張?zhí)锾铮?陳志華， 韓 磊， 賈 芳

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094； 2.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089； 3.中國(guó)兵器第三○四廠，山西 長(zhǎng)治 046012)

1 引言

導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈擊毀目標(biāo)的關(guān)鍵[1]。自動(dòng)駕駛儀是制導(dǎo)控制系統(tǒng)中至關(guān)重要環(huán)節(jié)[2]，確保導(dǎo)彈精確、魯棒地跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)生成的控制指令是它的核心任務(wù)[3]。對(duì)于新一代近距空空格斗導(dǎo)彈，要求其具有很高的機(jī)動(dòng)性[4-5]，要求在保持穩(wěn)定性的同時(shí)快速響應(yīng)加速度指令，提供大機(jī)動(dòng)性[6-7]。加速度計(jì)與質(zhì)心距離參量c是設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀需要考慮的重要因素?，F(xiàn)有的研究中，對(duì)于參量c的處理主要有3種：一是直接忽略它的影響[8]；二是對(duì)其合理利用[9]；三是設(shè)計(jì)中引用濾波器消除參量c的影響[10]。參量c對(duì)于控制輸入舵偏、系統(tǒng)響應(yīng)速度、系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有重要影響，忽略c不僅會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)慢、穩(wěn)定裕度低，而且會(huì)導(dǎo)致對(duì)舵偏需求過(guò)高。系統(tǒng)需要的舵偏越大，對(duì)舵機(jī)的要求就越高，這將在一定程度上影響導(dǎo)彈的控制效果。目前對(duì)參量c的研究較少，且未能與粒子群尋優(yōu)算法設(shè)計(jì)緊密結(jié)合以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體控制性能最優(yōu)。

2 基于擴(kuò)展LQR的自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

俯仰自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)將被設(shè)定為一個(gè)LQR最優(yōu)控制問(wèn)題，需要對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”LQR問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，包括目標(biāo)中的前饋?lái)?xiàng)、輸出反饋等。

對(duì)于采用軸對(duì)稱布局的導(dǎo)彈，俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)方程相似，只有符號(hào)正負(fù)性不同，所以下面用俯仰通道為例進(jìn)行研究，其控制方程組可表示為：

(1)

標(biāo)準(zhǔn)的LQR問(wèn)題不考慮Du項(xiàng)，本文引入Du項(xiàng)設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀；自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)屬于LQR跟蹤問(wèn)題,，對(duì)于階躍指令，跟蹤問(wèn)題可轉(zhuǎn)為定點(diǎn)調(diào)節(jié)問(wèn)題[11]。

給出狀態(tài)空間

(2)

式中：ayc、ay分別表示過(guò)載指令和輸出過(guò)載；KDC閉環(huán)增益調(diào)節(jié)系數(shù)；V為彈體速度。

H=[Vbδ-caδ-caω],L=[Vbδ-caδ]

以“消除過(guò)載誤差、減少舵偏輸入”為控制目標(biāo)，建立LQR調(diào)節(jié)器問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)

(3)

基于式(3)構(gòu)造Hamilton函數(shù)，并做出以下假設(shè)：

假設(shè)1：u無(wú)約束；

假設(shè)2：最優(yōu)性能指標(biāo)具有二次型的形式；

參照文獻(xiàn)[12]可以得到最優(yōu)輸出反饋控制率u*

u*=-(I+FoptD)-1Fopt(Cx-[KDC0]Tayc

(4)

式中：Fopt為輸出反饋矩陣。

為了使系統(tǒng)能夠精確跟蹤加速度指令，需確定調(diào)節(jié)系數(shù)KDC。

將式(4)代入狀態(tài)空間(2)，根據(jù)終值定理

(5)

得到

(6)

式中：

其中“×”表示該矩陣與(I+FoptD)-1Fopt相乘，例L×表示L(I+FoptD)-1Fopt。

3 粒子群算法

3.1 優(yōu)化目標(biāo)數(shù)學(xué)模型

為了提高彈體響應(yīng)速度、減少舵偏輸入、改善阻尼，選用調(diào)節(jié)時(shí)間t、超調(diào)量γ、舵偏角δε構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)。其中，調(diào)節(jié)時(shí)間表示系統(tǒng)的響應(yīng)，超調(diào)量表示系統(tǒng)的阻尼[13]。為了保證姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般情況，選取幅值裕度Gm>6 dB，相位裕度Pm>30 rad/s。同時(shí)為了簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程，避免參量相互影響，引入權(quán)重系數(shù)a1、a2、a3將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。圖1為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)圖形，用顏色表示第四維函數(shù)值f。

圖1 優(yōu)化多目標(biāo)模型函數(shù)圖形

(7)

式中：a1、a2、a3分別代表γ、t、δε的權(quán)重系數(shù)。

3.2 粒子群算法優(yōu)化流程

文獻(xiàn)[14]給出加速度計(jì)與質(zhì)心距離參量c的約束范圍，在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，參量c過(guò)大會(huì)導(dǎo)致實(shí)際穿越頻率與期望穿越頻率偏差過(guò)大，參量c偏小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度極低，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。出于工程上實(shí)際應(yīng)用的考慮，綜合彈體結(jié)構(gòu)布局、彈性等多方面因素，本文選取c在[-1,1]的約束范圍。

步驟1：采用Matlab指令rands隨機(jī)生成初始化粒子和粒子速度，種群規(guī)模選擇50；

步驟2：采用式(7)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，選取個(gè)體的局部最優(yōu)位置向量Pgj種群的全局最優(yōu)位置向量Pzj；

步驟3：采用式(8)更新粒子位置和速度；

Vj=Vj+C1rand(Pgj-Xj)+C2rand(Pzj-Xj)

Xj=Xj+0.5Vj

-1

-1

(8)

式中：C1=C2=1.494 45

步驟4：基于步驟3更新的種群，采用式(8)重新計(jì)算粒子適應(yīng)度，判斷是否滿足終止條件，若不滿足，返回步驟2；

步驟5：選取迭代次數(shù)為50，當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)終止迭代。

圖2 粒子群算法優(yōu)化流程框圖

4 仿真分析

4.1 特征點(diǎn)仿真分析

本文以某空空導(dǎo)彈的某一特征點(diǎn)為例進(jìn)行仿真分析，該特征點(diǎn)動(dòng)力系數(shù)如表1所示。設(shè)開環(huán)穿越頻率為WCR=45 rad/s，舵機(jī)頻率ω=220 rad/s，阻尼ζ=0.65。靜穩(wěn)定彈體aα=250靜中立aα=0靜不穩(wěn)定彈體aα=-250。

表1 特征點(diǎn)動(dòng)力系數(shù)

表2給出LQR加權(quán)陣選值，選取恰當(dāng)?shù)募訖?quán)陣可以使系統(tǒng)達(dá)到期望的WCR。

表2 LQR加權(quán)陣選值

補(bǔ)充說(shuō)明：

c=0：表示忽略距離參量;

c=0.68：表示距離參量c的一般取值；

下面分別對(duì)靜穩(wěn)定彈體、靜中立穩(wěn)定彈體、靜不穩(wěn)定彈體優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

1) 表3為靜穩(wěn)定彈體的粒子群算法優(yōu)化結(jié)果。c=1，表示優(yōu)化后的距離參量c的取值。分析表3數(shù)據(jù)可知,優(yōu)化后減少72%舵偏角，超調(diào)量從21.1%優(yōu)化到16.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間從0.23 s優(yōu)化到0.17 s。而且穩(wěn)定裕度也有大幅度的上升，幅值裕度從13.7 dB上升到Inf dB，相角裕度從49 rad/s上升到63 rad/s。

表3 靜穩(wěn)定粒子群優(yōu)化結(jié)果

2) 表4為靜不穩(wěn)定彈體的粒子群算法優(yōu)化結(jié)果。c=0.709 3，表示優(yōu)化后的距離參量c的取值。分析表4數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后減少約為1%舵偏角,超調(diào)量從8%下降到7%，調(diào)節(jié)時(shí)間幾乎不變。穩(wěn)定裕度也小福度上升，幅值裕度從12.3 dB上升到13.2 dB，相角裕度從44 rad/s上升到46 rad/s。

表4 靜不穩(wěn)定粒子群優(yōu)化結(jié)果

3) 表5為靜中立穩(wěn)定彈體的粒子群優(yōu)化結(jié)果。c=0.900 9，表示優(yōu)化后的距離參量c的取值。分析表5數(shù)據(jù)可知，雖然優(yōu)化后調(diào)節(jié)時(shí)間有小幅度的上升，從0.176 3 s上升到0.176 8 s，但在超調(diào)量，舵偏方面有明顯的優(yōu)化效果。

表5 靜中立穩(wěn)定粒子群優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后，超調(diào)量從12%優(yōu)化到8%，舵偏減少8.9%。而且，穩(wěn)定裕度也有大幅度的上升，幅值裕度從13.6 dB上升到23.7 dB，相角裕度從48 rad/s上升到57 rad/s。

上述分析都是基于優(yōu)化后距離參量與一般情況c=0.68，可以直觀地看出，忽略距離參量c并不是一個(gè)很好的選擇。事實(shí)上，在自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)中考慮c，即在加速度計(jì)測(cè)量信息中引入彈體姿態(tài)角加速度信息，相當(dāng)于回路含有一個(gè)微分環(huán)節(jié)，具有超前作用，通常稱為加速度計(jì)的“杠桿效應(yīng)”[15]。距離參量c的取值越大，c回路超前作用越明顯，系統(tǒng)越穩(wěn)定，超調(diào)越小。

4.2 參數(shù)攝動(dòng)分析

導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)會(huì)引起模型的變化[16]，分析基于粒子群設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀在氣動(dòng)參數(shù)偏差±20%輸出響應(yīng)。

1) 靜穩(wěn)定彈體參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 靜穩(wěn)定參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線

氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)+20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差4.9%。氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差5.9%。

2) 靜不穩(wěn)定彈體參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線如圖4所示。氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)+20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差3.6%。氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差6%。

圖4 靜不穩(wěn)定參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線

3) 靜中立穩(wěn)定彈體參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線如圖8所示。氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)+20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差1.2%。氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-20%，穩(wěn)態(tài)輸出偏差1.8%。

圖3～圖8可以看出，優(yōu)化結(jié)果可以快速響應(yīng)加速度指令，并較好地抑制氣動(dòng)參數(shù)變化。

圖5 靜穩(wěn)定優(yōu)化前后輸出響應(yīng)曲線

圖6 靜不穩(wěn)定優(yōu)化前后輸出響應(yīng)曲線

圖7 靜中立穩(wěn)定優(yōu)化前后輸出響應(yīng)曲線

圖8 靜中立穩(wěn)定參數(shù)攝動(dòng)輸出響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文在綜合考慮舵偏、穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等方面的情況下，分析不同加速度計(jì)與質(zhì)心距離參量對(duì)駕駛儀性能的影響，并結(jié)合粒子群算法尋求到最優(yōu)距離參量。研究表明，基于粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀需求更小的舵偏，降低對(duì)彈體結(jié)構(gòu)的需求，并在穩(wěn)定性、響應(yīng)特性方面也有大幅度提高，能夠較好地抑制氣動(dòng)參數(shù)變化，在工程上也具有實(shí)用性。