李天宇，蔣偉康，王海軍

（1.上海交通大學 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.上海海立電器有限公司，上海 201206）

0 引言

滾動轉子式壓縮機作為家用空調(diào)和其它小型制冷設備常用的制冷壓縮機［1］，其壓縮機主體內(nèi)噪聲源主要分為氣流噪聲、電機噪聲和機械噪聲。其中氣流噪聲由冷媒在壓縮機內(nèi)的壓力脈動引起，其產(chǎn)生的不良噪聲影響到低中高等較寬的頻率范圍，而且其不僅影響壓縮機本身的噪聲，還會沿冷媒管道傳播從而導致空調(diào)室內(nèi)機的異常噪聲，形成空調(diào)客戶尤為關注的“傳遞聲”。

在傳統(tǒng)的關于滾動轉子壓縮機排氣階段氣流噪聲分析中，人們一般根據(jù)噪聲產(chǎn)生的不同結構將其分為渦流噪聲、噴射噪聲、沖擊噪聲、旋轉噪聲和共鳴噪聲等［2］。然而這些不同種類的噪聲在聲源機理上互相有重合之處，同時我們?nèi)狈Χ康姆椒ǚ治鏊鼈兏髯詫φw噪聲的貢獻度和特性。對壓縮機主要噪聲源機理的認識將有助于提出針對性的降噪方案。

流體力學數(shù)值方法日趨成熟，CFD逐漸應用于研究壓縮機壓力脈動。例如黃曌宇［3］通過大渦模擬（LES）方法計算排氣壓力脈動并與試驗結果對比，得到了壓力脈動的主要頻率峰值；JANG 等［4-7］使用 CFD 針對不同的氣道設計，計算了壓縮機內(nèi)的壓力脈動，用以優(yōu)化排氣通道。

目前，對于壓縮機CFD計算所聚焦于流場和壓力脈動分析，但對于壓力脈動和流場與氣動噪聲關系，尚未有一致認識，為了研究壓縮機排氣壓力脈動的機理和主要成分，本文使用CFD結合聲學有限元方法，對某型號滾動轉子壓縮機排氣過程進行了氣動聲學分析。

1 排氣過程的物理模型及分析方法

本文研究使用的樣機為一款單缸立式滾動轉子壓縮機，結構如圖1所示，其使用R32作為冷媒，選取工況的轉速為3 600 r/min。其內(nèi)部流動通道復雜，排氣過程流經(jīng)區(qū)域可分為泵腔、消聲器空腔、電機前腔、定轉子通流氣隙和電機后腔。研究所關注的頻段為5 000 Hz以下。

圖1 樣機剖面Fig.1 Profile of the prototype

假設流動為單相，壓縮機內(nèi)的冷媒流動和噪聲傳播都由Navier-Stokes方程描述為：

在壓縮機內(nèi)，冷媒自儲液器管道吸入，經(jīng)泵腔壓縮，溫度急劇升高。隨后在排氣通道內(nèi)，經(jīng)過多級空腔膨脹，其溫度也隨壓力波動和湍流傳熱而變化。將工質(zhì)的狀態(tài)方程寫作密度與壓力P和熵s的關系式，由熱力學狀態(tài)函數(shù)之間的微分關系可得出：

式中 α——熱膨脹系數(shù)；

cp——等壓熱容；

μeff—— 考慮湍流渦黏性的有效黏性系數(shù)，μeff= μ+ μt；

U——流場內(nèi)流速尺度；

L——壓縮機部件的特征尺寸；

κeff—— 考慮湍流傳熱的有效熱導率，κeff= κ+ κt；

T0——排氣溫度。

研究所用冷媒的普朗特數(shù)Pr約為1，而湍流普朗特數(shù)Prt也在同一量級。基于式（6）的保守估計，在計算中將使用等熵假設即可滿足對壓力脈動的計算要求，從而不引入溫度或焓等熱力學量。這樣做的優(yōu)點是在沒有因為簡化物理模型而使關心的物理量（速度和壓力）產(chǎn)生較大偏差的前提下，不需要求解能量方程，從而既能節(jié)省計算時間，同時也避免了溫度或焓因為邊界條件或網(wǎng)格質(zhì)量等問題難收斂的情況。在排氣溫度和壓力附近狀態(tài)方程可等熵線性近似成：

式中 c——聲速。

將式（7）代入式（1）和（2）中并忽略黏滯應力τij后可得到Curle方程為：

式中 H—— 指示計算實體區(qū)域內(nèi)部的Heaviside函數(shù)。

等式右邊3項分別表示脈動速度產(chǎn)生的四極子聲源、壁面脈動壓力產(chǎn)生的偶極子聲源和入口質(zhì)量流入產(chǎn)生的單極子聲源。

2 排氣過程的氣動聲學數(shù)值模擬

可壓縮CFD計算使用商業(yè)求解器STARCCM+完成，計算區(qū)域為從消聲器入口至壓縮機出口排氣通道，其中轉子附近區(qū)域使用滑移網(wǎng)格方法以額定轉速旋轉，且忽略排氣閥片的存在。計算采用基于SST k-ω的分離渦模擬（DES）方法作為瞬態(tài)湍流計算模型［8］，壓縮機出口延伸一定長度設置平均壓力出口邊界條件，消聲器入口以一個通過簡單絕熱壓縮熱力學計算得到的類似三角波的質(zhì)量流率曲線作為入口邊界條件。

為了能夠有效地捕捉湍流渦結構和聲波，數(shù)值求解式（1）（2）（7）使用二階 SIMPLE 格式，對流離散格式為混合二階迎風/有界中心差分。網(wǎng)格采用多面體單元，單元總數(shù)約300萬，平均尺寸Δx約1 mm，滿足在最高目標頻率下每波長內(nèi)離散點數(shù) PPW=c/（fmaxΔx）＞20。時間步長Δt為0.2CAD（曲軸轉角），可以滿足聲學CFL數(shù)cΔx/Δt＜1。該配置比較適合近場低頻段的氣動噪聲求解［9］。

2.1 壓力脈動性質(zhì)分析

CFD計算獲得的流場如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)除消聲器、轉子和壓縮機出口管道內(nèi)流速較高外，腔內(nèi)其他部位的流速較低。其中上部空腔內(nèi)由于冷媒從轉子隨轉動甩出而形成繞腔體周向流動的渦。

圖2 排氣時刻流線Fig.2 Flow lines at the moment of exhaust

由于湍流脈動導致的四極子體聲源功率與脈動速度對應馬赫數(shù)8次方成正比，壁面偶極子聲源功率與脈動速度對應馬赫數(shù)6次方成正比，因此在電機前后腔內(nèi)因湍流馬赫數(shù)小于0.01，其作為噪聲源產(chǎn)生的聲壓遠遠小于因流動變化產(chǎn)生的湍流壓力［10-11］；通過選取機內(nèi)離中心不同測點觀察其壓力與速度變化的相關性，如圖3，4所示。

圖3 3個周期內(nèi)電機后腔測點壓力脈動Fig.3 Pressure fluctuation at measuring points on rear chamber of the motor within 3 cycles

圖4 3個周期內(nèi)電機后腔測點速度幅值變化Fig.4 Velocity fluctuation at measuring points on rear chamber of the motor within 3 cycles

從圖可以發(fā)現(xiàn)：

（1）壓力脈動以旋轉頻率周期性變化，但速度并不呈現(xiàn)出周期性，且脈動的時間尺度也大于一個周期；

（2）壓力脈動整體幅度在160 dB以上，其中在能量集中的頻段內(nèi)幅值也在120 dB以上。而速度的脈動幅度除消聲器排氣閥膨脹腔及消聲器出口外量級小于1 m/s，根據(jù)文獻［12］提供的估算方法湍流脈動壓力在110 dB以下；

（3）腔體內(nèi)壓力等值面的分布與其低階聲學模態(tài)表現(xiàn)出一致性，如圖5所示。

圖5 壓縮機內(nèi)部壓力等值面Fig.5 Isosurfaces of pressure inside the compressor

湍流產(chǎn)生的壓力脈動較聲壓小10～40 dB，且二者無相關性。電機前、后腔內(nèi)壓力脈動主要是聲學響應，在關注頻段內(nèi)表現(xiàn)為峰值皆為工作頻率的倍頻，而湍流壓力頻帶較寬且頻率較低。因此，湍流對壓力脈動產(chǎn)生的直接影響可以忽略，主要聲源則來自消聲器內(nèi)部。

2.2 壓縮機腔內(nèi)的聲壓特性分析

采用聲學有限元分析壓縮機腔內(nèi)的聲壓特性，氣動噪聲源主要在消聲器內(nèi)部，可分為消聲器入口（即泵腔出口）質(zhì)量流入的單極子聲源（或活塞面聲源）、壁面尤其是擋板和閥座所受流體力的偶極子聲源以及擋板渦脫落形成的四極子聲源。該壓縮機所用消聲器為單層四瓣雙出口抗性消聲器。

通過觀察如圖6所示計算所得消聲器內(nèi)外渦結構發(fā)現(xiàn)從擋板分離出的湍流渦只集中在擋板所在膨脹腔內(nèi)且渦量較高尺寸較小，一般在6 kHz以上。因此在關注頻域內(nèi)湍流渦不是主要聲源，湍流渦產(chǎn)生的壓力脈動僅存在于擋板所在膨脹腔內(nèi)，并不表現(xiàn)出傳播性質(zhì)，如圖7所示。由此可以判斷在低頻段內(nèi)壓縮機內(nèi)壓力脈動系周期脈沖性排氣的單極子聲響應。為驗證該推斷，用LMS Virtual.lab對包括和不包括消聲器的排氣通道分別進行了聲學有限元建模和計算，其中消聲器入口和出口施加面速度邊界條件，其數(shù)值由CFD計算結果FFT后所得。

圖6 排氣時消聲器內(nèi)Q準則等值面Fig.6 Q-criterion isosurfaces in the muffler during exhaust

圖7 排氣時消聲器內(nèi)壓力等值面Fig.7 Isosurfaces of pressure inside the muffler during the exhaust

通過選取壓縮機頂蓋上某點比較聲學計算聲響應與CFD監(jiān)測壓力變化結果，如圖8所示，從圖可以發(fā)現(xiàn)：（1）CFD計算所得壓力脈動在頻域不存在110 dB以上非倍頻的峰值，說明了寬頻噪聲的影響在該數(shù)值之下。（2）在700 Hz以下頻段，二者均與CFD結果吻合較好。該頻段滿足條件f＜c/2D，其中D為壓縮機的高度，即在該頻段內(nèi)為近場聲傳播。（3）超過上述頻率的聲學有限元的結果尤其是在聲模態(tài)頻率附近與CFD計算吻合程度較差，但整體趨勢基本一致。其中不包括消聲器的聲學計算在1 600 Hz以上實現(xiàn)了對CFD結果更好的包絡。

圖8 壓縮機頂蓋壓力脈動CFD結果與單極子聲響應計算比較Fig.8 Comparison between CFD results of pressure fluctuation of compressor top cover and acoustic FEM under the monopole sound assumption

通過兩者比較可以證實消聲器之外的排氣通道沒有顯著的聲源，說明了泵腔出口的周期性質(zhì)量注入為導致壓縮機內(nèi)壓力脈動的主要聲源，在滿足近場聲傳播的低頻段內(nèi)壓力脈動完全由其決定。

3 泵腔排氣單極子源特性的CFD分析

上述計算中，使用的泵腔出口流量是簡化的熱力學計算結果，不包含實際幾何結構和流動的效應。為更準確分析泵腔出流特性，此處只針對泵腔及消聲器區(qū)域使用第2節(jié)所述方法進行了CFD計算。其中泵腔壓縮過程使用動網(wǎng)格方法，忽略閥片運動產(chǎn)生的影響［11-19］。

通過監(jiān)測泵腔出口的質(zhì)量流率，可以發(fā)現(xiàn)其曲線形狀在多個周期內(nèi)會有變化，并不是嚴格的周期函數(shù)。而在每個周期的排氣階段又存在兩大特征，如圖9所示。在排氣開始的約60°曲軸轉角內(nèi)，質(zhì)量流率曲線會有幅度較大頻率較低的波動，該波動頻率與消聲器一階模態(tài)的頻率相符合；在排氣的剩余階段，會存在幅度較小但頻率較高且不斷升高的波動，系壓力波動在壓縮腔內(nèi)反射產(chǎn)生共鳴的效果。

圖9 泵腔和消聲器出口質(zhì)量流率Fig.9 Mass flow rate at pump cavity and muffler outlet

通過比較第3節(jié)計算采用的基于熱力學簡化模型所得及該節(jié)CFD計算所得的泵腔出口速度的頻譜，如圖10所示，可以看出消聲器可有效降低在其一階模態(tài)頻率處的泵腔出口單極子聲源強度，而3 500～5 500 Hz頻段聲源強度有所提高，6 000 Hz以上頻段則是壓縮腔內(nèi)壓力波動的影響為主。

圖10 泵腔出口速度頻譜Fig.10 Spectrum of velocity at exit of pump cavity

4 數(shù)值分析結果的試驗驗證

為驗證所建立的數(shù)值模型，針對計算采用的工況進行了試驗測量，在壓縮機的排氣口放置了動態(tài)壓力傳感器用來記錄壓力脈動。由于CFD計算在排氣出口設置的壓力邊界條件會使一部分壓力波動反射，這里僅將試驗測量所得壓力脈動的功率譜密度與由第4節(jié)所得質(zhì)量流率進行聲學有限元計算結果進行比較，如圖11所示。從該頻譜中可以看出115 dB以上壓力脈動確以工作頻率的倍頻為主，4 500 Hz以下沒有寬頻噪聲。而在5 820 Hz的峰值則對應了泵腔一階模態(tài)的頻率。聲學計算結果雖然在數(shù)值上與實驗結果有一定差異，但其基本趨勢符合2 500 Hz以下頻段壓力脈動系泵腔排氣的單極子噪聲的判斷。

圖11 排氣壓力脈動試驗結果與聲學計算對比Fig.11 Comparison between the experimental result and acoustic FEM prediction of exhaust pressure pulsation

5 結論

（1）排氣過程的壓力脈動中聲壓大過湍流壓力約10～40 dB。

（2）聲壓以泵腔周期性排氣的單極子源主導，在滿足近場聲傳播的低頻段聲學有限元結果與CFD一致。

（3）腔體的聲模態(tài)對泵腔排氣單極子源有影響：消聲器可有效降低其消聲頻率下該聲源強度，而壓縮腔內(nèi)波動在高頻段是該聲源的主要成分。

對于該壓縮機而言，湍流噪聲不是主要的氣動噪聲成分，采取措施抑制渦流的產(chǎn)生或促進渦流耗散對降低噪聲的作用不大。主要的降噪工作仍需圍繞提升排氣通道的聲傳遞損失展開。