宋 強(qiáng), 孫丹婷，章 偉

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 電動(dòng)車輛國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

斜齒輪傳動(dòng)是一種非常重要的傳動(dòng)系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用在車輛動(dòng)力系統(tǒng)中，對(duì)于驅(qū)動(dòng)電機(jī)直連無離合器無同步器的兩擋機(jī)械式自動(dòng)變速器(automated mechanical transmission，AMT)，其齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性與傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力傳遞的穩(wěn)定性和換擋平順性密切相關(guān)，同時(shí)也是變速器噪聲抑制的研究基礎(chǔ)，現(xiàn)階段，線性化的研究方法不能很好的解決傳動(dòng)系振動(dòng)和換擋沖擊問題，有必要研究其非線性動(dòng)力學(xué)特性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者業(yè)已對(duì)于斜齒輪非線性動(dòng)力學(xué)模型建立以及計(jì)算方法已經(jīng)展開了大量研究工作[1-6]，對(duì)于單對(duì)嚙合斜齒輪，著重研究齒輪嚙合剛度的計(jì)算方法以及其他內(nèi)部因素對(duì)嚙合剛度的影響[7-8]，進(jìn)一步研究帶軸單級(jí)齒輪的多自由度建模方法與振動(dòng)特性[9]，同時(shí)也有關(guān)于多軸多級(jí)斜齒輪的彎扭軸耦合建模及非線性動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性的研究[10]，但是以上研究對(duì)象是固定速比的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，沒有涉及到換擋的因素。

機(jī)械式變速器為多級(jí)傳動(dòng)同軸多擋布置的齒輪結(jié)構(gòu)，擋位較多，存在速比變化結(jié)構(gòu)，各擋齒輪之間的扭轉(zhuǎn)和平移振動(dòng)存在耦合，建模復(fù)雜，常采用集中質(zhì)量法和有限元法予以建模分析[11-12]。林何等[13]采用集中質(zhì)量法建立了兩個(gè)擋位齒輪的數(shù)理嚙合模型，同時(shí)將耦合軸段采用有限元建模，雖然大大減少了計(jì)算時(shí)間，但是只考慮了齒輪系統(tǒng)嚙合的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，沒有考慮齒輪軸平移振動(dòng)及其耦合影響。

為了解決以上問題，系統(tǒng)揭示變速器齒輪振動(dòng)耦合機(jī)理，本文結(jié)合實(shí)際純電動(dòng)汽車用無離合器無同步器兩擋AMT結(jié)構(gòu)，考慮斜齒輪副的齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度和嚙合阻尼、靜態(tài)傳遞誤差以及軸承剛度等因素，建立齒輪系統(tǒng)“彎-扭-軸”耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用了分岔圖、時(shí)間歷程圖、相圖、龐加萊截面圖以及FFT頻譜圖分析不同轉(zhuǎn)速下兩個(gè)擋位齒輪副的振動(dòng)特性，以及齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)非線性振動(dòng)的影響，為純電動(dòng)汽車兩擋AMT的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、換擋策略設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供技術(shù)支持。

1 AMT齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

本文選用的某款純電動(dòng)汽車兩擋AMT齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，驅(qū)動(dòng)電機(jī)與變速器輸入軸直連，主動(dòng)齒輪1、2與輸入軸一體加工；從動(dòng)齒輪3、4由滾針軸承支撐，空套在輸出軸上；變速器兩根軸各自由一對(duì)圓錐滾子軸承支撐在箱體上。一個(gè)擋位工作時(shí)，接合套與其從動(dòng)齒輪接合承受載荷傳遞動(dòng)力，同時(shí)另一個(gè)擋位齒輪空載。本文以變速器工作在一擋時(shí)為例，建立齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，并分析承載齒輪與空載齒輪的振動(dòng)特性，關(guān)于工作在二擋工作狀態(tài)的振動(dòng)分析與此類似，不再贅述。

圖1 兩擋AMT齒輪結(jié)構(gòu)示意圖

考慮齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)與外部激勵(lì)因素，采用集中質(zhì)量法建立圖2所示的11自由度“彎-扭-軸”耦合動(dòng)力學(xué)模型，圖中,βb1,βb2為齒輪副基圓螺旋角；kh1，kh2為齒輪副嚙合剛度；ch1，ch2齒輪副嚙合阻尼；e1(t)，e2(t)為齒輪副靜態(tài)誤差；b為半齒側(cè)間隙；k1x,k1y,k2x,k2y為圓錐滾子軸承支撐剛度；kn為滾針軸承支撐剛度；kc為從動(dòng)齒輪與輸出軸軸向接觸剛度。

圖2 一擋接合時(shí)變速器齒輪非線性動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)xi(i=1,2,3,4)為齒輪i的軸向位移，yi(i=1,2,3,4)為齒輪i的橫向位移，其方向?yàn)辇X輪嚙合平面內(nèi)垂直于x軸方向，θm為電機(jī)-輸入軸旋轉(zhuǎn)角，θ3,θ4分別為齒輪3、4的旋轉(zhuǎn)角，則模型的廣義坐標(biāo)q為

q={x1,y1,x2,y2,θm,x3,y3,θ3,x4,y4,θ4}T

齒輪內(nèi)部激勵(lì)包括時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼和靜態(tài)嚙合誤差。斜齒輪的時(shí)變嚙合剛度和嚙合阻尼大小與齒輪材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，嚙合剛度曲線隨著齒輪旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)周期變化，可表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式

(1)

式中：k0為平均剛度；kj為剛度的j階諧波幅值；ωh為齒輪副嚙合頻率；φj為諧波初相位。諧波疊加次數(shù)越高，剛度變化越不明顯[14]，因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，只取1階諧波，初相位取0°。

而嚙合阻尼采取經(jīng)驗(yàn)公式[15]得到，即

(2)

式中：rp，rq分別為主、從動(dòng)齒輪基圓半徑；Ip，Ip分別為主、從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ξ為阻尼比，通常取值為0.03～0.17。

齒輪靜態(tài)嚙合誤差由加工或安裝引起，可將其表示為[16]

e(t)=esinωht

(3)

式中，e為誤差幅值。則一擋齒輪副的軸向和橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差分別為

δx1=x1-x4-tanβb1(r1θm+y1-r4θ4-y4)-

e1(t)sinβb1

(4)

δy1=r1θm+y1-r4θ4-y4-e1(t)cosβb1

(5)

二擋齒輪副的軸向和橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差分別為

δx2=x2-x3-tanβb2(r2θm+y2-r3θ3-y3)-

e2(t)sinβb2

(6)

δy2=r2θm+y2-r3θ3-y3-e2(t)cosβb2

(7)

其中，ri(i=1,2,3,4)分別為齒輪i的基圓半徑。則一擋(i=1)、二擋(i=2)齒輪副軸向和橫向嚙合力為

(8)

(9)

式中，fx(δ)和fy(δ)分別為軸向和橫向間隙函數(shù)，其一般表達(dá)式為

(10)

(11)

齒輪系統(tǒng)的外部激勵(lì)包括軸承支撐剛度與負(fù)載力矩。變速器工作在一擋時(shí)，齒輪4與變速器輸出軸固連，空轉(zhuǎn)的齒輪3則與輸出軸同位置的徑向位移相對(duì)獨(dú)立。變速器的輸入軸和輸出軸可以看作是簡(jiǎn)支梁，支點(diǎn)位于圓錐滾子軸承處。設(shè)軸承支點(diǎn)間軸長(zhǎng)為L(zhǎng)，一擋位置為x=a，二擋位置為x=c，如圖3所示。同一根軸上的兩個(gè)齒輪，一擋嚙合力不僅對(duì)軸的x=a處產(chǎn)生軸向或橫向位移，也會(huì)由于軸的變形對(duì)x=c處產(chǎn)生相應(yīng)的位移，所以，兩個(gè)擋位齒輪之間的振動(dòng)總是耦合的。

假設(shè)在x=a處受到橫向動(dòng)態(tài)集中力Fsinωt，通過振型疊加法可得x=c和x=a處橫向位移比值為[17]

(12)

同理，當(dāng)x=a處受到軸向動(dòng)態(tài)集中力Fsinωt，可得到x=c和x=a處軸向位移比值為

(13)

式(12)、式(13)的位移比值只與軸的長(zhǎng)度和兩擋齒輪在軸上相對(duì)位置有關(guān)，與受力大小無關(guān)。變速器工作在一擋時(shí)，一擋齒輪副的嚙合力遠(yuǎn)大于空載的二擋齒輪副，因此一擋嚙合力將對(duì)二擋齒輪造成較大位移，而二擋嚙合力對(duì)一擋齒輪副的影響可忽略。

為了保證空套齒輪3與齒輪2的穩(wěn)定嚙合，齒輪3在輸出軸上的裝配存在軸向限位，同時(shí)還要保證空轉(zhuǎn)自由，所以為非緊固裝配，因此齒輪3軸向振動(dòng)過程中與輸出軸之間有接觸力。則一擋狀態(tài)下齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)振動(dòng)方程為式(14)。

其中：min為變速器輸入軸集中質(zhì)量；mc為變速器輸出軸和滑套總質(zhì)量；m3，m4分別為齒輪3，4的質(zhì)量；ri(i=1,2,3,4)為齒輪i的基圓半徑；Iin為驅(qū)動(dòng)電機(jī)與變速器輸入軸總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I3，I4分別為齒輪3，4的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ic為變速器輸出軸和滑套的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm為電機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩；Tf為負(fù)載扭矩。

(14)

Tp1為滾針軸承處產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦力矩，其表達(dá)式為

(15)

式(15)中，μ1為滾動(dòng)摩擦因數(shù)，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 309—2000《滾動(dòng)軸承 滾針》，帶保持架的滾針軸承滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.002～0.003；Fn為滾針軸承所受載荷；dg為滾針軸承公稱內(nèi)徑，這里取40 mm。

Tp2為齒輪3與輸出軸軸向接觸產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦扭矩，其表達(dá)式為

Tp2=μ2Fcrs=μ2kc(x3-χx·x4)rs

(16)

式中：μ2為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取值0.08；Fc為齒輪3與輸出軸軸向接觸正壓力；rs為平均接觸半徑，取值25 mm。

(17)

嚙合阻尼可寫成ch1=2ξω0me1和ch2=2ξωn2me2。

(18)

(19)

(20)

(21)

間隙函數(shù)無量綱化為

(22)

將式(22)代入式(14)，得到無量綱方程式為

(23)

2 齒輪非線性動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性分析

現(xiàn)階段研究大多是基于齒輪系統(tǒng)恒定負(fù)載不同轉(zhuǎn)速下的非線性振動(dòng)特性研究，然而這種方法并不適用于車輛AMT齒輪系統(tǒng)，因?yàn)檐囕v在平直路面勻速行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速不同，變速器所受負(fù)載力矩也隨之變化，兩者之間的理論關(guān)系式為

(24)

式中：m為整車整備質(zhì)量；f為路面滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；rw為輪胎半徑；ηt為傳動(dòng)系機(jī)械傳動(dòng)效率；ig1為一擋變速比；i0為主減速器速比。而電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩為Tm=Tf/(ig1i0)。

表1 齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)

2.1 承載齒輪副穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特性分析

承載齒輪即一擋齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響車輛的行駛穩(wěn)定性與平順性，齒輪副橫向嚙合誤差振動(dòng)能夠反映齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況。變速器輸入軸兩齒輪與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速一致，已知齒輪1齒數(shù)z1，則無量綱嚙合頻率與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系為

ω=ωh1/ω0=ωmz1/ω0

(25)

選用的純電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速10 000 r/min，對(duì)應(yīng)的無量綱嚙合頻率ω<0.9，令阻尼比ξ=0.08，仿真得到的一擋橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差最大位移關(guān)于無量綱嚙合頻率的分岔圖如圖3所示。其中圖3(a)為全局分岔圖，當(dāng)ω<0.09時(shí)，一擋齒輪副多處于單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，傳動(dòng)穩(wěn)定，振動(dòng)有規(guī)律；當(dāng)ω=0.09～0.165 4時(shí)，出現(xiàn)多倍周期與單倍周期更替現(xiàn)象，雖然系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)不斷變化，但總體上作周期穩(wěn)定性運(yùn)動(dòng)；ω從0.165 4變至0.167 3，系統(tǒng)由單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跳變?yōu)榉沁B續(xù)的多倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或混沌狀態(tài)，如圖3(b)，這種現(xiàn)象為擦邊分岔，下文會(huì)對(duì)其產(chǎn)生原因與特性進(jìn)行分析；ω=0.252 8時(shí)系統(tǒng)達(dá)到最大振動(dòng)位移，隨后，ω=0.254 6～0.388 4時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，混沌狀態(tài)下振動(dòng)無規(guī)律，此時(shí)齒輪運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲；隨著齒輪轉(zhuǎn)速升高，系統(tǒng)時(shí)而周期運(yùn)動(dòng)，時(shí)而進(jìn)入混沌；ω=0.76～0.78時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)叉形分岔現(xiàn)象，如圖3(c)所示，形如“叉子”一樣，單倍周期連續(xù)地分岔為兩倍周期或再分岔為多倍周期；高轉(zhuǎn)速范圍ω>0.8時(shí)，系統(tǒng)處于單倍周期狀態(tài)，傳動(dòng)穩(wěn)定。

(a)

圖4表示ω=0.165 4時(shí)一擋齒輪副的振動(dòng)特性，從時(shí)間歷程圖可看出Uy1振動(dòng)具有周期性，圖4(b)中相圖軌跡單周閉環(huán)，結(jié)合圖4(c)中軌跡線與龐加萊截面交點(diǎn)集唯一，則可說明一擋齒輪副是處于單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖4(d)表明振動(dòng)曲線包含一個(gè)頻率成分。

(a)時(shí)間歷程圖

而圖5所示為當(dāng)ω=0.167 3時(shí)，Uy1振幅大小不穩(wěn)定，相圖為雜亂多環(huán)軌跡，龐加萊截面交點(diǎn)集連續(xù)且FFT頻譜圖中包含連續(xù)的頻率成分，以上都可表明此時(shí)一擋齒輪副處于混沌狀態(tài)。

(a)時(shí)間歷程圖

ω由0.165 4～0.167 3，僅發(fā)生了很小的變化，但系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)卻發(fā)生了質(zhì)的改變，這是非線性系統(tǒng)不同于線性系統(tǒng)的特性，其原因在于碰撞或沖擊等非光滑因素影響。如圖6(a)所示，擦邊分岔前Uy1>1，因此齒輪副始終為正向齒面嚙合不分離，即主動(dòng)齒輪推動(dòng)從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)沒有碰撞沖擊現(xiàn)象，傳動(dòng)穩(wěn)定。

擦邊分岔發(fā)生時(shí)，如圖6(b)所示，AB段從|Uy1|<1變至Uy1<-1，輪齒從脫嚙到反向齒背碰撞，即從動(dòng)齒輪推動(dòng)主動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)；然后，BC段齒背脫嚙；CD段|Uy1|<1變至Uy1>1，輪齒由脫嚙到正向齒面碰撞。整個(gè)振動(dòng)過程正向齒面和負(fù)向齒背碰撞沖擊交替進(jìn)行，即發(fā)生了雙邊沖擊[18]，且較擦邊分岔前振幅明顯增大。因此，齒輪達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，不能維持穩(wěn)定嚙合狀態(tài)，就會(huì)發(fā)生碰撞和沖擊現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，在此轉(zhuǎn)速點(diǎn)工作時(shí)，變速器就會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的振動(dòng)與噪聲，也會(huì)影響車輛行駛的穩(wěn)定性。

(a)擦邊分岔前ω=0.165 4

2.2 空載齒輪副穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特性分析

車輛行駛過程中，空載齒輪扭轉(zhuǎn)方向的拍擊振動(dòng)會(huì)引起變速箱的噪聲，影響乘車駕駛的舒適性。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[12]采用數(shù)值方法求解系統(tǒng)控制問題,對(duì)控制系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通過當(dāng)前時(shí)刻控制變量和狀態(tài)量求解離散化數(shù)學(xué)模型.在液壓混合動(dòng)力車輛系統(tǒng)中,當(dāng)系統(tǒng)配置、部件參數(shù)和驅(qū)動(dòng)循環(huán)被定義時(shí),燃油經(jīng)濟(jì)性主要依賴于兩個(gè)動(dòng)力源的協(xié)調(diào)來推動(dòng)系統(tǒng).采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的目的是找出最佳功率分流因子u,使發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗Δmf最小化.選擇液壓蓄能器作為模型狀態(tài)變量，最優(yōu)控制主要是控制發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)氣門開度以及泵的液壓泵排量.駕駛循環(huán)中消耗的總?cè)剂腺|(zhì)量最小化的優(yōu)化問題，可以認(rèn)為是離散時(shí)間最優(yōu)控制問題,其表達(dá)式[12]為

二擋橫向動(dòng)態(tài)誤差Uy2最大位移量能夠反映空載齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)劇烈程度?？蛰d齒輪的振動(dòng)很大程度受承載齒輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，當(dāng)一擋齒輪系統(tǒng)為周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或混沌時(shí)，混沌狀態(tài)下二擋齒輪的扭振就會(huì)較為劇烈。

若是一擋齒輪都處于單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，例如ω=0.04、ω=0.08和ω=0.158，關(guān)于二擋齒輪Uy2的振動(dòng)特性如圖7所示。圖7(a)表明，二擋齒輪都處于單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中，ω=0.158時(shí)二擋處于準(zhǔn)周期狀態(tài)；圖7(b)表明，隨著嚙合頻率ω增大，Uy2的最大位移隨之增大，分別為0.518 2、0.645 8和0.793 1，相應(yīng)的振動(dòng)曲線峰峰值也增大。因此，一擋齒輪為單倍周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，齒輪嚙合頻率越大，二擋齒輪周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性會(huì)變差，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)越劇烈。

(a)相圖

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒輪非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響

圖3中一擋齒輪橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差Uy1的最大位移值出現(xiàn)在ω=0.252 8點(diǎn)處，此時(shí)一擋承載齒輪處于混沌狀態(tài)，較大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)降低傳動(dòng)穩(wěn)定性和平順性，可通過選取合適的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)來減小最大振動(dòng)位移。

2.3.1 阻尼比

令ω=0.252 8，阻尼比ξ從0.03變化至0.17，變速器齒輪系統(tǒng)其他參數(shù)不變，仿真得到Uy1關(guān)于阻尼比變化的分岔圖如圖8所示。對(duì)于全局分岔圖可將阻尼比變化步長(zhǎng)選大一些，觀察Uy1最大位移變化趨勢(shì)，而后針對(duì)局部再細(xì)化步長(zhǎng)，從而節(jié)省時(shí)間成本。從圖8(a)來看，ξ<0.085時(shí)Uy1振動(dòng)較為劇烈，最大位移值較大，而ξ>0.09時(shí)Uy1最大位移值明顯減小。將ξ=0.085～0.09局部范圍細(xì)化如圖8(b)所示。阻尼比ξ>0.085 23時(shí)就能夠明顯減小一擋橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差的最大振動(dòng)位移。

(a)全局

令阻尼比ξ=0.12，其他參數(shù)不變，一擋橫向動(dòng)態(tài)誤差關(guān)于無量綱頻率的分岔圖如圖9所示。整體來看相較于ξ=0.08，Uy1的最大位移值普遍較小；當(dāng)ω<0.165 4時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速升高也能保持單倍周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；但ω>0.8時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，不再作周期運(yùn)動(dòng)。所以適當(dāng)增大承載齒輪副阻尼比能夠抑制齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振幅，但會(huì)使高轉(zhuǎn)速范圍的齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜化。

圖9 ξ=0.12時(shí)一擋齒輪副關(guān)于無量綱嚙合頻率ω的分岔圖

2.3.2 嚙合剛度

令一擋齒輪的平均嚙合剛度k01由1.5×108～6.1×108變化，阻尼比固定為ξ=0.08，嚙合頻率ω=0.252 8，其余參數(shù)不變，則Uy1關(guān)于嚙合剛度k01的分岔圖如圖10所示。k01<2.3×108N/m時(shí)，Uy1最大振動(dòng)位移值普遍較小，k01>2.3×108N/m時(shí)，隨一擋平均嚙合剛度增大，Uy1最大位移值逐漸減小。通常，變速器用齒輪為了保證齒輪疲勞強(qiáng)度，會(huì)采用合金鋼等高性能材料或進(jìn)行熱處理，因此齒輪剛度較大。

圖10 一擋齒輪副關(guān)于嚙合剛度k01的分岔圖

表2 不同系統(tǒng)參數(shù)下的Uy1振動(dòng)位移極大值

圖11 ξ=0.12時(shí)一擋齒輪副關(guān)于無量綱嚙合頻率ω的分岔圖

整體來看，不論哪一轉(zhuǎn)速區(qū)，增大阻尼比或增大一擋齒輪嚙合剛度都會(huì)增大扭振點(diǎn)頻率，即提高最大扭振發(fā)生時(shí)的轉(zhuǎn)速。在低速區(qū)，原始Uy1位移極大值為4.41，增大阻尼比或增大嚙合剛度都能夠大幅減小位移極大值。在中速區(qū)，原始Uy1位移極大值為3.26，增大阻尼比后該值為2.35，有大幅減?。坏龃髧Ш蟿偠群笤撝捣炊杂猩?，為3.34。在高速區(qū)，增大阻尼比或增大嚙合剛度都能夠大幅減小位移極值。

因此，為減小齒輪最大扭振點(diǎn)的振動(dòng)幅值，應(yīng)當(dāng)選取大嚙合阻尼比和大嚙合剛度。根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 3480—1983，齒輪的平均嚙合剛度與齒輪的基本參數(shù)、齒輪材料和齒輪的加工工藝有關(guān)，所以可以通過優(yōu)化變速器齒輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)來減弱變速器傳動(dòng)過程中的振動(dòng)和噪聲。

3 結(jié) 論

(1)本文基于電機(jī)直連無離合器無同步器的兩擋AMT齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、靜態(tài)傳遞誤差以及軸承支撐剛度等因素，考慮了同軸齒輪的振動(dòng)耦合情況，同時(shí)也考慮了車輛在不同車速下的行駛阻力不同的情況，建立“彎-扭-軸”耦合的齒輪非線性動(dòng)力學(xué)模型。

(2)變速器工作在一擋時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下，承載齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)叉形分岔、擦邊分岔、混沌等現(xiàn)象，其中齒輪傳動(dòng)過程中輪齒碰撞和雙邊沖擊是導(dǎo)致擦邊分岔現(xiàn)象的原因。當(dāng)承載齒輪都為單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，空載齒輪振動(dòng)越劇烈。

(3)通過分析齒輪不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，可知選取大阻尼比和大嚙合剛度有利于減小齒輪最大扭振點(diǎn)的振幅，從而提高傳動(dòng)過程的平順性。

總而言之，純電動(dòng)車兩擋AMT變速器齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)除了考慮整車動(dòng)力性指標(biāo)外，還應(yīng)該考慮齒輪非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)車輛行駛平順性和舒適性的影響。