許杰 管尤躍

“問(wèn)題解決”隨著新課標(biāo)的提出而再次被重視。如今，問(wèn)題解決的研究重點(diǎn)主要集中在教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方面，針對(duì)教材的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少，尤其是結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)看待“問(wèn)題解決”的研究就更少了。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“問(wèn)題解決”的內(nèi)容由集中編排和分散編排組成，集中編排的主要為兩大板塊——“數(shù)學(xué)廣角”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”;分散編排的內(nèi)容貫穿于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”之中。

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”已成為教學(xué)的指揮棒。2016年對(duì)“核心素養(yǎng)”正式定義后，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的詳細(xì)定義與構(gòu)成要求，曹培英老師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)十大核心詞是可以互相對(duì)應(yīng)的，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)核心詞的本質(zhì)出發(fā)點(diǎn)是相同的，只是偏重點(diǎn)不一樣，因此本研究從數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材。

在本文中僅對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的典型例題進(jìn)行分析探討，例題的選取包含人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中明確標(biāo)識(shí)的問(wèn)題解決的例題以及一般性問(wèn)題解決例題。一般性問(wèn)題解決例題是指沒(méi)有按照問(wèn)題解決的步驟來(lái)編排但同樣屬于問(wèn)題解決，相同類型的題目如僅更換數(shù)據(jù)或僅更換問(wèn)題情境的則只選取其中最具代表性的。從教材總體來(lái)看，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“問(wèn)題解決”典型例題分析如下表：

根據(jù)表一可以看出問(wèn)題解決的教學(xué)除一年級(jí)安排較少外，其他年級(jí)較為平均。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析上，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在例題中的呈現(xiàn)比較均衡，數(shù)學(xué)建模能力隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，呈現(xiàn)次數(shù)也隨之增多，一二年級(jí)更多的是通過(guò)圖畫(huà)來(lái)解決問(wèn)題，因此直觀想象能力在低年級(jí)的應(yīng)用會(huì)高于高年級(jí)。

為了進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“問(wèn)題解決”中的呈現(xiàn)，以下對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”和“數(shù)學(xué)廣角”中的具體內(nèi)容進(jìn)行分析比較。

一、問(wèn)題解決在“數(shù)與代數(shù)”中核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的組成部分，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決在“數(shù)與代數(shù)”板塊中的例題總數(shù)量有142道，問(wèn)題解決的教學(xué)在此部分所占的比重很大。其中占比最多的是三年級(jí)。并且問(wèn)題解決的應(yīng)用主要集中于三年級(jí)及以上的年級(jí)。尤其需要注意的是：在四年級(jí)運(yùn)算定律方面充分利用問(wèn)題解決，增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算定律的理解并深化其應(yīng)用。同時(shí)，這部分知識(shí)的設(shè)置體系也順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律。如，從整數(shù)四則運(yùn)算到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算以及整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算設(shè)置，問(wèn)題解決的難度呈逐漸加深的趨勢(shì)。再如，四年級(jí)教材中的小數(shù)加減法中的問(wèn)題解決其實(shí)就是三年級(jí)教材中簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法知識(shí)的升華。

根據(jù)表二可以看出，在“數(shù)與代數(shù)”這一板塊中，問(wèn)題解決的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)次數(shù)最多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其次是邏輯推理。直觀想象的應(yīng)用隨著年級(jí)的遞增不斷減少，如，在二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的加法和減法（二）”例4中，設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生解答的過(guò)程中，讓學(xué)生把知道的用小紅旗的圖象直觀地畫(huà)出來(lái)，來(lái)幫助學(xué)生理解題目中的信息，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中直觀想象的體現(xiàn)。到三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”例3，教材中將軍棋的價(jià)格和象棋的價(jià)格用線段圖的形式表示出來(lái)，幫助學(xué)生理解象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍這一關(guān)系，這是數(shù)學(xué)抽象的體現(xiàn)。在抽象出線段圖之后，學(xué)生可以很容易地進(jìn)行列式計(jì)算，這又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

其次，數(shù)學(xué)建模和邏輯推理在高年級(jí)中的體現(xiàn)要高于低年級(jí)。這主要是受小學(xué)生思維特點(diǎn)和心理發(fā)展的特征影響的，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程，因此低年級(jí)直觀想象的應(yīng)用比例較高，高年級(jí)的學(xué)生抽象能力以及認(rèn)知水平都高于低年級(jí)，因此數(shù)學(xué)建模與邏輯推理的應(yīng)用更多。如，四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”例8，教材中通過(guò)特殊例題的呈現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行加法和乘法的計(jì)算，通過(guò)兩位小朋友的不同計(jì)算方式來(lái)應(yīng)用加法交換律、乘法交換律，這是數(shù)學(xué)建模的體現(xiàn)。

二、問(wèn)題解決在“圖形與幾何”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決在“圖形與幾何”板塊中的例題總數(shù)量有41道，其中占比最多的是五年級(jí)，最少的是一年級(jí)。并且問(wèn)題解決的教學(xué)主要集中于三年級(jí)及以上的年級(jí)。如，在三年級(jí)下冊(cè)運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積解決問(wèn)題中涉及到的兩類，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的，需要教師在教學(xué)過(guò)程中注意。

根據(jù)表三問(wèn)題解決的教學(xué)在“圖形與幾何”板塊中，統(tǒng)計(jì)次數(shù)最多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其次是邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象，最少的是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。從年級(jí)來(lái)看，核心素養(yǎng)在問(wèn)題解決例題中的呈現(xiàn)主要分布于三年級(jí)以上的年級(jí)。如，四年級(jí)下冊(cè)“三角形”例7，教材中通過(guò)探究不同的四邊形的內(nèi)角和，利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形四個(gè)角都是直角的知識(shí)，以及利用裁剪拼接的方法直觀地去幫助學(xué)生理解，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360度。在這一道例題中就體現(xiàn)出了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模。

再如，六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”例1，教材中通過(guò)一些圓形的物品，分別量出它們的周長(zhǎng)和直徑，在數(shù)據(jù)表中將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)進(jìn)行分析，歸納出的圓的周長(zhǎng)的公式：C=2πr。并在自行車的運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用其去解決問(wèn)題，這體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)據(jù)分析。

三、問(wèn)題解決在“統(tǒng)計(jì)與概率”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決在“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊中的例題總數(shù)量有13道，相對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來(lái)說(shuō)數(shù)量比較少，且在三年級(jí)和六年級(jí)無(wú)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，除數(shù)學(xué)建模無(wú)體現(xiàn)外，其他五種核心素養(yǎng)的體現(xiàn)次數(shù)比較均衡。如，四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”例2，教材中將男生隊(duì)與女生隊(duì)的踢毽比賽的成績(jī)用表格的形式呈現(xiàn)，要求哪隊(duì)的成績(jī)好，歸納推理出要在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績(jī)更好，并列式計(jì)算得出女生隊(duì)成績(jī)好。這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算。

四、問(wèn)題解決在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”板塊中的例題總數(shù)量有17道，相對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”來(lái)說(shuō)數(shù)量比較少，例題數(shù)量各年級(jí)也比較均等。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，呈現(xiàn)的最少的是數(shù)學(xué)建模。

在低年級(jí)中的應(yīng)用如一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)樂(lè)園”中通過(guò)動(dòng)物的直觀圖象來(lái)幫助學(xué)生回答“這些動(dòng)物各有幾條腿”，這體現(xiàn)了直觀想象。在高年級(jí)中的應(yīng)用如六年級(jí)下冊(cè)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”，教材通過(guò)對(duì)自行車前、后齒輪齒數(shù)以及轉(zhuǎn)數(shù)進(jìn)行測(cè)量，推出“前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)”的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模。

五、問(wèn)題解決在“數(shù)學(xué)廣角”中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決在“數(shù)學(xué)廣角”板塊中的例題總數(shù)量有22道，除一年級(jí)沒(méi)有涉及以外，例題數(shù)量各年級(jí)比較均等。在核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)上，呈現(xiàn)比較多的是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象，呈現(xiàn)最少的是直觀想象。

在“數(shù)學(xué)廣角”這一部分，比較突出的如五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”，教材中首先將植樹(shù)的問(wèn)題用直觀圖象表現(xiàn)出來(lái)，然后抽象為線段圖幫助學(xué)生理解和把握知識(shí)，這體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)抽象。以封閉圓圈植樹(shù)問(wèn)題為核心模型，得出：長(zhǎng)度÷間隔=棵樹(shù)，在逐漸的演變出其他的模型。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模。

總之，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于問(wèn)題解決中所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)能力只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分，學(xué)好數(shù)學(xué)的靈魂就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，因此更多地要看教師如何將其與課堂教學(xué)結(jié)合在一起。首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要注重的是整體把握知識(shí)，教師在備課時(shí)，不要將一節(jié)課孤立地進(jìn)行，要注意前后知識(shí)之間的銜接。其次在問(wèn)題解決的教學(xué)中，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)極為重要，教師要注重問(wèn)題的選擇以及情境的創(chuàng)設(shè)。最后在問(wèn)題解決的教學(xué)中注意啟發(fā)學(xué)生的思維，善于引導(dǎo)，促進(jìn)思考，才能發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題解決意識(shí)。總之，把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，注重問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)思考才能更高地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)用于問(wèn)題解決的課堂中去。