王加冕，陶翼飛，羅俊斌，張 源

（1.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.昆明昆船邏根機(jī)場(chǎng)物流系統(tǒng)有限公司，云南昆明 650500）

0 引言

航空運(yùn)輸具有快速、高效的優(yōu)點(diǎn)［1］。機(jī)場(chǎng)值機(jī)主要負(fù)責(zé)幫助旅客辦理登記牌和行李托運(yùn)，是機(jī)場(chǎng)對(duì)旅客服務(wù)的重要環(huán)節(jié)。有效優(yōu)化機(jī)場(chǎng)值機(jī)，可以提高機(jī)場(chǎng)服務(wù)效率，提升顧客服務(wù)滿意度。因此，對(duì)機(jī)場(chǎng)值機(jī)系統(tǒng)的研究具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)機(jī)場(chǎng)值機(jī)和管理問(wèn)題作出了探究。在研究旅客排隊(duì)方式上，Ding 等［2］、Sun［3］在隊(duì)列長(zhǎng)度、排隊(duì)方式的定性和定量關(guān)系方面進(jìn)行研究；邢志偉等［4］引入時(shí)序概念對(duì)排隊(duì)過(guò)程作離散化處理，得到蛇形排隊(duì)形式下的隊(duì)列長(zhǎng)度馬爾科夫鏈，以單航班離港旅客聚集模型預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)序的聚集速率，并通過(guò)選定值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)率的合適值，建立開(kāi)放固定數(shù)量值機(jī)柜臺(tái)情況下多個(gè)鄰近航班值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度模型；Kierzkowski 等［5］、黃海洋等［6］使用Flex?sim 仿真軟件在M/M/1 的排隊(duì)形式下建立了基于動(dòng)態(tài)管理的自助值機(jī)系統(tǒng)模型，并通過(guò)設(shè)置顧客可接受的最大等待時(shí)間和最大排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)自助值機(jī)柜臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化，但沒(méi)有研究排隊(duì)形式為M/M/c 的情況；文獻(xiàn)［7-11］針對(duì)行李處理系統(tǒng)、中轉(zhuǎn)換乘推薦系統(tǒng)、機(jī)場(chǎng)陸側(cè)行人交通等方面進(jìn)行優(yōu)化，以提高服務(wù)效率；張洋［12］利用離散事件仿真模型準(zhǔn)確量化機(jī)場(chǎng)內(nèi)的需求和供給，充分考慮旅客體驗(yàn)，實(shí)時(shí)根據(jù)機(jī)場(chǎng)用戶需求變化，提前評(píng)價(jià)設(shè)備設(shè)施表現(xiàn)變化，為機(jī)場(chǎng)決策提供輔助支持；衡紅軍等［13］、劉一等［14］對(duì)旅客到達(dá)預(yù)測(cè)及客流特征進(jìn)行研究；針對(duì)服務(wù)窗口和柜臺(tái)，宮宇姝［15］、柳澤原等［16］通過(guò)優(yōu)化不同柜臺(tái)或窗口的分配方式提高服務(wù)效率；張?zhí)祆诺龋?7］通過(guò)研究排隊(duì)方式與服務(wù)柜臺(tái)的關(guān)系對(duì)服務(wù)效率進(jìn)行優(yōu)化；潘恒毅［18］、楊洋等［19］通過(guò)增設(shè)備用服務(wù)臺(tái)或?qū)Ｓ梅?wù)窗口，提高顧客滿意度。

上述研究通過(guò)改變值機(jī)排隊(duì)方式或優(yōu)化機(jī)場(chǎng)相關(guān)服務(wù)系統(tǒng)等提高機(jī)場(chǎng)服務(wù)滿意度，對(duì)機(jī)場(chǎng)值機(jī)柜臺(tái)資源配置的研究較少，一般通過(guò)調(diào)整不同類型的柜臺(tái)分配方式進(jìn)行優(yōu)化。本文以機(jī)場(chǎng)值機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)機(jī)場(chǎng)值機(jī)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，建立參數(shù)化仿真模型，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下不同值機(jī)柜臺(tái)開(kāi)放數(shù)量對(duì)應(yīng)的旅客排隊(duì)人數(shù)、等待時(shí)間等數(shù)據(jù)，結(jié)合不同柜臺(tái)數(shù)量的單位時(shí)間成本，對(duì)選擇最佳的值機(jī)柜臺(tái)開(kāi)放數(shù)量，提出合理的優(yōu)化建議。

1 機(jī)場(chǎng)值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)特征及影響因素

1.1 值機(jī)系統(tǒng)特征與假設(shè)

機(jī)場(chǎng)值機(jī)包括人工和自助兩個(gè)部分，為了簡(jiǎn)化模型，本文主要研究經(jīng)濟(jì)艙旅客辦理值機(jī)的人工服務(wù)柜臺(tái)。一個(gè)值機(jī)單元由以下3 部分組成：①輸入過(guò)程，將機(jī)場(chǎng)值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)看作無(wú)限源系統(tǒng)，旅客隨機(jī)進(jìn)入系統(tǒng)中，且到達(dá)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立；②排隊(duì)規(guī)則，進(jìn)入值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的旅客會(huì)選擇排隊(duì)人數(shù)較短的柜臺(tái)進(jìn)行排隊(duì)，遵循先到先服務(wù)的服務(wù)規(guī)則；③服務(wù)機(jī)構(gòu)，機(jī)場(chǎng)有c 個(gè)值機(jī)柜臺(tái)，它們相互并聯(lián)，每位旅客可以在任意一個(gè)柜臺(tái)排隊(duì)辦理值機(jī)，且一個(gè)柜臺(tái)只能依次服務(wù)一個(gè)旅客。

機(jī)場(chǎng)值機(jī)排隊(duì)屬于離散事件，在該系統(tǒng)中，輸入的對(duì)象為旅客，旅客進(jìn)入機(jī)場(chǎng)航站樓選擇最短隊(duì)列排隊(duì)，值機(jī)完成后離開(kāi)并進(jìn)行安檢候機(jī)，流程如圖1 所示。

Fig.1 Airport check-in process圖1 機(jī)場(chǎng)值機(jī)流程

本文對(duì)排隊(duì)模型進(jìn)行如下假設(shè)：①在一天內(nèi)的任何一個(gè)單位時(shí)段內(nèi)，到達(dá)值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)的旅客服從泊松分布，旅客到達(dá)機(jī)場(chǎng)航站樓進(jìn)行值機(jī)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布；②每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)水平相同。

1.2 值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)影響因素

值機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)是旅客在機(jī)場(chǎng)站內(nèi)等待時(shí)間較長(zhǎng)的區(qū)域，辦理值機(jī)和托運(yùn)的能力是旅客對(duì)機(jī)場(chǎng)服務(wù)滿意度的重要因素之一。一方面與辦理值機(jī)的工作人員工作效率和行李系統(tǒng)分揀能力有關(guān)；另一方面則與機(jī)場(chǎng)的值機(jī)管理和資源配置有關(guān)，例如開(kāi)放的值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量。本文主要針對(duì)后者進(jìn)行研究分析。

2 值機(jī)系統(tǒng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 值機(jī)系統(tǒng)單位時(shí)間成本

值機(jī)系統(tǒng)的單位時(shí)間成本由兩部分組成：①服務(wù)臺(tái)工作單位時(shí)間成本；②旅客等待時(shí)間成本。

相關(guān)參數(shù)表達(dá)如表1 所示。

Table 1 Definition parameters of unit time cost mathematical model表1 單位時(shí)間成本數(shù)學(xué)模型定義參數(shù)

數(shù)學(xué)模型如下：

假設(shè)最優(yōu)解為c'：

將式（1）代入式（3）、式（4），可得：

在不考慮設(shè)備折舊成本情況下，分別求出c=1，2，3，4…時(shí)的F 值，得到c'。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量

機(jī)場(chǎng)值機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)離散事件系統(tǒng)，研究中需要確保系統(tǒng)處于一個(gè)平衡的狀態(tài)以確定柜臺(tái)數(shù)量。由排隊(duì)論可知，單服務(wù)強(qiáng)度和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率參數(shù)如表2 所示。

Table 2 Parameter definitions of steady-state mathematical model of the system表2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型定義參數(shù)

則單服務(wù)強(qiáng)度：

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率：

穩(wěn)態(tài)下的柜臺(tái)數(shù)量應(yīng)滿足約束條件為：

2.3 旅客平均到達(dá)率

旅客平均到達(dá)率是實(shí)現(xiàn)仿真建模的重要參數(shù)，決定模型中旅客源的生成分布。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)和對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，確定平均到達(dá)率符合泊松分布，根據(jù)泊松分布函數(shù)，采用極大似然估計(jì)法，求得旅客平均到達(dá)率參數(shù)如表3 所示。

Table 3 Parameters definition of passenger arrival rate mathematical model表3 旅客到達(dá)率數(shù)學(xué)模型定義參數(shù)

泊松分布概率：

極大似然函數(shù)：

經(jīng)推導(dǎo)，旅客的平均到達(dá)率：

2.4 旅客平均服務(wù)率

仿真模型中服務(wù)柜臺(tái)工作效率體現(xiàn)在旅客平均服務(wù)率上，求得平均服務(wù)率即可確定柜臺(tái)工作參數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，確定平均服務(wù)率符合負(fù)指數(shù)分布，采用極大似然估計(jì)法，求得旅客平均服務(wù)率參數(shù)如表4 所示。

Table 4 Parameters definition of passenger service rate mathematical model表4 旅客服務(wù)率數(shù)學(xué)模型定義參數(shù)

總體T 服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則有概率密度函數(shù)：

似然函數(shù)：

對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)：

解得μ的極大似然估計(jì)值：

3 機(jī)場(chǎng)值機(jī)系統(tǒng)建模與仿真分析

蒙特卡洛仿真基本假設(shè)主要在于一定數(shù)量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，某一事件出現(xiàn)的頻率近似等于事件出現(xiàn)的概率。本文以某民航機(jī)場(chǎng)的一個(gè)值機(jī)島為例，由于機(jī)場(chǎng)排隊(duì)是離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，旅客因素較多且不易用數(shù)學(xué)模型表示，故采用蒙特卡洛方法求解。采用仿真軟件Plant simulation 構(gòu)建參數(shù)化仿真模型，按蒙特卡洛方法對(duì)旅客攜帶的行李數(shù)量和旅客進(jìn)入的值機(jī)柜臺(tái)序號(hào)進(jìn)行大量隨機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，求得更接近真實(shí)情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.1 旅客源與值機(jī)柜臺(tái)設(shè)置

收集機(jī)場(chǎng)某工作日實(shí)際數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每小時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)值機(jī)柜臺(tái)的旅客數(shù)（人/小時(shí)），并記錄其中500 位旅客值機(jī)過(guò)程中的服務(wù)時(shí)間，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式得到旅客能接受的最大排隊(duì)長(zhǎng)度。整理原始數(shù)據(jù)得到每小時(shí)到達(dá)值機(jī)柜臺(tái)旅客數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如表5 所示，值機(jī)服務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表6所示。

Table 5 Statistics of the number of passengers arriving in a unit time period表5 單位時(shí)間段內(nèi)旅客到達(dá)數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)

Table 6 Passenger service time statistics表6 旅客服務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)

對(duì)表5、表6 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)，結(jié)果如表7 所示。

Table 7 Poisson distribution goodness of fit test of arriving passengers表7 旅客到達(dá)的泊松分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

由表7 可知，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P值為0.073，大于0.05，旅客到達(dá)符合泊松分布，假設(shè)成立；由表8 可知，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P值為0.441，大于0.05，旅客服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布，假設(shè)成立。

Table 8 Goodness of fit test of exponential distribution of service time表8 服務(wù)時(shí)間的指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

根據(jù)式（11）可以得到單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)航站樓值機(jī)柜臺(tái)的旅客平均到達(dá)率λ=610.426 7 人/h=10.173 6 人/min。對(duì)表6 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)式（16）可以得到旅客平均服務(wù)率μ=0.015 1 人/s=0.906 人/min。模型參數(shù)設(shè)定：旅客平均到達(dá)率為λ=10 的泊松分布；機(jī)場(chǎng)柜臺(tái)服務(wù)效率為μ=0.9的負(fù)指數(shù)分布。

3.2 值機(jī)過(guò)程仿真

本文所建值機(jī)島模型，共有20 個(gè)服務(wù)臺(tái)，其中負(fù)責(zé)普通旅客值機(jī)的服務(wù)臺(tái)為18 個(gè)，當(dāng)服務(wù)普通旅客的值機(jī)臺(tái)同時(shí)開(kāi)放時(shí)，仿真界面如圖2 所示，值機(jī)旅客的最大排隊(duì)人數(shù)和旅客平均時(shí)間如表9 所示。

Fig.2 Simulation interface of full counter opening圖2 柜臺(tái)全部開(kāi)放仿真界面

Table 9 Queuing situation when fully opened表9 全開(kāi)通時(shí)的排隊(duì)情況

由表9 可得，當(dāng)普通旅客窗口全部開(kāi)放時(shí)，旅客排隊(duì)的平均人數(shù)為3.9 人，平均等待時(shí)間為3.01min，代入式（2），得開(kāi)放18 臺(tái)值機(jī)柜臺(tái)時(shí)的單位時(shí)間內(nèi)旅客等待總時(shí)長(zhǎng)為3.52h，代入式（1），得單位時(shí)間總成本48.52H2。

該機(jī)場(chǎng)一般開(kāi)放普通旅客值機(jī)服務(wù)臺(tái)8～10 個(gè)，即每邊有4～5 個(gè)服務(wù)臺(tái)運(yùn)行，通過(guò)仿真得到值機(jī)旅客的最大排隊(duì)人數(shù)和旅客平均時(shí)間如表10 所示。

由表10 可得，開(kāi)放10 臺(tái)值機(jī)柜臺(tái)時(shí)平均排隊(duì)人數(shù)為13.1 人，旅客的平均等待時(shí)間為13.64min，代入式（2），得到單位時(shí)間內(nèi)旅客等待總時(shí)長(zhǎng)為29.78h。

Table 10 Queuing situation when opening 10 check-in counters表10 開(kāi)放10 個(gè)值機(jī)柜臺(tái)時(shí)的排隊(duì)情況

從仿真結(jié)果可以看出，開(kāi)放10 臺(tái)值機(jī)柜臺(tái)時(shí)，排隊(duì)等候人數(shù)較多，時(shí)間較長(zhǎng)；開(kāi)放全部值機(jī)柜臺(tái)時(shí)，雖然使得旅客的服務(wù)效率得到較大提升，但所產(chǎn)生的成本較高。因此，選擇一個(gè)合適的值機(jī)柜臺(tái)開(kāi)放數(shù)量比較重要。

3.3 過(guò)程優(yōu)化及分析

本文隨機(jī)對(duì)100 個(gè)旅客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)旅客能接受的最長(zhǎng)排隊(duì)長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如表11 所示。

Table 11 Statistics of the longest queuing length acceptable to passengers表11 旅客能接受的最長(zhǎng)排隊(duì)等待長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)情況

經(jīng)計(jì)算可得，旅客能接受的最大排隊(duì)長(zhǎng)度為：

經(jīng)研究可知，顧客等待時(shí)間的情緒描述［22］如表12 所示。

Table 12 Psychological description of customer waiting time表12 顧客等待時(shí)間的心理描述

經(jīng)研究論證，顧客接受等待時(shí)間范圍是5～10min，顧客的期望等待時(shí)間T=6min。

根據(jù)式（8），當(dāng)Pc<1 時(shí)，求得c>11.23，即至少有12個(gè)值機(jī)柜臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)才能在穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行。負(fù)責(zé)值機(jī)的工作人員一天需要2～3 人輪換，因此。對(duì)開(kāi)放12～17臺(tái)值機(jī)柜臺(tái)進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量下的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，取平均值如表13 所示。

Table 13 Indicator values of different check-in counters表13 不同值機(jī)柜臺(tái)數(shù)下各指標(biāo)值

可以看出，從旅客服務(wù)的感受考慮，滿足Wq≤6min，Lq≤9.35 人的條件下，開(kāi)放普通旅客值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量最少為14 時(shí)，旅客平均等待時(shí)間為4.34min，平均排隊(duì)人數(shù)為5.31人。在盡量滿足旅客感受的同時(shí)，從時(shí)間成本考慮，由表13 仿真數(shù)據(jù)可得，當(dāng)c=14 時(shí)，F(xiàn)(14) -F(15)，此時(shí)單位時(shí)間總成本最低。

綜上所述，從旅客滿意度和值機(jī)系統(tǒng)總費(fèi)用兩方面綜合考慮，確定出最佳值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量c'=14。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)機(jī)場(chǎng)值機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)能力進(jìn)行研究，建立機(jī)場(chǎng)值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)仿真模型，基于蒙特卡洛仿真原理統(tǒng)計(jì)分析值機(jī)系統(tǒng)服務(wù)能力。在值機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)下，對(duì)開(kāi)放不同服務(wù)值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量的排隊(duì)人數(shù)和平均等待時(shí)間進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化合理的值機(jī)柜臺(tái)配置方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，開(kāi)放合理的值機(jī)柜臺(tái)能夠降低值機(jī)排隊(duì)的人數(shù)和旅客等待時(shí)間，提升旅客服務(wù)滿意度，使得值機(jī)服務(wù)效率得到較大提升，并且降低機(jī)場(chǎng)和旅客單位時(shí)間消耗總成本。