竇涵 韓旸

摘要：為了響應(yīng)國(guó)家課程改革需要，促進(jìn)信息技術(shù)與教學(xué)的整合，本文對(duì)如何將幾何畫(huà)板更好地融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中進(jìn)行分析研究。以（人教版）數(shù)學(xué)中部分內(nèi)容為案例進(jìn)行研究，采用文獻(xiàn)資料法、行動(dòng)研究法，運(yùn)用幾何畫(huà)板探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助數(shù)學(xué)教師運(yùn)用幾何畫(huà)板優(yōu)化中學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;中學(xué)數(shù)學(xué);個(gè)案研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）18-0109-03

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Geometry Sketchpad Optimizes Mathematics Teaching in Class

DOU Han， HAN Yang

（School of Science，Qiqihar University， Qiqihar 161006， China）

Abstract： In order to respond to the needs of national curriculum reform and promote the integration of information technology and teaching， this paper analyzes and studies how to better integrate geometry sketchpad into mathematics teaching. In this paper， literature research method and analysis method are adopted， and some contents in mathematics （People's Education Edition） are taken as cases to study， and geometric sketchpad is used to explore the intrinsic mathematical relationship. To help mathematics teachers optimize the quality of middle school classroom teaching by using geometry sketchpad， to improve students' interest in learning mathematics， and to put forward suggestions for the reform of middle school mathematics teaching materials[1].

Key words： geometry sketchpad， middle school mathematics， case study

《幾何畫(huà)板》被稱為21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，從它誕生之日起，其優(yōu)勢(shì)就在教學(xué)中突顯出來(lái)，開(kāi)辟了教學(xué)史上新的里程碑[2]。幾何畫(huà)板強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖、動(dòng)態(tài)演示等功能[3]，在教育教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮出巨大優(yōu)勢(shì)，用幾何畫(huà)板制作課件，不僅操作簡(jiǎn)單而且所占空間較小攜帶方便，深受廣大教育工作者的青睞。但由于我國(guó)教育發(fā)展水平不均，多媒體技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)的實(shí)踐尚未完全展開(kāi)，不同地區(qū)的教師對(duì)于幾何畫(huà)板的掌握情況也有所不同。2001年我國(guó)頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中明確要求：“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合”[4]。如何將幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整合，運(yùn)用到教學(xué)之中，是廣大基礎(chǔ)教育工作者需要面臨的一大挑戰(zhàn)。本文運(yùn)用幾何畫(huà)板，將（人教版）數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》《銳角三角函數(shù)》《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》等知識(shí)進(jìn)行整合分析，提出教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施建議。

1 幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

21世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展。利用幾何畫(huà)板進(jìn)行輔助教學(xué)，對(duì)于推進(jìn)基礎(chǔ)教育的改革與深化有著積極作用[5]。

對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)，課上45分鐘是非常寶貴的，教師應(yīng)積極地掌握幾何畫(huà)板的運(yùn)用，學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板進(jìn)行課件的制作與演示。幾何畫(huà)板將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中動(dòng)態(tài)問(wèn)題給予生動(dòng)的演示，例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的變化這一問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師很難將其中的變化關(guān)系生動(dòng)地展示給學(xué)生，多半是死記硬背結(jié)論而后去做題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，且不利于學(xué)生思維的發(fā)展[6]。而幾何畫(huà)板恰恰能巧妙地解決這一問(wèn)題，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在動(dòng)態(tài)展示、“數(shù)形結(jié)合”不直觀等方面的不足，化解教學(xué)難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)課堂學(xué)習(xí)氛圍，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)效率。

2 幾何畫(huà)板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析

案例1 22.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

制作步驟：

1）在幾何畫(huà)板中畫(huà)[ΔABC]，并在平面內(nèi)任選一點(diǎn)[O]作為旋轉(zhuǎn)中心。用虛線連接[BO ， AO ， CO]后，整體選中平面內(nèi)所有點(diǎn)和線段，通過(guò)工具欄中的“變換”——“旋轉(zhuǎn)”（填寫(xiě)旋轉(zhuǎn)角度）。

2）選擇工具欄中的“線段”做[∠PNM]，分別選中[P ， N ， M]三個(gè)點(diǎn)，在“變換”中標(biāo)記角度。選中 [ΔABC]及線段[AO ， BO ， CO]——“變換”（旋轉(zhuǎn)）——標(biāo)記角度（[∠PNM]）——“旋轉(zhuǎn)”。為了方便觀察，可為新添加的圖形更改顏色，并“度量”各邊長(zhǎng)度。

3）此時(shí)拖動(dòng)右側(cè)[∠PNM]的任意一邊，通過(guò)改變角的大小控制左側(cè)三角形的旋轉(zhuǎn)角度。

教學(xué)思路：教師按如上步驟操作，課前制作好三角形旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)演示。在進(jìn)行授課時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板的“度量”功能，在旋轉(zhuǎn)演示的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀察，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的定義，從而引出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念。通過(guò)數(shù)與型的結(jié)合，總結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等等性質(zhì)[7]。

案例2 25.1 銳角三角函數(shù)

制作步驟：

1）首先在圓內(nèi)利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80，90°的角。

2）做線段[AB]，以[A]為圓心，[AB]長(zhǎng)為半徑做圓。在圓上另取一點(diǎn)[C]，連接[AC]，度量[∠BAC]的角度，在“度量”下計(jì)算[∠BAC]的正弦值、余弦值和正切值。

3）以[A]為旋轉(zhuǎn)中心，選中點(diǎn)[B]——“變換”——旋轉(zhuǎn)（每旋轉(zhuǎn)一次為[10?]，[40?]到[50?]之間旋轉(zhuǎn)[5?]）。選中新構(gòu)造的點(diǎn)繼續(xù)按以上步驟旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)到[90?]時(shí)停止）。

4）做點(diǎn)[C]到點(diǎn)[B]的操作按鈕（即[∠BAC=0?]）：編輯——操作類(lèi)按鈕——移動(dòng)——標(biāo)簽記為“[0]”;再做點(diǎn)[C]運(yùn)動(dòng)到使[∠BAC=10?]時(shí)的點(diǎn)：編輯——操作類(lèi)按鈕——移動(dòng)——標(biāo)簽記為“[10]”;以此類(lèi)推到[∠BAC=90?]為止。隨著點(diǎn)擊不同數(shù)值的標(biāo)簽，[CA]邊會(huì)旋轉(zhuǎn)到圓上相應(yīng)點(diǎn)的位置上，通過(guò)觀察正弦、余弦及正切函數(shù)值的變化制表。

5）選中[m∠BAC ， sinm∠BAC ， cosm∠BAC]三處的值——數(shù)據(jù)——制表。每選中一個(gè)標(biāo)簽后雙擊表格，即可得到該標(biāo)簽所指度數(shù)所對(duì)應(yīng)的角度及正弦值、余弦值和正切值。

教學(xué)思路：銳角三角函數(shù)是針對(duì)直角三角形中的銳角而言的。通過(guò)選擇不同數(shù)值的標(biāo)簽，觀察變化過(guò)程中正余弦及正切值的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：因?yàn)橹苯侨切涡边叴笥谌我庖恢苯沁叄杂衃tanA>0 ， 0

案例3 二次函數(shù)[y=ax2a≠0]圖像的繪制

制作過(guò)程：

1）左上角的表格區(qū)域可在Word中制作后，使用截圖工具進(jìn)行截取，粘貼到幾何畫(huà)板中。

2）畫(huà)直角坐標(biāo)平面：新建兩個(gè)參數(shù)[x=1，y=1]，選擇經(jīng)典坐標(biāo)系中的螞蟻?zhàn)鴺?biāo)系參數(shù)版，依次單擊2個(gè)參數(shù)，調(diào)整坐標(biāo)系大小。

3）描點(diǎn)：?jiǎn)螕衾L圖中的繪制點(diǎn)，依次輸入點(diǎn)的坐標(biāo)，選中所描點(diǎn)添加一個(gè)顯示按鈕。繪制二次函數(shù)圖像：繪圖——新建函數(shù)——[y=x2]，[-3.2

教學(xué)思路：首先對(duì)二次函數(shù)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，給出二次函數(shù)[y=x2]，與學(xué)生們共同用描點(diǎn)法描出部分點(diǎn)所在位置，用光滑的曲線進(jìn)行連接，通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像.教師提出問(wèn)題：若[x]的系數(shù)取任意一個(gè)不為[0]的實(shí)數(shù)，圖像會(huì)發(fā)生怎樣的變化，讓學(xué)生們自己動(dòng)手畫(huà)圖后，教師總結(jié)形如[y=ax2a≠0]的二次函數(shù)圖像所具有的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解。

3 幾何畫(huà)板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

3.1幾何畫(huà)板化抽象為具體，操作簡(jiǎn)單

幾何畫(huà)板是一個(gè)簡(jiǎn)便的輔助工具軟件，它的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、實(shí)用、易操作，任務(wù)欄選項(xiàng)清晰，不需要編程。對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)應(yīng)將抽象的知識(shí)盡可能地直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前。如何將抽象思維形象化是當(dāng)前教育工作者面臨的一大挑戰(zhàn)，而幾何畫(huà)板恰恰能用“圖畫(huà)”的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，使抽象的知識(shí)直觀化、形象化、動(dòng)態(tài)化，以輔助教師教學(xué)和加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

3.2幾何畫(huà)板省時(shí)省力，繪圖精準(zhǔn)

數(shù)、形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師雖也努力地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)授課，但弊端也很明顯。第一，對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)，課上45分鐘是非常寶貴的，教師若在課堂中現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)圖無(wú)疑是浪費(fèi)了課堂時(shí)間;第二，在黑板上作圖即便再優(yōu)秀的教師也難做到“精準(zhǔn)”二字，且無(wú)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。幾何畫(huà)板恰好能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中費(fèi)時(shí)費(fèi)力、不夠精確、無(wú)法動(dòng)態(tài)展示的缺憾。

4 總結(jié)

本文借助初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的部分案例，揭示了幾何畫(huà)板早數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用情況[8]。研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫(huà)板強(qiáng)大的繪圖功能、計(jì)算功能不僅能直觀、清晰地展示出數(shù)學(xué)模型的變換過(guò)程，而且對(duì)于教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”均產(chǎn)生巨大影響。教師通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板制作課件，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，并且能夠充分利用課堂的寶貴時(shí)間。學(xué)生通過(guò)教師的演示，對(duì)原本抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等有了更加直觀的了解，使數(shù)學(xué)變得不再覺(jué)得枯燥，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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【通聯(lián)編輯：王力】