn)小于火炮火力覆蓋區(qū)的面積，即ld·lf?Ω，根據(jù)重要極限定理，有：

(27)

則總的毀傷期望為[2]：

(28)

目標(biāo)火力覆蓋區(qū)Γ=Rd·Rf，Rd為區(qū)域縱深，Rf為區(qū)域正面寬，即：

(29)

(30)

將式(29)、式(30)代入式(28)得：

(31)

可以看出，毀傷的期望數(shù)是與目標(biāo)數(shù)、小目標(biāo)命中面積、發(fā)射彈數(shù)、火炮射擊分布區(qū)、目標(biāo)分布區(qū)、目標(biāo)平均必須命中彈數(shù)以及諸元誤差的均方差都有關(guān)的函數(shù)[11]。

則平均毀傷率為：

(32)

即：

(33)

容易看出，平均毀傷率與目標(biāo)數(shù)無關(guān)[12]。

對于島礁火炮，進(jìn)行一次多表尺面積射擊任務(wù)，共動用n門同型號島礁火炮，可用度相同都為Ad，則實(shí)際平均毀傷概率為：

(34)

由式(34)可得，在某次射擊中，PS平均與動用島礁火炮數(shù)量、可用度、平均毀傷概率等因素有關(guān)。

4.3 毀傷目標(biāo)期望數(shù)重要參數(shù)解析

求解目標(biāo)毀傷的期望數(shù)需要確定以下幾個參數(shù)：

1) 確定表尺數(shù)nd、nf。設(shè)火炮在距離上的散布誤差為Ed0，在方向上的散布誤差為Ef0，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和射擊理論，通?；鹋诘膹椫⒉荚诰嚯x上的最大散布誤差為4Ed0，在方向上最大散布誤差為4Ef0。取距離差和方向差分別為3Ed0和3Ef0，此時火炮彈著點(diǎn)幾乎是均勻分布的，因此把3Ed0和3Ef0確定為表尺分配的最佳間隔[13-14]。假定目標(biāo)群的等效面積幅員Ωm=2Ld·2Lf，確定距離和方向上的表尺數(shù)nd、nf分別為[1，15]：

(35)

2) 確定射擊彈著區(qū)域的縱深2Fd和正面2Ff[16]：

(36)

3) 確定射擊諸元誤差和方差。確定方法同對單目標(biāo)射擊相同，即：

(37)

5 實(shí)例驗(yàn)算

5.1 對海上單目標(biāo)艦艇射擊的命中概率

南海某海域，敵某型水面艦艇在我島礁近海周圍活動，企圖對我實(shí)施偵察和襲擾。我島礁守備部隊(duì)接到上級指示，持續(xù)跟蹤測定目標(biāo)運(yùn)動情況，對進(jìn)入火炮控制范圍海上目標(biāo)進(jìn)行射擊并摧毀。某時刻，該艦艇突然進(jìn)入我某型火炮射擊范圍，我方指揮部隊(duì)進(jìn)行射擊。根據(jù)我方雷達(dá)探測和上級情報(bào)部門通報(bào)，目標(biāo)距離我島礁12 500 m，航速35 kn，航向135°，目標(biāo)方位角60°，目標(biāo)平均命中面積ld·lf=32 m·8 m。我島礁守備火炮采取全自動工作模式進(jìn)行射擊，使用殺傷爆破彈藥，對該型目標(biāo)的平均必須命中彈數(shù)為1?；鹋谠谠撃繕?biāo)距離上的散布概率誤差分別為Ex0=69 m、Ez0=9.5 m，該型武器系統(tǒng)工作誤差的均方差分別為σdgc=14 m、σzgc=3 m，火控雷達(dá)計(jì)算目標(biāo)提前點(diǎn)誤差的均方差分別為σdp=37 m、σzp=5.5 m，氣象修正誤差均方差分別為σdv0=5 m、σdρ=3 m、σdwd=8 m、σzwz=4.5 m。共發(fā)射S=8發(fā)彈藥。該型火炮可用度A=0.996，變化系數(shù)η=0.97,求解分析命中概率和實(shí)際命中概率。

1) 求解散布誤差均方差。

2) 求解第2、3組誤差。

3) 島礁火炮可用度。

Ad=η·A=0.966 12

4) 至少命中1發(fā)的概率。

5) 實(shí)際至少命中1發(fā)概率。

PS=A·PL1=0.15

6) 島礁火炮實(shí)際至少命中1發(fā)概率。

PSd=Ad·PL1=η·A·PL1=0.146

由以上結(jié)果可得，島礁火炮受可用度影響，其實(shí)際命中概率明顯低于一般條件下火炮命中概率，更低于理論火炮命中概率，這與實(shí)際情況相符。在實(shí)際島礁火炮使用時，其故障率明顯高于一般條件下的火炮故障率。

5.2 對海上集群小型登陸艇目標(biāo)射擊的毀傷目標(biāo)平均數(shù)

南海某海域，敵某登陸艇編隊(duì)企圖向我島礁發(fā)起沖擊。我島礁守備部隊(duì)接到上級指示，對目標(biāo)行多表尺面積射擊，以火力覆蓋敵方編隊(duì)。我島礁守備部隊(duì)命令火炮進(jìn)行射擊。根據(jù)我方雷達(dá)探測和上級情報(bào)部門通報(bào)，目標(biāo)群中心距離我島礁11 000 m，航速32 kn，目標(biāo)群航向210°，單目標(biāo)平均命中面積ld·lf=20 m·6.5 m，集群目標(biāo)縱深 2Ld=300 m，正面寬2Lf=200 m。我島礁守備火炮采取全自動工作模式進(jìn)行射擊，使用殺傷爆破彈藥，對單個登陸艇目標(biāo)的平均必須命中彈數(shù)為1?；鹋谠谠撃繕?biāo)距離上的散布概率誤差分別為Ed0=65 m、Ef0=9 m，武器系統(tǒng)工作誤差的均方差分別為σdgc=12 m、σzgc=2 m，火控雷達(dá)計(jì)算目標(biāo)提前點(diǎn)誤差的均方差分別為σdp=33 m、σzp=4 m，氣象修正誤差均方差分別為σdv0=6 m、σdρ=3.5 m、σdwd=7 m、σzwz=2.5 m。發(fā)射彈藥數(shù)S=16，動用島礁火炮數(shù)量n=4，其可用度A=0.996，變化系數(shù)η=0.97。

1) 計(jì)算表尺數(shù)nd、nf。

2) 計(jì)算火力覆蓋區(qū)正面和縱深2Fd、2Ff。

Fd=163.3，F(xiàn)f=103.6

3)計(jì)算射擊諸元誤差均方差σdc、σfc。

4) 計(jì)算目標(biāo)毀傷期望平均數(shù)。

P平均=0.325 4

5)計(jì)算實(shí)際平均毀傷概率。

PS平均=An·P平均=0.9964×0.325 4=0.32

6) 計(jì)算島礁守備火炮可用度。

Ad=η·A=0.966 12

7) 計(jì)算島礁火炮實(shí)際平均毀傷概率。

PSd平均=An·P平均=0.283 5

島礁火炮完成多表尺面積射擊時，實(shí)際毀傷率低于理論平均毀傷概率，更低于實(shí)際平均毀傷概率，要完成射擊任務(wù)需動用多門火炮，且每門火炮需保持可用狀態(tài)，因此，所需要的火炮數(shù)越多，實(shí)際毀傷概率越低。

6 結(jié)論

1) 對單目標(biāo)采用命中概率作為射擊效力指標(biāo)，確定誤差是影響射擊命中概率的決定性因素，誤差越小命中概率越大，則毀傷概率越高，射擊效果越好。

2) 對多目標(biāo)采用多表尺面積射擊，用毀傷平均數(shù)作為射擊效力指標(biāo)，射擊表尺數(shù)取決于目標(biāo)幅員，射擊表尺數(shù)決定火力覆蓋幅員，毀傷目標(biāo)平均期望數(shù)與目標(biāo)數(shù)無關(guān)。

3) 針對島礁守備火炮特點(diǎn)，考慮了可用度因素。對于單炮射擊，可用度越低，實(shí)際命中概率越低；對于多炮射擊，可用度越低，火炮數(shù)量越多，實(shí)際命中概率越低。

4) 通過MATLAB工具進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，島礁火炮實(shí)際命中概率和毀傷概率低于一般情況下的實(shí)際命中概率和毀傷概率，更低于理論命中概率和毀傷概率。