王辰羽 喬宏 龍佩恒 李克冰 焦馳宇

1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京102616；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

我國(guó)西南艱險(xiǎn)山區(qū)地形復(fù)雜多變，山川河流眾多。2020年開(kāi)工建設(shè)的雅安至林芝鐵路，擬修建10座橋高100 m以上的大跨度復(fù)雜橋梁。線路經(jīng)過(guò)地區(qū)板塊活動(dòng)強(qiáng)烈，地震活動(dòng)頻繁［1］，大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震安全性及地震突發(fā)時(shí)橋上列車的運(yùn)行安全性須要重視。

河谷地形條件對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)具有重要影響，河谷地形的幾何形狀、場(chǎng)地土體的性質(zhì)等均是不可忽略的重要影響因素［2］。在進(jìn)行河谷地形的橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)，須要考慮地震波入射角的影響。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)地震，地震波可以近似地按垂直入射考慮，但對(duì)于近場(chǎng)地震，地震波不能簡(jiǎn)單地看作垂直入射［3］，而應(yīng)該考慮斜入射導(dǎo)致的地面運(yùn)動(dòng)的變化。

目前，不規(guī)則地形的地震動(dòng)研究多采用數(shù)值模擬的方法，因?yàn)閿?shù)值模擬不受地形條件的限制，可以應(yīng)用于多種場(chǎng)景。孫緯宇等［4］對(duì)SV波以0°、15°、30°入射不同坡度河谷地形的地震動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)在河谷場(chǎng)地的抗震分析中要考慮地震波入射角的影響。丁海平等［5］研究了P波、SV波斜入射凹陷地形時(shí)的地震動(dòng)分布，發(fā)現(xiàn)凹陷深寬比與地震動(dòng)分布有關(guān)聯(lián)。除此之外，關(guān)于河谷地形效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，也有大量深入而細(xì)致的研究。郜新軍等［6］研究了地震波斜入射條件下考慮局部地形影響的多跨橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨著地震波入射角的變化而變化，且地形效應(yīng)的影響使橋梁結(jié)構(gòu)局部存在內(nèi)力放大效應(yīng)。Deng等［7］利用ABAQUS軟件建立了凹谷地形中連續(xù)剛構(gòu)橋的有限元模型，研究了地震入射角、橋墩尺寸和剛度對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響。Li等［8］對(duì)一座高墩大跨度鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了非線性地震響應(yīng)分析，建議對(duì)處于復(fù)雜地形中的橋梁采用考慮空間變異性的地震動(dòng)輸入，因?yàn)閺?fù)雜場(chǎng)地對(duì)地震地面運(yùn)動(dòng)具有顯著的放大效應(yīng)。以上研究均針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)本身，并未考慮地形效應(yīng)對(duì)橋上列車運(yùn)行安全性的影響。為此，喬宏等［9］研究了SV波斜入射對(duì)車橋系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)考慮地形條件后車橋系統(tǒng)的地震響應(yīng)明顯增大，地形效應(yīng)對(duì)耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)及行車安全性具有重要影響，但文中并未對(duì)河谷地形的幾何形狀、場(chǎng)地土體的性質(zhì)等重要地形參數(shù)的影響機(jī)理進(jìn)行研究。

多項(xiàng)研究表明［5，10］，河谷地形的幾何形狀對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)有重要影響。針對(duì)既有研究中的不足，本文基于黏彈性邊界和外源輸入的等效邊界力法，在ABAQUS軟件中建立地震P波斜入射情況下不同高寬比的河谷地形有限元模型，基于地震動(dòng)位移輸入模式建立地震作用下車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型［11］，編制計(jì)算程序，研究地震波入射角和河谷地形的高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，以期為艱險(xiǎn)多震山區(qū)修建鐵路提供參考。

1 河谷地形中地震P波斜入射模型

場(chǎng)地土體具有無(wú)限大的特性，建模時(shí)采用設(shè)置人工邊界的方式從無(wú)限域地形中切分出有限尺寸的場(chǎng)地模型進(jìn)行模擬。

1.1 黏彈性邊界及其在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)

河谷地形復(fù)雜多變，為了精確地模擬場(chǎng)地中地震波的傳播過(guò)程，采用三維人工黏彈性邊界［12］和外源輸入的等效邊界力法［13-14］，建立河谷場(chǎng)地模型并實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入。

三維人工邊界選取了杜修力等［15］提出的一種改進(jìn)的黏彈性邊界模型。該邊界物理模型簡(jiǎn)單、物理意義合理，相當(dāng)于在人工邊界上設(shè)置一系列由線性彈簧與黏滯阻尼器并聯(lián)的彈簧-阻尼物理元件。彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為

式中：Kn、Kt分別為該邊界的法向、切向彈簧系數(shù)；Cn、Ct分別為該邊界的法向、切向阻尼系數(shù)；參數(shù)a、b為經(jīng)驗(yàn)值；λ為拉梅常數(shù)；G為介質(zhì)的剪切模量；r為波源與邊界節(jié)點(diǎn)的距離；A為邊界節(jié)點(diǎn)所涵蓋的面積；ρ為介質(zhì)密度；cp為介質(zhì)的P波波速；cs為介質(zhì)的S波波速。

采用ABAQUS軟件建立場(chǎng)地模型，在地震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取與場(chǎng)地近似頻率的地震波，并根據(jù)三維人工邊界公式和外源輸入的等效邊界力法編制程序，將得到的各節(jié)點(diǎn)數(shù)值加在ABAQUS模型中，可得橋墩、橋臺(tái)處的地震動(dòng)響應(yīng)。

1.2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證研究中所用到的建模方法及地震動(dòng)輸入方法的準(zhǔn)確性，參照文獻(xiàn)［16］中算例，建立黏彈性人工邊界模型進(jìn)行分析。模型尺寸為400 m×400 m×600 m，單元尺寸取20 m×20 m×20 m，將模型離散成13 671個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 000個(gè)正方體單元，見(jiàn)圖1。彈簧和阻尼元件設(shè)置于模型的下表面及4個(gè)側(cè)面，彈性模量取4.88 GPa，密度取2 000 kg∕m3，縱波波速取1 669 m∕s，橫波波速取1 000 m∕s，泊松比取0.22。時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s。

圖1 驗(yàn)證模型及網(wǎng)格劃分示意（單位：m）

假設(shè)P波從模型底部垂直入射，入射波位移方程為

式中：t為波的傳播時(shí)間，s。

計(jì)算得到地表觀測(cè)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線，將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［16］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖2?？梢?jiàn)，數(shù)值模擬得到的地表觀測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程曲線與文獻(xiàn)［16］的幾乎重合，最大誤差為3.6%，滿足工程誤差要求，驗(yàn)證了本文所選用的地震動(dòng)輸入方法及有限元建模方法的準(zhǔn)確性。

圖2 地表觀測(cè)點(diǎn)豎向位移里程曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［16］結(jié)果對(duì)比

2 算例分析

以河谷地形中的一座連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋?yàn)樗憷?，建立?shù)值模型，編制計(jì)算程序，研究P波入射情況下地震波入射角及河谷地形的高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。

2.1 場(chǎng)地參數(shù)及輸入地震動(dòng)

假定河谷場(chǎng)地為均質(zhì)、各向同性的彈性體，密度ρ=2 000 kg∕m3，泊松比μ=0.25，介質(zhì)的剪切波速為Cs=150 m∕s。河谷地形模型布置見(jiàn)圖3。高寬比H∕L分別為0.1、0.2、0.3；地震波的入射角θ分別為0°、30°、45°，入射方向?yàn)槟Ｐ妥髠?cè)。選取的地震波位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖4。

圖3 河谷地形模型（單位：m）

圖4 輸入的地震波位移時(shí)程曲線

2.2 橋梁和列車參數(shù)

以一座跨度為（88+168+88）m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，兩橋墩高度相同。河谷地形高寬比為0.1、0.2、0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的橋墩高度分別為26.44、53.56、81.29 m。墩梁為剛性連接。主梁的有限元模型采用梁?jiǎn)卧M，橋梁墩底固結(jié)，墩頂和對(duì)應(yīng)主梁節(jié)點(diǎn)采用主從節(jié)點(diǎn)連接。取模型的前80階振型進(jìn)行車橋耦合地震響應(yīng)分析，各階模態(tài)阻尼比均為0.025。

選擇ICE-3高速列車作為車輛模型，車輛為8節(jié)。輪軌接觸關(guān)系假定豎向密貼和橫向線性蠕滑，以德國(guó)低干擾譜作為軌道不平順激勵(lì)?；谖墨I(xiàn)［11］建立地震作用下車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，研究地震波入射角、河谷地形高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1 地震波入射角的影響

假定河谷地形的高寬比為0.1，入射角分別為0°、30°、45°時(shí)，計(jì)算得到橋梁第二跨跨中豎向位移和第一節(jié)列車車體豎向加速度的時(shí)程曲線，見(jiàn)圖5?？梢?jiàn)，不同地震波入射角情況下，橋梁豎向位移峰值和車體豎向加速度峰值顯著不同：地震波垂直入射時(shí)的橋梁豎向位移峰值是30°、45°入射時(shí)峰值的2倍；地震波垂直入射時(shí)的車體豎向加速度峰值比30°入射的車體豎向加速度峰值增加了40%，比45°入射的車體豎向加速度峰值增加了20%。不同入射角情況下，橋梁和列車的響應(yīng)峰值出現(xiàn)的時(shí)間也不同，這是因?yàn)槿肷浣遣煌瑒t地震波到達(dá)地表的時(shí)間不同。地震波入射角對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)具有重要影響。

圖5 考慮斜入射下的車橋耦合豎向響應(yīng)

2.3.2 河谷地形高寬比的影響

本節(jié)探討入射角θ為30°、剪切波速為150 m∕s、車速為300 km∕h的情況下，車橋耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)隨河谷地形高寬比的變化規(guī)律。高寬比H∕L為0.1、0.2、0.3時(shí)，橋梁第二跨跨中豎向、橫向位移及第一節(jié)列車車體豎向、橫向加速度的時(shí)程曲線分別見(jiàn)圖6、圖7。

圖6 不同高寬比下橋梁第二跨跨中的位移時(shí)程曲線

圖7 不同高寬比下第一節(jié)列車的車體加速度時(shí)程曲線

由圖6、圖7可見(jiàn)，河谷地形的高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)具有重要影響：在3種高寬比情況下，高寬比為0.2時(shí)，車輛、橋梁的地震響應(yīng)峰值最大；高寬比為0.3時(shí)橫向分量的峰值最小；高寬比為0.1時(shí)豎向分量的峰值最小。

不同高寬比條件下，橋梁第二跨跨中豎向、橫向位移峰值及第一節(jié)列車的車體豎向、橫向加速度峰值隨車速的變化規(guī)律見(jiàn)圖8、圖9。

圖8 橋梁第二跨跨中位移峰值隨車速的變化規(guī)律

圖9 第一節(jié)列車加速度峰值隨車速的變化規(guī)律

由圖8、圖9可見(jiàn)，各車速對(duì)應(yīng)的橋梁位移峰值和車體加速度峰值隨高寬比的變化規(guī)律基本相同，即高寬比為0.2時(shí)耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)峰值最大；高寬比為0.3時(shí)，耦合系統(tǒng)的橫向分量峰值最小，高寬比為0.1時(shí)，耦合系統(tǒng)的豎向分量峰值最小。

不同高寬比條件下，8節(jié)列車的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大值隨車速的變化規(guī)律見(jiàn)圖10?？梢?jiàn)，脫軌系數(shù)和輪重減載率峰值隨高寬比的變化基本與前述規(guī)律相同，即高寬比為0.2時(shí)峰值最大。

圖10 不同高寬比下的列車安全性系數(shù)變化規(guī)律

由于僅考慮P波入射的情況，可以看出無(wú)論是橋梁豎向位移還是車體豎向加速度，其豎向響應(yīng)均顯著大于橫向響應(yīng)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)河谷地形中的車橋耦合系統(tǒng)，采用有限元建模和編程計(jì)算的方式，探討了P波斜入射情況下，地震波入射角和河谷地形高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)及行車安全性的影響。主要結(jié)論如下：

1）地震波入射角對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)具有重要影響，P波垂直入射時(shí)的車橋耦合系統(tǒng)豎向響應(yīng)要顯著大于P波以其他角入射時(shí)的響應(yīng)。

2）河谷場(chǎng)地高寬比對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng)具有顯著影響，在0.1、0.2、0.3三種高寬比情況下，高寬比為0.2時(shí)車橋耦合系統(tǒng)的響應(yīng)峰值最大，且高寬比對(duì)系統(tǒng)的橫向、豎向地震響應(yīng)的影響規(guī)律也不相同。

高寬比是影響車橋耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)和行車安全性的一個(gè)重要的不利因素。本文受各方條件限制，未將高寬比的取值范圍進(jìn)一步細(xì)化，在后續(xù)研究中將會(huì)對(duì)該因素進(jìn)行更加細(xì)致深入的探討。