劉 南，易家寧，王 冬，侯良學，楊希明

(1.中國航空工業(yè)空氣動力研究院 氣動研究與試驗二部，沈陽 110034；2.高速高雷諾數(shù)氣動力航空科技重點實驗室，沈陽 110034)

顫振是一種典型的氣動彈性不穩(wěn)定性現(xiàn)象，可能導致飛行器的結(jié)構(gòu)遭到災難性破壞，在飛行包線內(nèi)絕對不允許發(fā)生顫振現(xiàn)象且留有一定的裕度。風洞試驗是研究飛行器顫振問題的重要手段之一，例如我國國軍標GJB 67.7A—2008《軍用飛機結(jié)構(gòu)強度規(guī)范第7部分》[1]中明確要求飛機必須通過顫振風洞試驗獲得其顫振特性，進而得出顫振設(shè)計結(jié)論和飛行包線。而跨聲速條件又由于流場非線性、顫振速壓低、試驗風險高，成為顫振風洞試驗研究的重點和難點[2]。

相比顫振計算研究[3-5]，目前國內(nèi)跨聲速顫振試驗研究主要受到如下兩方面的約束：① 國內(nèi)絕大部分高速風洞都是暫沖式，風洞試驗研究大多基于該類型風洞[5-7]，但是暫沖式顫振風洞試驗信號有效采樣時間短、風洞背景噪聲大、信噪比低，而且采用階梯變速壓方式進行顫振試驗耗氣量大，試驗效率低；② 試驗模型跨聲速顫振邊界評估手段不足，基于偶極子格網(wǎng)法的線化方法無法準確預測跨聲速顫振邊界，一般通過增加安全系數(shù)的方式進行處理，結(jié)果的精度和可靠性無法保證；而基于雷諾平均Navier-Stokes方程的高精度方法效率較低。

針對上述問題，本文基于自回歸滑動平均系統(tǒng)辨識方法建立了一套高效的模型顫振邊界預測方法，通過地面振動試驗(ground vibration test，GVT)結(jié)果對模態(tài)數(shù)據(jù)進行修正后，計算與風洞試驗吻合較好，顯著地提高了試驗的安全性和效率；基于補償解耦和專家PID建立了高速暫沖式風洞定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓試驗方式，有效地提高了試驗效率。

1 試驗模型顫振邊界高效預測方法

1.1 ARMA辨識方法

首先簡單介紹本文采用的ARMA系統(tǒng)辨識方法[8]。該方法中廣義氣動力預測模型如下：

(1)

式中：fT為廣義氣動力向量；q為模態(tài)位移向量；na和nb分別為輸出、輸入延遲階數(shù)；k為離散時間步；Ai，Bi∈RN×N為ARMA模型參數(shù)，N為模態(tài)階數(shù)。

利用3211外部信號作為模態(tài)位移的激勵，在來流速壓QT條件下通過非定常計算得到廣義氣動力，進而獲得時域響應序列{q(k),ya(k)}(k=1,2,…,K)，其中K為迭代步數(shù)。通過最小二乘法可以得到矩陣{Ai}(i=1,2,…,na)和{Bi}(i=0,1,…,nb)，具體計算過程此處不再贅述，可以參考文獻[9-10]。

將式(1)改寫成矩陣形式：

(2)

式中各個量的具體定義可以參考文獻[4-5]。

將式(2)轉(zhuǎn)化為連續(xù)時域狀態(tài)空間方程如下：

(3)

結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)運動方程：

(4)

式中：M,D,K分別是廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；q為模態(tài)位移，廣義力f與fT之間的關(guān)系如下：

(5)

式中，Q為來流動壓。結(jié)合式(3)～(5)可得：

(6)

其中

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，根據(jù)矩陣L的特征值分布能夠判斷式(6)的穩(wěn)定性，進而獲得試驗模型的顫振邊界。

1.2 驗證算例

利用AGARD445.6機翼對ARMA辨識方法進行驗證。該機翼于1961年在TDT風洞進行顫振試驗[11]，已成為跨聲速顫振研究和程序驗證的標準模型之一。

CFD/CSD計算結(jié)果(無黏和有黏)、ARMA辨識結(jié)果以及風洞試驗結(jié)果對比如圖1所示。由圖可見：CFD/CSD計算考慮黏性后，大幅提升與風洞試驗結(jié)果的吻合度，尤其是Ma=1.041和1.172工況；對于AGARD445.6機翼，ARMA預測結(jié)果與CFD/CSD計算結(jié)果較為吻合，顫振頻率和動壓的差別均不超過4%。效率方面，ARMA預測顫振邊界僅需一次非定常計算，無需在不同動壓下分析時域響應變化趨勢，能夠顯著提升顫振分析效率。

(a)顫振速壓

2 定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓流場控制

FL-60暫沖式風洞流場輸入為主調(diào)壓閥開度、柵指位移和引射器調(diào)壓閥開度，輸出為總壓和馬赫數(shù)。其中引射器用于降低速壓運行下限，其運行方式在主調(diào)壓閥開啟前預先調(diào)節(jié)到特定引射壓力，在風洞主管路流場調(diào)節(jié)過程中，引射壓力保持恒定，可視作常量。因此，對于亞、跨聲速(Ma=0.4至1.2)流場控制系統(tǒng)可視作兩個存在耦合關(guān)系的閉環(huán)控制回路：① 總壓控制回路，以調(diào)壓閥為執(zhí)行機構(gòu)，被控對象是總壓；② 馬赫數(shù)控制回路，以柵指為執(zhí)行機構(gòu)，被控對象是馬赫數(shù)。其中，總壓調(diào)節(jié)過程中閥門開度對馬赫數(shù)產(chǎn)生耦合影響，馬赫數(shù)調(diào)節(jié)過程中柵指位移對總壓產(chǎn)生耦合影響。為了消除兩者之間的相互影響，首先通過補償解耦消除耦合影響，然后設(shè)計專家PID建立各個控制回路。

2.1 補償解耦

風洞總壓P0和馬赫數(shù)Ma的參數(shù)表達式為

(7)

式中：smv和scf分別是主調(diào)壓閥開度和柵指位移。由流場調(diào)試結(jié)果得出，柵指位移對總壓的影響近似視作為零，則式(7)可寫成如下矩陣形式：

(8)

引入補償因子并設(shè)計反饋解耦器，如下：

(9)

式中：λ12、λ21為補償因子。若實現(xiàn)完全解耦，則使系統(tǒng)矩陣對角線為0，即

(10)

聯(lián)立式(9)和(10)，有

(11)

但是風洞流場復雜且具有非線性特征，難以精確得到系統(tǒng)模型參數(shù)G11至G22，無法實現(xiàn)完全解耦。在實際工程應用中，往往只需要將耦合作用減弱到一定程度，便可以將耦合視作擾動，通過閉環(huán)控制消除耦合影響。

2.2 專家PID控制器

連續(xù)變速壓試驗需要在保證調(diào)節(jié)速度和調(diào)節(jié)精度符合需求的前提下盡量避免產(chǎn)生超調(diào)，但同一組PID參數(shù)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能相悖，也難以在不同的速壓范圍內(nèi)均具備理想的控制效果。此外，風洞流場具有非線性、滯后和時變不確定性等特征，難以獲取精確的數(shù)學模型。只能將減弱之后的耦合視作擾動，并通過優(yōu)化控制器性能來消除耦合帶來的不利影響。諸多因素使得常規(guī)的PID控制器難以滿足要求。

FL-60風洞所采用的控制器形式為反饋-前饋結(jié)合的符合控制器，其中反饋部分為增量式數(shù)字PI控制器，用于穩(wěn)定被控參數(shù)；前饋部分為靜態(tài)前饋控制器，用于補償風洞氣源壓力變化，表達式為

u(k)=u(k-1)+KP[e(k)-e(k-1)]+

KIe(k)+KFFTS

(12)

式中：KFF為前饋補償系數(shù)；Ts為控制周期。

專家PID控制基于受控對象和控制規(guī)律的各種知識，根據(jù)專家規(guī)則、當前狀態(tài)和歷史狀態(tài)等智能調(diào)整PID控制器參數(shù)，使受控系統(tǒng)盡可能地優(yōu)化和實用化，具備一定的自適應性和魯棒性。

在式(12)的基礎(chǔ)上引入各參數(shù)的加權(quán)因子，則控制算法如下：

u(k)=u(k-1)+αKP[e(k)-e(k-1)]+

βKIe(k)+ξKFFTS

(13)

式中：α、β、ξ分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

以總壓專家PID控制器為例，控制器結(jié)構(gòu)見圖2。加權(quán)因子的大小由專家系統(tǒng)按照專家規(guī)則，根據(jù)被控參數(shù)的歷史輸入、輸出和其他相關(guān)條件進行在線修正。為避免過度修正引起失穩(wěn)，加權(quán)因子取值范圍為α,β,ξ∈[0,2]。

圖2 風洞總壓專家PID控制器

2.3 試驗結(jié)果

在FL-60風洞開展定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓流場調(diào)試試驗，分別在Ma=0.8和1.2工況下進行調(diào)試，設(shè)定總壓變化速率為3 kPa/s，對應速壓變化速率分別為0.88和1.2 kPa/s，得到來流總壓、馬赫數(shù)和速壓的變化趨勢如3所示。由圖可見：馬赫數(shù)控制誤差小于±0.003，取得較為理想的控制效果。

3 顫振風洞試驗

3.1 試驗模型

本文風洞試驗采用模型是依據(jù)某機平尾為基礎(chǔ)，按照FL-60風洞速壓運行范圍設(shè)計得到的縮比模型。幾何尺寸如下：展長650.6 mm，翼根弦長659.1 mm，翼根弦長220.3 mm，前緣后掠角34°。結(jié)構(gòu)采用“承力蒙皮+梁”的結(jié)構(gòu)形式，蒙皮、肋板和梁等主要結(jié)構(gòu)形式采用玻璃纖維復合材料，翼根采用高強度鋁合金7075材料與轉(zhuǎn)軸連接，內(nèi)部填充聚氨酯泡沫，翼梢加鉛塊配重并安裝加速度計測量振動響應。

(a)Ma=0.8

開展GVT試驗通過錘擊法獲得試驗模型安裝在風洞轉(zhuǎn)窗后的固有頻率和振型，如表1所示為計算與GVT試驗得到的固有頻率對比。由結(jié)果可見：前四階固有頻率誤差均在10%以內(nèi)，有限元計算與GVT試驗符合性較好；但是前兩階固有頻率與GVT試驗結(jié)果存在一定差距，而且這兩個模態(tài)是顫振主導模態(tài)，因此需要在計算前對結(jié)構(gòu)有限元模型進行修正，可以通過修改模型參數(shù)匹配GVT測得的固有頻率和結(jié)構(gòu)振型。

表1 計算與GVT試驗得到固有頻率對比(以一階固有頻率計算值為1進行無量綱化處理)

3.2 信號采集和安全防護

試驗模型安裝在FL-60風洞試驗段如圖4所示，試驗過程中采用PXI動態(tài)系統(tǒng)進行振動信號采集，該系統(tǒng)是基于PXI總線的QTS2524動態(tài)測試系統(tǒng)，由CM4214放大器、CM4504低通濾波器、NI-PXI4472動態(tài)采集設(shè)備組成，系統(tǒng)共有24個通道，每個通道動態(tài)采樣率最高51.2 kHz，動態(tài)采集精度0.2%。

圖4 試驗模型安裝在FL-60風洞試驗段上

顫振試驗數(shù)據(jù)采集和安全防護軟件是基于PXI動態(tài)采集設(shè)備和Labview軟件環(huán)境開發(fā)的，如圖5所示，主要包括操縱面板、采集參數(shù)設(shè)置以及各個通道的時域響應。其中操縱面板提供人機交互功能，包括開始/停止數(shù)據(jù)采集、強行關(guān)車、顯示試驗狀態(tài)等功能，采集參數(shù)設(shè)置主要供使用人員在試驗前設(shè)置采樣率、各個采樣通道、安全防護監(jiān)控通道和閾值等。

圖5 顫振試驗數(shù)據(jù)采集和安全防護軟件界面

試驗模型安全防護裝置如圖6所示。試驗模型根部安裝限位裝置，在風洞啟動、關(guān)車和模型即將發(fā)生顫振(連續(xù)多次加速度振幅超過預先設(shè)定閾值)等條件下，通過氣缸驅(qū)動限位裝置限制模型的扭轉(zhuǎn)位移，從而抑制顫振，保護模型。

圖6 試驗模型安全防護裝置

3.3 試驗方法

本文顫振試驗通過定馬赫數(shù)階梯變速壓和連續(xù)變速壓兩種試驗方法開展。前者在某個固定馬赫數(shù)條件下設(shè)置若干速壓階梯，每個階梯保持穩(wěn)定5～10 s并記錄模型的振動信號；后者則是在某個固定馬赫數(shù)條件下速壓線性增大。試驗結(jié)束后，通過亞臨界響應分析方法分析振動信號，并外插得到顫振邊界。

本文亞臨界響應分析方法選擇Peak-Hold方法，該方法在國內(nèi)外高速顫振風洞試驗中得到廣泛應用[12]。其原理如下：對于彈性系統(tǒng)置于風洞氣流中受到湍流激勵，系統(tǒng)的振幅可以表示為顫振微分方程的解，表示如下：

(14)

式中：Q為廣義力；A為廣義氣動力(是馬赫數(shù)和減縮頻率的函數(shù))；V為來流速度；ρ為來流密度；下標f、s和t分別代表顫振、振動和湍流。

對上式左右兩邊求倒數(shù)，并將振動和湍流項分開，對于湍流激勵可得：

(15)

因此，當系統(tǒng)接近顫振臨界點時，1/|a|與速壓接近線性關(guān)系，因此可以利用譜峰值倒數(shù)進行顫振邊界外插。

3.4 試驗結(jié)果分析

針對顫振風洞試驗結(jié)果，首先將流場和翼梢加速度時域響應(由于加速度信號信噪比較低，本文利用低通濾波器已將200 Hz以上的高頻信號濾除)分段加窗，如圖7所示，然后計算各段的平均速壓及對應的加速度頻譜，畫出譜峰值隨速壓的變化趨勢及其擬合曲線如圖8所示，預測得到顫振邊界43.0 kPa，其中圖8(a)是3車階梯變速壓試驗結(jié)果的綜合展示，試驗過程中每車最多3個速壓階梯。

(a)馬赫數(shù)和速壓

圖8 譜峰值倒數(shù)隨速壓的變化趨勢及擬合得到的線性趨勢線(Ma=0.70)

綜上，通過本次試驗分別獲得兩種試驗方式得到的平尾模型顫振邊界如表2所示。結(jié)果表明：兩種試驗方式得到的顫振邊界非常接近，差別不超過2%。

表2 平尾模型兩種試驗方式得到的顫振速壓對比

3.5 顫振邊界對比

顫振速壓邊界計算與試驗結(jié)果對比如圖9所示，由圖可見：利用原始有限元模型進行顫振分析得到的顫振邊界較高，利用GVT試驗結(jié)果對有限元模型修正后得到顫振邊界與試驗值較為吻合。

圖9 平尾模型顫振速壓和頻率對比

由本文結(jié)果可見，對于一般的部件級顫振模型，通過數(shù)值計算在風洞試驗前可以得到較為可靠的顫振邊界。如果采用定馬赫數(shù)階梯變速壓試驗方式，根據(jù)計算結(jié)果在來流速壓遠低于顫振速壓時，可以適當增大速壓階梯，在靠近顫振邊界時適當減小速壓階梯。如果采用定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓試驗方式，可以進一步改進設(shè)計分段線性速壓變化流場控制程序，在來流速壓遠低于顫振速壓時，可以適當增大速壓變化速率，在靠近顫振邊界時適當減小速壓變化速率。

4 結(jié) 論

針對跨聲速顫振裕度低、風險高、預測難度大的問題，本文建立了一套高效高精度顫振預測方法和連續(xù)變速壓試驗方法，得出結(jié)論如下：

(1)首先建立了基于CFD/CSD耦合的高精度顫振預測方法，但是該方法需要在時域內(nèi)求解非定常流場和結(jié)構(gòu)運動方程并且反復迭代，效率極低，在此基礎(chǔ)上，建立了基于ARMA系統(tǒng)辨識模型的高效顫振預測方法，每個馬赫數(shù)條件下僅需進行一次非定常計算即可，效率提升一個量級左右；

(2)通過AGARD445.6標模對CFD/CSD耦合計算方法和ARMA辨識方法進行驗證，計算結(jié)果與試驗吻合度很高；

(3)基于FL-60風洞建立了定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓試驗能力，通過流場調(diào)試證明速壓變化線性度高、馬赫數(shù)偏差小(波動范圍小于±0.003)；

(4)通過平尾模型對上述成果進行綜合驗證，階梯變速壓和連續(xù)變速壓兩種試驗方式顫振速壓差別低于2%，計算結(jié)果與試驗吻合度較好，為試驗車次安排可以起到良好的指導作用。

以上試驗模型的設(shè)計結(jié)果固有頻率和結(jié)構(gòu)振型與GVT試驗有一定差別，后續(xù)針對上述差異進一步研究，探索復合材料有限元分析、鋪層設(shè)計和加工工藝等影響；該試驗模型的跨聲速凹坑附近顫振速壓過低，無法通過暫沖式風洞試驗獲得，后續(xù)通過修改模型或改至連續(xù)式風洞(可負壓運行)進行試驗，獲得較為完整的顫振邊界，為數(shù)值計算驗證提供更加豐富的試驗數(shù)據(jù)。