李 鵬，王亭嶺

（1.鄭州電力高等?？茖W(xué)校，河南 鄭州 450000；2.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045）

0 引言

潮流計算是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中的重要內(nèi)容，直接影響系統(tǒng)的運行結(jié)果。而潮流優(yōu)化是以優(yōu)化某一目標(biāo)為目的的計算，需要考慮等式約束和不等式約束。目前，可再生能源中以風(fēng)電、光伏為代表的機組接入電網(wǎng)也給潮流優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)，在考慮經(jīng)濟成本、環(huán)境成本和網(wǎng)絡(luò)安全等因素后，潮流優(yōu)化使得含有可再生能源的電網(wǎng)運行效果最優(yōu)。

目前，針對可再生能源接入電網(wǎng)的影響研究比較充分。文獻[1]針對光伏和風(fēng)電互補性對高滲透率可再生能源集群接入規(guī)劃影響進行了分析。文獻[2]在分布式電源選址定容時考慮了負荷和分布式電源出力的時序波動性。文獻[3]研究了考慮可再生能源出力概率模型和預(yù)測負荷區(qū)間模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃方法。文獻[4]針對基于配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機會性約束的可再生能源分布式發(fā)電容量規(guī)劃進行了分析。文獻[5]研究了考慮可再生能源跨區(qū)域消納的主動配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。文獻[6]提出了一種高比例可再生能源電力系統(tǒng)的輸配協(xié)同優(yōu)化調(diào)度方法。

針對最優(yōu)潮流，文獻[7]提出了基于離散傅里葉變換矩陣的概率最優(yōu)潮流計算方法。文獻[8]考慮了風(fēng)電資源的間歇性。文獻[9]提出了一種計及風(fēng)電置信風(fēng)險成本的多目標(biāo)最優(yōu)潮流計算。目前，在最優(yōu)潮流中計入可再生能源的不確定性研究的報道較少。

本文首先對最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型進行了分析，針對風(fēng)電、光伏和水輪機組建立了不確定性的模型，并對所建立的模型提出了最優(yōu)潮流模型；然后以成本最小以及網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮功率平衡約束、潮流約束、節(jié)點電壓約束、機組出力約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束，利用改進斑點鬣狗算法對模型進行了求解；最后對本文所提的模型和算法進行了仿真分析。

1 可再生能源不確定性建模

1.1 風(fēng)機出力不確定性

考慮到風(fēng)機出力完全依賴于風(fēng)速，因此須要對風(fēng)速的性質(zhì)進行研究。實際工程中，風(fēng)速分布選擇Weibull概率分布函數(shù)[10]，具體表達式如下：

式中：v為風(fēng)速，m/s；k為形狀系數(shù)；c為尺度系數(shù)。

利用蒙特卡洛模擬得到的風(fēng)速概率分布如圖1所示。

圖1 風(fēng)速概率分布Fig.1 Distribution of wind speed

工程上雙饋感應(yīng)式風(fēng)機的實際出力PWi較為常用的計算方法如下：

式中：Pri為機組額定容量；vcin，vcout，vr分別為風(fēng)速的切入、切出、額定值。

從式（2）可以看出，在風(fēng)速低于切入風(fēng)速或高于切出風(fēng)速時，風(fēng)機出力在某些區(qū)域會出現(xiàn)離散的情況，這類情況的概率函數(shù)為

連續(xù)出力時的概率密度函數(shù)為

1.2 光伏出力不確定性建模

光伏發(fā)電依賴于光照輻射。工程上，日光照輻射強度G服從對數(shù)分布[11]，具體表達式如下：

式中：μ，σ分別為光照輻射強度均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

利用蒙特卡洛模擬之后的光照概率分布如圖2所示。

圖2 光照概率分布Fig.2 Distribution of solar irradiance

光伏太陽能板的出力計算式如下：

式中：Gstd為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下光照輻射強度；RC為某輻射值。

1.3 水輪機出力

水輪機出力受到水流速度Qh和水頭壓力Hh的影響。Qh按照Gumbel概率分布，其概率密度函數(shù)為

式中：γ為尺寸參數(shù)；λ為位置參數(shù)。

水輪機的輸出功率表達式為

式中：η為水輪機效率；ρ為水量密度；g為重力加速度。

水流速概率分布如圖3所示。

圖3 水流速概率分布Fig.3 Distribution of flow rate

2 含可再生能源的最優(yōu)潮流模型

2.1 傳統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)潮流是一類優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型如下：

s.t.

式中：f為目標(biāo)函數(shù)；gk為等式約束；hl為不等式約束；x為狀態(tài)變量；v為控制變量。

針對電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，狀態(tài)變量主要包括松弛節(jié)點有功、發(fā)電機節(jié)點無功、負荷節(jié)點電壓和傳輸線功率；控制變量包括發(fā)電機節(jié)點電壓、發(fā)電機節(jié)點有功、變壓器分接頭、并聯(lián)電容補償裝置等。

考慮到可再生能源的不確定性，對上述模型進行擴展，將本文所提的不確定性計入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，得到考慮可再生能源不確定性的最優(yōu)潮流模型。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

可再生能源接入電網(wǎng)后，需要保持火電機組和可再生能源機組的總成本最小。其中傳統(tǒng)火電機組的成本函數(shù)[12]為

考慮到可再生能源機組的所有權(quán)，在運行時運行商支付相應(yīng)的費用給機組的所有者，因此須要考慮這部分調(diào)度的直接費用，具體表達式如下：

式中：PW，PPV和PH分別為風(fēng)機、光伏和水輪機組的出力；gw，hpv和gh分別為風(fēng)機、光伏和水輪機組的出力成本系數(shù)。

類似地，光伏和水電機組均會產(chǎn)生備用成本和罰成本。則全系統(tǒng)的總成本為

目標(biāo)函數(shù)1為

目標(biāo)函數(shù)2為系統(tǒng)中網(wǎng)損最小，表達式如下：

式中：NL為支路數(shù)量；Gij為ij節(jié)點之間支路電導(dǎo)；δij為節(jié)點ij之間電壓角；Vi，Vj為節(jié)點i和j的電壓；Ploss為網(wǎng)絡(luò)損耗。

2.3 可再生能源不確定性在模型中的計及

考慮到這類機組的隨機性和波動性，實際可用出力會與調(diào)度預(yù)想數(shù)據(jù)有偏差，因此調(diào)度中心須要留有一定備用容量。風(fēng)機的備用成本表達式如下：

如果風(fēng)機出力大于調(diào)度計劃值，則調(diào)度中心須要削減火電機組出力，其罰成本為

其他可再生能源的不確定性考慮方法與之類似。

2.4 約束條件

①功率平衡約束

等式約束主要指功率平衡約束，具體約束條件如下：

式中：PDi為節(jié)點i的負荷需求；Ncus為負荷節(jié)點數(shù)；PREj為第j個可再生能源機組出力；NRE為可再生能源機組數(shù)。

②潮流約束

潮流約束滿足有功潮流和無功潮流平衡約束。

式中：QG為系統(tǒng)發(fā)出無功；δij為節(jié)點電納。

③發(fā)電機節(jié)點電壓約束

發(fā)電機節(jié)點電壓約束保持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓穩(wěn)定，具體表達式如下：

④機組出力約束

各機組的出力均應(yīng)在限值之內(nèi)。

⑤網(wǎng)絡(luò)安全約束

考慮到PQ節(jié)點的電壓限制和線路熱穩(wěn)定極限，有：

3 改進斑點鬣狗優(yōu)化算法求解

3.1 斑點鬣狗優(yōu)化算法

斑點鬣狗優(yōu)化算法是模擬斑點鬣狗獵食行為的一種優(yōu)化算法，考慮到斑點鬣狗的群居性、多重感官，對同一種族的關(guān)系進行內(nèi)部排序，地位高的個體優(yōu)先獲得信任。其主要的捕食機制包括搜索、包圍、狩獵和攻擊。算法具體步驟如下。

①初始化

輸入?yún)?shù)包括比例參數(shù)Gp和整體參數(shù)GI。

②生成隨機數(shù)

根據(jù)初始化參數(shù)，生成隨機矩陣：

③適應(yīng)度函數(shù)

目標(biāo)行為R與時間T和誤差信號E有關(guān)。

④位置更新

計算適應(yīng)度值后要對鬣狗的實際位置進行估計，并判斷與獵物的距離。

⑤圍攻獵物

假設(shè)目標(biāo)獵物為最佳選擇，并且更新最佳位置。

其中：

式中：rand1和rand2為0～1的隨機數(shù)；I為迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

⑥捕獵

鬣狗捕獵的過程如下：

⑦攻擊獵物

對獵物的攻擊表達式如下：

⑧搜尋獵物

鬣狗在范圍內(nèi)搜尋獵物，|D|＞1時表示遠離獵物；|D|＜1時為靠近獵物。

3.2 改進斑點鬣狗優(yōu)化算法

β函數(shù)是一種應(yīng)用較廣的分布函數(shù)，本文利用歸一化函數(shù)加入混沌序列控制向量h。該向量作用于獵物搜尋階段，從而提升算法的整體尋優(yōu)性能。

①利用初始參數(shù)生成β混沌序列

②進行歸一化

則歸一化后的序列為

③計算任意時刻的序列值

3.3 求解流程

本文所提改進算法的求解流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed algorithm

4 算例分析

4.1 算例說明

本文選用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)[13]進行仿真，具體接線圖如圖5所示。該系統(tǒng)共有30個節(jié)點、6臺機組和24個負荷節(jié)點?；痣姍C組連接于1，2，5，8，11，13節(jié)點。為驗證本文所提模型，將火電機組置于1，2，8節(jié)點，5節(jié)點為風(fēng)機，11節(jié)點為光伏，13節(jié)點為水輪機組。則本文采用的系統(tǒng)共有30個節(jié)點、41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點、24個負荷節(jié)點、11個控制變量（除松弛節(jié)點外所有發(fā)電機節(jié)點的有功出力和所有發(fā)電機節(jié)點的電壓）。

圖5 IEEE 30節(jié)點圖Fig.5 IEEE 30 bus feeder

對于風(fēng)速不確定性，k=3，c=9；光伏的μ為6，σ為0.6。光伏額定功率為60 MW；風(fēng)機額定功率為68 MW，切入、切出、額定風(fēng)速分別為2.8，30，15 m/s。

針對本文所提算法，種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為150。

4.2 算例分析

利用本文所提算法進行分析，得到的潮流計算結(jié)果如表1所示。

表1 潮流計算結(jié)果Table 1 Results of optimal power flow

由表1可以看出，本文所提算法在求解網(wǎng)損和成本方面更優(yōu)，相比粒子群（PSO）算法，總網(wǎng)損下降10%，總成本下降3.13%。

為了說明本文提出的改進算法的有效性，與PSO算法進行對比分析。同樣選取網(wǎng)損最小、成本最小為目標(biāo)，分別利用上述算法進行計算，結(jié)果表明，PSO算法求解耗時為38.36 s，本文所提算法求解耗時為29.66 s。

兩種算法的網(wǎng)損、成本收斂情況分別如圖6，7所示。

圖6 兩種算法的網(wǎng)損收斂情況Fig.6 Convergence comparison in two cases

圖7 兩種算法的成本收斂情況Fig.7 Convergence comparison in two cases

可見，在收斂性和求解速度上，通過引入β過程進行優(yōu)化，實現(xiàn)了在求解效率和收斂性上的改進。

5 結(jié)論

本文提出了考慮可再生能源不確定性的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型。通過考慮可再生能源的不確定性，能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)潮流的進一步優(yōu)化。仿真分析表明，考慮可再生能源不確定性的網(wǎng)絡(luò)潮流比原始網(wǎng)絡(luò)潮流的成本和電壓波動進一步降低，本文所提的算法能夠在更短的時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解，收斂性更好。