摘要：以數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)為依據(jù)， 分析理想的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)基本問(wèn)題，以及我國(guó)數(shù)學(xué)課程教學(xué)在內(nèi)容和過(guò)程上存在的缺陷。在此基礎(chǔ)上，從完善課程內(nèi)容和加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、變革數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)能力等方面，闡釋了“做數(shù)學(xué)”的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：“做數(shù)學(xué)”;育人價(jià)值;數(shù)學(xué)課程;數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇“做數(shù)學(xué)”團(tuán)隊(duì)貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教學(xué)理念，讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，在潛移默化中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如“做數(shù)學(xué)”的積極倡導(dǎo)者董林偉所說(shuō)，“做數(shù)學(xué)”是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是以學(xué)生運(yùn)用材料和工具，動(dòng)手動(dòng)腦相協(xié)同，以人人參與為特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，“做”是其精義和主旨所在，既有數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)悟的追求，又有學(xué)習(xí)方式變革的考慮，概括而言，是在發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值上有所突破。下面，我們先分析數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注的主要因素，再分析我國(guó)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中存在的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上討論“做數(shù)學(xué)”在改變現(xiàn)狀中做了什么，進(jìn)而得出“做數(shù)學(xué)”的育人價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)課程變革的理想

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，而數(shù)學(xué)的研究對(duì)象都不是客觀現(xiàn)實(shí)的存在。例如，在數(shù)量關(guān)系方面，實(shí)數(shù)似乎是“實(shí)實(shí)在在的數(shù)”，但其實(shí)不是先天存在的實(shí)在之物， 而是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上按一定的方式定義的抽象元素;同樣，在空間形式方面，我們所處的三維空間似乎很實(shí)在，但歐氏幾何中研究的各種幾何圖形也不是真實(shí)的存在。數(shù)學(xué)對(duì)象與內(nèi)容的高度抽象性，以及教科書(shū)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果式呈現(xiàn)，為教學(xué)中“重結(jié)果，輕過(guò)程”以及“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意， 幾個(gè)例題，大量練習(xí)”的教學(xué)方式提供了天然的“溫床”。那么，應(yīng)該如何變革數(shù)學(xué)課程呢？

從分析和解決問(wèn)題的角度看，數(shù)學(xué)為人們提供了一種思考的結(jié)構(gòu)和交流的符號(hào)形式。這種結(jié)構(gòu)和符號(hào)形式是強(qiáng)大的，富有邏輯、簡(jiǎn)明而且精確，是人們可以借助于理解和處理周?chē)h(huán)境的一種思維方式。這種思維方式包括抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算，不斷地改進(jìn)、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大的范圍內(nèi)概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑿兄行У目茖W(xué)方法。這是在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中必須使用的思維方式。顯然，掌握“雙基”是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，而學(xué)生形成上述思維方式則是數(shù)學(xué)育人的最大價(jià)值。

因此，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)必須為學(xué)生提供有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式提供有效載體，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的廣泛興趣，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在信息化社會(huì)中的重要性，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)處理問(wèn)題的信心，使學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的智慧和方法。

這樣，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容就必須以“過(guò)程與結(jié)果的完美結(jié)合”為目標(biāo)指向，以“事實(shí)—概念（本質(zhì)）—性質(zhì)（關(guān)系）—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應(yīng)用”為明線(xiàn)， 以“事實(shí)—方法—方法論—學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線(xiàn)， 為學(xué)生開(kāi)展如下數(shù)學(xué)活動(dòng)提供載體：（1）獲得數(shù)學(xué)對(duì)象。從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系和數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致性、邏輯連貫性中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，經(jīng)歷分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)而獲得數(shù)學(xué)概念。（2）研究數(shù)學(xué)對(duì)象。在一般觀念的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)、規(guī)律、關(guān)系等，獲得猜想，并通過(guò)數(shù)學(xué)的運(yùn)算、推理等，證明結(jié)論，獲得數(shù)學(xué)的定理、性質(zhì)、公式、法則等。（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。利用數(shù)學(xué)概念、原理，分析和解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種問(wèn)題。這是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)研究過(guò)程。只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的完整過(guò)程，才能使“四基”“四能”真正落地。

實(shí)際上，“事實(shí)—概念”主要是“抽象”，即對(duì)典型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析，歸納共性，抽象本質(zhì)，并概括到同類(lèi)事物中而形成概念;“概念—性質(zhì)”主要是“推理”，包括運(yùn)用概念通過(guò)歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過(guò)（邏輯）演繹推理證明性質(zhì);“性質(zhì)—結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是發(fā)現(xiàn)關(guān)系、建立聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程;“結(jié)構(gòu)—應(yīng)用”蘊(yùn)含了“建?！?，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問(wèn)題。

同時(shí)，在構(gòu)建課程內(nèi)容的過(guò)程中，要注重“一般觀念”的引領(lǐng)作用，加強(qiáng)“如何思考”“如何發(fā)現(xiàn)” 的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問(wèn)題上，“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道”。

二、我國(guó)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的缺陷

按照上述要求，反觀我們的數(shù)學(xué)課程，可以發(fā)現(xiàn)，欠缺的內(nèi)容主要是：概括概念所必需的“事實(shí)”、歸納性質(zhì)所需要的素材、訓(xùn)練應(yīng)用能力所需要的好問(wèn)題。這里的“事實(shí)”“素材”“好問(wèn)題”等是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，就像品質(zhì)優(yōu)良的果實(shí)必須有肥沃的土地提供豐富且優(yōu)質(zhì)的營(yíng)養(yǎng)一樣， 缺少這些就必然造成知識(shí)理解的先天不足。

由此造成的教學(xué)問(wèn)題是，教學(xué)過(guò)程功利化、形式化，不能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng);學(xué)習(xí)過(guò)程單一，學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏靈活性，學(xué)生“悟”的過(guò)程太短甚至沒(méi)有。常常是直接告訴知識(shí)，立即進(jìn)行大量重復(fù)性訓(xùn)練。這樣的教學(xué)很難使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈興趣，也難以使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，更難以培養(yǎng)那種專(zhuān)注于數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣;學(xué)生可能成為“熟練工”，但肯定成不了領(lǐng)導(dǎo)者、科學(xué)家、思想家等。

三、“做數(shù)學(xué)”的育人價(jià)值

“做數(shù)學(xué)”在彌補(bǔ)我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的欠缺，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的理想上進(jìn)行了較為全面的探索，其育人價(jià)值主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。

（一）完善課程內(nèi)容，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

“做數(shù)學(xué)”從完善課程內(nèi)容、加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)入手，有針對(duì)性地探索義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的改革，其要點(diǎn)是：增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問(wèn)題;安排動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)獲取理解概念所需的“事實(shí)”，從而形成對(duì)概念本質(zhì)的深刻體悟;延長(zhǎng)知識(shí)的獲得過(guò)程，給學(xué)生提供感悟知識(shí)精髓的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生渴求知識(shí)的感覺(jué)，使學(xué)生獲得“如何思考”的智慧。特別是在那些看上去簡(jiǎn)單但處于基礎(chǔ)地位的概念、原理的學(xué)習(xí)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“做”而獲得親身感悟，形成“如何思考”的體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“感知—感悟—知識(shí)”的過(guò)程，讓知識(shí)變成智慧。

（二）給師生的教與學(xué)方式帶來(lái)實(shí)質(zhì)性變化

“做數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式產(chǎn)生了全方位的影響。

從認(rèn)知方面看，在“做數(shù)學(xué)”中，學(xué)生要調(diào)動(dòng)各種感官參與數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，獲得抽象數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所需要的現(xiàn)實(shí)材料，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，抽取共性，得出規(guī)律，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)，并獲得解決問(wèn)題的方法的啟發(fā)。

“做數(shù)學(xué)”使用的是體驗(yàn)式學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中可以獲得抽象數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理的直接體驗(yàn)。通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生不僅經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)象的要素、數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵的抽象過(guò)程，數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)、定理、公式等的歸納和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，而且產(chǎn)生“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論感悟?！白鰯?shù)學(xué)”使得數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)應(yīng)用知識(shí)的背景條件形成完整的認(rèn)識(shí)。

從非認(rèn)知因素方面看，“做數(shù)學(xué)”可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)中。積極的情感體驗(yàn)是激發(fā)靈感的強(qiáng)大動(dòng)力，可以促使創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

（三）讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察與發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)是它的高度抽象性。越是抽象的科學(xué)，越要從實(shí)踐中汲取營(yíng)養(yǎng)和力量;同樣， 抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)也要從親身實(shí)踐中獲得體驗(yàn)，要從具體事例的共性、規(guī)律的認(rèn)知入手?！白鰯?shù)學(xué)” 就為學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律的方法，培養(yǎng)觀察力和洞察事物本質(zhì)進(jìn)而得出事物規(guī)律的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

熱衷探索未知事物是學(xué)生的天性，需要教師倍加愛(ài)護(hù)。我們常常因自己對(duì)學(xué)生心理的無(wú)知而低估了學(xué)生的創(chuàng)造力，在無(wú)意間扼殺了學(xué)生探索新事物的興趣和熱情。“做數(shù)學(xué)”是激發(fā)學(xué)生對(duì)未知世界的好奇心、培養(yǎng)學(xué)生探索事物本質(zhì)和規(guī)律的欲望、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的好方法，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的有力舉措，也是推進(jìn)育人方式改革的有力抓手。

（章建躍，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室主任， 課程教材研究所研究員。編審，博士。研究方向： 發(fā)展與教育心理學(xué)，數(shù)學(xué)教育。）