郭恒洋，郭金運(yùn)，楊洲銘，齊林虎，趙春梅

(1.山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2.中國測繪科學(xué)研究院 北京房山人衛(wèi)激光國家野外科學(xué)觀測研究站，北京 100036)

0 引 言

Jason-3 衛(wèi)星是由美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)、歐洲氣象衛(wèi)星開發(fā)組織(EUMETSAT)、法國空間研究中心(CNES)等組織合作開發(fā)的測高衛(wèi)星，于2016 年1 月17 日發(fā)射.作為OSTM/Jason-2 衛(wèi)星的繼任衛(wèi)星，Jason-3 衛(wèi)星需要繼續(xù)承擔(dān)TOPEX/Poseidon、Jason-1 和OSTM/Jason-2 衛(wèi)星的任務(wù)，為全球氣候預(yù)測和海洋地形研究提供高精度的監(jiān)測數(shù)據(jù).對于測高衛(wèi)星，高精度的衛(wèi)星軌道可以保障衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的高精度處理，因此對于Jason-3 衛(wèi)星的精密定軌至關(guān)重要，其軌道徑向精度要求達(dá)到厘米級[1].

隨著星載GPS 接收機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用，星載GPS技術(shù)日益成熟，并且星載GPS 觀測數(shù)據(jù)多，數(shù)據(jù)精度高，因此星載GPS 定軌技術(shù)逐漸成為低軌衛(wèi)星精密軌道確定的重要手段[2].目前，星載GPS 定軌技術(shù)已成功應(yīng)用于TOPEX/Poseidon、Jason-1、OSTM/Jason-2和HY-2A 等多顆測高衛(wèi)星以及CHAMP、GRACE 和SWARM 等多顆重力衛(wèi)星.根據(jù)是否使用動力學(xué)信息，LEO 衛(wèi)星定軌方法可以分為運(yùn)動學(xué)(Kinematic)法、動力學(xué)(Dynamic)法和簡化動力學(xué)(Reduced-dynamic)法.

動力學(xué)法定軌的原理是通過精確解算帶有各種力學(xué)模型的動力學(xué)方程，根據(jù)最小二乘法得到顧及各個歷元觀測值的軌道參數(shù)，積分得到衛(wèi)星位置.該方法能以較少的GPS 觀測數(shù)據(jù)得到可靠的衛(wèi)星軌道，但是涉及到的力學(xué)模型較多，動力學(xué)方程復(fù)雜.目前關(guān)于動力學(xué)定軌的研究較少，郭金運(yùn)[3]等利用星載GPS 雙差數(shù)據(jù)對CHAMP 衛(wèi)星進(jìn)行動力學(xué)定軌，定軌精度達(dá)到亞分米級；張德成等[4]利用星載GPS 數(shù)據(jù)，采用非差動力學(xué)法定軌，獲得GRACE 衛(wèi)星的精密軌道，定軌精度達(dá)到cm 級.

簡化動力學(xué)法定軌的過程與動力學(xué)定軌相似，但與動力學(xué)定軌的差異在于其使用的力學(xué)模型比動力學(xué)定軌少.Yunck T 等[5]最早提出了簡化動力學(xué)方法，基于星載GPS 觀測數(shù)據(jù)對TOPEX/Poseidon 衛(wèi)星進(jìn)行簡化動力學(xué)定軌，定軌的精度優(yōu)于3 cm；隨后J?ggi等[6]研究了將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)運(yùn)用到定軌中，成功解算CHAMP 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道；Haines 等[7]考慮到相位中心變化(PCV)，解算得到的Jason-1 衛(wèi)星軌道徑向精度達(dá)到1 cm；秦建[8]等利用星載GPS 數(shù)據(jù)，基于簡化動力學(xué)方法得到GRACE 衛(wèi)星軌道，軌道精度達(dá)到cm 級；秦建[9]等利用BERNESE5.0 軟件基于星載GPS 觀測數(shù)據(jù)對Jason-2 衛(wèi)星進(jìn)行非差數(shù)據(jù)簡化動力學(xué)定軌，軌道徑向精度優(yōu)于6 cm；張德志等[10]利用BERNESE5.2 軟件對Jason-3 衛(wèi)星進(jìn)行簡化動力學(xué)定軌，軌道徑向精度優(yōu)于2.2 cm；楊洲銘[11]等使用星載GPS 觀測數(shù)據(jù)，對GRACE-FO 衛(wèi)星進(jìn)行簡化動力學(xué)定軌研究，軌道徑向精度優(yōu)于2 cm；Yang[12]等提出一種監(jiān)測和修復(fù)星載GPS 接收機(jī)周跳的方法EEM，成功將該方法應(yīng)用到SWARM-A衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌中；Qi 等[13]通過添加高階電離層延遲的改進(jìn)順序，可以提高GRACE-FO 的簡化動力學(xué)軌道精度.

運(yùn)動學(xué)法定軌的本質(zhì)是衛(wèi)星空間后方交會，根據(jù)GPS 衛(wèi)星精密星歷得到GPS 衛(wèi)星的位置，再結(jié)合低軌衛(wèi)星的星載GPS 觀測數(shù)據(jù)，解算出每個歷元下低軌衛(wèi)星的位置.運(yùn)動學(xué)方法不受力學(xué)模型的影響，解算簡單，但是數(shù)據(jù)缺失或數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量下降會影響定軌的結(jié)果.鄭作亞[14]提出基于歷元間加權(quán)的偽距和相位觀測值聯(lián)合定軌的方法，實(shí)現(xiàn)CHAMP 衛(wèi)星的運(yùn)動學(xué)定軌，內(nèi)符合精度達(dá)到10 cm；張守建等[15]解算得到的GRACE 衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)軌道精度優(yōu)于4 cm；張兵兵等[16]利用星載GPS 觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了SWARM系列衛(wèi)星的運(yùn)動學(xué)定軌，軌道徑向精度達(dá)到1～2 cm.

對比研究運(yùn)動學(xué)定軌和簡化動力學(xué)定軌，可以更加直觀的反映兩種定軌方法的特點(diǎn).Guo[17]等利用BERNESE5.0 軟件進(jìn)行HY-2 星載GPS 數(shù)據(jù)模擬并對HY-2 衛(wèi)星進(jìn)行定軌，定軌精度達(dá)到cm 級；夏要偉等[18]使用星載GPS 觀測數(shù)據(jù)，基于運(yùn)動學(xué)和簡化動力學(xué)定軌方法，計算SWARM 衛(wèi)星軌道，定軌精度達(dá)到cm 級.

本文基于Jason-3 衛(wèi)星星載GPS 雙頻觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)法和運(yùn)動學(xué)法精密定軌.主要使用運(yùn)動學(xué)和簡化動力學(xué)方法解算精密軌道，通過設(shè)置偽隨機(jī)脈沖參數(shù)吸收大氣阻力和太陽光壓，成功解算出Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道.同時，不考慮力學(xué)模型，成功解算出運(yùn)動學(xué)軌道.為了評價定軌結(jié)構(gòu)，通過載波相位殘差分析、重疊軌道對比、與參考軌道對比、衛(wèi)星激光測距(SLR)軌道檢核四種方法評價軌道精度.

1 定軌方法及策略

1.1 觀測方程

對于低軌衛(wèi)星，星載GPS 的雙頻無電離層載波相位觀測方程[19]為

1.2 動力學(xué)法

低軌衛(wèi)星在飛行過程中，會受到多種力的作用，包括地球引力、日月引力、地球非球形攝動、潮汐攝動、大氣阻力、太陽輻射壓、地球輻射壓以及相對論效應(yīng)等影響[21]，其運(yùn)動微分方程[22]為

根據(jù)測碼偽距可得到先驗(yàn)軌道r0(t)，動力學(xué)法定軌可以看作是一個逐漸改善軌道的過程.其本質(zhì)是根據(jù)最小二乘的方法得到顧及各個歷元觀測值的軌道參數(shù).假設(shè)有n個歷元的觀測值，初始?xì)v元的軌道參數(shù)為p0，利用數(shù)值積分得到 (ti,t0) 時段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φ (ti,t0)，pi=Φ(ti,t0)p0，可建立觀測方程[22]

式(5)也可以寫成V=BΦP0?L，其中，V為觀測數(shù)據(jù)殘差向量矩陣，B表示由觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建的誤差方程的系數(shù)矩陣，L表示常數(shù)項(xiàng)矩陣.

1.3 簡化動力學(xué)

由于低軌衛(wèi)星所在的空間環(huán)境復(fù)雜，動力學(xué)模型難以對大氣阻力和太陽光壓進(jìn)行模式化處理，因此動力學(xué)定軌精度不可避免的受到未被模式化的攝動因素的影響.

在衛(wèi)星定軌過程中，每隔一段時間，在特定的歷元上對衛(wèi)星徑向(R)、切向(T)和法向(N)設(shè)置一組瞬時變化值，該值稱為偽隨機(jī)脈沖.在簡化動力學(xué)求解衛(wèi)星軌道的過程中引入偽隨機(jī)脈沖參數(shù)，每周期估計一次脈沖作為制約因子，以改善太陽光壓誤差[23].

簡化動力學(xué)方法計算衛(wèi)星軌道與動力學(xué)法類似，都是采用力學(xué)模型與數(shù)值積分求解衛(wèi)星軌道，但差異在于簡化動力學(xué)方法所使用的力學(xué)模型比動力學(xué)方法少，簡化動力學(xué)方法通過附加偽隨機(jī)參數(shù)，平衡了動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)兩方法，通過不斷迭代求解改善軌道質(zhì)量，使得定軌結(jié)果更加準(zhǔn)確.

1.4 運(yùn)動學(xué)法

運(yùn)動學(xué)法是指利用星載GPS 觀測數(shù)據(jù)和地面站的跟蹤數(shù)據(jù)，根據(jù)空間距離后方交會的原理，解算衛(wèi)星軌道的方法.運(yùn)動學(xué)法定軌的優(yōu)點(diǎn)是解算過程簡單，不受低軌衛(wèi)星動力學(xué)模型的影響，但是解算出的軌道是離散的點(diǎn)位，需要擬合后得到連續(xù)軌道[24-25].運(yùn)動學(xué)定軌精度主要受到GPS 數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，包括GPS 觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，GPS 衛(wèi)星數(shù)量和空間結(jié)構(gòu)，GPS 衛(wèi)星軌道和鐘差質(zhì)量等[26].

在GPS 數(shù)據(jù)處理過程中，參數(shù)數(shù)量非常龐大，無法使用常規(guī)的最小二乘方法.需要通過最小二乘方法中的參數(shù)消元法分類處理不同的參數(shù)，以提高解算效率.在動態(tài)定位中，測站位置和接收機(jī)鐘差參數(shù)與時間相關(guān)，而對于整周模糊度參數(shù)，若不發(fā)生周跳，可以將整周模糊度參數(shù)當(dāng)作常數(shù).因此，先將這些與時間相關(guān)的參數(shù)從法方程中消去，只解算與歷元變化無關(guān)的參數(shù)；得到這些與歷元變化無關(guān)的參數(shù)后帶回到初始方程，再逐歷元解算提前消掉與時間有關(guān)的參數(shù).

對式(1)進(jìn)行線性化后，歷元i的誤差方程為

式中：Vi為歷元i線性化觀測值殘差向量；xi表示與歷元i相關(guān)的參數(shù)(測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差)改正量；y表示在此觀測時間內(nèi)的整周模糊度參數(shù)改正量；Ai和Bi分別為相應(yīng)參數(shù)的系數(shù)矩陣；Li為歷元i的線性化常數(shù)陣；pi為歷元i的權(quán)矩陣.

式(6)的法方程為

考慮第1 個歷元的向量y的先驗(yàn)信息，則第2 個歷元的法方程為

再從上式消去隨歷元變化的參數(shù)x2，則

聯(lián)合式(9)得

以此類推，則在第n個歷元消去隨歷元變化的參數(shù)xn，相應(yīng)的向量y的法方程為

1.5 定軌策略

本文基于Jason-3 衛(wèi)星2019-01-25—01-31 年積日DOY 25—31 共7 天的星載GPS 觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行精密定軌研究.主要采用簡化動力學(xué)法和運(yùn)動學(xué)法，利用Jason-3 衛(wèi)星7 天星載GPS 數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星的精密軌道，定軌弧段為24 h.通過載波相位殘差分析、重疊軌道對比、與參考軌道對比以及SLR 軌道檢核四種方法對比，分析Jason-3 衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌和運(yùn)動學(xué)定軌的精度.簡化動力學(xué)定軌的策略如表1 所示.

表1 Jason-3 衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌策略

本文利用Bernese5.2 軟件對Jason-3 衛(wèi)星定軌進(jìn)行研究，簡化動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)定軌的技術(shù)路線[18]如圖1 所示.

圖1 Jason-3 衛(wèi)星定軌技術(shù)路線

由于GPS 觀測的是從GPS 衛(wèi)星發(fā)射天線的相位中心到LEO 衛(wèi)星天線相位中心間的距離，而GPS精密星歷提供的是衛(wèi)星質(zhì)心的坐標(biāo)，因此需要進(jìn)行衛(wèi)星天線相位中心改正.天線相位中心的誤差通常分為兩部分：天線相位中心偏差(PCO)和天線PCV；PCO 指天線瞬時相位中心的平均值與天線參考點(diǎn)之間的距離，PCV 指天線瞬時相位中心的平均值與天線瞬時相位中心的距離[27-28].

在與參考軌道對比時，需要考慮將簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道與參考軌道在時間系統(tǒng)上進(jìn)行統(tǒng)一.由于國際DORIS 服務(wù)(IDS)官方網(wǎng)站(https://idsdoris.org)提供的Jason-3 衛(wèi)星參考軌道的時間系統(tǒng)是國際原子時(TAI)，而簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道的時間系統(tǒng)是GPS 時(GPST)，TAI 與GPST 存在19 s 的偏差，即TAI?GPST=19 s，所以需要事先對IDS提供的參考軌道做預(yù)處理，將參考軌道的時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為GPST，以方便與參考軌道對比.

2 數(shù)據(jù)來源

本文定軌采用CNES(ftp://ftp-access.aviso.altimetry.fr)提供星載GPS 雙頻觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為10 s，觀測弧段為2019-01-25—01-31 年積日DOY 25—31共7 天的觀察數(shù)據(jù)；采用歐洲定軌中心(CODE)(ftp://ftp.aiub.unibe.ch/CODE)提供的GPS 衛(wèi)星精密星歷采樣間隔為30 s 的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)數(shù)據(jù)；采用IDS 官方網(wǎng)站(https://ids-doris.org)提供的Jason-3 衛(wèi)星精密軌道作為參考軌道，它是法國CNES 利用DORIS 和GPS 觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌解算得到的，軌道的徑向精度優(yōu)于1.5 cm[1,27]；采用NASA 官方網(wǎng)站(https://cddis.nasa.gov/archive/slr)提供的SLR軌道檢核觀測數(shù)據(jù)，其定軌精度可以達(dá)到1～2 cm.相關(guān)數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息如表2 所示.

表2 數(shù)據(jù)來源

3 Jason-3 衛(wèi)星定軌結(jié)果與對比分析

本文對于Jason-3 衛(wèi)星簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道的精度檢核分為內(nèi)符合精度檢核和外符合精度檢核兩個部分.內(nèi)符合精度檢核采用載波相位殘差分析和重疊軌道對比兩種方法，外符合精度檢核采用與參考軌道對比和SLR 軌道檢核兩種方式.

3.1 載波相位殘差分析

評價軌道的精度，首先要看觀測數(shù)據(jù)的擬合程度.對于簡化動力學(xué)定軌而言，載波相位殘差主要指模型化的誤差和未被模型化的誤差，因此殘差均方根(RMS)值可以作為內(nèi)符合精度評定的指標(biāo)之一[29].殘差RMS 值越小，說明內(nèi)符合精度越高

本文采用雙頻數(shù)據(jù)消電離層(LC)組合對星載GPS 觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除電離層延遲一階主項(xiàng)的影響[30].圖2 為2019-01-25—01-31 年積日DOY 25—31 共7 天中每天的簡化動力學(xué)定軌和運(yùn)動學(xué)定軌兩種方法定軌總的相位殘差RMS 值.結(jié)果如表3 所示.

圖2 載波相位殘差RMS

表3 載波相位殘差RMS 值匯總統(tǒng)計 mm

對于簡化動力學(xué)方法定軌，結(jié)合圖2 所示的每天的殘差RMS 值和表3 統(tǒng)計的總殘差RMS 值，可以發(fā)現(xiàn)7 天內(nèi)的殘差RMS 值相當(dāng)接近，均在7～8 mm，這說明Jason-3 衛(wèi)星搭載的GPS 接收機(jī)獲取的數(shù)據(jù)穩(wěn)定，簡化動力學(xué)定軌的策略得當(dāng)，結(jié)果可靠.

類似地，對于運(yùn)動學(xué)方法定軌，結(jié)合圖2 所示的每天的殘差RMS 值和表3 統(tǒng)計的總殘差RMS值，可以發(fā)現(xiàn)7 天內(nèi)的殘差RMS 值相當(dāng)接近，均在5.0～5.5 mm，這說明運(yùn)動學(xué)定軌沒有受到力學(xué)模型等模型誤差的影響，運(yùn)動學(xué)定軌結(jié)果可靠.

3.2 重疊軌道對比

本文使用2019-01-25—01-31 年積日 DOY 25—31 共7 天的Jason-3 衛(wèi)星星載GPS 觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化動力學(xué)定軌和運(yùn)動學(xué)定軌，對軌道結(jié)果按照重疊時段進(jìn)行對比以驗(yàn)證其精度.將單天的定軌分為2 個弧段進(jìn)行，第一個弧段為0～18 h，第二個弧段為12～24 h，兩個弧段的重疊時間為6 h.重疊時段的軌道通過兩次相互獨(dú)立的定軌得到，可以通過對比重疊時段的兩段軌道，來檢核定軌結(jié)果的內(nèi)符合精度，結(jié)果如圖3所示.匯總統(tǒng)計結(jié)果如表4 所示.

圖3 2019-01-25—01-31 DOY 25—31 重疊軌道對比差異圖

由圖3 所示的單天重疊軌道對比差異圖可以看出，對于簡化動力學(xué)軌道，差異在R向上的RMS 值在0.001～0.005 m 波動；在T向上的RMS 值在0.004～0.01 m 波動；在N向上的RMS 值在0.002～0.008 m波動.表4所示的簡化動力學(xué)軌道重疊時段對比7 天匯總的結(jié)果是，重疊軌道的差異在R向上的RMS 值為0.32 cm；在T向上的RMS 值為0.97 cm；在N向上的RMS 值為0.55 cm.

表4 重疊軌道對比殘差7 天匯總統(tǒng)計結(jié)果 cm

類似的，對于運(yùn)動學(xué)軌道，由圖3 可以看出，差異在R向上的RMS 值在0.003～0.013 m 波動；在T向上的RMS 值在0.003～0.012 m 波動；在N向上的RMS 值在0.009～0.025 m 波動.表4 所示的運(yùn)動學(xué)軌道重疊時段對比7 天匯總的結(jié)果是，重疊軌道的差異在R向上的RMS 值為1.12 cm；在T向上的RMS值為1.16 cm；在N向上的RMS 值為1.42 cm.

對Jason-3 衛(wèi)星進(jìn)行的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道進(jìn)行重疊軌道對比，簡化動力學(xué)軌道的重疊軌道對比整體差異的RMS 值在R、T、N三個方向分別為0.32 cm、0.97 cm、0.55 cm，運(yùn)動學(xué)軌道的重疊軌道對比整體差異的RMS 值在R、T、N三個方向分別為1.12 cm、1.16 cm、1.42 cm.統(tǒng)計結(jié)果表明，重疊時段軌道的差異較小，定軌內(nèi)符合精度達(dá)到cm 級.

3.3 與參考軌道對比

本文采用IDS 官方網(wǎng)站(https://ids-doris.org)提供的Jason-3 衛(wèi)星精密軌道作為參考軌道，該軌道是CNES 利用DORIS 和GPS 觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌解算得到的，軌道的徑向精度優(yōu)于1.5 cm[1].以IDS 官方網(wǎng)站提供的精密軌道作為參考軌道，將簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道分別與之對比，得到軌道殘差的RMS 值對Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道進(jìn)行外符合精度評定與參考軌道對比的單天結(jié)果如圖4 所示.將Jason-3 衛(wèi)星7 天的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道分別與參考軌道對比，統(tǒng)計得到的軌道殘差，整體信息如表5 所示.

圖4 簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道分別與參考軌道對比結(jié)果圖

表5 簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道分別與參考軌道對比7 天匯總結(jié)果統(tǒng)計 cm

從圖4(a)可以看出，簡化動力學(xué)軌道與參考軌道對比，在R向上的RMS 值在0.012～0.016 m 波動；在T向上的RMS 值在0.019～0.038 m 波動；在N向上的RMS 值在0.029～0.033 m 波動.圖4(a)中可以看出DOY 28 的軌道殘差切向精度最差；而其他6 天的簡化動力學(xué)軌道與參考軌道對比結(jié)果均是法向精度較差，Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道徑向精度較高.

從圖4(b)中可以看出，運(yùn)動學(xué)軌道與參考軌道對比得到的軌道殘差，在R向上的RMS 值在0.036～0.046 m 波動；在T向上的RMS 值在0.034～0.047 m波動；在N向上的RMS 值在0.029～0.043 m 波動.圖4(b)中可以看出DOY 28 的軌道殘差切向精度最差；而其他6 天的結(jié)果均是徑向精度較差.Jason-3 衛(wèi)星的運(yùn)動學(xué)軌道，法向精度較高.

從表5 可以看出，簡化動力學(xué)軌道與參考軌道對比的殘差在R向上的RMS 值為1.47 cm；在T向上的RMS 值為2.53 cm；在N向上的RMS 值為3.19 cm；整體上看，簡化動力學(xué)軌道的徑向精度較高.對于運(yùn)動學(xué)軌道，殘差在R向上差異的RMS 值為4.36 cm；在T向上差異的RMS 值為4.27 cm；在N向上差異的RMS 值為3.51 cm；整體上看，運(yùn)動學(xué)軌道的法向精度較高.分別將Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道與參考軌道對比，說明定軌內(nèi)符合精度達(dá)到cm 級.

3.4 SLR 軌道檢核

衛(wèi)星激光測距技術(shù)是衛(wèi)星精密定軌的一種重要手段，本文選擇由NASA 官方網(wǎng)站(https://cddis.nasa.gov/archive/slr)提供的SLR 觀測數(shù)據(jù)，其定軌精度可以達(dá)到1～2 cm[31].

SLR 軌道檢核是利用軌道提供的衛(wèi)星坐標(biāo)和SLR 臺站坐標(biāo)計算出站星距離，并與對應(yīng)歷元下SLR臺站的觀測數(shù)據(jù)對比，從而評定簡化動力學(xué)方法和運(yùn)動學(xué)法定軌的精度.

計算Jason-3 衛(wèi)星與SLR 臺站之間的距離公式為

式 中：(xs,ys,zs) 為衛(wèi)星的坐標(biāo)；(xi,yi,zi) 為SLR 臺 站i的坐標(biāo).

將站星距歸算到SLR 臺站到衛(wèi)星質(zhì)心的距離[32]

由于SLR 軌道檢核數(shù)據(jù)包含一些誤差，如對流層折射等，因此需要對SLR 軌道檢核觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括對流層折射、廣義相對論、質(zhì)心補(bǔ)償、測站偏心修正等[33].比較SLR臺站的觀測值與由軌道提供的衛(wèi)星坐標(biāo)和SLR 臺站坐標(biāo)計算的距離值，統(tǒng)計SLR 軌道檢核殘差的RMS值，將單天的RMS 值繪制成如圖5 所示的柱狀圖.

圖5 單天SLR 軌道檢核殘差RMS 值

如圖5 所示，可知簡化動力學(xué)軌道的SLR 軌道檢核殘差RMS 值在15～32 mm，而運(yùn)動學(xué)軌道的SLR 軌道檢核殘差RMS 值在19～39 mm.

如表6 所示，Jason-3 衛(wèi)星共有7 個測站901 個NP(Normal Point)數(shù)據(jù)，分別匯總統(tǒng)計SLR 軌道檢核的殘差，簡化動力學(xué)軌道的SLR 軌道檢核殘差RMS值為2.41 cm，運(yùn)動學(xué)軌道的SLR 軌道檢核殘差RMS值為3.28 cm.實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明簡化動力學(xué)軌道精度整體優(yōu)于2.1 cm，運(yùn)動學(xué)軌道精度整體優(yōu)于3.3 cm.這說明Jason-3 衛(wèi)星軌道的外符合精度可達(dá)cm 級，定軌精度較高.

表6 SLR 軌道檢核7 天匯總結(jié)果統(tǒng)計 cm

4 結(jié) 語

本文利用Jason-3 衛(wèi)星星載GPS 觀測數(shù)據(jù)，基于簡化動力學(xué)方法和運(yùn)動學(xué)方法解算Jason-3 衛(wèi)星的軌道，并通過載波相位殘差分析、重疊軌道對比、參考軌道對比和SLR 軌道檢核進(jìn)行精度評定，得到如下結(jié)論：

1)通過相位殘差RMS 值可以看出，簡化動力學(xué)軌道的相位殘差RMS 在0.7～0.8 cm，運(yùn)動學(xué)軌道的相位殘差RMS 在0.50～0.55 cm.這說明Jason-3 衛(wèi)星定軌策略可靠，在解算軌道過程中誤差項(xiàng)消除較為理想，定軌結(jié)果較為穩(wěn)定.

2)分別將Jason-3 衛(wèi)星兩個時段的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道重疊對比，得到7 天的重疊軌道對比匯總的結(jié)果.簡化動力學(xué)軌道重疊時段R向上差異的RMS 值為0.32 cm，T向上差異的RMS 值為0.97 cm，N向上差異的RMS 值為0.55 cm；運(yùn)動學(xué)軌道重疊時段R向上差異的RMS 值為1.12 cm，T向上差異的RMS值為1.16 cm，N向上差異的RMS 值為1.42 cm.這說明簡化動力學(xué)定軌和運(yùn)動學(xué)定軌的內(nèi)符合精度均達(dá)到cm 級.

3)分別將Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道與IDS 官網(wǎng)提供的精密軌道對比，得到7 天匯總的結(jié)果.簡化動力學(xué)軌道與參考軌道對比得到的殘差在R向上的RMS 值為1.47 cm，在T向上的RMS 值為2.53 cm，在N向上的RMS 值為3.19 cm；運(yùn)動學(xué)軌道與參考軌道對比得到的殘差在R向上的RMS 值為4.36 cm，在T向上的RMS 值為4.27 cm，在N向上的RMS 值為3.51 cm.這說明簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道的外符合精度均達(dá)到cm 級.

4)利用NASA 提供的SLR 軌道檢核觀測數(shù)據(jù)對Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道精度進(jìn)行檢驗(yàn)，證明簡化動力學(xué)軌道精度整體優(yōu)于2.1 cm，運(yùn)動學(xué)軌道精度整體優(yōu)于3.3 cm.這說明Jason-3 衛(wèi)星的軌道外符合精度達(dá)到cm 級.

從本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，Jason-3 衛(wèi)星的簡化動力學(xué)軌道和運(yùn)動學(xué)軌道均達(dá)到cm 級的精度.