王 博，雷 騰，張君鵬，方浩百，張 晶

（1.解放軍95972 部隊，甘肅 酒泉 735300；2.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710018）

0 引言

與傳統(tǒng)機(jī)械掃描雷達(dá)相比，相控陣?yán)走_(dá)（Phased Array，PA）在陣面保持不動的前提下可通過移相器實現(xiàn)高效的電掃描，波束控制更為靈活。此外，廣泛應(yīng)用于三坐標(biāo)雷達(dá)的頻率掃描也是實現(xiàn)電掃描的另一種方式。通過改變雷達(dá)系統(tǒng)工作頻率的頻掃陣列結(jié)構(gòu)簡單，但由于在固定角度上的頻率固定，容易被敵方偵察截獲。所以，無論相控陣還是頻掃陣所形成的波束在角度上都不存在距離分辨力，因而無法分辨同一方向不同距離的兩個目標(biāo)。在實際中，增加一維相關(guān)性在波束控制、干擾抗干擾或雜波抑制等領(lǐng)域都有重要的研究價值。2006 年，F(xiàn)DA陣列作為一種距離-角度二維相關(guān)波束形成技術(shù)由P.Antonik 在雷達(dá)會議上首次提出［1］。與相控陣?yán)走_(dá)通過移相器在陣元間引入固定相位差的電掃描方式不同，F(xiàn)DA 陣列通過在陣元間引入一個相比載頻而言大小可忽略的固定頻偏，實現(xiàn)了具有更高自由度的時間-距離-角度三維相關(guān)波束指向［2-4］。隨著FDA 研究的深入，涌現(xiàn)出大量關(guān)于FDA 陣列的研究文獻(xiàn)［5-10］。

文獻(xiàn)中FDA 方向圖特性的研究大多基于發(fā)射端，缺乏對發(fā)射-接收雙程圖的分析。文獻(xiàn)［11］中驗證了自適應(yīng)波束形成算法應(yīng)用于FDA 接收方向圖干擾抑制的有效性，但其中僅考慮了干擾與目標(biāo)角度相差較大的情況，本文通過采用RCB 算法計算最優(yōu)權(quán)矢量、引入非線性頻偏增量、應(yīng)用多輸入多輸出FDA 結(jié)構(gòu)，以及引入中心對稱子陣結(jié)構(gòu)4 種方法，對FDA 雙程方向圖的干擾抑制特性展開分析。此外，通過對4 種方法的綜合應(yīng)用，實現(xiàn)了對接近目標(biāo)位置的點(diǎn)源干擾的有效抑制。

1 模型基礎(chǔ)

1.1 FDA 陣列結(jié)構(gòu)

圖1 所示為FDA 陣列的基本結(jié)構(gòu)［1］：

陣元間距為半波長的10 陣元FDA，陣列載頻f0=10 GHz，頻偏增量Δf=3 kHz，目標(biāo)位置（30 km，30°），圖2 所示為相控陣與FDA 在目標(biāo)位置處的距離維方向圖。與相控陣波束只具有角度維分辨力不同，F(xiàn)DA 波束還具有距離維的分辨力，這是基于FDA干擾抑制分析的基礎(chǔ)。

圖2 PA 和FDA 的距離維方向圖

1.2 3 種接收信號處理機(jī)制

文獻(xiàn)中關(guān)于FDA 方向圖特性的研究大多基于發(fā)射端，較少對接收方向圖展開分析。采用如圖1所示的陣列作為收發(fā)共型陣，信號在發(fā)射端經(jīng)賦相或加權(quán)后向空間輻射，經(jīng)目標(biāo)二次反射回接收陣列，在接收端通過采用不同的濾波方式可以構(gòu)成相應(yīng)的發(fā)射-接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并最終得到接收端的方向圖。

式中，陣元m 接收的回波信號包含著發(fā)射陣列中所有陣元輻射的回波能量。通過在接收陣元之后接入不同的濾波器，可以將FDA 雷達(dá)接收信號的處理分為3 種不同的機(jī)制［12］：

第1 種處理機(jī)制稱為帶限相干處理，實際上相當(dāng)于基于梳狀濾波器的FDA（FDA based on Frequency Filter，F(xiàn)DA-BFF）接收機(jī)結(jié)構(gòu)。通過窄帶濾波器在第m 通道中只濾出載頻為fm的信號：

第2 種處理機(jī)制稱為全波段相干處理，這種處理機(jī)制通過對信號的重排得到的N×N 維矩陣，能夠同時對發(fā)射-接收方向圖發(fā)射端賦相、接收端加權(quán)，相當(dāng)于多輸入多輸出FDA（FrequencyDiverseArrayBasedonMultiple-InputMultiple-Output，F(xiàn)DA-MIMO）接收機(jī)結(jié)構(gòu)。在每一個接收通道中通過N 個窄帶濾波器對接收到的所有信號進(jìn)行分離，對分離后的回波數(shù)據(jù)按接收通道進(jìn)行重排，得到數(shù)據(jù)大小為N×N 的信號，對重排后的信號進(jìn)行普通波束掃描：

第3 種處理機(jī)制稱為全波段偽相干處理，采用帶通濾波器，在每一個接收通道接收所有發(fā)射通道的發(fā)射信號，對接收信號進(jìn)行普通波束掃描：

全波段偽相干處理機(jī)制下的發(fā)射- 接收方向圖存在主瓣分裂的問題，在實際應(yīng)用中價值較低。全波段偽相干處理實際上是頻率分集陣列-相控陣（FDA-PA）接收機(jī)結(jié)構(gòu)，通過對發(fā)射端賦相使得波束指向目標(biāo)，但對接收端的加權(quán)無法使得發(fā)射-接收方向圖在目標(biāo)點(diǎn)有效聚焦。

2 FDA 干擾抑制方法

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于FDA 陣列的研究主要包括：基于子陣結(jié)構(gòu)劃分的分析、基于非線性頻偏增量的分析、基于FDA-MIMO 結(jié)構(gòu)的分析以及基于波束形成算法的分析。本文從上述4 個方面對基于FDA 雙程圖的干擾抑制特性展開分析，這4 種方法可以單獨(dú)應(yīng)用也可以結(jié)合起來應(yīng)用。

2.1 自適應(yīng)波束形成算法的引入

本節(jié)考慮基于自適應(yīng)波束形成算法的雙程圖干擾抑制。文獻(xiàn)［11］中采用的MVDR 波束性器假定干擾的空間位置已知，但實際中干擾源的位置估計必定存在一定誤差，從而導(dǎo)致估計的導(dǎo)向矢量中存在誤差。在導(dǎo)向矢量失配的情況下，MVDR 波束形成器在干擾抑制的過程中會出現(xiàn)主瓣偏移，副瓣升高以及輸出信干噪比降低等問題。本節(jié)利用RCB 算法計算導(dǎo)向矢量，文獻(xiàn)［13］中提出了魯棒性的Capon 波束形成算法，其模型可表示為：

由式（26）可知，通過RCB 算法，能夠根據(jù)估計的導(dǎo)向矢量和接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，得到修正后的導(dǎo)向矢量解析解。

2.2 FDA-MIMO 結(jié)構(gòu)的引入

多輸入多輸出FDA（Frequency Diverse Array Based on Multiple-Input Multiple-Output，F(xiàn)DA-MIMO）接收機(jī)結(jié)構(gòu)在實際中應(yīng)用較為廣泛，實際上相當(dāng)于3 種接收處理機(jī)制中的全波段相干處理機(jī)制。多輸入多輸出在接收端采取多匹配接收模式，各陣元均可接收其他陣元的發(fā)射信號，F(xiàn)DA-MIMO 接收機(jī)結(jié)構(gòu)中發(fā)射機(jī)發(fā)射相互正交的波形，各陣元發(fā)射信號在空中不疊加：

實際中，雖然MIMO 雷達(dá)不能形成發(fā)射方向圖，但在信號處理過程中，對MIMO 結(jié)構(gòu)可在接收端等效出發(fā)射波束［14-15］，對比FDA-PA 接收機(jī)結(jié)構(gòu)及相控陣方向圖公式，可將FDA-MIMO 雙程圖等效為FDA 發(fā)射、相控陣接收的合成。

2.3 中心對稱子陣結(jié)構(gòu)的引入

考慮將基本的FDA 劃分為中心對稱的兩個子陣，兩個子陣的相鄰陣元間分別采用不同的非線性頻偏。下頁圖3 所示為中心對稱FDA 結(jié)構(gòu)。

圖3 中心對稱子陣FDA

子陣1 的陣元個數(shù)為n，陣元間的頻偏為Δf1，子陣2 的陣元個數(shù)為m，陣元間的頻偏為Δf2。子陣1 第n 陣元和子陣2 第m 陣元的載頻可分別表示為：

2.4 非線性頻偏的引入

基于上述3 種方式無法消除FDA 陣列方向圖中固有的距離-角度耦合，存在易于被干擾的問題。這一距離-角度耦合特性，是由于基本FDA 陣元間采用的線性遞增頻偏增量與陣元間距的線性遞增同步而導(dǎo)致的。通過采用非線性函數(shù)形式的頻偏增量，可以打破陣元間距與陣元頻偏增量的同步遞增關(guān)系，實現(xiàn)FDA 方向圖的距離-角度解耦。

采用非線性頻偏增量的情況下，圖1 所示的FDA 相鄰陣元間頻偏為Δfn，第n 個陣元的載頻為：

3 仿真分析

值，因而無法利用其無模糊的實現(xiàn)目標(biāo)距離和方位的二維聯(lián)合估計。采用非線性頻偏增量代替基本FDA 中的固定頻偏，即可實現(xiàn)方向圖目標(biāo)位置處的點(diǎn)狀波束指向，消除距離-角度耦合。圖4 中接收方向圖距離維的重復(fù)周期是發(fā)射方向圖的2 倍，這是由于信號處理過程中接收端信號傳播距離是發(fā)射信號傳播距離的2 倍。圖4（a）中距離維最小周期為100 km，符合式（9）的結(jié)論。

圖4 FDA 陣列的發(fā)射、發(fā)射-接收雙程圖

仿真2：當(dāng)干擾與目標(biāo)位置相距較遠(yuǎn)時，基于FDA 雙程圖的干擾抑制分析。

本例中參考文獻(xiàn)［3］中的仿真條件，不考慮干擾目標(biāo)的距離維坐標(biāo)，僅假設(shè)干擾從0 °方向進(jìn)入FDA。圖5 為相控陣基于MVDR 波束形成的發(fā)射-接收雙程圖。圖6 為按照文獻(xiàn)［3］中在FDA 陣列接收端應(yīng)用MVDR 波束形成器得到的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖7 為在FDA 接收端應(yīng)用RCB 算法得到的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖8 為基于FDA-MIMO結(jié)構(gòu)的發(fā)射-接收雙程圖。圖9 為采用對數(shù)頻偏增量的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖10 為采用非線性頻偏的中心對稱FDA 的發(fā)射-接收雙程圖。

圖5 相控陣基于MVDR 波束形成的發(fā)射-接收雙程圖

圖6 基于文獻(xiàn)［3］方法的發(fā)射-接收自適應(yīng)雙程圖

圖7 基于RCB 算法的發(fā)射-接收自適應(yīng)雙程圖

圖8 基于FDA-MIMO 結(jié)構(gòu)的發(fā)射-接收雙程圖

圖9 采用對數(shù)頻偏增量的FDA 發(fā)射-接收雙程圖

圖10 采用非線性頻偏的中心對稱FDA 的發(fā)射-接收雙程圖

由圖5～圖10 可知，當(dāng)干擾與目標(biāo)在角度維相差較大時，相控陣以及采用5 種不同方法的FDA，都可以在目標(biāo)位置處取得極值的同時對干擾方向置零，實現(xiàn)有效的干擾抑制。但圖5 所示的相控陣雙程圖的波束指向與距離無關(guān)，當(dāng)干擾與目標(biāo)在距離維可分，角度維不可分時，相控陣波束圖將出現(xiàn)主瓣畸變等問題。如圖6～圖10 所示，5 種方法中，基于自適應(yīng)波束形成的兩種方法，以及基于FDAMIMO 陣列結(jié)構(gòu)的方法其方向圖中都存在距離-角度耦合；在中心對稱子陣結(jié)構(gòu)中應(yīng)用非線性頻偏得到的方向圖，與僅應(yīng)用對數(shù)頻偏增量的FDA 方向圖相比，在實現(xiàn)解耦的同時，具有更窄的波束寬度和更低的旁瓣。

仿真3：導(dǎo)向矢量存在2°指向誤差，且干擾與目標(biāo)位置接近時的干擾抑制。

文獻(xiàn)［3］中僅考慮了干擾與目標(biāo)角度相差較大的情況，本例考慮目標(biāo)位于（100 km，30 °），干擾位于（105 km，33°），導(dǎo)向矢量存在2°誤差時，幾種方法的干擾抑制特性。圖11 為相控陣基于MVDR 波束形成的發(fā)射-接收雙程圖。圖12 為按照文獻(xiàn)［3］中在FDA 接收端應(yīng)用MVDR 波束形成器得到的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖13 為在FDA 陣列接收端應(yīng)用RCB 算法得到的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖14 為基于FDA- MIMO 結(jié)構(gòu)的發(fā)射-接收雙程圖。圖15 為采用對數(shù)頻偏增量的FDA 發(fā)射-接收雙程圖。圖16 為采用非線性頻偏的中心對稱FDA的發(fā)射-接收雙程圖。圖17 為綜合本文所述4 種方法得到的發(fā)射-接收雙程圖。

圖11 相控陣基于MVDR 波束形成的發(fā)射-接收雙程圖

圖12 文獻(xiàn)［3］方法的發(fā)射-接收自適應(yīng)雙程圖

圖13 基于RCB 算法的發(fā)射-接收自適應(yīng)雙程圖

圖14 FDA-MIMO 雙程圖

圖15 log-FDA 雙程圖

圖16 log-sin 子陣FDA 自適應(yīng)雙程圖

圖17 綜合4 種方法的自適應(yīng)雙程圖

通常情況下，基于相控陣的MVDR 波束形成器可以在目標(biāo)位置形成大增益的同時在干擾方向置零。但當(dāng)目標(biāo)位置與干擾在空間上較為接近時，PA的陣列方向圖將會出現(xiàn)如圖11 所示的主瓣畸變。此外，如圖12～圖16 所示，5 種方法得到的陣列方向圖中也都存在主瓣畸變的問題。針對這一問題，將本文分析的4 種方法綜合應(yīng)用。將基本的FDA 劃分為兩個采用不同非線性頻偏增量的子陣結(jié)構(gòu)，在接收端采用全波段相干處理機(jī)制的基礎(chǔ)上，通過RCB 算法修正存在指向誤差的導(dǎo)向矢量，得到圖17。對比可知，當(dāng)存在指向誤差時，圖17 在目標(biāo)位置形成大增益的同時能夠在干擾方向置零。

4 結(jié)論

本文基于文獻(xiàn)中對接收端波束自適應(yīng)算法的分析開展進(jìn)一步的研究，通過在發(fā)射端應(yīng)用波束形成算法、應(yīng)用FDA-MIMO 信號處理結(jié)構(gòu)、發(fā)射端引入非線性頻偏，以及將ULA-FDA 劃分為兩個采用非線性頻偏的子陣的方式，仿真驗證了基于算法和結(jié)構(gòu)的FDA 雙程圖干擾抑制特性。