宋益橋，林春峰，趙兵，郭剛，郜珂

(中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

0 引 言

與其他交通運輸工具相比，高速鐵路在運輸貨物、載客能力和運載可靠性方面都可更好地滿足城市間的運輸需求[1].中國鐵路總公司近年發(fā)表的《中長期路網(wǎng)規(guī)劃》中指出，截止到2020 年鐵路總里程將達到150 000 km，重點加快西部鐵路建設，進而實現(xiàn)構(gòu)建“八縱八橫”的全國高速鐵路主通道[2-3].與此同時，對高速鐵路修建與維護各階段也提出了更高的要求.隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)的發(fā)展，其載波相位差分技術(shù)(RTK)和網(wǎng)絡RTK 已在鐵路建設中得到了較好地應用，在很大程度上替代了鐵路場景下的傳統(tǒng)精密測量，如武瑞宏等[4]基于網(wǎng)絡RTK技術(shù)構(gòu)建了鐵路BDS/GNSS 高精度位置服務平臺，對鐵路工程GNSS 基準站網(wǎng)的建設具有重要意義；張云龍[5]設計了嚴寒地區(qū)鐵路運行期路基北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)遠程變形監(jiān)測系統(tǒng)，實現(xiàn)了外符合精度可達mm 級的變形監(jiān)測目標.但RTK 技術(shù)的顯著缺點是需要建立密集或者近距離的基準站進行輔助，不利于大范圍的山區(qū)、森林以及復雜艱險地區(qū)作業(yè)[6-8].而近十幾年發(fā)展起來的精密單點定位(PPP)因其無需架設基站，可靈活高效地實現(xiàn)全球任意范圍內(nèi)高精度位置信息的獲取，被認為是繼RTK 和網(wǎng)絡RTK 后的全新精密定位模式，并且在增強PPP 條件下可進一步提升定位精度和縮短卡爾曼濾波收斂時間[9-10].當前利用該項技術(shù)對鐵路場景下基準站的應用和研究還相對較少，特別是在復雜的觀測環(huán)境.

因此，本文首先基于空間衛(wèi)星跟蹤數(shù)、衛(wèi)星位置精度因子(PDOP)和定位殘差三個方面對鐵路場景下觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的可靠性進行評估；然后基于高精度的衛(wèi)星載波相位信號觀測值，利用相位偏差參數(shù)重點對鐵路場景下GPS 的PPP 應用進行相關(guān)研究.

1 PPP 定位原理

當衛(wèi)星端發(fā)射的信號穿過大氣層到達用戶端時，將依次受到電離層延遲、對流層折射和多路徑效應等影響，在綜合顧及到各頻率上各種類型偏差的影響下，PPP 原始觀測值方程[11]可表述如下：

在實際數(shù)據(jù)處理過程中，無電離層組合可消除電離層延遲一階項的影響，剩余延遲可被忽略，常用于PPP 組合觀測方程的建立.假設衛(wèi)星和接收機端天線相位中心偏差(PCO)和天線相位中心變化(PCV)、衛(wèi)星端相位纏繞、相對論效應以及地球自轉(zhuǎn)偏差已被精確改正[13].在引入精密星歷和鐘差后，如式(2)所示：

分析可知，該項參數(shù)吸收了衛(wèi)星端和接收機端的偽距硬件延遲偏差和載波相位硬件延遲偏差，導致模糊度不再具有整數(shù)性質(zhì)，在卡爾曼濾波或者最小二乘估計過程中，需要通過一定的時間才能獲得高精度的浮點解.

其中，式(2)～(4)中的各項參數(shù)可具體表示為

因為卡爾曼濾波后的浮點模糊度不具有整周特性，需要將其寫成具有整周特性的寬巷和窄巷的組合形式，如式(6)所示：

固定解PPP 技術(shù)的核心在于對式(7)中的updr,WL、進行消除和改正，得到浮點模糊度的固定解，進而對位置解和其他參數(shù)進行約束更新.其中，對于接收機端相位硬件延遲，可通過星間單差或選擇固定基準的方法進行消除[14]，而對于衛(wèi)星端相位硬件延遲，可通過國內(nèi)外GNSS 科研機構(gòu)發(fā)布相應的偏差產(chǎn)品進行改正，并基于LAMBDA 算法實現(xiàn)模糊度固定.詳細的增強PPP 技術(shù)可參考文獻[12].

對于雙頻無電離層組合，在模糊度固定時需要分解成寬巷模糊度和窄巷模糊度，如式(7)所示.式中的寬巷非校正相位延遲(UPD)由于波長較長，未模型化的誤差對其影響較小，因此表現(xiàn)出長期的穩(wěn)定性，可進行每天估計一值.而對于窄巷UPD，其相應的波長僅有10.7 cm，受到未模型化的誤差影響較為嚴重，可進行每15 min 或者30 min 估計一值.無論是寬巷UPD 還是窄巷UPD，由于他們均是由時變穩(wěn)定的偏差組成，當誤差改正模型和算法合適，兩種估計值均具有較高的精度和較穩(wěn)定的時間序列.

2 鐵路場景下的定位結(jié)果分析

實驗中以GPS 衛(wèi)星系統(tǒng)為例，選取中國區(qū)域某個在建鐵路中斷的7 個GNSS 靜態(tài)觀測站，每個測站分別觀測兩個時段，每個時段的觀測時間約90 min.在收集到的7 個觀測站中，包括5 個一級控制點和2 個二級控制點，且測站間最遠水平距離小于50 km.觀測時間為2019 年的第214 天，接收機類型為TRIMBLE NETR4，采樣率為15 s.本文研究中采用歐洲定軌中心(CODE)分析中心發(fā)布的精密軌道和鐘差產(chǎn)品和武漢大學發(fā)布的UPD 相位偏差產(chǎn)品[15]，且各衛(wèi)星PCO/PCV改正值均采用國際GNSS 服務(IGS)發(fā)布的天線文件.其中各級控制點觀測環(huán)境如圖1所示.

圖1 各級控制點觀測環(huán)境

2.1 衛(wèi)星定位可用性評估

衛(wèi)星精密定位和導航的精度與測站所能觀測到的衛(wèi)星顆數(shù)以及所跟蹤衛(wèi)星的PDOP 值密切相關(guān)，即可視衛(wèi)星顆數(shù)和PDOP 值可反映導航衛(wèi)星系統(tǒng)的適用性和服務能力，其中可見衛(wèi)星有助于提高定位精度的可靠性，而PDOP 值是衡量衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位精確程度的一個重要指標.因此，本文對所收集到的14 個觀測時段的PODP 值進行計算和對所跟蹤到的衛(wèi)星數(shù)進行統(tǒng)計.限于篇幅，圖2 中只給出了一級控制點和二級控制點的衛(wèi)星天空軌跡圖.

圖2 控制點處的天空軌跡圖

如圖2 所示，圖2(a)、(b)分別展示了兩個不同級別控制點在不同時間段內(nèi)的衛(wèi)星天空分布軌跡圖.分析可知，當衛(wèi)星高度角設置為15°時，在觀測時間段內(nèi)各測站可連續(xù)跟蹤到5 顆以上的衛(wèi)星，能較好地滿足測量區(qū)域全天候、高精度的PPP，且各衛(wèi)星高度角分布適中.為了詳細地分析各測站在整個觀測時間段內(nèi)的衛(wèi)星可用性，分別統(tǒng)計了所有歷元的衛(wèi)星顆數(shù)和PDOP 值，并計算得到每個測站所在觀測時間段內(nèi)的平均值，如表1 和表2 所示.

表1 一級控制站不同時段內(nèi)可視衛(wèi)星平均顆數(shù)和平均PDOP 值 cm

表2 二級控制站不同時段內(nèi)可視衛(wèi)星平均顆數(shù)和平均PDOP 值 cm

總體分析可知，各測站在所有時間段內(nèi)可跟蹤到的衛(wèi)星平均數(shù)分布在5.14～9.07 顆，在整個測區(qū)內(nèi)可平均跟蹤到6.60 顆衛(wèi)星，可較好地滿足地基增強PPP 定位的需求；對于衛(wèi)星PDOP 值，其平均值約分布在2.19～5.72 顆，整個測區(qū)內(nèi)的平均值約3.74 cm，說明具有良好的空間衛(wèi)星定位環(huán)境，保證了可靠的定位基準.但對于同一測站在兩個時間段內(nèi)所跟蹤衛(wèi)星數(shù)和PDOP 值有所差異，且第二個觀測時間段內(nèi)略差于第一個觀測時間段，原因可能是由于鐵路特殊的觀測環(huán)境，部分衛(wèi)星在運動過程中受到了某些建筑物或者山體等的遮擋，特別是CPI3 測站更為顯著.因此在測站精密位置解算過程中，需要利用卡爾曼濾波或最小二乘進行靜態(tài)迭代計算.此外，分析可知，二級測站處的觀測環(huán)境差于一級處的測站，這是由于二級測站通常布設在周圍多山體和構(gòu)筑物的地理位置，而更高級的控制點通常布設在通視環(huán)境相對較好的位置.綜上所述，在整個測區(qū)內(nèi)任意位置可實現(xiàn)GPS 單系統(tǒng)的高精度定位，僅有少部分歷元受限于跟蹤衛(wèi)星顆數(shù)和較差的PDOP 值.

為了進一驗證觀測數(shù)據(jù)的可靠性，本文分別對同一個測站兩個不同觀測時間段的數(shù)據(jù)進行雙差解算，采用的軟件為GAMIT/GLOBK 10.7.解算時的衛(wèi)星高度角同樣設置為15°，潮汐改正模型為FES2004格網(wǎng)數(shù)據(jù)，對流層投影函數(shù)為VMF1 GMF，電離層延遲可通過無電離層延遲組合進行消除.平差過程中通過利用卡爾曼濾波進行逐歷元平滑解算，進而得到坐標解的高精度位置信息，最后將同一個測站不同觀測時間段的坐標值做差，進行坐標轉(zhuǎn)換得到不同觀測時段的互差值，如表3 所示.實際上對同一個測站，其在不同時段的定位坐標值應該相同，但由于未模型化的誤差導致坐標間存在一定差異.由表3 可知，三個方向的坐標差值均小于10 cm，特別是水平向，差值優(yōu)于5 cm，說明在鐵路觀測環(huán)境下，當靜態(tài)觀測時間約為90 min 時，可較好地滿足定位精度的需求.

表3 測站不同觀測時間段測站差異 cm

2.2 顧及相位偏差的PPP 定位性能分析

無論是利用RTK 還是網(wǎng)絡RTK，或者是利用GAMIT/GLOBK 軟件解算測站點坐標，均需要額外的基準站提供差分數(shù)據(jù)或者是被用來進行雙差.當在鐵路環(huán)境等地形復雜的區(qū)域，往往在解算時需要付出較高的代價，甚至有時無法進行雙差解算，此時可利用固定的PPP 技術(shù)來有效地獲得待求測站精準位置信息.而對于固定PPP，其核心在于如何解算衛(wèi)星端相位小數(shù)周偏差和浮點模糊度準確固定.本研究中采用武漢大學發(fā)布的相位小數(shù)周偏差產(chǎn)品，其寬巷UPD 每天估計一值，窄巷UPD 每15 min 估計一值[15].在模糊度固定時采用先全模糊度固定，當失敗時采取部分模糊度固定的策略.

圖3(a)～(b)中分別以一級控制點(CPI1)和二級控制點(CPII1-1)為例給出了浮點解和PPP 固定解在不同方向的殘差時間序列，其參考值選取為基于GAMIT/GLOBK 軟件的雙差解.分析可知，當模糊度固定后，其定位解明顯加快了精度的收斂，保持了定位解序列的穩(wěn)定性，并且可進一步提高定位結(jié)果的可靠性.為了詳細地對比分析，表4 中給出了各測站在不同觀測時段內(nèi)北(N)、東(E)和天(U)三個方向的浮點解和固定解坐標定位殘差，其計算方法為取最后60 個歷元的平均值.分析可知，模糊度固定后，其水平方向定位精度優(yōu)于10 cm，高程方向優(yōu)于15 cm，特別是在N 向，定位精度約優(yōu)于5 cm，大幅度的提高了測站位置信息的可用性.經(jīng)統(tǒng)計，相對于浮點PPP 解，固定的PPP 的定位精度在N、E、U 三個方向可分別提升約32.51%、42.78%、21.32%，定位精度有顯著改善.

圖3 固定解/浮點解不同方向的殘差時間序列

表4 各觀測時段浮點解和固定解三個方向坐標殘差 cm

同時，如圖4 所示，分別給出了各測站在不同時間段內(nèi)浮點解和固定解的三維方向定位殘差，結(jié)果表明在鐵路環(huán)境下，固定的PPP 解可使得其三維方向上的定位精度提升約17.91%～57.98%，平均約為35.43%，實現(xiàn)了大部分測站優(yōu)于10 cm 的靜態(tài)定位解.并且對水平方向上的提升效果更加明顯，如測站CPI4-2 和CPI1-2.說明固定的PPP 可明顯地改善鐵路復雜環(huán)境下靜態(tài)定位精度，進一步提升觀測數(shù)據(jù)的可靠性和高精度性.

圖4 三維方向固定解和浮點解定位精度

3 結(jié)束語

鐵路是關(guān)系國計民生的重要戰(zhàn)略行業(yè)，而衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)是鐵路建設過程中不可或缺的重要技術(shù).本文以單GPS 系統(tǒng)為例，分別從可視衛(wèi)星顆數(shù)、PDOP 值以及固定解PPP 等方面研究了鐵路復雜觀測環(huán)境下的衛(wèi)星可用性和PPP 定位性能.結(jié)果表明：1)測站在所有觀測時段的衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星定位幾何構(gòu)型具有高可用性，其中在測區(qū)內(nèi)跟蹤到的衛(wèi)星平均顆數(shù)和平均PDOP 值分別約為6.60 cm 和3.74 cm，為實現(xiàn)PPP 固定解提供了較好的觀測環(huán)境；2)相對于浮點PPP，固定的PPP 解在定位收斂時間和位置殘差方面均得到顯著改善，其在水平方向和高程方向定位精度分別優(yōu)于10 cm 和15 cm，特別是在N 方向，定義精度約優(yōu)于5 cm，且三維方向上的定位精度可平均提升約35.43%.說明復雜的鐵路環(huán)境下，固定PPP 可進一步提升觀測數(shù)據(jù)的可靠性和位置信息的高精度性.

特別地，當前我國北斗三代衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)已全面建成，其衛(wèi)星數(shù)量和信號質(zhì)量等方面有著明顯的提升.在復雜鐵路環(huán)境下，BDS/GNSS 組合定位必將提升空間可視衛(wèi)星顆數(shù)和增強衛(wèi)星觀測的幾何構(gòu)型強度，以及提高PPP 的可用性.并且對于固定解的PPP，其在定位精度和收斂時間方面必將會進一步改善.