運(yùn)俠倫，袁世玨，梅雪松，姜歌東，王 晨

(1.西安交通大學(xué) 陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造與系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；3.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

超高速切削加工的概念最早由德國科學(xué)家提出，其強(qiáng)調(diào)在超高速加工時不僅可以有效地提高加工效率，而且可以使得切削激勵遠(yuǎn)離機(jī)床的低階固有頻率，加工質(zhì)量將得到顯著提高[1]。高檔數(shù)控機(jī)床作為高速裝備制造業(yè)的核心裝備，其已經(jīng)發(fā)展成為全球制造業(yè)格局調(diào)整的戰(zhàn)略支點(diǎn)[2];高速電主軸作為其核心部件，其動平衡精度成為限制機(jī)床加工轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高的關(guān)鍵因素。由于轉(zhuǎn)速很高，即使微小的不平衡量也會產(chǎn)生很大的不平衡力，引起振動，對機(jī)床的可靠性、加工精度、使用壽命都會產(chǎn)生不利影響，并且在加工生產(chǎn)中刀具及砂輪磨損等因素會使主軸的動不平衡進(jìn)一步加劇。為了實(shí)時保證電主軸的平衡精度，降低工作過程中的失衡振動，獲得更高的工作穩(wěn)定性，搭載可以自動調(diào)節(jié)主軸振動的智能電主軸是機(jī)床的發(fā)展方向。

主流的在線平衡系統(tǒng)按照執(zhí)行方式不同可以分為三類：電機(jī)式[3-6]、電磁式[7-11]和液體式；液體式中的注液式平衡終端結(jié)構(gòu)簡單，內(nèi)部不涉及機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)，不存在高速下機(jī)械傳動鏈?zhǔn)У葐栴}，并且系統(tǒng)控制精度高，控制操作簡單，在高速動平衡領(lǐng)域一直為研究者所青睞；而液體式中的釋液式[12]和液體轉(zhuǎn)移式[13-14]等由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不適合高速場合，不再詳細(xì)贅述。注液式平衡裝置最早見于德國Hofmann公司的專利[15]，Dittle、Schmitt等科技公司相繼展開相關(guān)研究，均有相關(guān)產(chǎn)品問世，并在磨床上得到成功應(yīng)用[16]。國內(nèi)相關(guān)研究始于20世紀(jì)90年代，李曉東等[17]發(fā)明了徑注式砂輪在線液體自動平衡系統(tǒng)；章云等[18]改進(jìn)了平衡終端結(jié)構(gòu)，設(shè)計了適合高速場合的注液式在線平衡系統(tǒng)，在最高轉(zhuǎn)速20 700 r/min下，不平衡振動幅值下降約78.8%；運(yùn)俠倫等首次將3D打印技術(shù)應(yīng)用平衡終端的設(shè)計與制造，發(fā)明了一體化注液式在線平衡終端，相比之前國內(nèi)外長久報道的組裝式平衡終端，改善了平衡終端密封性和平衡能力，并減少了平衡終端的體積、質(zhì)量和制作成本[19-20]。但是，平衡終端的容腔作為平衡終端的核心結(jié)構(gòu)，容腔型線對平衡精度的影響不可忽略。然而，目前只有相關(guān)學(xué)者指出該問題，相關(guān)研究未見報道，容腔的設(shè)計缺乏科學(xué)的依據(jù)。除此之外還有磁流體式在線平衡系統(tǒng)[21-22]等，現(xiàn)在的研究成果還無法運(yùn)用的高速場合，不再詳細(xì)說明。

對此本文設(shè)計出四種不同截面形狀容腔，建立流體仿真分析模型，通過數(shù)值模擬分析結(jié)果，完成平衡終端容腔形狀優(yōu)化選擇，并根據(jù)所建立的外壁有限元分析模型完成容腔的參數(shù)分析優(yōu)化，有效地提高了整個系統(tǒng)加載精度，從而改善了系統(tǒng)的平衡性能，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對比分析。

1 注液式在線動平衡系統(tǒng)工作原理

液式在線動平衡的系統(tǒng)原理如圖1所示，整個在線平衡系統(tǒng)包括三部分：平衡終端、液壓系統(tǒng)和測控系統(tǒng)，工作過程中平衡終端隨主軸一起高速轉(zhuǎn)動，平衡終端內(nèi)部均勻分布四個儲液容腔，如圖2所示，通過平衡液的存儲來改變整個旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的質(zhì)量分布。液壓系統(tǒng)包括液壓泵、油箱、調(diào)壓系統(tǒng)、電磁閥組、液壓噴頭以及各連接管路等，用來給整個系統(tǒng)提供一定壓力的配重油；測控系統(tǒng)包括傳感器、測控板卡、工控機(jī)等，用來進(jìn)行不平衡振動測量提取以及液壓系統(tǒng)噴液控制。

圖1 注液式在線動平衡系統(tǒng)原理圖

圖2 平衡終端容腔示意圖

工作過程中，測控系統(tǒng)采集傳感器中的信號，通過工控機(jī)里的測控程序?qū)φ駝庸ゎl信息進(jìn)行實(shí)時提取，同時控制液壓系統(tǒng)電磁閥的通斷來控制相應(yīng)的噴頭注液，液體進(jìn)入各噴頭對應(yīng)的流道，通過導(dǎo)液孔進(jìn)入平衡終端對應(yīng)容腔內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)不平衡質(zhì)量矯正。平衡終端是注液式在線平衡系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其功能是接收液壓系統(tǒng)噴入的平衡液，并將平衡液穩(wěn)定存儲到所需相位的平衡容腔之內(nèi)，達(dá)到液體隨主軸一起高速旋轉(zhuǎn)的目的，實(shí)現(xiàn)對應(yīng)相位質(zhì)量的穩(wěn)定持續(xù)補(bǔ)償。傳統(tǒng)的平衡終端在進(jìn)行平衡容腔設(shè)計時只是考慮到了加工成型的難易程度，未曾考慮高速旋轉(zhuǎn)條件下液體在容腔內(nèi)的真實(shí)狀態(tài)造成的精度損失問題，本文所設(shè)計的新型的一體化平衡終端在充分對比液體在不同容腔內(nèi)的流體特征，選擇容腔內(nèi)液體穩(wěn)定性最佳的容腔設(shè)計方案，提高了平衡終端的平衡性能。

2 平衡終端容腔分析與優(yōu)化設(shè)計

2.1 平衡終端容腔優(yōu)化設(shè)計

針對容腔型線問題，本文設(shè)計了四種不同形狀作為容腔的截面形狀展開分析，四種形狀分別為：FX(除圓角外整體采用方形結(jié)構(gòu))、90F(除圓角外整體采用方形與90°尖角型結(jié)合的結(jié)構(gòu))、YF(整體采用方形與圓形相結(jié)合的結(jié)構(gòu))和90L(除圓角外整體采用圓弧形與90°尖角型結(jié)合的結(jié)構(gòu))，如圖3所示，為了滿足控制變量的需求，結(jié)合平衡終端尺寸，設(shè)定四種容腔的最大旋轉(zhuǎn)半徑為40 mm，容腔高度為20 mm，容腔的最大寬度為15 mm。

(a)FX

在四種容腔中分別加入2 g、4 g、6 g的液體，建立不同情況下的三維模型，將實(shí)體模型導(dǎo)入ICEM網(wǎng)格劃分軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，部分網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。網(wǎng)格類型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，設(shè)置整體最大網(wǎng)格尺寸為0.6 mm，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，能滿足精度要求；由于要分析壁面所受液體壓力，為了提高分析精度，近壁面采用棱柱形網(wǎng)格作為邊界層網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格采用冪率增長方式，該增長中第n層網(wǎng)格的高度方程為：

(a)FX容腔

Hn=hrn-1

(1)

式中：h為初始高度取0.25 mm；r為高度比取1.2；n為層數(shù)取3。

在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下容腔內(nèi)液體和氣體相互作用，處于兩相混合狀態(tài)，所以采用VOF(volume of fluent model)兩相分析模型，對容腔內(nèi)液體在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)值模擬。方法通過引入相的體積分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)對兩相分布狀態(tài)的描述，φYT表示容腔內(nèi)各個位置液體相所占的體積分?jǐn)?shù)，進(jìn)行兩相分析時，采用式(2)對混合流體的黏度、密度的等物理屬性進(jìn)行等效[23]：

(2)

因此，體積分?jǐn)?shù)成為兩相分布狀態(tài)的很重要參數(shù)，該參數(shù)通過求解連續(xù)方程(3)得出。

(3)

兩相流的動量方程為：

(4)

由于整個容腔在工作時處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，容腔各部分擁有較高的線速度，各相都處于一種湍流流動狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)會導(dǎo)致流體存在一定形式的旋流流動，所以選擇RNGk-ε模型來描述容腔內(nèi)部的液體流動進(jìn)行模擬，RNGk-ε模型的求解方程為：

(5)

(6)

式中：ρ為密度(kg/m3)；P為壓力(Pa)；ut為湍流動力黏度(Pa·s)；k為湍流動能(J)；ε為湍流能耗散率。

求解時，近壁邊界采用標(biāo)準(zhǔn)避免函數(shù)(standard wall function),設(shè)置整個計算域以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，ω取值分別為6 000 r/min,9 000 r/min,12 000 r/min,15 000 r/min；將容腔壁面設(shè)置成Moving Wall，旋轉(zhuǎn)角速度相對于動參考系為0；計算是否收斂是通過殘差曲線和平均壓力曲線來進(jìn)行判斷，殘差收斂閾值均設(shè)為10-4，對容腔表面的平均壓力進(jìn)行監(jiān)測，壓力波動降到1%以內(nèi)可視為計算收斂，數(shù)值模擬仿真在FLUENT模塊上進(jìn)行。

本研究共得到了48組分析結(jié)果，包括壓力云圖、湍流分布圖以及液體體積比例圖，接下來主要對三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對比分析，結(jié)果不可能一一展示，部分分析結(jié)果如圖5所示，圖中可以看出隨著容腔的高速旋轉(zhuǎn)，容腔內(nèi)部流體的湍流特征比較明顯，流體在容腔內(nèi)部出現(xiàn)了很明顯的旋流和擾動情況，容腔內(nèi)壓力與液體體積比都是隨著半徑增大而增加。

圖5 部分分析結(jié)果展示

對容腔壁的壓力進(jìn)行合成并與應(yīng)用mω2r(r表示理想中液體緊貼外壁狀態(tài)下液體的重心半徑)計算所得理論離心力進(jìn)行對比，具體情況如圖6所示。

(a)FX

表1對不同情況下容腔內(nèi)最大湍流速度進(jìn)行統(tǒng)計；從表中可以得出隨著轉(zhuǎn)速增加湍流速度增加變化特別明顯；90F容腔變化趨勢比較緩和，隨著轉(zhuǎn)速增加湍流速度逐漸處于四種容腔的最小狀態(tài)。

表1 不同情況下容腔內(nèi)流體的最大湍流速度

為了更直觀的說明問題，在每個速度梯度內(nèi)對最大湍流速度的變化情況進(jìn)行分析對照，結(jié)果如圖7所示。

(a)2 g液體

另外研究表明，90F和90L容腔內(nèi)的液體最為集中；綜合上述三種指標(biāo)，在6 000～15 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，加入不同質(zhì)量的液體，90F形狀容腔相對于其它三種容腔合成壓力最接近理論計算、湍流速度最小并且液體分布最集中，在三項(xiàng)指標(biāo)中均表現(xiàn)為最優(yōu)，液體在其中相對于其它型線容腔處于更穩(wěn)定的狀態(tài)，且易于實(shí)現(xiàn)3D打印成型；所以90F為容腔最佳型線結(jié)構(gòu)，最終選擇90F形狀為一體化平衡終端容腔截面形狀。

2.2 容腔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

平衡終端在高速旋轉(zhuǎn)過程中，容腔內(nèi)部平衡液體產(chǎn)生離心力作用于容腔壁面，分析發(fā)現(xiàn)平衡終端最外壁為受力最大部位，是整個平衡終端的薄弱環(huán)節(jié)，為了保證實(shí)驗(yàn)安全，平衡終端必須達(dá)到一定的壁面厚度，但是壁厚過大會造成平衡終端整體質(zhì)量增加，不僅不符合輕量化設(shè)計理念而且質(zhì)量過大容易對主軸動力學(xué)特性造成大的影響，因此有必要對最外壁的力學(xué)特性進(jìn)行分析，選擇合適的壁厚參數(shù)；根據(jù)上述分析所選擇的90F容腔模型中充滿平衡溶液，在對應(yīng)主軸實(shí)驗(yàn)的最高轉(zhuǎn)速30 000 r/min下進(jìn)行容腔外壁壓力分析，分析結(jié)果如圖8所示，最外壁所受壓力最大為4.372 MPa。

建立外薄壁有限元分析模型，施加轉(zhuǎn)速與壓力載荷，分析過程如圖9所示，得到圖10所示應(yīng)力應(yīng)變關(guān)于壁厚的變化規(guī)律，最終選擇3.5 mm作為容腔外壁主要受力壁面的壁厚，其余部分為非主要受力面最小壁厚設(shè)計為2.5 mm。

圖9 外薄壁模型與分析

圖10 應(yīng)力與變形隨壁厚變化規(guī)律

3 在線平衡實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)采取坐標(biāo)輪換尋優(yōu)平衡算法，坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法是基于一種嘗試補(bǔ)償?shù)乃枷?，在兩個相互垂直的方位上一步步將不平衡振動降低到最低水平。圖11所示為平衡終端容腔方位劃分，1和3容腔處于一個方位，2和4容腔處于另一個方位，具體平衡算法策略如圖12所示，試注液1在容腔1上進(jìn)行，試注液2在容腔2上進(jìn)行，然后通過試注液造成的振動變化確定集中注液容腔，通過兩個集中注液過程實(shí)現(xiàn)不平衡補(bǔ)償工作。平衡目標(biāo)設(shè)置為90%的抑制比例。

圖11 平衡容腔相位劃分示意圖

圖12 注液式系統(tǒng)坐標(biāo)輪換尋優(yōu)法算法流

本系統(tǒng)采用高精度的米銥U-05傳感器對主軸軸端X-Y方向的振動信息進(jìn)行拾取，采用歐姆龍的光纖傳感器進(jìn)行鑒相，傳感器布置圖如13所示，S1為X方向的位移傳感器，S2為Y方向的位移傳感器，兩傳感器之間角度為90°，S3為鑒相傳感器。選取X方向的振動信號作為系統(tǒng)不平衡振動量參考值。

圖13 傳感器布置方位

平衡振動主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)子振動的一階轉(zhuǎn)頻上，因此不平衡振動的特征值可以用主軸轉(zhuǎn)頻信號的幅值與相位表示，提取主軸轉(zhuǎn)頻信號幅值和相位的處理過程如圖14所示。

圖14 不平衡振動特征提取過程

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的一體化在線平衡終端平衡效果，實(shí)驗(yàn)在高速電主軸試驗(yàn)臺上進(jìn)行，所選擇的主軸轉(zhuǎn)速分別為9 000 r/min、12 000 r/min及15 000 r/min，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖15所示。

圖15 在線平衡實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

通過對主軸的工頻振動幅值進(jìn)行實(shí)時提取，得到平衡過程中工頻振動幅值隨時間的全歷程變化信息，采用優(yōu)化前平衡終端和優(yōu)化后平衡終端的實(shí)驗(yàn)效果分別如圖16和圖17所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，使用未經(jīng)優(yōu)化的平衡終端進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，工頻幅值下降幅度還不能夠完全保證80%，且當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到15 000 r/min時，工頻幅值隨時間出現(xiàn)很大的波動；而應(yīng)用優(yōu)化后的平衡終端進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，9 000 r/min時，工頻幅值由2.607 μm降至0.106 μm，12 000 r/min時，工頻幅值由3.317 μm由降至0.206 μm，15 000 r/min時，工頻幅值由3.041 μm由降至0.164 μm，降幅均超過90%；并且在達(dá)到15 000 r/min的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速時，優(yōu)化后平衡終端依然能繼續(xù)保持穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)效果。通過對比可以得出平衡終端經(jīng)過優(yōu)化后，系統(tǒng)的平衡性能得到了有效的改善，平衡精度損失減少，并且由于液體在容腔內(nèi)的狀態(tài)更加穩(wěn)定，優(yōu)化后的平衡終端能夠在更高轉(zhuǎn)速下依然保持穩(wěn)定可靠的平衡特性。

(a)9 000 r/min

(a)9 000 r/min

表2 兩種平衡終端平衡效果對照

4 結(jié) 論

本文以注液式在線動平衡系統(tǒng)的平衡終端為研究對象，針對現(xiàn)有平衡終端的平衡容腔型線問題展開研究，通過流體仿真分析，完成了容腔結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計；并基于極限條件下力學(xué)特性分析，得到最優(yōu)壁厚參數(shù)，并完成平衡終端加工制作。最后將優(yōu)化好的平衡終端在高速電主軸試驗(yàn)臺上進(jìn)行平衡效果驗(yàn)證，具體結(jié)論如下：

(1)根據(jù)流體動力學(xué)特性，在考慮液體在不同型線容腔內(nèi)的流動與分布狀態(tài)的基礎(chǔ)上，分析外壁壓力合成效果，對一體化平衡終端容腔進(jìn)行設(shè)計，有效降低了因平衡終端容量計算精度造成的平衡精度損失問題，使容腔設(shè)計更加科學(xué)合理。

(2)根據(jù)極限工作條件下容腔壁面壓力分布情況，通過容腔薄壁的力學(xué)特性分析，為整個容腔壁厚參數(shù)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了平衡終端輕量化設(shè)計。

(3)在高速主軸試驗(yàn)臺上進(jìn)行動平衡效果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對比優(yōu)化前的平衡終端，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的平衡終端性能優(yōu)越，平衡精度和平衡穩(wěn)定性得到了有效提升。